資源簡介

第四章　培優提升十三　動力學中的臨界極值問題
(分值:100分)
選擇題1~7題,每小題10分,共70分。
基礎對點練
題組一　相對滑動的臨界極值問題
1.如圖所示,光滑水平面上放置著質量分別為2m、2m、m的三個物塊A、B、C,其中B放在C上,B與A間用水平輕繩相連?，F用一水平拉力拉A,結果B與C恰好不相對滑動。重力加速度大小為g,B、C間的動摩擦因數為μ,認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,該水平拉力的大小為 (　　)
4μmg 5μmg 6μmg 10μmg
2.(2022·江蘇卷,1)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書,書與桌面間的動摩擦因數為0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若書不滑動,則高鐵的最大加速度不超過 (　　)
2.0 m/s2 4.0 m/s2
6.0 m/s2 8.0 m/s2
3.如圖所示,A、B兩個物體疊放在一起,靜止在粗糙水平地面上,B與水平地面間的動摩擦因數μ1=0.1,A與B間的動摩擦因數μ2=0.2。已知A的質量m=2 kg,B的質量M=3 kg,重力加速度g取10 m/s2?，F對物體B施加一個水平向右的恒力F,為使A與B保持相對靜止,則恒力F的最大值是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) (　　)
20 N 15 N 10 N 5 N
題組二　繩子松弛或斷裂的臨界極值問題
4.如圖所示,在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊,它們中間有水平細線連接。已知m1=3 kg,m2=2 kg,連接它們的細線最大能承受6 N的拉力。現用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2,為保持細線不斷,則F1與F2的最大值分別為 (　　)
10 N　15 N 15 N　6 N
12 N　10 N 15 N　10 N
5.(2024·四川南充高一期末)如圖所示,在升降機上用相同的輕繩懸掛三個小球,球1、球2、球3的質量分別為1.5 kg、1.8 kg、2.0 kg。已知輕繩能承受的最大拉力為20 N,若升降機向上的加速度大小滿足1 m/s2三根繩可能都會斷
懸掛球1的繩可能會斷
懸掛球2的繩可能不會斷
懸掛球3的繩可能不會斷
題組三　恰好脫離的臨界極值問題
6.如圖所示,兩個質量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面,處于靜止狀態,彈簧的勁度系數為k,t=0時刻,物塊受到一個豎直向上的作用力F,使得物塊以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升,則A、B分離時B的速度為 (　　)
g
g 2g
綜合提升練
7.如圖所示,完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質車廂豎直面和水平面上,A、B與車廂間的動摩擦因數均為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,小車靜止時,A恰好不下滑?，F使小車加速運動,為保證A、B無滑動,則 (　　)
加速度可能向右,大小小于μg
加速度一定向右,大小不能超過(1+μ)g
加速度一定向左,大小不能超過μg
加速度一定向左,大小不能超過(1+μ)g
8.(14分)如圖所示,矩形盒內用兩根細線固定一個質量為m=1.0 kg的均勻小球,a線與水平方向成53°角,b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm=15 N(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)(7分)當該系統沿豎直方向勻加速上升時,為保證細線不被拉斷,加速度可取的最大值;
(2)(7分)當該系統沿水平方向向右做勻加速運動時,為保證細線不被拉斷,加速度可取的最大值。
培優加強練
9.(16分)一輛貨車運載著圓柱形光滑的空油桶。在車廂底,一層油桶平整排列,相互緊貼并被牢牢固定,上一層只有一只桶C,自由地擺放在桶A、B之間,沒有用繩索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力,和貨車一起保持靜止,如圖所示(重力加速度為g)。
(1)(8分)當貨車以某一加速度向左加速時,A對C和B對C的支持力大小會增大還是減小 請說明理由;
(2)(8分)當貨車向左運動的加速度增大到一定值時,桶C就脫離A而運動到B的右邊,這個加速度為多大
