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第四章第6節(jié)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
題組一　從受力確定運(yùn)動情況
1.“巨浪”潛射導(dǎo)彈是護(hù)國衛(wèi)疆的利器,假設(shè)導(dǎo)彈剛發(fā)射后的一段運(yùn)動可近似看成初速度為0,豎直向上的勻加速直線運(yùn)動,有一導(dǎo)彈的質(zhì)量為m,助推力為F,忽略空氣阻力及燃料的質(zhì)量,則當(dāng)導(dǎo)彈運(yùn)動了時(shí)間t時(shí)的速度大小為 (　　)
t t
2.A、B兩物體以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上。若兩物體的質(zhì)量mA>mB,兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)相同,兩物體能滑行的最大距離分別為xA、xB,則 (　　)
xA=xB xA>xB
xA3.如圖所示,
若戰(zhàn)機(jī)從“遼寧號”航母上起飛前滑行的距離相同,牽引力相同,則 (　　)
攜帶彈藥越多,加速度越大
加速度相同,與攜帶彈藥的多少無關(guān)
攜帶彈藥越多,獲得的起飛速度越大
攜帶彈藥越多,滑行時(shí)間越長
4.剎車痕跡是交警判斷交通事故中汽車是否超速的重要依據(jù)之一,在一次交通事故中,貨車司機(jī)看到前方道路上突然竄出一頭耕牛時(shí)緊急剎車,但還是發(fā)生了事故。交警在現(xiàn)場量得貨車的剎車痕跡長為15 m,已知貨車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是0.6,請你幫助交警計(jì)算貨車的初速度大約為 (　　)
40 km/h 50 km/h
60 km/h 70 km/h
5.如圖所示為某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系圖像,各段的合力大小相同,作用時(shí)間相同,且一直作用下去,設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動,由此可判定 (　　)
小球向前運(yùn)動,再返回停止
小球向前運(yùn)動,再返回不會停止
小球始終向前運(yùn)動
小球向前運(yùn)動一段時(shí)間后停止
題組二　從運(yùn)動情況確定受力
6.(2024·廣東惠州期末)在行車過程中,遇到緊急剎車時(shí),乘客可能受到傷害,為此人們設(shè)計(jì)了如圖所示的安全帶以盡可能地減輕猛烈碰撞。假定乘客質(zhì)量為60 kg,汽車車速為108 km/h,從踩下剎車到車完全停止需要的時(shí)間為5 s,安全帶對乘客的作用力大小最接近 (　　)
250 N 300 N 360 N 720 N
7.如圖所示,質(zhì)量為m=3 kg的木塊放在傾角為θ=30°的足夠長的固定斜面上,木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上,使其由靜止開始沿斜面向上加速運(yùn)動,經(jīng)過t=2 s時(shí)間木塊沿斜面上升4 m的距離,則推力F的大小為(g取10 m/s2) (　　)
42 N 6 N 21 N 36 N
8.按照設(shè)計(jì),某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后,在4 s末到達(dá)距地面100 m的最高點(diǎn)時(shí)炸開,形成各種美麗的圖案,假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直射出時(shí)的初速度是v0,上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍,那么v0和k分別等于(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
25 m/s,1.25 40 m/s,0.25
50 m/s,0.25 80 m/s,1.25
綜合提升練
9.(2024·綿陽市高一期末)如圖所示為兩個(gè)等高的光滑斜面AB、AC,將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由靜止從A點(diǎn)釋放。沿AB斜面運(yùn)動,運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為tB;沿AC斜面運(yùn)動,運(yùn)動到C點(diǎn)所用時(shí)間為tC,則 (　　)
tB=tC tB>tC
tB10.(8分)(2024·廣西河池高一期末)摸高是指跳起來摸想要觸碰到的目標(biāo),這有助于青少年長高。某同學(xué)質(zhì)量為m=40 kg,原地靜止站立(不起跳)摸高為2.00 m,縱跳摸高中,他先下蹲,重心下降0.4 m,經(jīng)過充分調(diào)整后,發(fā)力跳起摸到了2.50 m的高度。若他起跳蹬地過程視為勻加速運(yùn)動,重力加速度大小g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。求他起跳蹬地過程中對地面的平均壓力大小。
11.(10分)(2024·四川內(nèi)江高一期末)物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中。如圖所示,傾斜滑軌與水平面成24°角,長度l1=4 m,水平滑軌長度可調(diào),兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑,其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=,貨物可視為質(zhì)點(diǎn)(sin 24°=0.4,cos 24°=0.9,g=10 m/s2)。求:
