資源簡介

第五節　碰　撞
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　彈性碰撞與非彈性碰撞
1.下列關于碰撞的理解正確的是 (　　)
碰撞是指相對運動的物體相遇時,在極短時間內它們的運動狀態發生顯著變化的過程
在碰撞現象中,一般內力都遠大于外力,所以可以認為碰撞時系統的動能守恒
如果碰撞過程中機械能守恒,這樣的碰撞叫作非彈性碰撞
微觀粒子的相互作用由于不發生直接接觸,所以不能稱其為碰撞
2.(多選)質量分別為m1和m2的兩個物體碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示,以下說法中正確的是 (　　)
碰撞前兩物體動量相同
質量m1等于質量m2
碰撞后兩物體一起做勻速直線運動
碰撞前兩物體動量大小相等、方向相反
3.如圖所示,一個質量為m的物塊A與另一個質量為2m的物塊B發生正碰,碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機械能損失,已知物塊B與地面間的動摩擦因數為0.1,與沙坑的距離為0.5 m,g取10 m/s2,物塊可視為質點。則A碰撞前瞬間的速度為 (　　)
0.5 m/s 1.0 m/s
1.5 m/s 2.0 m/s
4.如圖所示,不可伸長的細線上端固定于O點,其下端系一小球,靜止時細線長為L。現將細線和小球拉至圖中實線位置,此時細線與豎直方向的夾角為θ=60°,并在小球原來所在的最低點放置一質量、體積均相同的泥球,然后使懸掛的小球從實線位置由靜止釋放,它運動到最低點時與泥球碰撞并合為一體,它們一起擺動中可達到的最大高度是 (　　)
題組二　碰撞模型實例分析
5.2023年9月21日,“天宮課堂”第四課開講,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在空間站內做了“驗證動量守恒定律”的實驗。假設實驗所用較小鋼球的質量為較大鋼球質量的一半,較小鋼球以大小為3 m/s的水平向左的速度與靜止的較大鋼球正碰,碰后速度大小分別為v1、v2,兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞。則 (　　)
v1=v2=0.5 m/s
v1=0,v2=1 m/s
v1=1 m/s,v2=2 m/s
v1= m/s,v2= m/s
題組三　碰撞的可能性分析
6.(多選)(2024·山東濰坊高二期中)兩個小球A、B在光滑的水平面上相向運動,它們的質量分別為4 kg和2 kg,A的速度為v1=3 m/s, B的速度v2=-3 m/s,則它們發生正碰后,其速度可能分別是 (　　)
均為+1 m/s +4 m/s和-5 m/s
-1 m/s和+5 m/s +2 m/s和-1 m/s
7.(2024·重慶八中月考)在光滑水平面上,有兩個小球A、B沿同一直線同向運動,B在前,A在后。已知碰前兩球的動量分別為pA=12 kg·m/s、pB=13 kg·m/s,碰撞前后,它們動量的變化量分別為ΔpA、ΔpB。下列數值可能正確的是 (　　)
ΔpA=-4 kg·m/s、ΔpB=4 kg·m/s
ΔpA=4 kg·m/s、ΔpB=-4 kg·m/s
ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s
ΔpA=24 kg·m/s、ΔpB=-24 kg·m/s
綜合提升練
8.(多選)用不可伸長的細線懸掛一質量為M的小木塊,木塊靜止,如圖所示。現有一質量為m的子彈自左向右水平射向木塊,并停留在木塊中,子彈初速度為v0,重力加速度為g,則下列說法正確的是 (　　)
從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統的機械能守恒
子彈射入木塊瞬間動量守恒,故子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為
忽略空氣阻力,子彈和木塊一起上升過程中系統機械能守恒,其機械能等于子彈射入木塊前的動能
子彈和木塊一起上升的最大高度為
9.(2024·重慶南岸區高二期中)如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質量關系為mB=2mA,規定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6 kg·m/s,運動中兩球發生碰撞,碰撞后A球的動量增量為-4 kg·m/s,則 (　　)
左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
10.(12分)如圖所示,在水平光滑直導軌上,靜止著三個質量均為m=1 kg的相同小球A、B、C,現讓A球以v0=2 m/s的速度向著B球運動,A、B兩球碰撞后粘合在一起,兩球繼續向右運動并跟C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s。求:
(1)(6分)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大小;
(2)(6分)兩次碰撞過程中共損失了多少動能。
培優加強練
11.(16分)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動,并發生碰撞,碰撞后兩者粘在一起運動,經過一段時間后,從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求:
(1)(8分)滑塊b、a的質量之比;
(2)(8分)整個運動過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。
第五節　碰　撞
1.A　[碰撞是十分普遍的現象,它是相對運動的物體相遇時在極短時間內運動狀態發生顯著變化的一種現象,一般內力遠大于外力,系統動量守恒,動能不一定守恒。如果碰撞中機械能守恒,就叫作彈性碰撞。微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內發生強大內力作用的特點,所以仍然是碰撞,故A正確。]