培優提升十三　動力學中的臨界極值問題
1.D　[根據牛頓第二定律對A、B、C整體有F＝5ma，對C有μ·2mg＝ma，解得F＝10μmg，故D正確。]
2.B　[書放在水平桌面上，若書相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度，則有F靜max＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，書相對高鐵靜止，故高鐵的最大加速度為4.0 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。]
3.B　[恒力最大時，物體A與B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力，對A有μ2mg＝ma；對A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯立解得Fmax＝15 N，選項B正確。]
4.D　[用水平外力F1向左拉m1，對m1有F1－T＝m1a1，對m2有T＝m2a1，解得F1最大值為15 N；用水平外力F2向右拉m2，對m2有F2－T＝m2a2，對m1有T＝m1a2，解得F2最大值為10 N，選項A、B、C錯誤，D正確。]
5.C　[球1受到的最大拉力Fmax1＝m1(amax＋g)＝1.5×(2＋10)N＝18 N＜20 N，可知懸掛球1的繩不會斷，選項A、B錯誤；球2受到的最大拉力Fmax2＝m2(amax＋g)＝1.8×(2＋10)N＝21.6 N>20 N，最小拉力Fmin2＝m2(amin＋g)＝1.8×(1＋10)N＝19.8 N＜20 N，則懸掛球2的繩可能不會斷，選項C正確；球3受到的最小拉力Fmin3＝m3(amin＋g)＝2.0×(1＋10)N＝22 N>20 N，懸掛球3的繩一定會斷，選項D錯誤。]
6.B　[兩物塊靜止時，彈簧壓縮量x1＝；兩物塊分離時，A、B之間的壓力恰好為零，設此時彈簧的壓縮量為x2，對物塊B，有kx2－mg＝ma，得x2＝，物塊B的位移x＝x1－x2＝，由v2＝2ax得v＝g，B正確。]
7.D　[當小車靜止時，A恰好不下滑，由受力平衡可知此時mg＝f＝μN，其中N為吸引力產生的彈力，要保證A無滑動，則A與小車之間的彈力不能減小，所以加速度一定向左，A、B錯誤；B在水平方向上受到摩擦力，豎直方向上受到小車的支持力、重力和吸引力，要保證B無滑動，則受到的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，即ma≤μ(mg＋N)，解得a≤(1＋μ)g，故選項D正確。]
8.(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
解析　(1)該系統沿豎直方向勻加速上升時，小球受力情況如圖所示，當a線拉力為15 N時，由牛頓第二定律得
y軸方向：Fmsin 53°－mg＝ma
x軸方向：Fmcos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此時加速度有最大值，為a＝2 m/s2。
(2)當該系統沿水平方向向右做勻加速運動時，由牛頓第二定律得
豎直方向：Fa′sin 53°＝mg
水平方向：Fb′－Fa′cos 53°＝ma′
解得Fa′＝12.5 N
當Fb′＝Fm時，加速度最大此時a′＝7.5 m/s2。
9.(1)見解析　(2)g
解析　(1)當桶C與貨車保持靜止時，以C為研究對象，對C進行受力分析，如圖所示。
由題意知α＝β＝30°
對桶C，水平方向上有FBCsin α＝FACsin β
豎直方向上有FBCcos α＋FACcos β＝mCg
整理得FAC＝FBC＝mCg
貨車向左加速時，仍有α＝β＝30°，
同理水平方向上有FBC′sin α－FAC′sin β＝mCa
豎直方向上有FBC′cos α＋FAC′cos β＝mCg
解得FBC′＝mCg＋mCa
FAC′＝mCg－mCa
則貨車向左加速時A對C的支持力減小，B對C的支持力增大。
(2)當桶C脫離A時，有FAC″＝0，這一瞬間仍有α＝β＝30°，
此時有FBC″cos α＝mCg，FBC″sin α＝mCa′
解得a′＝g。培優提升十三　動力學中的臨界極值問題
學習目標　1.掌握動力學中的臨界極值問題的分析方法。2.會分析幾種典型臨界極值問題的臨界條件。
1.臨界、極值條件的標志
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。
2.常見情景及臨界條件
臨界狀態 臨界條件
兩物體接觸或脫離 彈力N＝0
兩物體由相對靜止開始相對滑動 靜摩擦力達到最大值
繩子斷裂 張力等于繩子所能承受的最大張力
繩子松弛 張力T＝0