(1)(5分)貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大小;
(2)(5分)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2 m/s,求水平滑軌的最短長度l2。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)(2024·廣西南寧高一期末)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量m=10 kg的物體放在水平地面上。對物體施加一個(gè)F=50 N的拉力,使物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。已知拉力與水平方向的夾角θ=37°,物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(3分)求物體運(yùn)動的加速度大小;
(2)(3分)求物體在2.0 s末的瞬時(shí)速率;
(3)(4分)若在2.0 s末時(shí)撤去拉力F,求此后物體沿水平地面可滑行的最大距離。
第6節(jié)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用
1.A　[根據(jù)F－mg＝ma解得a＝－g，導(dǎo)彈運(yùn)動了時(shí)間t時(shí)的速度大小vt＝at＝t，A正確。]
2.A　[根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)物體的加速度大小為a，則μmg＝ma，解得a＝μg。由勻減速直線運(yùn)動公式知，從開始到停下的最大位移x＝＝，x與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以xA＝xB。故A正確。]
3.D　[設(shè)戰(zhàn)機(jī)受到的牽引力為F，其質(zhì)量(包括攜帶彈藥的質(zhì)量)為m，與航母間的動摩擦因數(shù)為μ。由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，則a＝－μg。可知攜帶彈藥越多，加速度越小；加速度相同，攜帶的彈藥也必須相同，故A、B錯(cuò)誤；由vt＝和t＝可知攜帶彈藥越多，起飛速度越小，滑行時(shí)間越長，故C錯(cuò)誤，D正確。]
4.B　[貨車剎車時(shí)受地面的摩擦力，由牛頓第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律x＝，將v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，約為50 km/h，B正確。]
5.C　[作出相應(yīng)的小球的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，小球始終向前運(yùn)動，選項(xiàng)C正確。]
6.C　[乘客的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，即乘客加速度的大小為6 m/s2，乘客在安全帶的作用力下產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，安全帶對乘客的作用力為F＝ma＝60×(－6)N＝－360 N，負(fù)號表示方向與速度方向相反，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
7.D　[因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ＝；當(dāng)木塊在推力作用下加速上滑時(shí)，由運(yùn)動學(xué)公式x＝at2，得a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N，D正確。]
8.C　[根據(jù)h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升過程中禮花彈所受的阻力大小f＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋f＝ma，聯(lián)立解得k＝0.25，故選項(xiàng)C正確。]
9.C　[設(shè)斜面傾角為θ，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律解得加速度
a＝gsin θ
由幾何知識得位移x＝
由x＝at2得t＝＝＝
因斜面AB傾角較大，則tB10.900 N
解析　設(shè)該同學(xué)離開地面瞬間的速度大小為v，離開地面，勻減速上升到最高點(diǎn)過程有
0－v2＝－2g(H－h(huán))
解得v＝ m/s＝ m/s
該同學(xué)發(fā)力起跳過程中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v2－0＝2aΔh
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝ma
解得N＝900 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，該同學(xué)起跳蹬地過程中對地面的平均壓力大小為900 N。
11.(1)4 m/s　(2)2.7 m
解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝2 m/s2
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(2)根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式－2a2l2＝v－v2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得l2＝2.7 m。
12.(1)0.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.1 m
