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章末測評驗收卷(一)　動量與動量守恒定律　
(滿分:100分)
一、單項選擇題(本題共7小題,每小題4分,共28分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.下面列舉的裝置各有一定的道理,其中不能用動量定理進行解釋的是 (　　)
運輸玻璃器皿等易碎物品時,在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、有彈性的墊襯物
建筑工人戴的安全帽內有帆布墊,把頭和帽子的外殼隔開一定的空間
熱水瓶膽做成兩層,且把兩層中間的空氣抽去
跳高運動中的墊子總是十分松軟
2.如圖所示,輕彈簧的一端固定在豎直墻上,一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上,弧形槽底端與水平面相切,讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是 (　　)
物塊沿槽下滑的過程中,物塊的機械能守恒
物塊沿槽下滑的過程中,物塊與槽組成的系統動量守恒
從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中,彈簧對物塊的沖量等于零
物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處
3.某電影中,航天員在太空中與飛船之間相距7.5 m,飛船無法實施救援活動,為了靠近飛船,航天員剪破自己的航天服,反向噴出氣體使自己飛向飛船。假設氣體能以50 m/s的速度噴出,航天員連同裝備共100 kg,開始時航天員和飛船保持相對靜止,航天員必須在100 s內到達飛船,噴出氣體的質量至少為 (　　)
0.1 kg 0.15 kg
0.2 kg 0.25 kg
4.如圖所示為某飛船與空間站對接時的示意圖。已知空間站的質量為9.8×104 kg,飛船受到推進器的推力F為500 N,飛船與空間站對接后,推進器工作20 s,飛船和空間站的速度增加0.1 m/s,則 (　　)
對接前后,飛船和空間站的動量守恒
推進過程中,飛船對空間站的沖量與空間站對飛船的沖量相同
飛船的質量為1.0×103 kg
推進過程中,飛船對空間站的推力為490 N
5.一只爆竹豎直升空后,在高為h處達到最高點并發生爆炸,分為質量不同的兩塊,兩塊爆竹的質量之比為3∶1,其中質量小的一塊獲得大小為v的水平速度,重力加速度為g,不計空氣阻力,則兩塊爆竹落地后相距 (　　)
6.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動,甲追上乙,并與乙發生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1 kg,則碰撞過程兩物塊損失的機械能為 (　　)
3 J 4 J
5 J 6 J
7.如圖所示,質量均為m的木塊A和B,相隔一定距離靜止放置在光滑水平面上,A上固定一豎直輕桿,輕桿上端的O點系一長為l的細線,細線另一端系一質量為m0=的球C。現將球C拉起使細線水平伸直,并由靜止釋放。若球C到達最低點時A、B兩木塊恰好在極短時間內發生碰撞并粘在一起,則碰撞后瞬間A、B整體的速度大小為(重力加速度為g) (　　)
二、多項選擇題(共3個小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。)
8.在某公路上發生一起交通事故,一輛質量為1.5×104kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質量為2.0×104kg向北行駛的貨車,碰后兩車連在一起,并向北滑行了一小段距離后停止。根據測速儀的測定,兩車碰撞前長途客車以108 km/h的速度行駛,由此可知貨車碰撞前的行駛速度大小為 (　　)
20 m/s 22 m/s
24 m/s 26 m/s
9.如圖所示,在光滑水平地面上,A、B兩物體質量為m,A以速度v向右運動,B左端有一輕彈簧且初速度為0,在A與彈簧接觸以后的過程中(A與彈簧不粘連),下列說法正確的是 (　　)
輕彈簧被壓縮到最短時,A、B系統總動量仍然為mv
輕彈簧被壓縮到最短時,A的動能為mv2
彈簧恢復原長時,A的動量一定為零
A、B兩物體組成的系統機械能守恒
10.如圖所示,在光滑的水平面上有一靜止的質量為M的凹槽,凹槽內表面為光滑的半圓弧軌道,半徑為R,兩端AB與圓心等高,現讓質量為m的物塊從A點以豎直向下的初速度v0開始下滑,則在運動過程中 (　　)
物塊與凹槽組成的系統在水平方向動量守恒
物塊運動到B點時速度大于v0
