資源簡介

第三章培優提升九　動態平衡問題
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分,11~12題,每小題10分,共20分,合計100分。
基礎對點練
題組一　用解析法解決動態平衡問題
1.如圖所示,吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法正確的是 (　　)
兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板受到的重力不是共點力
繩越長,兩根繩對鐵板拉力的合力越小
兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上
繩越長,每根繩對鐵板拉力越大
2.(2024·資陽市高一期末)如圖,光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內,A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力T作用下,緩慢地由A向B運動,T始終沿軌道的切線方向,軌道對球的彈力為N。在運動過程中 (　　)
T增大,N增大 T減小,N減小
T增大,N減小 T減小,N增大
3.(多選)如圖所示,清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中,工人及其裝備的總重力為G,且視為質點。懸繩與豎直墻壁的夾角為α,懸繩對工人的拉力大小為F1,墻壁對工人的彈力大小為F2,則 (　　)
F1=
F2=
若工人緩慢下移,增加懸繩的長度,則F1減小,F2減小
若工人緩慢下移,增加懸繩的長度,則F1與F2的合力變小
題組二　用圖解法解決動態平衡問題
4.重力為G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。擋板由豎直位置逆時針緩慢轉動到水平位置的過程中,斜面和擋板對小球的彈力的大小N1、N2各自變化情況 (　　)
N1逐漸減小、N2逐漸增大
N1逐漸增大、N2逐漸減小
N1逐漸變小,N2先變小后變大
N1先變小后變大,N2逐漸變小
5.(教科版必修第一冊P98本章復習題T11改編)如圖所示,小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間,在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中 (　　)
墻對小球的支持力減小
薄板對小球的支持力增大
墻對小球的支持力先減小后增大
薄板對小球的支持力可能小于球的重力
6.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物,BO水平,O為半圓形支架的圓心,懸點A和B在支架上。懸點A固定不動,將懸點B從圖示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中,繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是 (　　)
繩OA上的拉力逐漸減小
繩OA上的拉力先減小后增大
繩OB上的拉力逐漸增大
繩OB上的拉力先減小后增大
題組三　用相似三角形法解決動態平衡問題
7.如圖所示,光滑半球面上的小球(可視為質點)被一繞過光滑小定滑輪的輕繩在力F的作用下由底端緩慢拉到頂端的過程中,繩的拉力F及半球面對小球的支持力N的變化情況為 (　　)
F不變,N減小 F變小,N不變
F變小,N變小 F變小,N增大
綜合提升練
8.(多選)如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍,球B所受的重力為G,整個裝置處于靜止狀態。設墻壁對B的支持力為F1,A對B的支持力為F2,若把A向右移動少許后,它們仍處于靜止狀態。則F1、F2的變化情況分別是 (　　)
F1減小 F1增大
F2增大 F2減小
9.(多選)如圖所示,輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態。現只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是 (　　)
將繩的右端上移到b',則繩子拉力大小不變
將桿N向右移一些,則繩子拉力變大
將繩的兩端高度差減小,繩子拉力變小
換掛質量更大的衣服,則衣架懸掛點右移
10.(多選)如圖所示,內壁光滑的凹槽固定在水平地面上,內壁截面為半圓柱面,A為半圓的最低點,B為半圓水平直徑的端點。將一小滑塊沿內壁用推力F推動,由A點向B點緩慢移動,力F的方向始終沿圓弧的切線方向。下列說法中正確的是 (　　)
推力F先增大后減小
推力F一直增大
凹槽對小滑塊的支持力一直減小
凹槽對小滑塊的支持力先減小后增大
11.(多選)一盞電燈重力為G,懸于天花板上的B點,在電線O處系一細線OA,使電線OB與豎直方向的夾角為β=30°,OA與水平方向成α角,如圖所示。現保持O點位置不變,使α角由0°緩慢增加到90°,在此過程中 (　　)
電線OB上的拉力逐漸減小
細線OA上的拉力先減小后增大
細線OA上拉力的最小值為G
細線OA上拉力的最小值為G
培優加強練
12.(多選)如圖所示,小船被輕繩拉向岸邊,設船在水中運動時所受水的阻力不變,那么小船在勻速靠岸過程中,下列說法正確的是 (　　)
繩子的拉力F不斷增大
繩子的拉力F不變
船所受的浮力不斷減小
船所受的浮力不斷增大
培優提升九　動態平衡問題
1.C　[
兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板受到的重力交于一點，是共點力，A錯誤；由于鐵板保持靜止，則繩子對鐵板的拉力的合力和鐵板所受重力等大反向，則無論繩子長短如何，兩根繩子對鐵板拉力的合力大小總等于重力，方向豎直向上，B錯誤，C正確；對鐵板受力分析如圖，則鐵板在豎直方向上的受力有2Tcos ＝mg，當繩變長時，兩繩間的夾角θ變小，因此T變小，D錯誤。]
2.C　[
對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。根據共點力作用下物體的平衡條件有N＝mgcos θ，T＝mgsin θ，其中θ為支持力N與豎直方向的夾角，當物體向上移動時，θ變大，故N減小，T增大，故C正確。]
3.AC　[對工人受力分析，根據平衡條件可得F1cos α＝G，F1sin α＝F2，解得F1＝，F2＝Gtan α，故A正確，B錯誤；若工人緩慢下移，增加懸繩的長度，則α減小，即F1和F2都減小，而F1與F2的合力始終與工人的重力平衡，大小不變，故C正確，D錯誤。]
4.C　[ 根據平行四邊形定則作圖得，N1逐漸變小，N2先變小后變大，故C正確。]
5.A　[
以小球為研究對象，受力分析如圖所示。薄板對小球的支持力為N1，墻對小球的支持力為N2。由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力N2逐漸減小，薄板對球的支持力N1逐漸減小，由圖可知薄板對球的支持力大于或等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤。]
6.AD　[將繩AO、
繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確。]
7.B　[如圖所示，
作出小球的受力示意圖，注意支持力N總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形。設半球面半徑為R，定滑輪到球面最高點的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據三角形相似得＝＝，解得繩的拉力F＝mg，半球面對小球的支持力N＝mg，由于在拉動過程中h、R不變，L變小，則F變小，N不變，故B正確。]
8.AD　[方法一　解析法
以球B為研究對象，受力分析如圖甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，當A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F2減小，故A、D正確。
方法二　圖解法
先根據平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F1、F2都減小，故A、D正確。]
9.AB　[設兩側繩間的夾角為θ，繩子拉力為F，繩長為L，豎直桿M、N間距離為d，由平衡條件得2Fcos＝mg，根據sin＝知，繩的右端上下移動及改變繩的兩端高度差都不會改變兩側繩間的夾角θ，故繩子拉力F不變，A正確，C錯誤；將桿N向右移一些，則兩側繩間的夾角θ變大，繩子拉力F變大，B正確；衣架懸掛點兩側的繩子與豎直方向的夾角相等，所以衣架懸掛點的位置只與繩長、兩桿間距離及a、b的位置有關，與所掛的衣服質量無關，D錯誤。]
10.BC　[對小滑塊受力分析，如圖，滑塊緩慢移動，處于平衡狀態，則有N＝Gsin θ，F＝Gcos θ，從A點移動到B點過程中，θ減小，則N減小，F增大，B、C正確，A、D錯誤。]
11.ABC　[
對結點O受力分析，由平衡條件可知，細線OA和電線OB的拉力的合力F′一定豎直向上，與T平衡。當α角由0°緩慢增加到90°的過程中，畫出動態分析圖如圖所示。由圖可看出，細線OA上的拉力先減小后增大，且當α＝30°時，FA最小，最小值為，而電線OB上的拉力逐漸減小，故A、B、C正確，D錯誤。]
12.AC　[對小船進行受力分析，如圖所示。因為小船做勻速直線運動，所以小船處于平衡狀態，
由題圖知拉力F與水平方向的夾角為θ，有：
Fcos θ＝f①
Fsin θ＋F浮＝mg②
小船在勻速靠岸的過程中，θ增大，阻力不變，根據平衡方程①知，cos θ減小，繩子的拉力F增大，根據平衡方程②知，拉力F增大，sin θ增大，所以船所受的浮力F浮減小。故A、C正確，B、D錯誤。]培優提升九　動態平衡問題
學習目標　1.掌握建構矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動態平衡問題(重點)。2.會用解析法、相似三角形法解決動態平衡問題(重難點)。
提升1　用解析法解決動態平衡問題
1.動態平衡：物體受到的一部分力的大小或方向，發生緩慢變化，變化過程中的任何一個狀態都能看成平衡狀態。
2.解析法(數學方法)步驟：
(1)對物體受力分析。
(2)列平衡方程寫出各個力之間關系的解析式。
(3)根據題目中已知力或夾角的變化，應用數學中的函數知識判斷未知力的變化。
例1 如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到F的方向變為水平的過程中，物塊始終沿水平面緩慢運動。關于物塊受到的力，下列判斷正確的是(　　)
A.推力F先增大后減小
B.推力F一直減小
C.物塊受到的摩擦力先減小后增大
D.物塊受到的摩擦力一直不變
聽課筆記_____________________________________________________________
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訓練1 (多選)(2023·浙江紹興高一期末)如圖所示，鐵板AB與水平地面垂直，一塊磁鐵吸附在鐵板左側。現使鐵板繞A點緩慢逆時針轉動到與水平方向成θ角(θ>0°)，在此過程中磁鐵始終相對鐵板靜止。