解析　(1)對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示
以向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律以及平衡條件可得
水平方向：Fcos 37°－f＝ma
豎直方向：Fsin θ＋N＝mg
根據(jù)摩擦力公式f＝μN(yùn)
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5 m/s2。
(2)根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可得vt＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s。
(3)撤去力F后，根據(jù)牛頓第二定律得－μmg＝ma′
則a′＝－μg＝－5 m/s2
根據(jù)位移與速度關(guān)系可得x＝＝ m＝0.1 m。第6節(jié)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.鞏固對物體受力分析的方法，并能結(jié)合物體的運(yùn)動情況進(jìn)行受力分析。2.知道動力學(xué)的兩類問題，理解加速度是解決兩類動力學(xué)問題的橋梁。3.熟練掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決問題的方法和步驟。
知識點(diǎn)一　動力學(xué)方法測質(zhì)量
如果已知物體的受力情況和運(yùn)動情況，可以求出它的____________，進(jìn)一步利用____________________求出它的質(zhì)量。
例1 在地球的上空曾完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號宇宙飛船m1去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組m2(后者的發(fā)動機(jī)已熄火)。接觸以后，開動雙子星號飛船的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速(如圖所示)。推進(jìn)器的平均推力F等于895 N，推進(jìn)器開動時(shí)間為7 s。測出飛船和火箭組的速度變化是0.91 m/s。雙子星號宇宙飛船的質(zhì)量是已知的，m1＝3 400 kg，求火箭組的質(zhì)量m2。
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知識點(diǎn)二　從受力確定運(yùn)動情況
玩滑梯是小孩非常喜歡的活動，如果滑梯的傾角為θ，一個(gè)小孩從靜止開始下滑，小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)為μ，滑梯長度為L，是否能求出小孩滑到底端的速度和需要的時(shí)間？
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1.問題概述：對于質(zhì)量已知的物體，如果知道它的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的______________，再通過__________________確定物體的運(yùn)動情況。
2.解題思路
例2 (選自教科版教材必修第一冊P130例題示范)某質(zhì)量為1 100 kg的汽車在平直路面上進(jìn)行測試，現(xiàn)測得汽車前進(jìn)中所受阻力恒為車重的0.04倍，當(dāng)汽車用2 000 N的牽引力起步加速時(shí)，需要多長時(shí)間速度能達(dá)到100 km/h？如汽車以100 km/h勻速前進(jìn)時(shí)，關(guān)閉汽車發(fā)動機(jī)，則汽車的滑行距離是多少(g取10 m/s2)
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例3 運(yùn)動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動。
(1)運(yùn)動員以3.4 m/s的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠(yuǎn)？g取10 m/s2。
(2)若運(yùn)動員仍以3.4 m/s的速度將冰壺投出，其隊(duì)友在冰壺自由滑行10 m后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0%，冰壺多滑行了多少距離？
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知識點(diǎn)三　從運(yùn)動情況確定受力
1.對于質(zhì)量已知的物體，如果知道它的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出____________，再根據(jù)____________________就可以確定物體所受的力。
2.解題思路
例4 (2024·北京市西城區(qū)高一期末)第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口舉行。如圖甲所示為一位滑雪愛好者，人與裝置的總質(zhì)量為50 kg，在傾角為37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡勻加速直線滑下。他運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