2.BD　[由圖線的斜率可知,兩物體碰撞前速度大小相等,方向相反,而碰撞后速度都為零,設兩物體碰撞前速度大小分別為v1、v2,系統碰撞前后動量守恒,以v1方向為正方向,則m1v1-m2v2=0,可得m1v1=m2v2,則碰撞前兩物體動量大小相等、方向相反,同時可得m1=m2,故A、C錯誤,B、D正確。]
3.C　[碰后物塊B減速,由動能定理有-μ·2mgx=0-×2m,解得v2=1.0 m/s,A與B碰撞過程中動量守恒、機械能守恒,有mv0=mv1+2mv2,×2m,解得v0=1.5 m/s,故C正確。]
4.C　[兩球相碰前,由機械能守恒定律得mgL(1-cos 60°)=,解得v1=,兩球碰撞過程中,由動量守恒定律得mv1=2mv2,解得v2=,碰后兩球一起擺動,由機械能守恒定律得×2m=2mgh,解得h=,選項C正確。]
5.C　[設小鋼球的質量為m,較大鋼球的質量為2m,兩球發生完全彈性碰撞,規定向左為正方向,根據動量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mv1+2mv2,×2m,解得v1=-1 m/s,v2=2 m/s,負號表示小鋼球碰撞后的速度方向向右,大小為1 m/s,故C正確。]
6.AC　[發生正碰,則根據動量守恒定律得,mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',根據碰撞過程系統的總動能不增加,可得mAvA'2+mBvB'2。它們發生正碰后,均為+1 m/s,即以共同速度運動,符合以上等式,故A正確;速度如果是4 m/s和-5 m/s,A、B動能都增加,系統總動能增加,故B錯誤;發生正碰后,A、B反向,速度為-1 m/s和5 m/s,符合以上等式,故C正確;發生正碰后,A、B速度方向不變即還是相向運動,這不符合實際情況,故D錯誤。]
7.A　[ΔpA=-4 kg·m/s、ΔpB=4 kg·m/s,知碰后兩球的動量分別為pA'=8 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s,符合動量守恒定律,而且碰撞后A的動能減小,B的動能增大,總動能可能不增加,且滿足速度要求,故A正確;由B、D所給動量變化量可知,碰撞后,A的動量沿原方向增大,不符合實際情況,故B、D錯誤;ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s,碰后兩球的動量分別為pA'=-12 kg·m/s,pB'=37 kg·m/s,可以看出,碰撞后A的動能不變,B的動能增大,違反了能量守恒定律,故C錯誤。]
8.BD　[從子彈射向木塊到一起運動到最高點的過程可以分為兩個階段:子彈射入木塊的瞬間系統動量守恒,但機械能不守恒,有部分機械能轉化為系統內能,之后子彈在木塊中與木塊一起上升,該過程只有重力做功,機械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能,故A、C錯誤;規定向右為正方向,由子彈射入木塊瞬間系統動量守恒可知mv0=(m+M)v',所以子彈射入木塊后瞬間的共同速度為v'=,故B正確;之后子彈和木塊一起上升,該階段根據機械能守恒定律得(M+m)v'2=(M+m)gh,可得上升的最大高度為h=,故D正確。]
9.A　[兩物體的運動是同向追擊(都向右運動),只有后邊的物體速度大于前邊的物體的速度時才能發生碰撞,由p=mv知mB=2mA,pB=pA知vA=2vB,則A球在左方追擊B球,發生碰撞,A球的動量減小4 kg·m/s,其動量變為2 kg·m/s,根據動量守恒定律知B球動量增加4 kg·m/s,其動量變為10 kg·m/s,兩球質量關系為mB=2mA,則碰撞后A、B兩球的速度關系為2∶5,故A正確。]
10.(1)1 m/s　(2)1.25 J
解析　(1)A、B相碰滿足動量守恒定律,以v0的方向為正方向,有mv0=2mv1
代入數據解得v1=1 m/s,即A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大小為1 m/s。
(2)兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒定律,以v0的方向為正方向,有2mv1=mvC+2mv2
解得A、B球碰后的速度v2=0.5 m/s
兩次碰撞共損失的動能為ΔEk=×2m=1.25 J。
11.(1)8∶1　(2)1∶2
解析　(1)設a、b的質量分別為m1、m2,a、b碰撞前速度為v1、v2。
由題給的圖像得v1=-2 m/s ①
v2=1 m/s ②
a、b碰撞后兩滑塊的共同速度為v= m/s ③
由動量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ④
聯立①②③④式得m2∶m1=8∶1。
(2)由能量守恒定律得,兩滑塊因碰撞損失的機械能為
ΔE=m1m2(m1+m2)v2
由圖像可知,兩滑塊最后停止運動,由動能定理得,兩滑塊克服摩擦力所做的功為W=(m1+m2)v2
聯立并代入數據得W∶ΔE=1∶2。第五節　碰　撞
學習目標　1.通過實驗,了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。2.定量分析碰撞問題并能解釋生產生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現象。3.能夠應用動量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞問題。
知識點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