加速度最大或最小 當所受合力最大時，具有最大加速度；合力最小時，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度為零
類型1　相對靜止(或相對滑動)的臨界極值問題
例1 如圖，物塊A放在物塊B上，A、B質量分別為m、M，A、B間的動摩擦因數為μ，水平地面光滑，現用水平向右的力F拉B。
(1)若A、B沒有發生相對滑動，求A、B的加速度大?。?br/>(2)A、B未發生相對滑動，隨著F的增大，A所受的摩擦力如何變化？
(3)A、B發生相對滑動的臨界條件是什么？
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兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值，此時兩物體具有共同的加速度，即aA＝aB，fAB＝fABmax，再結合牛頓第二定律求解對應的問題。求解過程可靈活運用整體法和隔離法?！　?br/>訓練1 如圖所示，質量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，重力加速度為g，則力F的大小應大于(　　)
A.μmg B.μ(M＋m)g
C.μ(m＋2M)g D.2μ(M＋m)g
訓練2 如圖所示，質量為M的長木板位于光滑水平面上，質量為m的物塊靜止在長木板上，兩者之間的動摩擦因數為μ，現對物塊施加水平向右的恒力F，若恒力F超過某一臨界數值，長木板與物塊將發生相對滑動，重力加速度大小為g，物塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于兩者之間的滑動摩擦力，則恒力F的臨界值為(　　)
A.μmg B.μMg
C.μmg D.μmg
類型2　恰好脫離的臨界極值問題
例2 如圖所示，質量m＝1 kg的光滑小球用細線系在質量為M＝8 kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F′的最大值。
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訓練3 一彈簧秤的秤盤A的質量m＝1.5 kg，盤上放一物體B，B的質量為M＝10.5 kg，彈簧本身質量不計，其勁度系數k＝800 N/m，系統靜止時如圖所示?，F給B一個豎直向上的力F使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.20 s內，F是變力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值(g取10 m/s2)。
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類型3　繩子斷裂或松弛的臨界極值問題
例3 (多選)如圖所示，在水平面上運動的小車內，用輕繩AB、BC拴住一個重力為G的小球，輕繩AB、BC與水平方向夾角分別為30°和45°，繩AB的拉力為T1，繩BC的拉力為T2，重力加速度為g，下列敘述正確的是(　　)
A.小車向右以加速度g勻加速直線運動時，T1＝0
B.小車向右以加速度g勻加速直線運動時，T2＝G
C.小車向右以加速度g勻減速直線運動時，T2＝0
D.小車向右以加速度g勻減速直線運動時，T1＝G
聽課筆記__________________________________________________________
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培優提升十三　動力學中的臨界極值問題
例1 (1)　(2)增大　(3)A所受摩擦力達到最大靜摩擦力
解析　(1)對A、B整體，由牛頓第二定律有
F＝(m＋M)a，則a＝。
(2)對物塊A，由牛頓第二定律有f＝ma
則f＝F，隨著F增大，f增大。
(3)A所受摩擦力達到最大靜摩擦力。
訓練1 D　[對物塊與木板分別進行受力分析，如圖所示。
對m有f1＝ma1①
f1＝μmg②
聯立①和②得a1＝μg
對M有
F－f1′－f2＝Ma2③
f1和f1′互為作用力與反作用力
故有f1′＝f1＝μmg④
f2＝μ(M＋m)g⑤
聯立②③④⑤可得a2＝－μg
要將木板從物塊下抽出，必須使a2＞a1，解得F＞2μ(M＋m)g，故D正確。]
訓練2 C　[物塊與長木板恰好不發生相對滑動時，對整體有F＝(M＋m)a，對長木板有μmg＝Ma，解得F＝μmg，C正確。]
例2 (1)90 N　(2)30 N
解析　(1)小球不離
甲
開斜面體，兩者加速度相同，臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0，對小球受力分析如圖甲所示
由牛頓第二定律得
＝ma
解得a＝＝10 m/s2