物塊運動到B點后將從B點飛出做豎直上拋運動
物塊運動到B點時,凹槽向左移動了
三、實驗題(共2小題,共14分)
11.(6分)某同學把兩塊大小不同的木塊用細線連接,中間夾一被壓縮了的彈簧,如圖所示,將這一系統置于光滑的水平桌面上,燒斷細線,觀察木塊的運動情況,進行必要的測量,驗證木塊間相互作用時動量守恒。
(1)該同學還必須有的器材是_______________________________(1分)。
(2)需要直接測量的物理是(寫出相應的名稱及符號) _______________(2分)。
(3)用所得數據驗證動量守恒的關系式是__________________________(2分)。
(4)桌面左右兩端間的距離,對實驗結果的準確性　　　　(1分)(選填“有”或“無”)影響。
12.(8分)(2022·全國甲卷,23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞,碰撞時間極短,比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2,進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空:
(1)調節導軌水平;
(2)測得兩滑塊的質量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反,應選取質量為　　　　(1分) kg的滑塊作為A;
(3)調節B的位置,使得A與B接觸時,A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等;
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動,并與B碰撞,分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2;
(5)將B放回到碰撞前的位置,改變A的初速度大小,重復步驟(4)。多次測量的結果如下表所示;
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2=　　　　(1分)(保留2位有效數字);
(7)的平均值為　　　(2分)(保留2位有效數字);
(8)理論研究表明,對本實驗的碰撞過程,是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞,則的理論表達式為　　　　　　　　　(2分)(用m1和m2表示),本實驗中其值為　　　　(2分)(保留2位有效數字),若該值與(7)中結果間的差別在允許范圍內,則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞。
四、計算題(共3個小題,共40分)
13.(10分)如圖所示,甲、乙兩名宇航員正在離靜止的空間站一定距離的地方執行太空維修任務。某時刻甲、乙都以大小為v0=2 m/s的速度相向運動,甲、乙和空間站在同一直線上且兩宇航員可視為質點。甲和他的裝備總質量為M1=90 kg,乙和他的裝備總質量為M2=135 kg,為了避免直接相撞,乙從自己的裝備中取出一質量為m=45 kg的物體A并將其推向甲,甲迅速接住A后不再松開,此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動,且安全“飄”向空間站。
(1)(5分)乙要以多大的速度v將物體A推出;
(2)(5分)設甲與物體A作用時間為t=0.5 s,求甲與A相互作用力F的大小。
14.(14分)(2024·河北張家口高二期末)如圖所示,光滑水平面上有一質量M=1.98 kg的小車,車上B點左側為半徑R=0.7 m的四分之一光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在B點相切,一個質量m=2 kg的小物塊置于B點,車與小物塊均處于靜止狀態,突然有一質量m0=20 g的子彈,以v0=500 m/s的速度擊中小車并停留在車中,設子彈擊中小車的過程時間極短,已知重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)(4分)子彈剛與小車共速時的速度大小;
(2)(4分)小物塊上升的最大高度;
(3)(6分)當小物塊再次回到B點時,小物塊的速度大小。
15.(16分)如圖所示,光滑水平面上有一長木板A和滑塊C,可視為質點的滑塊B置于A的最左端,滑塊C靜止。若木板A和滑塊B一起以v0=5 m/s的速度向右運動,A與C發生碰撞(時間極短)后滑塊C向右運動,一段時間后A、B再次一起向右運動,且恰好不再與滑塊C相碰。已知:木板A與滑塊B間的動摩擦因數μ=0.1,且mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg,g取10 m/s2。求:
(1)(4分)木板A與滑塊C碰后瞬間A的速度大小并計算說明A與C是否為彈性碰撞;
(2)(6分)滑塊B在木板A上相對運動的時間;
(3)(6分)要使滑塊B不從木板A上滑下,木板A至少多長
章末測評驗收卷(一)　動量與動量守恒定律
1.C　[A、B、D均可以通過延長作用時間從而減小沖擊力,都可以用動量定理解釋;C選項中將熱水瓶膽做成雙層,中間的空氣抽去是為了保溫,不是為了減小沖擊力,不能用動量定理解釋,故C正確。]
2.D　[物塊沿槽下滑過程中,物塊與弧形槽組成的系統機械能守恒,水平方向動量守恒,但總的動量不守恒,A、B錯誤;從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中,物塊的動量改變量不為零,由動量定理可知物塊受到的沖量不為零,C錯誤;物塊反彈后追上弧形槽,上升到最高點時,物塊和弧形槽具有相同的速度,全過程系統的機械能守恒,故物塊不能再次回到槽上高h處,D正確。]
3.B　[設航天員反沖獲得的最小速度為u,則有u= m/s=0.075 m/s,設噴出氣體的質量為m,航天員連同裝備的質量為M,噴出氣體的過程系統動量守恒,以氣體的速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv-(M-m)u=0,解得m≈0.15 kg,選項B正確。]
4.D　[對接過程中,飛船受到推進器的推力作用,飛船和空間站整體動量不守恒,選項A錯誤;推進過程中,飛船對空間站的推力大小等于空間站對飛船的推力大小,但方向相反,故飛船對空間站的沖量與空間站對飛船的沖量不相同,選項B錯誤;設飛船的質量為m,空間站的質量為M,飛船與空間站對接后,推進器工作20 s的過程中,根據動量定理有(M+m)Δv=Ft,可得m=2.0×103 kg,選項C錯誤;飛船與空間站對接后,推進器工作20 s,飛船和空間站的速度增加0.1 m/s,根據動量定理可得飛船對空間站的推力F'= N=490 N,選項D正確。]
5.D　[設質量小的一塊爆竹質量為m,另一塊質量為3m,爆炸過程系統水平方向動量守恒,以速度v的方向為正方向,由動量守恒定律得mv-3mv'=0,解得v'=;設兩塊爆竹落地用時為t,則有h=gt2,解得t=,落地后兩者間的距離為s=(v+v')t,聯立各式解得s=,故D正確。]
6.A　[設甲、乙物塊的質量分別為m甲、m乙,由動量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',代入數據解得m乙=6 kg,則碰撞過程中兩物塊損失的機械能為E損=m乙v乙'2,代入數據解得E損=3 J,選項A正確。]
7.B　[將A、C視為整體,整體水平方向上合外力為0,故整體水平方向始終動量守恒,設C到達最低點時的速度大小為v0,A與B碰撞前瞬間的速度大小為v,由動量守恒定律和能量守恒定律有mv=m0v0,=m0gl,聯立并代入m0=,解得v=,設碰撞后瞬間A、B整體的速度為v共,碰撞過程A、B整體水平方向動量守恒,由動量守恒定律有mv=(m+m)v共,解得v共=,B正確。]
8.CD　[碰撞前客車的速度v1=108 km/h=30 m/s,碰后兩車連在一起且向北滑行,可知碰前客車的動量p1=m1v1(向南),應小于貨車的動量p2=m2v2(向北),即m1v122.5 m/s,故C、D正確。]
9.AC　[A和B組成的系統動量守恒,初態總動量為mv,則輕彈簧被壓縮到最短時,系統總動量仍然為mv,故A正確;輕彈簧被壓縮到最短時,A和B的速度相等,有mv=2mv共,可得v共=,則此時A的動能為EkA=mv2,故B錯誤;彈簧恢復原長時,有mv=mvA+mvB,,可得vA=0,vB=v,故C正確;A、B兩物體組成的系統的機械能有一部分轉化為彈簧的彈性勢能,機械能不守恒,故D錯誤。]
10.ACD　[物塊與凹槽組成的系統在水平方向受力為零,所以水平方向動量守恒,故A正確;該系統水平方向動量守恒,所以當物塊運動到B點時只有豎直方向速度,之后將從B點飛出做豎直上拋運動。此時凹槽速度為零,根據能量守恒定律,可知物塊的速度等于v0,故B錯誤,C正確;設物塊從A到B的時間為t,物塊發生的水平位移大小為x,則凹槽產生的位移大小為2R-x,取水平向右為正方向,則根據水平方向動量守恒有m=0,解得x=,所以凹槽向左移動的距離為2R-x=,故D正確。]
11.(1)刻度尺、天平　(2)兩木塊的質量m1、m2和兩木塊落地點分別到桌子兩側邊的水平距離x1、x2　(3)m1x1=m2x2　(4)無