碰撞是我們日常生活中經常見到的現象,臺球桌上臺球的碰撞(圖甲),汽車碰撞測試中兩車的相向碰撞(碰撞后均靜止)(圖乙)等,這些碰撞有哪些相同點 又有哪些不同 (從動量和能量的角度進行分析)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.碰撞的特點
(1)時間特點:碰撞現象中,相互作用的時間很短,相對物體運動的全過程可忽略不計。
(2)相互作用力特點:在碰撞過程中,系統的內力遠大于外力,所以碰撞過程可視為動量守恒。
2.碰撞的分類
(1)彈性碰撞:碰撞過程中,系統總機械能保持不變。
(2)非彈性碰撞:碰撞過程中,有一部分機械能轉化為其他形式的能量。
(3)完全非彈性碰撞:兩物體碰后粘在一起,以相同的速度運動。
3.三類碰撞動量和機械能關系
動量是否守恒 機械能是否有損失
彈性碰撞 守恒 不損失
非彈性碰撞 守恒 有損失,減少的機械能轉化為其他形式的能量
完全非彈 性碰撞 守恒 機械能損失最大
思考 如圖為兩剛性擺球碰撞時的情景。
(1)兩球質量相等,將一球拉到某位置釋放,發現碰撞后,入射球靜止,被碰球上升到與入射球釋放時同樣的高度,說明了什么
(2)若碰撞后兩球粘在一起,發現兩球上升的高度僅是入射球釋放時的高度的四分之一,說明了什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1 質量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰,碰撞時間不計,其位移—時間圖像如圖所示。已知m1=1 kg,求:
(1)m2的大小;
(2)兩個物體的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
碰撞與x-t圖像結合問題的解題思路
(1)首先找到碰撞時刻,區分碰撞前、后的x-t圖線。
(2)根據x-t圖像的斜率得出碰撞前后兩物體的速度。
(3)根據動量守恒定律和能量關系列式求解。
訓練1 在冰壺世錦賽上中國隊以8∶6戰勝瑞典隊,收獲了第一個世錦賽冠軍。若隊長王冰玉在最后一投中,將質量為19 kg的冰壺推出,運動一段時間后以0.4 m/s的速度正碰靜止的瑞典隊冰壺,然后中國隊冰壺以0.1 m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。兩冰壺質量相等,則下列判斷正確的是(　　)
A.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.3 m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
B.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.3 m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
C.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.5 m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
D.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.5 m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
知識點二　碰撞模型實例分析
如圖所示,小球2靜止在光滑水平面上,完全相同的小球1以速度v0射來并與小球2發生彈性碰撞,試通過計算分析碰撞后小球1與小球2的運動情況。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.英國物理學家　　　　　　,借助微觀粒子碰撞過程中的動量守恒和能量守恒發現了中子。
2.正碰:碰撞前后兩物體的速度都沿　　　　　　,也叫對心碰撞。
3.“動撞靜”彈性碰撞模型
在光滑水平面上質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止小球發生彈性正碰。同時滿足動量守恒定律和能量守恒定律,
即m1v1=m1v1'+m2v2'
m2v2'2
可得碰后兩個小球的速度分別為
v1'=　　　　　　,v2'=　　　　　　。
(1)若m1=m2,則有v1'=　　　　　　,
v2'=　　　　　　,即碰撞后兩球速度互換。
(2)若m1>m2,v1'和v2'都是正值,表示v1'和v2'都與v1方向　　　　。
若m1 m2,v1'=v1,v2'=2v1,表示m1的速度不變,m2以2v1的速度被撞出去。
(3)若m1若m1 m2,v1'=-v1,v2'=0,表示m1被反向以原速率彈回,而m2仍靜止。
例2 (教科版教材P25“理論探究”改編)一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰,測出碰撞后氫原子核的速度是3.3×107 m/s。該未知粒子跟靜止的氮原子核正碰時,測出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氫原子核的質量是mH,氮原子核的質量是14mH,上述碰撞都是彈性碰撞,求未知粒子的質量。這實際是歷史上查德威克測量中子質量從而發現中子的實驗,請你根據以上查德威克的實驗數據計算:中子的質量與氫核的質量mH有什么關系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (多選)如圖所示,小球A的質量為mA=5 kg,動量大小為pA=4 kg·m/s,小球A在光滑水平面上水平向右運動,與靜止的小球B發生彈性碰撞,碰后A的動量大小為pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,則 (　　)
A.碰后小球B的動量大小為pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB=5 kg·m/s
C.小球B的質量為15 kg
D.小球B的質量為3 kg
知識點三　碰撞的可能性分析