對整體由牛頓第二定律得
F＝(M＋m)a＝90 N。
乙
(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0，對小球受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得
mgtan 30°＝ma′
解得a′＝ m/s2
對整體由牛頓第二定律得
F′＝(M＋m)a′＝30 N。
訓練3 168 N　72 N
解析　設剛開始時彈簧壓縮量為x1，則
x1＝＝0.15 m①
設兩者剛好分離時彈簧壓縮量為x2，則
kx2－mg＝ma②
在前0.2 s時間內，由運動學公式得
x1－x2＝at2③
聯立①②③解得a＝6 m/s2
由牛頓第二定律可知，開始時
Fmin＝(m＋M)a＝72 N
最終分離后Fmax－Mg＝Ma
即Fmax＝M(g＋a)＝168 N。
例3 ABC　[小車向右做勻加速直線運動，當AB繩拉力恰好為0時，有Gtan 45°＝ma1，解得a1＝g，此時T1＝0，T2＝＝G，故A、B正確；小車向右做勻減速直線運動，當BC繩拉力恰好為0時，Gtan 60°＝ma2，得a2＝g，此時T2＝0，T1＝＝2G，故C正確，D錯誤。](共34張PPT)
培優提升十三　動力學中的臨界極值問題
第四章　牛頓運動定律
1.掌握動力學中的臨界極值問題的分析方法。2.會分析幾種典型臨界極值問題的臨界條件。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
02
提升
1
1.臨界、極值條件的標志
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。
2.常見情景及臨界條件
臨界狀態 臨界條件
兩物體接觸或脫離 彈力N＝0
兩物體由相對靜止開始相對滑動 靜摩擦力達到最大值
繩子斷裂 張力等于繩子所能承受的最大張力
繩子松弛 張力T＝0
加速度最大或最小 當所受合力最大時，具有最大加速度；合力最小時，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度為零
類型1　相對靜止(或相對滑動)的臨界極值問題
例1 如圖，物塊A放在物塊B上，A、B質量分別為m、M，A、B間的動摩擦因數為μ，水平地面光滑，現用水平向右的力F拉B。
(1)若A、B沒有發生相對滑動，求A、B的加速度大??；
(2)A、B未發生相對滑動，隨著F的增大，A所受的摩擦力如何變化？
(3)A、B發生相對滑動的臨界條件是什么？
(2)對物塊A，由牛頓第二定律有f＝ma
(3)A所受摩擦力達到最大靜摩擦力。
兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值，此時兩物體具有共同的加速度，即aA＝aB，fAB＝fABmax，再結合牛頓第二定律求解對應的問題。求解過程可靈活運用整體法和隔離法?！　?br/>訓練1 如圖所示，質量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，重力加速度為g，則力F的大小應大于(　　)
D
A.μmg B.μ(M＋m)g
C.μ(m＋2M)g D.2μ(M＋m)g
解析　對物塊與木板分別進行受力分析，如圖所示。
對m有f1＝ma1①
f1＝μmg②
聯立①和②得a1＝μg
對M有F－f1′－f2＝Ma2③
f1和f1′互為作用力與反作用力
故有f1′＝f1＝μmg④
f2＝μ(M＋m)g⑤
要將木板從物塊下抽出，必須使a2＞a1，解得F＞2μ(M＋m)g，故D正確。
訓練2 如圖所示，質量為M的長木板位于光滑水平面上，質量為m的物塊靜止在長木板上，兩者之間的動摩擦因數為μ，現對物塊施加水平向右的恒力F，若恒力F超過某一臨界數值，長木板與物塊將發生相對滑動，重力加速度大小為g，物塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于兩者之間的滑動摩擦力，則恒力F的臨界值為(　　)
C
類型2　恰好脫離的臨界極值問題
例2 如圖所示，質量m＝1 kg的光滑小球用細線系在質量為M＝8 kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F′的最大值。
解析　(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同，臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0，對小球受力分析如圖甲所示
甲
(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0，對小球受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得mgtan 30°＝ma′