下列說法中正確的是(　　)
A.磁鐵所受的合外力逐漸減小
B.磁鐵始終受到四個力的作用
C.鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小
D.鐵板受到的摩擦力逐漸減小
提升2　用圖解法解決動態平衡問題
用圖解法處理動態平衡問題時，適用于物體只受三個力作用，且其中一個為恒力(如重力)，另一個力方向不變，第三個力大小、方向都變化，通過作圖分析各力的大小變化情況。
例2 (2024·江蘇如皋高一期末)如圖所示，小球在力F的作用下靜止，細線與豎直方向的夾角為θ。將F由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，小球始終
靜止在圖中位置，則(　　)
A.F一直變小
B.F先變小后變大
C.細線的拉力一直變大
D.細線的拉力先變小后變大
聽課筆記____________________________________________________________
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圖解法分析動態平衡問題的思路
(1)確定研究對象，作出受力分析圖。
(2)明確三力的特點，哪個力不變，哪個力變化。　　
(3)將三力首尾連接，構造出矢量三角形；或將某力根據其作用效果進行分解，畫出平行四邊形。
(4)根據已知量的變化情況，判斷有向線段(表示力)的變化，從而確定各個力的變化情況。
訓練2 (2024·四川綿陽高一期末)如圖所示，一光滑球放在A和B構成的支架上處于靜止狀態。現將A和B之間間距稍微減小一點，則(　　)
A.A、B對球的支持力均增大
B.A、B對球的支持力均減小
C.A對球的支持力減小，B對球的支持力增大
D.B對球的支持力減小，A對球的支持力增大
訓練3 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示。設繩OA段拉力的大小為T，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中(　　)
A.F先變大后變小，T逐漸變小
B.F先變大后變小，T逐漸變大
C.F先變小后變大，T逐漸變小
D.F先變小后變大，T逐漸變大
提升3　用相似三角形法解決動態平衡問題
在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。
例3 如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一重物。通過輕繩跨過定滑輪O用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均不計)，且OA>AB，在輕桿達到豎直位置前(　　)
A.拉力F增大
B.拉力F大小不變
C.輕桿的彈力增大
D.輕桿的彈力大小不變
聽課筆記____________________________________________________________
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訓練4 如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔，質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力大小F和圓環對小球的彈力大小N的變化情況是(　　)
A.F不變，N增大 B.F不變，N減小
C.F減小，N不變 D.F增大，N減小
隨堂對點自測
1.(解析法)(多選)如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設置四個卡位用來調節角度。某同學將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止狀態，則(　　)
A.電腦受到的支持力變大
B.電腦受到的摩擦力變大
C.底座對電腦的合力不變
D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力
2.(圖解法)如圖所示，用輕繩將重球掛在豎直墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球對繩的拉力F1和球對墻的壓力F2的變化情況是(　　)
A.F1增大，F2減小
B.F1減小，F2增大
C.F1和F2都減小
D.F1和F2都增大
培優提升九　動態平衡問題
提升1
例1 B　[
對物塊受力分析，建立如圖所示的坐標系。由平衡條件得Fcos θ－f＝0，N－(mg＋Fsin θ)＝0，又知f＝μN，聯立可得F＝，當θ減小時，F一直減小，A錯誤，B正確；摩擦力f＝μN＝μ(mg＋Fsin θ)，當θ、F減小時，f一直減小，C、D錯誤。]
訓練1 BCD　[
鐵板繞A點緩慢逆時針轉動，認為是個動態平衡過程，磁鐵始終處于平衡狀態，所以所受合外力始終為零，A錯誤；磁鐵始終受到重力、鐵板對其吸引力、彈力、摩擦力四個作用力，B正確；受力分析如圖，則有f＝Gsin θ，N＝F引－Gcos θ，隨θ角減小，鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小，摩擦力逐漸減小，C、D正確。]
提升2
例2 B　[對小球
受力分析，如圖所示，將F由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，小球處于動態平衡狀態，由圖解法，在力的平行四邊形中，可以看到F先變小再變大，而細線的拉力T一直減小，故B正確。]