1.滿足動量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。
2.滿足動能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。
3.速度要符合情景
(1)如果碰前兩物體同向運動,則后面物體的速度必大于前面物體的速度,即v后>v前,否則無法實現碰撞。碰撞后,原來在前的物體的速度一定增大,且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度v前'≥v后'。
(2)如果碰前兩物體是相向運動,則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變或兩物體碰撞后速度均為零。若碰后兩物體同向運動,則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度,即v前≥v后。
例3 (2024·四川綿陽高二期中)質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線朝同一方向運動,A球的動量是9 kg·m/s,B球的動量是5 kg·m/s,當A球追上B球時發生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動量可能值是 (　　)
A.pA=10 kg·m/s,pB=4 kg·m/s
B.pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s,pB=16 kg·m/s
D.pA=-4 kg·m/s,pB=17 kg·m/s
通常有如下三種因素制約著碰撞過程
(1)動量制約,即碰撞過程必須受到動量守恒定律的制約。
(2)動能制約,即碰撞過程,碰撞雙方的總動能不會增加。
(3)運動制約,即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約。
訓練3 (2024·廣西南寧南二月考)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。當A追上B并發生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是 (　　)
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
隨堂對點自測
1.(彈性碰撞)如圖所示,5個小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四個小球質量相等,而F球質量小于B球質量,A球的質量等于F球質量,A球以速度v0向B球運動,所發生的碰撞均為彈性碰撞,則碰撞之后 (　　)
A.5個小球靜止,1個小球運動
B.4個小球靜止,2個小球運動
C.3個小球靜止,3個小球運動
D.6個小球都運動
2.(碰撞的可能性分析)(多選)(2024·廣西欽州高二月考)如圖所示,在光滑水平面上質量為0.2 kg的小球A以5 m/s的速度向右運動,與靜止的質量為0.6 kg的小球B發生正碰,碰后B的速度大小可能為 (　　)
A.3 m/s B.2.4 m/s
C.1.4 m/s D.1 m/s
3.(完全非彈性碰撞)(2024·廣東廣州六中高二校考)如圖所示,三個質量分別為2 kg、1 kg、1 kg的木塊A、B、C放置在光滑水平軌道上,開始時B、C均靜止,A以初速度v0=6 m/s向右運動,A與B發生彈性碰撞后分開,B又與C發生碰撞并粘在一起。求:
(1)A與B碰撞后A、B各自速度大小;
(2)B與C碰撞后的共同速度;
(3)B與C碰撞過程中損失的動能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第五節　碰　撞
知識點一
導學
提示　相同點是碰撞過程持續時間極短,此過程中內力遠大于外力,碰撞滿足動量守恒定律;不同點是碰撞過程中機械能損失有多有少,圖甲損失的機械能較少,圖乙損失的機械能較多。
[思考] 提示　(1)兩球在最低點碰撞時,滿足動量守恒條件,二者組成系統動量守恒,入射球靜止,被碰球上升同樣的高度,說明該碰撞過程中機械能不變。
(2)碰撞中動量守恒,機械能不守恒。
例1 (1)3 kg　(2)見解析
解析　(1)由x-t圖像可知,兩物體在t=2 s時發生碰撞,
碰前:m1的速度v1=4 m/s,m2的速度v2=0
碰后:m1的速度v1'=-2 m/s,m2的速度v2'=2 m/s
由動量守恒定律有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解得m2=3 kg。
(2)碰前總動能為m1×1×42 J=8 J
碰后總動能為m1v1'2+m2v2'2=×1×22 J+×3×22 J=8 J
由于碰撞前后的機械能相等,因此為彈性碰撞。
訓練1 B　[兩冰壺碰撞的過程中動量守恒,規定向前為正方向,根據動量守恒定律有mv1=mv2+mv3,解得v3=0.3 m/s。兩冰壺組成的系統動能變化量ΔEk==-0.57 J,即動能減小,說明兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞,選項B正確。]
知識點二
導學
提示　小球1與小球2發生彈性碰撞,則動量守恒,機械能守恒,有mv0=mv1+mv2,,解得v1=0,v2=v0,即碰后小球1靜止,小球2以速度v0勻速運動。
知識梳理
1.查德威克
2.同一條直線
3.v1　v1　(1)0　v1　(2)同向　(3)相反　相同
例2 mH　相等
解析　兩次碰撞都遵守動量守恒定律和能量守恒定律。設未知粒子的質量為m,初速度為v0,取碰撞前未知粒子速度方向為正方向,根據動量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv+mHvH
mv2+
由此可得vH=v0
同樣可求出未知粒子與氮原子核碰撞后,氮核的速度
vN=v0=v0
查德威克在實驗中測得氫核的速度為vH=3.3×107 m/s,氮核的速度為vN=4.4×106 m/s