乙
訓練3 一彈簧秤的秤盤A的質量m＝1.5 kg，盤上放一物體B，B的質量為M＝10.5 kg，彈簧本身質量不計，其勁度系數k＝800 N/m，系統靜止時如圖所示。現給B一個豎直向上的力F使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.20 s內，F是變力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值(g取10 m/s2)。
答案　168 N　72 N
聯立①②③解得a＝6 m/s2
由牛頓第二定律可知，開始時Fmin＝(m＋M)a＝72 N
最終分離后Fmax－Mg＝Ma
即Fmax＝M(g＋a)＝168 N。
類型3　繩子斷裂或松弛的臨界極值問題
例3 (多選)如圖所示，在水平面上運動的小車內，用輕繩AB、BC拴住一個重力為G的小球，輕繩AB、BC與水平方向夾角分別為30°和45°，繩AB的拉力為T1，繩BC的拉力為T2，重力加速度為g，下列敘述正確的是(　 　)
ABC
課后鞏固訓練
2
D
題組一　相對滑動的臨界極值問題
1.如圖所示，光滑水平面上放置著質量分別為2m、2m、m的三個物塊A、B、C，其中B放在C上，B與A間用水平輕繩相連?，F用一水平拉力拉A，結果B與C恰好不相對滑動。重力加速度大小為g，B、C間的動摩擦因數為μ，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，該水平拉力的大小為(　　)
基礎對點練
A.4μmg B.5μmg C.6μmg D.10μmg
解析　根據牛頓第二定律對A、B、C整體有F＝5ma，對C有μ·2mg＝ma，解得F＝10μmg，故D正確。
B
2.(2022·江蘇卷，1)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過(　　)
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
解析　書放在水平桌面上，若書相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度，則有F靜max＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，書相對高鐵靜止，故高鐵的最大加速度為4.0 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。
B
3.如圖所示，A、B兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，A與B間的動摩擦因數μ2＝0.2。已知A的質量m＝2 kg，B的質量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2?，F對物體B施加一個水平向右的恒力F，為使A與B保持相對靜止，則恒力F的最大值是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
A.20 N B.15 N C.10 N D.5 N
解析　恒力最大時，物體A與B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力，對A有μ2mg＝ma；對A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯立解得Fmax＝15 N，選項B正確。
D
題組二　繩子松弛或斷裂的臨界極值問題
4.如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有水平細線連接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，連接它們的細線最大能承受6 N的拉力?，F用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則F1與F2的最大值分別為(　　)
A.10 N　15 N B.15 N　6 N C.12 N　10 N D.15 N　10 N
解析　用水平外力F1向左拉m1，對m1有F1－T＝m1a1，對m2有T＝m2a1，解得F1最大值為15 N；用水平外力F2向右拉m2，對m2有F2－T＝m2a2，對m1有T＝m1a2，解得F2最大值為10 N，選項A、B、C錯誤，D正確。
C
5.(2024·四川南充高一期末)如圖所示，在升降機上用相同的輕繩懸掛三個小球，球1、球2、球3的質量分別為1.5 kg、1.8 kg、2.0 kg。已知輕繩能承受的最大拉力為20 N，若升降機向上的加速度大小滿足1 m/s2A.三根繩可能都會斷 B.懸掛球1的繩可能會斷