解析　(1)(2) 本次實驗需要驗證的方程為0=m1v1-m2v2,而速度需要根據公式v=求解,x為平拋運動的水平位移,因此需要直接測量的量為兩木塊的質量m1、m2和兩木塊落地點分別到桌子兩側邊的水平距離x1、x2,需要的儀器為刻度尺和天平。
(3)根據公式0=m1v1-m2v2和v=
可得本次要驗證的關系式為m1x1=m2x2。
(4)由于這一系統置于光滑的水平桌面上,因此兩木塊被彈簧彈開后,在水平方向速度不變,故桌面左右兩端間的距離,對實驗結果的準確性無影響。
12.(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)　0.34
解析　(2)用質量較小的滑塊碰撞質量較大的滑塊,碰后運動方向相反,故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)由于兩段位移大小相等,即v1t1=v2t2,
根據表中的數據可得
k2==0.31。
(7)的平均值為
=0.32。
(8)彈性碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒,可得
m1v0=-m1v1+m2v2
聯立解得,
代入數據可得=0.34。
13.(1)5.2 m/s　(2)432 N
解析　(1)規定水平向左為正方向,由題意可知甲、乙兩宇航員最終的速度大小均為v1,方向向左。對甲、乙以及物體A組成的系統根據動量守恒定律可得
M2v0-M1v0=v1
對乙和A組成的系統,根據動量守恒定律可得
M2v0=v1+mv
聯立解得v=5.2 m/s ,v1=0.4 m/s。
(2)對甲根據動量定理有
Ft=M1v1-M1(-v0)
解得F=432 N 。
14.(1)5 m/s　(2)0.625 m　(3)5 m/s
解析　(1)取向右為正方向,子彈擊中小車的過程,對于子彈和小車組成的系統,由動量守恒定律可得m0v0=(m0+M)v
解得v=5 m/s。
(2)當小物塊運動到圓軌道的最高點時三者共速,系統水平方向動量守恒,有m0v0=(m0+M+m)v共
解得v共=2.5 m/s
設最大高度為h,根據機械能守恒定律得
(m0+M)v2=(m0+M+m)+mgh
解得h=0.625 m。
(3)當小物塊再次回到B點時,設小物塊的速度為v1,車和子彈的速度為v2,
系統水平方向動量守恒,則有
(m0+M)v=mv1+(m0+M)v2
系統機械能守恒,則有
(m0+M)v2=(m0+M)
解得v1=5 m/s。
15.(1)見解析　(2)2 s　(3)3 m
解析　(1)以向右為正方向,A與C的碰撞過程動量守恒,由動量守恒定律得
mAv0=mAvA+mCvC ①
從A、C碰撞后到A、B速度相等過程,A、B組成的系統動量守恒,由動量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA+mB)v ②
A、B一起向右運動,且恰好不再與滑塊C相碰,則vC=v ③
代入數據解得vA=2 m/s,vC=v=3 m/s
A、C組成的系統碰撞前總動能
Ek=×2×52 J=25 J ④
A、C組成的系統碰撞后總動能
Ek'=×2×32 J=13 J ⑤
因為Ek>Ek',即碰撞過程動能減小,所以A與C的碰撞是非彈性碰撞。
(2)B在A上滑動過程,對B由動量定理得
-μmBgt=mBv-mBv0
代入數據解得t=2 s。
(3)若B滑到A的右端時A、B速度恰好相等,則A的長度最小,設A的最小長度為L,A、B相對運動過程,對A、B系統,由能量守恒定律得
(mA+mB)v2+μmBgL
代入數據解得L=3 m。(共36張PPT)
章末測評驗收卷(一)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分)
1.下面列舉的裝置各有一定的道理，其中不能用動量定理進行解釋的是(　　)
A.運輸玻璃器皿等易碎物品時，在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、有彈性的墊襯物
B.建筑工人戴的安全帽內有帆布墊，把頭和帽子的外殼隔開一定的空間
C.熱水瓶膽做成兩層，且把兩層中間的空氣抽去
D.跳高運動中的墊子總是十分松軟
C
解析　A、B、D均可以通過延長作用時間從而減小沖擊力，都可以用動量定理解釋；C選項中將熱水瓶膽做成雙層，中間的空氣抽去是為了保溫，不是為了減小沖擊力，不能用動量定理解釋，故C正確。
2.如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是(　　)
D
A.物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機械能守恒
B.物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統動量守恒