聯立解得m=mH
即氫核的質量mH與中子的質量相等。
訓練2 AD　[規定向右為正方向,碰撞過程中A、B組成的系統動量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正確,B錯誤;由于是彈性碰撞,所以沒有機械能損失,故,解得mB=3 kg,C錯誤,D正確。]
知識點三
例3 B　[以兩球組成的系統為研究對象,取甲球碰撞前的速度方向為正方向,兩球的質量均為m,碰撞前系統的總動能Ek=,系統的總動量p=9 kg·m/s+5 kg·m/s=14 kg·m/s。若碰后甲、乙兩球動量分別為pA=10 kg·m/s,pB=4 kg·m/s,系統的總動量p'=10 kg·m/s+4 kg·m/s=14 kg·m/s,動量守恒;總動能Ek'=,總動能增加,是不可能發生的,故A錯誤;若碰后甲、乙兩球動量分別為pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s,系統的總動量p'=6 kg·m/s+8 kg·m/s=14 kg·m/s,動量守恒;總動能Ek'=,總動能減小,是可能發生的,故B正確;若碰后甲、乙兩球動量分別為pA=-2 kg·m/s,pB=16 kg·m/s,系統的總動量p'=-2 kg·m/s+16 kg·m/s=14 kg·m/s,動量守恒;總動能Ek'=,總動能增加,是不可能發生的,故C錯誤;若碰后甲、乙兩球動量分別為pA=-4 kg·m/s,pB=17 kg·m/s,系統的總動量p'=-4 kg·m/s+17 kg·m/s=13 kg·m/s,動量不守恒,是不可能發生的,故D錯誤。]
訓練3 B　[由于兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,必須滿足動量守恒定律,即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',可知四個選項均滿足。另外碰后若兩球仍沿同一方向運動,則A的速度應該小于等于B的速度,否則要發生第二次碰撞,不符合實際,故A、D錯誤;碰撞還應該滿足動能不增加,即mAvA'2+mBvB'2,C選項中兩球碰后的總動能為Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J,碰前的總動能Ek==22 J,不成立,而B項既符合實際情況,也不違背動能不增加的規律,故B正確,C錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[由題知mAmF,則E、F兩球都向右運動,故C正確。]
2.BC　[如果發生的是完全非彈性碰撞,由動量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v共,得v共=1.25 m/s,如果發生的是彈性碰撞,則有m1v0=m1v1'+m2v2',m1m1v1'2+m2v2'2,解得B的速度v2'==2.5 m/s,即碰撞后B的速度滿足1.25 m/s≤vB≤2.5 m/s,故A、D錯誤,B、C正確。]
3.(1)2 m/s　8 m/s　(2)4 m/s　(3)16 J
解析　(1)設A與B碰撞后,A、B的速度分別為vA、vB,由于A與B發生彈性碰撞,根據動量守恒定律和機械能守恒定律可得
mAv=mAvA+mBvB
mAv2=
聯立解得vA=2 m/s,vB=8 m/s。
(2)B與C發生碰撞并粘在一起,設B與C碰撞后的共同速度為v共,根據動量守恒定律可得
mBvB=(mB+mC)v共
解得v共=4 m/s。
(3)B與C碰撞過程中損失的動能為
ΔE=(mB+mC)=16 J。(共57張PPT)
第五節　碰　撞
第一章 動量與動量守恒定律
1.通過實驗，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。
2.定量分析碰撞問題并能解釋生產生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現象。
3.能夠應用動量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　碰撞模型實例分析
知識點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
知識點三　碰撞的可能性分析
知識點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
碰撞是我們日常生活中經常見到的現象，臺球桌上臺球的碰撞(圖甲)，汽車碰撞測試中兩車的相向碰撞(碰撞后均靜止)(圖乙)等，這些碰撞有哪些相同點？又有哪些不同？(從動量和能量的角度進行分析)
提示　相同點是碰撞過程持續時間極短，此過程中內力遠大于外力，碰撞滿足動量守恒定律；不同點是碰撞過程中機械能損失有多有少，圖甲損失的機械能較少，圖乙損失的機械能較多。
1.碰撞的特點
(1)時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間很短，相對物體運動的全過程可忽略不計。
(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以碰撞過程可視為動量守恒。
2.碰撞的分類
(1)彈性碰撞：碰撞過程中，系統總機械能保持不變。
(2)非彈性碰撞：碰撞過程中，有一部分機械能轉化為其他形式的能量。
(3)完全非彈性碰撞：兩物體碰后粘在一起，以相同的速度運動。
3.三類碰撞動量和機械能關系
動量是否守恒 機械能是否有損失
彈性碰撞 守恒 不損失
非彈性碰撞 守恒 有損失，減少的機械能轉化為其他形式的能量
完全非彈 性碰撞 守恒 機械能損失最大
【思考】 如圖為兩剛性擺球碰撞時的情景。
(1)兩球質量相等，將一球拉到某位置釋放，發現碰撞后，
入射球靜止，被碰球上升到與入射球釋放時同樣的高度，
說明了什么？
(2)若碰撞后兩球粘在一起，發現兩球上升的高度僅是入射球釋放時的高度的四分之一，說明了什么？