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訓(xùn)練 (2024·四川涼山高一期末)2023年10月31日我國神舟十六號載人飛船成功著陸標(biāo)志著我國航天事業(yè)取得進(jìn)一步成功，“神舟十六號”載人飛船的返回艙在距地面某一高度時(shí)，啟動減速降落傘裝置開始做減速運(yùn)動。當(dāng)返回艙的速度大約減小至v0＝10 m/s時(shí)，繼續(xù)勻速(近似)地下降。當(dāng)以這個(gè)速度一直降落到距離地面h＝1.1 m時(shí)，立刻啟動返回艙的緩沖發(fā)動機(jī)并向下噴氣，艙體再次做減速運(yùn)動，經(jīng)歷時(shí)間t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面。若最后的減速過程可視為豎直方向的勻減速直線運(yùn)動，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)勻減速過程中返回艙加速度的方向和加速度的大小a；
(2)勻減速過程中返回艙對質(zhì)量m＝50 kg的航天員的作用力的大小F。
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隨堂對點(diǎn)自測
1.(動力學(xué)方法測質(zhì)量)一艘在太空飛行的宇宙飛船，開動推進(jìn)器后受到的推力是800 N，開動5 s的時(shí)間，速度的改變?yōu)? m/s，則宇宙飛船的質(zhì)量為(　　)
A.1 000 kg B.2 000 kg
C.3 000 kg D.4 000 kg
2.(從受力確定運(yùn)動情況)用30 N的水平外力F，拉一個(gè)靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20 kg的物體，外力F作用3 s后撤去，則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是(　　)
A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0
3.(由運(yùn)動情況確定受力)(多選)(2024·四川眉山高一期末)2022年10月10日起，北京全面開放了無人駕駛出租車服務(wù)，出租車在市區(qū)內(nèi)行駛時(shí)有限速要求。如圖所示，某輛出租車載人后的總質(zhì)量為1 000 kg，并以限定的最高速度36 km/h行駛，當(dāng)遙感系統(tǒng)感應(yīng)到前方10 m處有障礙時(shí)，其智能剎車系統(tǒng)同時(shí)啟動，出租車剎車后失去動力，做勻減速直線運(yùn)動，出租車不會撞上障礙物，直到停止，則(　　)
A.汽車剎車的最小加速度大小為10 m/s2
B.汽車剎車的最小加速度大小為5 m/s2
C.汽車剎車受到的最小阻力為5 000 N
D.汽車剎車受到的最小阻力為2 000 N
4.(從運(yùn)動情況確定受力)如圖所示，一質(zhì)量m＝2 kg的物體放在水平面上，當(dāng)給物體施加一個(gè)與水平面成θ＝53°角的斜向上的力F1時(shí)，物體恰好做勻速直線運(yùn)動。已知F1＝10 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)若把原來的力F1改為斜向下與水平面成θ′＝37°角的力F2，并使物體沿水平面向右以a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則力F2的大小。
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第6節(jié)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用
知識點(diǎn)一
加速度　牛頓第二定律
例1 3 485 kg
解析　把飛船和火箭組看成一個(gè)整體進(jìn)行研究，質(zhì)量m＝m1＋m2
整體加速度a＝＝＝0.13 m/s2
由牛頓第二定律得整體質(zhì)量m＝＝≈6 885 kg
火箭組的質(zhì)量m2＝m－m1＝6 885 kg－3 400 kg＝3 485 kg。
知識點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　首先分析小孩的受力，受到重力、支持力和摩擦力，利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度，然后根據(jù)公式v＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的時(shí)間。
知識梳理
1.加速度　運(yùn)動學(xué)的規(guī)律
例2 19.6 s　966.05 m
解析　如圖(a)和(b)所示建立平面直角坐標(biāo)系，在圖上作出汽車受力示意圖，以初始時(shí)汽車運(yùn)動的方向?yàn)閤軸的正方向，沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別建立方程
　
汽車起步加速階段N－G＝0①
由牛頓第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
將③式代入②式得a1＝ m/s2≈1.42 m/s2④
由運(yùn)動學(xué)公式vt－v0＝at⑤
將④式代入⑤式得t＝＝ s≈19.6 s
汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，由牛頓第二定律有－f＝ma2⑥
a2＝ m/s2≈－0.4 m/s2⑦
由運(yùn)動學(xué)公式v－v＝2ax⑧
將⑦式代入⑧式得x＝ m≈966.05 m。
例3 (1)28.9 m　(2)2.1 m
解析　(1)選擇滑行的冰壺為研究對象，運(yùn)動過程如圖甲所示，冰壺所受力分析如圖乙所示，其所受的合力等于滑動摩擦力f
設(shè)冰壺的質(zhì)量為m，以冰壺運(yùn)動方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系，滑動摩擦力f的方向與運(yùn)動方向相反，則f＝－μ1N＝－μ1mg
根據(jù)牛頓第二定律，冰壺的加速度為
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度為負(fù)值，方向跟x軸正方向相反