C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零
D.物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處
解析　物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，但總的動量不守恒，A、B錯誤；從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊的動量改變量不為零，由動量定理可知物塊受到的沖量不為零，C錯誤；物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點時，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統的機械能守恒，故物塊不能再次回到槽上高h處，D正確。
3.某電影中，航天員在太空中與飛船之間相距7.5 m，飛船無法實施救援活動，為了靠近飛船，航天員剪破自己的航天服，反向噴出氣體使自己飛向飛船。假設氣體能以50 m/s的速度噴出，航天員連同裝備共100 kg，開始時航天員和飛船保持相對靜止，航天員必須在100 s內到達飛船，噴出氣體的質量至少為(　　)
A.0.1 kg B.0.15 kg C.0.2 kg D.0.25 kg
B
D
4.如圖所示為某飛船與空間站對接時的示意圖。已知空間站的質量為9.8×104 kg，飛船受到推進器的推力F為500 N，飛船與空間站對接后，推進器工作20 s，飛船和空間站的速度增加0.1 m/s，則(　　)
A.對接前后，飛船和空間站的動量守恒
B.推進過程中，飛船對空間站的沖量與空間站對
飛船的沖量相同
C.飛船的質量為1.0×103 kg
D.推進過程中，飛船對空間站的推力為490 N
5.一只爆竹豎直升空后，在高為h處達到最高點并發生爆炸，分為質量不同的兩塊，兩塊爆竹的質量之比為3∶1，其中質量小的一塊獲得大小為v的水平速度，重力加速度為g，不計空氣阻力，則兩塊爆竹落地后相距(　　)
D
6.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1 kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為(　　)
A
A.3 J
B.4 J
C.5 J
D.6 J
B
二、多項選擇題(共3個小題，每小題6分，共18分)
8.在某公路上發生一起交通事故，一輛質量為1.5×104kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質量為2.0×104kg向北行駛的貨車，碰后兩車連在一起，并向北滑行了一小段距離后停止。根據測速儀的測定，兩車碰撞前長途客車以108 km/h的速度行駛，由此可知貨車碰撞前的行駛速度大小為(　　)
A.20 m/s B.22 m/s C.24 m/s D.26 m/s
CD
解析　碰撞前客車的速度v1＝108 km/h＝30 m/s，碰后兩車連在一起且向北滑行，可知碰前客車的動量p1＝m1v1(向南)，應小于貨車的動量p2＝m2v2(向北)，即m1v1＜m2v2，代入數據解得v2＞22.5 m/s，故C、D正確。
9.如圖所示，在光滑水平地面上，A、B兩物體質量為m，A以速度v向右運動，B左端有一輕彈簧且初速度為0，在A與彈簧接觸以后的過程中(A與彈簧不粘連)，下列說法正確的是(　　)
AC
10.如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的質量為M的凹槽，凹槽內表面為光滑的半圓弧軌道，半徑為R，兩端AB與圓心等高，現讓質量為m的物塊從A點以豎直向下的初速度v0開始下滑，則在運動過程中(　　 )
ACD
三、實驗題(共2小題，共14分)
11.(6分)某同學把兩塊大小不同的木塊用細線連接，中間夾一被壓縮了的彈簧，如圖所示，將這一系統置于光滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察木塊的運動情況，進行必要的測量，驗證木塊間相互作用時動量守恒。
(1)該同學還必須有的器材是____________________________________________。
(2)需要直接測量的物理是(寫出相應的名稱及符號)_______________________。
(3)用所得數據驗證動量守恒的關系式是__________________________________
_____________________________________________________________________。
(4)桌面左右兩端間的距離，對實驗結果的準確性________(選填“有”或“無”)影響。