提示　(1)兩球在最低點碰撞時，滿足動量守恒條件，二者組成系統動量守恒，入射球靜止，被碰球上升同樣的高度，說明該碰撞過程中機械能不變。
(2)碰撞中動量守恒，機械能不守恒。
例1 質量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移—時間圖像如圖所示。已知m1＝1 kg，求：
(1)m2的大小；
(2)兩個物體的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞？
解析　(1)由x－t圖像可知，兩物體在t＝2 s時發生碰撞，
碰前：m1的速度v1＝4 m/s，m2的速度v2＝0
碰后：m1的速度v1′＝－2 m/s，m2的速度v2′＝2 m/s
由動量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
解得m2＝3 kg。
碰撞與x－t圖像結合問題的解題思路
(1)首先找到碰撞時刻，區分碰撞前、后的x－t圖線。
(2)根據x－t圖像的斜率得出碰撞前后兩物體的速度。
(3)根據動量守恒定律和能量關系列式求解。　　　　
B
訓練1 在冰壺世錦賽上中國隊以8∶6戰勝瑞典隊，收獲了第一個世錦賽冠軍。若隊長王冰玉在最后一投中，將質量為19 kg的冰壺推出，運動一段時間后以0.4 m/s的速度正碰靜止的瑞典隊冰壺，然后中國隊冰壺以0.1 m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。兩冰壺質量相等，則下列判斷正確的是(　　)
A.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.3 m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
B.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.3 m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
C.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.5 m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
D.瑞典隊冰壺碰后的速度為0.5 m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
知識點二　碰撞模型實例分析
如圖所示，小球2靜止在光滑水平面上，完全相同的小球1以速度v0射來并與小球2發生彈性碰撞，試通過計算分析碰撞后小球1與小球2的運動情況。
1.英國物理學家__________，借助微觀粒子碰撞過程中的動量守恒和能量守恒發現了中子。
2.正碰：碰撞前后兩物體的速度都沿____________，也叫對心碰撞。
3.“動撞靜”彈性碰撞模型
在光滑水平面上質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止小球發生彈性正碰。同時滿足動量守恒定律和能量守恒定律，
查德威克
同一條直線
(1)若m1＝m2，則有v1′＝____，v2′＝______，即碰撞后兩球速度互換。
(2)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向______。
若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。
(3)若m1若m1 m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。
0
v1
同向
相反
相同
例2 (教科版教材P25“理論探究”改編)一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰，測出碰撞后氫原子核的速度是3.3×107 m/s。該未知粒子跟靜止的氮原子核正碰時，測出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氫原子核的質量是mH，氮原子核的質量是14mH，上述碰撞都是彈性碰撞，求未知粒子的質量。這實際是歷史上查德威克測量中子質量從而發現中子的實驗，請你根據以上查德威克的實驗數據計算：中子的質量與氫核的質量mH有什么關系？
解析　兩次碰撞都遵守動量守恒定律和能量守恒定律。設未知粒子的質量為m，初速度為v0，取碰撞前未知粒子速度方向為正方向，根據動量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv＋mHvH
查德威克在實驗中測得氫核的速度為vH＝3.3×107 m/s，氮核的速度為vN＝4.4×106 m/s
聯立解得m＝mH
即氫核的質量mH與中子的質量相等。
答案　mH　相等
訓練2 (多選)如圖所示，小球A的質量為mA＝5 kg，動量大小為pA＝4 kg·m/s，小球A在光滑水平面上水平向右運動，與靜止的小球B發生彈性碰撞，碰后A的動量大小為pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，則(　　)
AD
A.碰后小球B的動量大小為pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB＝5 kg·m/s
C.小球B的質量為15 kg
D.小球B的質量為3 kg
知識點三　碰撞的可能性分析
1.滿足動量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2.滿足動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3.速度要符合情景
(1)如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實現碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變或兩物體碰撞后速度均為零。若碰后兩物體同向運動，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即v前≥v后。