將v0＝3.4 m/s，vt＝0代入v－v＝2a1x1，得冰壺的滑行距離為x1＝－＝－ m＝28.9 m
冰壺滑行了28.9 m。
(2)冰壺在滑行10 m后進(jìn)入冰刷摩擦后的冰面，動摩擦因數(shù)變化了，所受的摩擦力發(fā)生了變化，加速度也會變化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段運(yùn)動的初速度。設(shè)冰壺滑行10 m后的速度為v10，如圖丙所示
則對冰壺的前一段運(yùn)動有v＝v＋2a1x10
冰壺后一段運(yùn)動的加速度為
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
滑行10 m后為勻減速直線運(yùn)動
由v2－v＝2a2x2，v＝0，得
x2＝－＝－＝－ m＝21 m
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
知識點(diǎn)三
1.加速度　牛頓第二定律
例4 (1)400 N　(2)100 N
解析　(1)滑雪者在斜坡上受力如圖所示，
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則y方向有
N＝mgcos 37°＝400 N。
(2)由v－t圖像可得滑雪者的加速度大小
a＝＝4 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 37°－f＝ma
解得f＝100 N。
訓(xùn)練 (1)45 m/s2　(2)2 750 N
解析　(1)根據(jù)題意可知，返回艙加速度的方向豎直向上，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有h＝v0t－at2
解得a＝45 m/s2。
(2)以航天員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma
解得F＝2 750 N。
隨堂對點(diǎn)自測
1.B　[根據(jù)加速度的定義式得飛船的加速度為a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得飛船的質(zhì)量為m＝＝ kg＝2 000 kg，B項(xiàng)正確。]
2.C　[水平外力F作用在物體上，產(chǎn)生的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，撤去外力F后，物體做勻速直線運(yùn)動，a′＝0，5 s末的速度v5＝v3＝at3＝4.5 m/s，故C正確。]
3.BC　[由題知，汽車的初速度為v0＝36 km/h＝10 m/s，根據(jù)速度—位移公式，可得最小加速度大小為a＝＝5 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma，解得最小阻力為f＝5 000 N，故C正確，D錯(cuò)誤。]
4.(1)0.5　(2)22 N
解析　(1)物體做勻速直線運(yùn)動，將F1正交分解有
F1cos θ＝f
F1sin θ＋N＝mg
又f＝μN(yùn)，解得μ＝0.5。
(2)將F2正交分解有F2cos θ′－f′＝ma
F2sin θ′＋mg＝N′
f′＝μN(yùn)′，解得F2＝22 N。(共43張PPT)
第6節(jié)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用
第四章　牛頓運(yùn)動定律
1.鞏固對物體受力分析的方法，并能結(jié)合物體的運(yùn)動情況進(jìn)行受力分析。2.知道動力學(xué)的兩類問題，理解加速度是解決兩類動力學(xué)問題的橋梁。3.熟練掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決問題的方法和步驟。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點(diǎn)
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點(diǎn)
1
知識點(diǎn)二　從受力確定運(yùn)動情況
知識點(diǎn)一　動力學(xué)方法測質(zhì)量
知識點(diǎn)三　從運(yùn)動情況確定受力
知識點(diǎn)一　動力學(xué)方法測質(zhì)量
如果已知物體的受力情況和運(yùn)動情況，可以求出它的_________，進(jìn)一步利用__________________求出它的質(zhì)量。
加速度
牛頓第二定律
例1 在地球的上空曾完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號宇宙飛船m1去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組m2(后者的發(fā)動機(jī)已熄火)。接觸以后，開動雙子星號飛船的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速(如圖所示)。推進(jìn)器的平均推力F等于895 N，推進(jìn)器開動時(shí)間為7 s。測出飛船和火箭組的速度變化是0.91 m/s。雙子星號宇宙飛船的質(zhì)量是已知的，m1＝3 400 kg，求火箭組的質(zhì)量m2。
解析　把飛船和火箭組看成一個(gè)整體進(jìn)行研究，質(zhì)量m＝m1＋m2
火箭組的質(zhì)量m2＝m－m1＝6 885 kg－3 400 kg＝3 485 kg。
答案　3 485 kg
知識點(diǎn)二　從受力確定運(yùn)動情況
玩滑梯是小孩非常喜歡的活動，如果滑梯的傾角為θ，一個(gè)小孩從靜止開始下滑，小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)為μ，滑梯長度為L，是否能求出小孩滑到底端的速度和需要的時(shí)間？
1.問題概述：對于質(zhì)量已知的物體，如果知道它的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的_________，再通過__________________確定物體的運(yùn)動情況。