訓練2 B　[對光滑球受力分析，受重力、A對光滑球支持力為NA，B對光滑球支持力為NB，如圖所示，現將A和B之間間距稍微減小一點，即θ減小，由圖可知，NA和NB均減小，故B正確。]
訓練3 C　[
對結點O受力分析如圖所示，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，T一直減小，故C正確。]
提升3
例3 D　[以B端為研究對象，受力分析，受重物的拉力T(等于重物所受的重力G)、輕桿的彈力N和輕繩的拉力F，作出受力分析圖如圖所示。由平衡條件知，N和F的合力與T大小相等，方向相反，根據三角形相似可得＝＝，又T′＝T＝G，解得N＝G，F＝G；拉力F將B端緩慢上拉，∠BAO緩慢減小，AB、AO保持不變，BO減小，則輕桿的彈力大小保持不變，拉力F減小，故D正確，A、B、C錯誤。]
訓練4 C　[
小球沿圓環緩慢上移，可看作處于動態平衡狀態，對小球進行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，其中F′＝F，由相似三角形可知，＝＝，當A點上移時，AO與BO長度不變，AB長度減小，故F′減小(即F減小)，N不變，故C正確。]
隨堂對點自測
1.AC　[
對電腦進行受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力N＝mgcos θ，由原卡位1調至卡位4，θ變小，N變大，故A正確；電腦受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ變小，f變小，故B錯誤；由平衡條件知，底座對電腦的作用力的合力與電腦重力等大反向，保持不變，故C正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，根據平行四邊形定則，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力，故D錯誤。]
2.C　[對球受力分析，如圖所示，由圖解法可知F1′減小，墻對球的支持力F2′減小，故由牛頓第三定律可知F1減小，F2也減小，故C正確。](共46張PPT)
培優提升九　動態平衡問題
第三章　相互作用
1.掌握建構矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動態平衡問題(重點)。2.會用解析法、相似三角形法解決動態平衡問題(重難點)。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　用圖解法解決動態平衡問題
提升1　用解析法解決動態平衡問題
提升3　用相似三角形法解決動態平衡問題
提升1　用解析法解決動態平衡問題
1.動態平衡：物體受到的一部分力的大小或方向，發生緩慢變化，變化過程中的任何一個狀態都能看成平衡狀態。
2.解析法(數學方法)步驟：
(1)對物體受力分析。
(2)列平衡方程寫出各個力之間關系的解析式。
(3)根據題目中已知力或夾角的變化，應用數學中的函數知識判斷未知力的變化。
例1 如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到F的方向變為水平的過程中，物塊始終沿水平面緩慢運動。關于物塊受到的力，下列判斷正確的是(　　)
A.推力F先增大后減小
B.推力F一直減小
C.物塊受到的摩擦力先減小后增大
D.物塊受到的摩擦力一直不變
B
訓練1 (多選)(2023·浙江紹興高一期末)如圖所示，鐵板AB與水平地面垂直，一塊磁鐵吸附在鐵板左側。現使鐵板繞A點緩慢逆時針轉動到與水平方向成θ角(θ>0°)，在此過程中磁鐵始終相對鐵板靜止。下列說法中正確的是( 　　)
BCD
A.磁鐵所受的合外力逐漸減小
B.磁鐵始終受到四個力的作用
C.鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小
D.鐵板受到的摩擦力逐漸減小
解析　鐵板繞A點緩慢逆時針轉動，認為是個動態平衡過程，磁鐵始終處于平衡狀態，所以所受合外力始終為零，A錯誤；磁鐵始終受到重力、鐵板對其吸引力、彈力、摩擦力四個作用力，B正確；受力分析如圖，則有f＝Gsin θ，N＝F引－Gcos θ，隨θ角減小，鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小，摩擦力逐漸減小，C、D正確。
提升2　用圖解法解決動態平衡問題
用圖解法處理動態平衡問題時，適用于物體只受三個力作用，且其中一個為恒力(如重力)，另一個力方向不變，第三個力大小、方向都變化，通過作圖分析各力的大小變化情況。
例2 (2024·江蘇如皋高一期末)如圖所示，小球在力F的作用下靜止，細線與豎直方向的夾角為θ。將F由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，小球始終靜止在圖中位置，則(　　)
A.F一直變小 B.F先變小后變大
C.細線的拉力一直變大 D.細線的拉力先變小后變大
B
解析　對小球受力分析，如圖所示，將F由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，小球處于動態平衡狀態，由圖解法，在力的平行四邊形中，可以看到F先變小再變大，而細線的拉力T一直減小，故B正確。
圖解法分析動態平衡問題的思路
(1)確定研究對象，作出受力分析圖。
(2)明確三力的特點，哪個力不變，哪個力變化。
(3)將三力首尾連接，構造出矢量三角形；或將某力根據其作用效果進行分解，畫出平行四邊形。