例3 (2024·四川綿陽高二期中)質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線朝同一方向運動，A球的動量是9 kg·m/s，B球的動量是5 kg·m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是(　　)
A.pA＝10 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s
B.pA＝6 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝16 kg·m/s
D.pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
B
通常有如下三種因素制約著碰撞過程
(1)動量制約，即碰撞過程必須受到動量守恒定律的制約。
(2)動能制約，即碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會增加。
(3)運動制約，即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約。　　　　
B
訓練3 (2024·廣西南寧南二月考)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。當A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(　　)
A.vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B.vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C.vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D.vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
隨堂對點自測
2
C
1.(彈性碰撞)如圖所示，5個小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四個小球質量相等，而F球質量小于B球質量，A球的質量等于F球質量，A球以速度v0向B球運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后(　　)
A.5個小球靜止，1個小球運動
B.4個小球靜止，2個小球運動
C.3個小球靜止，3個小球運動
D.6個小球都運動
解析　由題知mA＜mB，則A、B兩球相碰后A球速度方向向左，B球向右運動。球B、C、D、E質量相等，彈性碰撞后，不斷交換速度，最終E有向右的速度，B、C、D靜止。由于mE>mF，則E、F兩球都向右運動，故C正確。
BC
2.(碰撞的可能性分析)(多選)(2024·廣西欽州高二月考)如圖所示，在光滑水平面上質量為0.2 kg的小球A以5 m/s的速度向右運動，與靜止的質量為0.6 kg的小球B發生正碰，碰后B的速度大小可能為(　　)
A.3 m/s B.2.4 m/s C.1.4 m/s D.1 m/s
3.(完全非彈性碰撞)(2024·廣東廣州六中高二校考)如圖所示，三個質量分別為2 kg、1 kg、1 kg的木塊A、B、C放置在光滑水平軌道上，開始時B、C均靜止，A以初速度v0＝6 m/s向右運動，A與B發生彈性碰撞后分開，B又與C發生碰撞并粘在一起。求：
(1)A與B碰撞后A、B各自速度大小；
(2)B與C碰撞后的共同速度；
(3)B與C碰撞過程中損失的動能。
答案　(1)2 m/s　8 m/s　(2)4 m/s　(3)16 J
解析　(1)設A與B碰撞后，A、B的速度分別為vA、vB，由于A與B發生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律可得
mAv＝mAvA＋mBvB
課后鞏固訓練
3
A
題組一　彈性碰撞與非彈性碰撞
1.下列關于碰撞的理解正確的是(　　)
A.碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內它們的運動狀態發生顯著變化的過程
B.在碰撞現象中，一般內力都遠大于外力，所以可以認為碰撞時系統的動能守恒
C.如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞
D.微觀粒子的相互作用由于不發生直接接觸，所以不能稱其為碰撞
基礎對點練
解析　碰撞是十分普遍的現象，它是相對運動的物體相遇時在極短時間內運動狀態發生顯著變化的一種現象，一般內力遠大于外力，系統動量守恒，動能不一定守恒。如果碰撞中機械能守恒，就叫作彈性碰撞。微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內發生強大內力作用的特點，所以仍然是碰撞，故A正確。
BD
2.(多選)質量分別為m1和m2的兩個物體碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示，以下說法中正確的是(　　)
A.碰撞前兩物體動量相同
B.質量m1等于質量m2
C.碰撞后兩物體一起做勻速直線運動
D.碰撞前兩物體動量大小相等、方向相反
解析　由圖線的斜率可知，兩物體碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰撞后速度都為零，設兩物體碰撞前速度大小分別為v1、v2，系統碰撞前后動量守恒，以v1方向為正方向，則m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，則碰撞前兩物體動量大小相等、方向相反，同時可得m1＝m2，故A、C錯誤，B、D正確。