2.解題思路
加速度
運(yùn)動學(xué)的規(guī)律
例2 (選自教科版教材必修第一冊P130例題示范)某質(zhì)量為1 100 kg的汽車在平直路面上進(jìn)行測試，現(xiàn)測得汽車前進(jìn)中所受阻力恒為車重的0.04倍，當(dāng)汽車用
2 000 N的牽引力起步加速時(shí)，需要多長時(shí)間速度能達(dá)到100 km/h？如汽車以100 km/h勻速前進(jìn)時(shí)，關(guān)閉汽車發(fā)動機(jī)，則汽車的滑行距離是多少(g取10 m/s2)
解析　如圖(a)和(b)所示建立平面直角坐標(biāo)系，在圖上作出汽車受力示意圖，以初始時(shí)汽車運(yùn)動的方向?yàn)閤軸的正方向，沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別建立方程
汽車起步加速階段N－G＝0①
由牛頓第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
由運(yùn)動學(xué)公式vt－v0＝at⑤
汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，由牛頓第二定律有－f＝ma2⑥
例3 運(yùn)動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動。
(1)運(yùn)動員以3.4 m/s的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠(yuǎn)？g取10 m/s2。
(2)若運(yùn)動員仍以3.4 m/s的速度將冰壺投出，其隊(duì)友在冰壺自由滑行10 m后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0%，冰壺多滑行了多少距離？
解析　(1)選擇滑行的冰壺為研究對象，運(yùn)動過程如圖甲所示，冰壺所受力分析如圖乙所示，其所受的合力等于滑動摩擦力f
設(shè)冰壺的質(zhì)量為m，以冰壺運(yùn)動方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系，滑動摩擦力f的方向與運(yùn)動方向相反，則f＝－μ1N＝－μ1mg
根據(jù)牛頓第二定律，冰壺的加速度為
(2)冰壺在滑行10 m后進(jìn)入冰刷摩擦后的冰面，動摩擦因數(shù)變化了，所受的摩擦力發(fā)生了變化，加速度也會變化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段運(yùn)動的初速度。設(shè)冰壺滑行10 m后的速度為v10，如圖丙所示
冰壺后一段運(yùn)動的加速度為a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
滑行10 m后為勻減速直線運(yùn)動
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
答案　(1)28.9 m　(2)2.1 m
知識點(diǎn)三　從運(yùn)動情況確定受力
1.對于質(zhì)量已知的物體，如果知道它的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出_________，再根據(jù)__________________就可以確定物體所受的力。
2.解題思路
加速度
牛頓第二定律
例4 (2024·北京市西城區(qū)高一期末)第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口舉行。如圖甲所示為一位滑雪愛好者，人與裝置的總質(zhì)量為50 kg，在傾角為37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡勻加速直線滑下。他運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
解析　(1)滑雪者在斜坡上受力如圖所示，
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則y方向有
N＝mgcos 37°＝400 N。
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 37°－f＝ma
解得f＝100 N。
答案　(1)400 N　(2)100 N
訓(xùn)練 (2024·四川涼山高一期末)2023年10月31日我國神舟十六號載人飛船成功著陸標(biāo)志著我國航天事業(yè)取得進(jìn)一步成功，“神舟十六號”載人飛船的返回艙在距地面某一高度時(shí)，啟動減速降落傘裝置開始做減速運(yùn)動。當(dāng)返回艙的速度大約減小至v0＝10 m/s時(shí)，繼續(xù)勻速(近似)地下降。當(dāng)以這個(gè)速度一直降落到距離地面h＝1.1 m時(shí)，立刻啟動返回艙的緩沖發(fā)動機(jī)并向下噴氣，艙體再次做減速運(yùn)動，經(jīng)歷時(shí)間t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面。若最后的減速過程可視為豎直方向的勻減速直線運(yùn)動，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)勻減速過程中返回艙加速度的方向和加速度的大小a；
(2)勻減速過程中返回艙對質(zhì)量m＝50 kg的航天員的作用力的大小F。
答案　(1)45 m/s2　(2)2 750 N
解得a＝45 m/s2。
(2)以航天員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma
解得F＝2 750 N。
隨堂對點(diǎn)自測
2
B
1.(動力學(xué)方法測質(zhì)量)一艘在太空飛行的宇宙飛船，開動推進(jìn)器后受到的推力是800 N，開動5 s的時(shí)間，速度的改變?yōu)? m/s，則宇宙飛船的質(zhì)量為(　　)