答案　(1)刻度尺、天平　(2)兩木塊的質量m1、m2和兩
木塊落地點分別到桌子兩側邊的水平距離x1、x2　
(3)m1x1＝m2x2　(4)無
12.(8分)(2022·全國甲卷，23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調節導軌水平；
(2)測得兩滑塊的質量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟(4)。多次測量的結果如下表所示；
四、計算題(共3個小題，共40分)
13.(10分)如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離靜止的空間站一定距離的地方執行太空維修任務。某時刻甲、乙都以大小為v0＝2 m/s的速度相向運動，甲、乙和空間站在同一直線上且兩宇航員可視為質點。甲和他的裝備總質量為M1＝90 kg，乙和他的裝備總質量為M2＝135 kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質量為m＝45 kg的物體A并將其推向甲，甲迅速接住A后不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全“飄”向空間站。
(1)乙要以多大的速度v將物體A推出；
(2)設甲與物體A作用時間為t＝0.5 s，求甲與A相互作用力F的大小。
答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N
(2)對甲根據動量定理有
Ft＝M1v1－M1(－v0)
解得F＝432 N 。
14.(14分)(2024·河北張家口高二期末)如圖所示，光滑水平面上有一質量M＝1.98 kg的小車，車上B點左側為半徑R＝0.7 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點相切，一個質量m＝2 kg的小物塊置于B點，車與小物塊均處于靜止狀態，突然有一質量m0＝20 g的子彈，以v0＝500 m/s的速度擊中小車并停留在車中，設子彈擊中小車的過程時間極短，已知重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)子彈剛與小車共速時的速度大小；
(2)小物塊上升的最大高度；
(3)當小物塊再次回到B點時，小物塊的速度大小。
答案　(1)5 m/s　(2)0.625 m　(3)5 m/s
解析　(1)取向右為正方向，子彈擊中小車的過程，
對于子彈和小車組成的系統，由動量守恒定律可得
m0v0＝(m0＋M)v
解得v＝5 m/s。
(2)當小物塊運動到圓軌道的最高點時三者共速，系統水平方向動量守恒，有m0v0＝(m0＋M＋m)v共
解得v共＝2.5 m/s
(3)當小物塊再次回到B點時，設小物塊的速度為v1，
車和子彈的速度為v2，
系統水平方向動量守恒，則有(m0＋M)v＝mv1＋(m0＋M)v2
系統機械能守恒，則有
15.(16分)如圖所示，光滑水平面上有一長木板A和滑塊C，可視為質點的滑塊B置于A的最左端，滑塊C靜止。若木板A和滑塊B一起以v0＝5 m/s的速度向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)后
滑塊C向右運動，一段時間后A、B再次一起向右運動，且恰好不再與滑塊C相碰。已知：木板A與滑塊B間的動摩擦因數μ＝0.1，且mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(1)木板A與滑塊C碰后瞬間A的速度大小并計算說明A與C是否為彈性碰撞；
(2)滑塊B在木板A上相對運動的時間；
(3)要使滑塊B不從木板A上滑下，木板A至少多長？
答案　(1)見解析　(2)2 s　(3)3 m
解析　(1)以向右為正方向，A與C的碰撞過程動
量守恒，由動量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
從A、C碰撞后到A、B速度相等過程，A、B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v②
A、B一起向右運動，且恰好不再與滑塊C相碰，則vC＝v③
代入數據解得vA＝2 m/s，vC＝v＝3 m/s
A、C組成的系統碰撞前總動能
(3)若B滑到A的右端時A、B速度恰好相等，則A的長度最小，設A的最小長度為L，A、B相對運動過程，對A、B系統，由能量守恒定律得

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