(4)根據已知量的變化情況，判斷有向線段(表示力)的變化，從而確定各個力的變化情況。　　
訓練2 (2024·四川綿陽高一期末)如圖所示，一光滑球放在A和B構成的支架上處于靜止狀態。現將A和B之間間距稍微減小一點，則(　　)
A.A、B對球的支持力均增大
B.A、B對球的支持力均減小
C.A對球的支持力減小，B對球的支持力增大
D.B對球的支持力減小，A對球的支持力增大
B
解析　對光滑球受力分析，受重力、A對光滑球支持力為NA，B對光滑球支持力為NB，如圖所示，現將A和B之間間距稍微減小一點，即θ減小，由圖可知，NA和NB均減小，故B正確。
C
訓練3 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示。設繩OA段拉力的大小為T，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中(　　)
A.F先變大后變小，T逐漸變小 B.F先變大后變小，T逐漸變大
C.F先變小后變大，T逐漸變小 D.F先變小后變大，T逐漸變大
解析　對結點O受力分析如圖所示，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，T一直減小，故C正確。
提升3　用相似三角形法解決動態平衡問題
在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。
例3 如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一重物。通過輕繩跨過定滑輪O用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均不計)，且OA>AB，在輕桿達到豎直位置前(　　)
A.拉力F增大 B.拉力F大小不變
C.輕桿的彈力增大 D.輕桿的彈力大小不變
D
訓練4 如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔，質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力大小F和圓環對小球的彈力大小N的變化情況是(　　)
A.F不變，N增大 B.F不變，N減小
C.F減小，N不變 D.F增大，N減小
C
隨堂對點自測
2
AC
1.(解析法)(多選)如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設置四個卡位用來調節角度。某同學將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止狀態，則(　　)
A.電腦受到的支持力變大
B.電腦受到的摩擦力變大
C.底座對電腦的合力不變
D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力
解析　對電腦進行受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力N＝mgcos θ，由原卡位1調至卡位4，θ變小，N變大，故A正確；電腦受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ變小，f變小，故B錯誤；由平衡條件知，底座對電腦的作用力的合力與電腦重力等大反向，保持不變，故C正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，根據平行四邊形定則，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力，故D錯誤。
C
2.(圖解法)如圖所示，用輕繩將重球掛在豎直墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球對繩的拉力F1和球對墻的壓力F2的變化情況是(　　)
A.F1增大，F2減小 B.F1減小，F2增大
C.F1和F2都減小 D.F1和F2都增大
解析　對球受力分析，如圖所示，由圖解法可知F1′減小，墻對球的支持力F2′減小，故由牛頓第三定律可知F1減小，F2也減小，故C正確。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　用解析法解決動態平衡問題
1.如圖所示，吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法正確的是(　　)
基礎對點練
A.兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板受到的重力不是共點力
B.繩越長，兩根繩對鐵板拉力的合力越小
C.兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上
D.繩越長，每根繩對鐵板拉力越大
C
2.(2024·資陽市高一期末)如圖，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力T作用下，緩慢地由A向B運動，T始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為N。在運動過程中(　　)
A.T增大，N增大 B.T減小，N減小
C.T增大，N減小 D.T減小，N增大
解析　對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。根據共點力作用下物體的平衡條件有N＝mgcos θ，T＝mgsin θ，其中θ為支持力N與豎直方向的夾角，當物體向上移動時，θ變大，故N減小，T增大，故C正確。