A.1 000 kg B.2 000 kg C.3 000 kg D.4 000 kg
C
2.(從受力確定運(yùn)動情況)用30 N的水平外力F，拉一個(gè)靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20 kg的物體，外力F作用3 s后撤去，則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是(　　)
A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0
BC
3.(由運(yùn)動情況確定受力)(多選)(2024·四川眉山高一期末)2022年10月10日起，北京全面開放了無人駕駛出租車服務(wù)，出租車在市區(qū)內(nèi)行駛時(shí)有限速要求。如圖所示，某輛出租車載人后的總質(zhì)量為1 000 kg，并以限定的最高速度36 km/h行駛，當(dāng)遙感系統(tǒng)感應(yīng)到前方10 m處有障礙時(shí)，其智能剎車系統(tǒng)同時(shí)啟動，出租車剎車后失去動力，做勻減速直線運(yùn)動，出租車不會撞上障礙物，直到停止，則(　　)
A.汽車剎車的最小加速度大小為10 m/s2
B.汽車剎車的最小加速度大小為5 m/s2
C.汽車剎車受到的最小阻力為5 000 N
D.汽車剎車受到的最小阻力為2 000 N
4.(從運(yùn)動情況確定受力)如圖所示，一質(zhì)量m＝2 kg的物體放在水平面上，當(dāng)給物體施加一個(gè)與水平面成θ＝53°角的斜向上的力F1時(shí)，物體恰好做勻速直線運(yùn)動。已知F1＝10 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)若把原來的力F1改為斜向下與水平面成θ′＝37°角的力F2，并使物體沿水平面向右以a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則力F2的大小。
答案　(1)0.5　(2)22 N
解析　(1)物體做勻速直線運(yùn)動，將F1正交分解有F1cos θ＝f
F1sin θ＋N＝mg
又f＝μN(yùn)
解得μ＝0.5。
(2)將F2正交分解有F2cos θ′－f′＝ma
F2sin θ′＋mg＝N′
f′＝μN(yùn)′
解得F2＝22 N。
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　從受力確定運(yùn)動情況
1.“巨浪”潛射導(dǎo)彈是護(hù)國衛(wèi)疆的利器，假設(shè)導(dǎo)彈剛發(fā)射后的一段運(yùn)動可近似看成初速度為0，豎直向上的勻加速直線運(yùn)動，有一導(dǎo)彈的質(zhì)量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及燃料的質(zhì)量，則當(dāng)導(dǎo)彈運(yùn)動了時(shí)間t時(shí)的速度大小為(　　)
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
A
2.A、B兩物體以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上。若兩物體的質(zhì)量mA>mB，兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)相同，兩物體能滑行的最大距離分別為xA、xB，則(　　)
A.xA＝xB B.xA＞xB C.xA＜xB D.不能確定
D
3.如圖所示，若戰(zhàn)機(jī)從“遼寧號”航母上起飛前滑行的距離相同，牽引力相同，則(　　)
A.攜帶彈藥越多，加速度越大
B.加速度相同，與攜帶彈藥的多少無關(guān)
C.攜帶彈藥越多，獲得的起飛速度越大
D.攜帶彈藥越多，滑行時(shí)間越長
B
4.剎車痕跡是交警判斷交通事故中汽車是否超速的重要依據(jù)之一，在一次交通事故中，貨車司機(jī)看到前方道路上突然竄出一頭耕牛時(shí)緊急剎車，但還是發(fā)生了事故。交警在現(xiàn)場量得貨車的剎車痕跡長為15 m，已知貨車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是0.6，請你幫助交警計(jì)算貨車的初速度大約為(　　)
A.40 km/h B.50 km/h C.60 km/h D.70 km/h
C
5.如圖所示為某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系圖像，各段的合力大小相同，作用時(shí)間相同，且一直作用下去，設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動，由此可判定(　　)
A.小球向前運(yùn)動，再返回停止
B.小球向前運(yùn)動，再返回不會停止
C.小球始終向前運(yùn)動
D.小球向前運(yùn)動一段時(shí)間后停止
解析　作出相應(yīng)的小球的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，小球始終向前運(yùn)動，選項(xiàng)C正確。
C
題組二　從運(yùn)動情況確定受力
6.(2024·廣東惠州期末)在行車過程中，遇到緊急剎車時(shí)，乘客可能受到傷害，為此人們設(shè)計(jì)了如圖所示的安全帶以盡可能地減輕猛烈碰撞。假定乘客質(zhì)量為60 kg，汽車車速為108 km/h，從踩下剎車到車完全停止需要的時(shí)間為5 s，安全帶對乘客的作用力大小最接近(　　)
A.250 N B.300 N C.360 N D.720 N
D
7.如圖所示，質(zhì)量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運(yùn)動，經(jīng)過t＝2 s時(shí)間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