C.懸掛球2的繩可能不會斷 D.懸掛球3的繩可能不會斷
解析　球1受到的最大拉力Fmax1＝m1(amax＋g)＝1.5×(2＋10)N＝18 N＜20 N，可知懸掛球1的繩不會斷，選項A、B錯誤；球2受到的最大拉力Fmax2＝m2(amax＋g)＝1.8×(2＋10)N＝21.6 N>20 N，最小拉力Fmin2＝m2(amin＋g)＝1.8×(1＋10)N＝19.8 N＜20 N，則懸掛球2的繩可能不會斷，選項C正確；球3受到的最小拉力Fmin3＝m3(amin＋g)＝2.0×(1＋10)N＝22 N>20 N，懸掛球3的繩一定會斷，選項D錯誤。
B
題組三　恰好脫離的臨界極值問題
6.如圖所示，兩個質量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止狀態，彈簧的勁度系數為k，t＝0時刻，物塊受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為(　　)
D
7.如圖所示，完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質車廂豎直面和水平面上，A、B與車廂間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小車靜止時，A恰好不下滑?，F使小車加速運動，為保證A、B無滑動，則(　　)
綜合提升練
A.加速度可能向右，大小小于μg
B.加速度一定向右，大小不能超過(1＋μ)g
C.加速度一定向左，大小不能超過μg
D.加速度一定向左，大小不能超過(1＋μ)g
解析　當小車靜止時，A恰好不下滑，由受力平衡可知此時mg＝f＝μN，其中N為吸引力產生的彈力，要保證A無滑動，則A與小車之間的彈力不能減小，所以加速度一定向左，A、B錯誤；B在水平方向上受到摩擦力，豎直方向上受到小車的支持力、重力和吸引力，要保證B無滑動，則受到的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，即ma≤μ(mg＋N)，解得a≤(1＋μ)g，故選項D正確。
8.如圖所示，矩形盒內用兩根細線固定一個質量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)當該系統沿豎直方向勻加速上升時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值；
(2)當該系統沿水平方向向右做勻加速運動時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值。
答案　(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
解析　(1)該系統沿豎直方向勻加速上升時，小球受力情況如圖所示，當a線拉力為15 N時，由牛頓第二定律得
y軸方向：Fmsin 53°－mg＝ma
x軸方向：Fmcos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此時加速度有最大值，為a＝2 m/s2。
(2)當該系統沿水平方向向右做勻加速運動時，由牛頓第二定律得
豎直方向：Fa′sin 53°＝mg
水平方向：Fb′－Fa′cos 53°＝ma′
解得Fa′＝12.5 N
當Fb′＝Fm時，加速度最大
此時a′＝7.5 m/s2。
9.一輛貨車運載著圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C，自由地擺放在桶A、B之間，沒有用繩索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，和貨車一起保持靜止，如圖所示(重力加速度為g)。
培優加強練
(1)當貨車以某一加速度向左加速時，A對C和B對C的支持力大小會增大還是減?。空堈f明理由；
(2)當貨車向左運動的加速度增大到一定值時，桶C就脫離A而運動到B的右邊，這個加速度為多大？
解析　(1)當桶C與貨車保持靜止時，以C為研究對象，對C進行受力分析，如圖所示。
由題意知α＝β＝30°
對桶C，水平方向上有FBC·sin α＝FAC·sin β
豎直方向上有FBC·cos α＋FAC·cos β＝mCg
貨車向左加速時，仍有α＝β＝30°，同理水平方向上有FBC′sin α－FAC′sin β＝mCa
豎直方向上有FBC′cos α＋FAC′cos β＝mCg
則貨車向左加速時A對C的支持力減小，B對C的支持力增大。
(2)當桶C脫離A時，有FAC″＝0，這一瞬間仍有
α＝β＝30°，此時有
FBC″cos α＝mCg，FBC″sin α＝mCa′

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