C
3.如圖所示，一個質量為m的物塊A與另一個質量為2m的物塊B發生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機械能損失，已知物塊B與地面間的動摩擦因數為0.1，與沙坑的距離為0.5 m，g取10 m/s2，物塊可視為質點。則A碰撞前瞬間的速度為(　　)
A.0.5 m/s B.1.0 m/s C.1.5 m/s D.2.0 m/s
C
4.如圖所示，不可伸長的細線上端固定于O點，其下端系一小球，靜止時細線長為L。現將細線和小球拉至圖中實線位置，此時細線與豎直方向的夾角為θ＝60°，并在小球原來所在的最低點放置一質量、體積均相同的泥球，然后使懸掛的小球從實線位置由靜止釋放，它運動到最低點時與泥球碰撞并合為一體，它們一起擺動中可達到的最大高度是(　　)
C
題組二　碰撞模型實例分析
5.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在空間站內做了“驗證動量守恒定律”的實驗。假設實驗所用較小鋼球的質量為較大鋼球質量的一半，較小鋼球以大小為3 m/s的水平向左的速度與靜止的較大鋼球正碰，碰后速度大小分別為v1、v2，兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞。則(　　)
AC
題組三　碰撞的可能性分析
6.(多選)(2024·山東濰坊高二期中)兩個小球A、B在光滑的水平面上相向運動，它們的質量分別為4 kg和2 kg，A的速度為v1＝3 m/s, B的速度v2＝－3 m/s，則它們發生正碰后，其速度可能分別是(　　)
A.均為＋1 m/s B.＋4 m/s和－5 m/s
C.－1 m/s和＋5 m/s D.＋2 m/s和－1 m/s
A
7.(2024·重慶八中月考)在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運動，B在前，A在后。已知碰前兩球的動量分別為pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它們動量的變化量分別為ΔpA、ΔpB。下列數值可能正確的是(　　)
A.ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s
B.ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C.ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D.ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
BD
綜合提升練
8.(多選)用不可伸長的細線懸掛一質量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示。現有一質量為m的子彈自左向右水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A
9.(2024·重慶南岸區高二期中)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質量關系為mB＝2mA，規定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6 kg·m/s，運動中兩球發生碰撞，碰撞后A球的動量增量為－4 kg·m/s，則(　　)
A.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
C.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
D.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
10.如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質量均為m＝1 kg的相同小球A、B、C，現讓A球以v0＝2 m/s的速度向著B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續向右運動并跟C球碰撞，C球的最終速度vC＝1 m/s。求：
(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)兩次碰撞過程中共損失了多少動能。
答案　(1)1 m/s　(2)1.25 J
解析　(1)A、B相碰滿足動量守恒定律，以v0的方向為正方向，有mv0＝2mv1
代入數據解得v1＝1 m/s，即A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大小為1 m/s。
(2)兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒定律，以v0的方向為正方向，
有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
培優加強練
11.兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動，并發生碰撞，碰撞后兩者粘在一起運動，經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求：
(1)滑塊b、a的質量之比；
(2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與
因碰撞而損失的機械能之比。
答案　(1)8∶1　(2)1∶2
由題給的圖像得v1＝－2 m/s①
v2＝1 m/s②
由動量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
聯立①②③④式得m2∶m1＝8∶1。

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