A.42 N B.6 N C.21 N D.36 N
C
8.按照設(shè)計(jì)，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4 s末到達(dá)距地面100 m的最高點(diǎn)時(shí)炸開，形成各種美麗的圖案，假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直射出時(shí)的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25
C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25
C
9.(2024·綿陽市高一期末)如圖所示為兩個(gè)等高的光滑斜面AB、AC，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由靜止從A點(diǎn)釋放。沿AB斜面運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為tB；沿AC斜面運(yùn)動，運(yùn)動到C點(diǎn)所用時(shí)間為tC，則(　　)
綜合提升練
A.tB＝tC B.tB>tC C.tB解析　設(shè)斜面傾角為θ，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律解得加速度a＝gsin θ
因斜面AB傾角較大，則tB10.(2024·廣西河池高一期末)摸高是指跳起來摸想要觸碰到的目標(biāo)，這有助于青少年長高。某同學(xué)質(zhì)量為m＝40 kg，原地靜止站立(不起跳)摸高為2.00 m，縱跳摸高中，他先下蹲，重心下降0.4 m，經(jīng)過充分調(diào)整后，發(fā)力跳起摸到了2.50 m的高度。若他起跳蹬地過程視為勻加速運(yùn)動，重力加速度大小g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求他起跳蹬地過程中對地面的平均壓力大小。
答案　900 N
解析　設(shè)該同學(xué)離開地面瞬間的速度大小為v，離開地面，勻減速上升到最高點(diǎn)過程有0－v2＝－2g(H－h(huán))
該同學(xué)發(fā)力起跳過程中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v2－0＝2aΔh
根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝ma
解得N＝900 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，該同學(xué)起跳蹬地過程中對地面的平均壓力大小為900 N。
11.(2024·四川內(nèi)江高一期末)物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中。如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長度l1＝4 m，水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為μ＝，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)(sin 24°＝0.4，cos 24°＝0.9，g＝10 m/s2)。求：
(1)貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大小；
(2)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2 m/s，求水平滑軌的最短長度l2。
答案　(1)4 m/s　(2)2.7 m
解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝2 m/s2
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(2)根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(2024·廣西南寧高一期末)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝10 kg的物體放在水平地面上。對物體施加一個(gè)F＝50 N的拉力，使物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。已知拉力與水平方向的夾角θ＝37°，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求物體運(yùn)動的加速度大小；
(2)求物體在2.0 s末的瞬時(shí)速率；
(3)若在2.0 s末時(shí)撤去拉力F，求此后物體沿水平
地面可滑行的最大距離。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.1 m
解析　(1)對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示
以向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律以及平衡條件可得
水平方向：Fcos 37°－f＝ma
豎直方向：Fsin θ＋N＝mg
根據(jù)摩擦力公式f＝μN(yùn)
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5 m/s2。
(2)根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可得vt＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s。
(3)撤去力F后，根據(jù)牛頓第二定律得－μmg＝ma′
則a′＝－μg＝－5 m/s2

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