AC
3.(多選)如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重力為G，且視為質點。懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F1，墻壁對工人的彈力大小為F2，則(　　)
C
題組二　用圖解法解決動態平衡問題
4.重力為G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。擋板由豎直位置逆時針緩慢轉動到水平位置的過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小N1、N2各自變化情況(　　)
A.N1逐漸減小、N2逐漸增大 B.N1逐漸增大、N2逐漸減小
C.N1逐漸變小，N2先變小后變大 D.N1先變小后變大，N2逐漸變小
解析　 根據平行四邊形定則作圖得，N1逐漸變小，N2先變小后變大，故C正確。
A
5.(教科版必修第一冊P98本章復習題T11改編)如圖所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中(　　)
A.墻對小球的支持力減小
B.薄板對小球的支持力增大
C.墻對小球的支持力先減小后增大
D.薄板對小球的支持力可能小于球的重力
解析　以小球為研究對象，受力分析如圖所示。薄板對小球的支持力為N1，墻對小球的支持力為N2。由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力N2逐漸減小，薄板對球的支持力N1逐漸減小，由圖可知薄板對球的支持力大于或等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤。
AD
6.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
A.繩OA上的拉力逐漸減小
B.繩OA上的拉力先減小后增大
C.繩OB上的拉力逐漸增大
D.繩OB上的拉力先減小后增大
解析　將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確。
B
題組三　用相似三角形法解決動態平衡問題
7.如圖所示，光滑半球面上的小球(可視為質點)被一繞過光滑小定滑輪的輕繩在力F的作用下由底端緩慢拉到頂端的過程中，繩的拉力F及半球面對小球的支持力N的變化情況為(　　)
A.F不變，N減小 B.F變小，N不變
C.F變小，N變小 D.F變小，N增大
AD
8.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態。設墻壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態。則F1、F2的變化情況分別是(　　)
綜合提升練
A.F1減小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2減小
解析　方法一　解析法
方法二　圖解法
先根據平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F1、F2都減小，故A、D正確。
AB
9.(多選)如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。現只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是(　　)
A.將繩的右端上移到b′，則繩子拉力大小不變
B.將桿N向右移一些，則繩子拉力變大
C.將繩的兩端高度差減小，繩子拉力變小
D.換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
BC
10.(多選)如圖所示，內壁光滑的凹槽固定在水平地面上，內壁截面為半圓柱面，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。將一小滑塊沿內壁用推力F推動，由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向。下列說法中正確的是(　　)
A.推力F先增大后減小
B.推力F一直增大
C.凹槽對小滑塊的支持力一直減小
D.凹槽對小滑塊的支持力先減小后增大
解析　對小滑塊受力分析，如圖，滑塊緩慢移動，處于平衡狀態，則有N＝Gsin θ，F＝Gcos θ，從A點移動到B點過程中，θ減小，則N減小，F增大，B、C正確，A、D錯誤。
ABC
11.(多選)一盞電燈重力為G，懸于天花板上的B點，在電線O處系一細線OA，使電線OB與豎直方向的夾角為β＝30°，OA與水平方向成α角，如圖所示。現保持O點位置不變，使α角由0°緩慢增加到90°，在此過程中( 　　)
AC
培優加強練
12.(多選)如圖所示，小船被輕繩拉向岸邊，設船在水中運動時所受水的阻力不變，那么小船在勻速靠岸過程中，下列說法正確的是(　　)
A.繩子的拉力F不斷增大
B.繩子的拉力F不變
C.船所受的浮力不斷減小
D.船所受的浮力不斷增大
解析　對小船進行受力分析，如圖所示。因為小船做勻速直線運動，所以小船處于平衡狀態，由題圖知拉力F與水平方向的夾角為θ，有：
Fcos θ＝f①
Fsin θ＋F浮＝mg②
小船在勻速靠岸的過程中，θ增大，阻力不變，根據平衡方程①知，cos θ減小，繩子的拉力F增大，根據平衡方程②知，拉力F增大，sin θ增大，所以船所受的浮力F浮減小。故A、C正確，B、D錯誤。

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