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第十二章 簡單機械
12.1 課時1 杠桿及其平衡條件
1.知道什么是杠桿及其五要素，會畫出已知動力和阻力的動力臂或阻力臂。
2.通過實驗，能得出杠桿的平衡條件。
3.利用 F1l1=F2l2 進行相關計算。
阿基米德曾經說過：“給我一個支點和一根足夠長的硬棒，我就能撬動地球”。
你認為阿基米德的愿望能實現嗎？
1.杠桿的定義：
一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就是一個杠桿。
生活中還有哪些例子用到了杠桿呢？
01 杠桿
杠桿是最簡單的機械之一
動力
阻力
支點
動力
阻力
支點
2.杠桿五要素
O(支點)
F1(動力)
F2(阻力)
l2(阻力臂)
l1(動力臂)
杠桿繞著轉動的固定點
支點到動力作用線
的垂直距離
支點到阻力作用線的垂直距離
使杠桿轉動的力
阻礙杠桿轉動的力
動力作用線
阻力作用線
支 點(O )：杠桿繞著轉動的點。
動 力(F1)：促使杠桿轉動的力。
阻 力(F2)：阻礙杠桿轉動的力。
動力臂(l1)：從支點到動力作用線的垂直距離。
阻力臂(l2)：從支點到阻力作用線的垂直距離。
(力的作用線：過力的作用點，沿力的方向的直線)
杠桿五要素
動力F1
阻力F2
O
動力臂
阻力臂
（1）確定支點。
（2）確定動力作用線以及阻力作用線。
（3）由支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離即為力臂。
3．力臂的畫法
畫出圖中杠桿各力的力臂。
F1
F2
l1
l2
F1
F2
l1
O
l2
O
1.如圖所示，用瓶起子開啟瓶蓋時可以抽象為一個杠桿，如果不計自重，在圖中，能正確表示瓶起子工作示意圖的是（　　）
A
B
C
D
B
01 杠桿的平衡條件
當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，我們就說此時杠桿處于平衡狀態。
如何使桿秤保持平衡？
通過改變力臂的大小來實現杠桿平衡。
思考
當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，我們就說此時杠桿處于平衡狀態。
如何使桿秤保持平衡？
通過改變力的大小來實現杠桿平衡。
思考
杠桿平衡時，動力、動力臂、阻力、阻力臂之間存在著怎樣的關系？
實驗
探究杠桿的平衡條件
容易想到:杠桿支點兩側所受的動力、阻力，以及動力臂、阻力臂都會影響杠桿的平衡，所以應該找出這四個量之間的關系。
我們可以先保持杠桿一側的兩個量不變，如左側的阻力和阻力臂，改變另一側的兩個量，即右側的動力和動力臂。然后再保持右側的動力和動力臂不變，改變左側的阻力和阻力臂。綜合分析后找出動力、動力臂、阻力、阻力這四個量之間的關系。
實驗思路
實驗步驟
調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止，達到平衡狀態。
1.如圖，給杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡。這時杠桿兩側受到的作用力等于各自鉤碼所受的重力。
2．設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施的力為阻力 F2 ；測出杠桿平衡時的動力臂l1和阻力臂l2 ；把F1、F2、l1、l2的數值填入表格中。
改變動力F1和動力臂l1的大小，相應調節阻力F2和阻力臂l2，再做幾次實驗。
避免偶然性，找出普遍規律
次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
…
杠桿平衡時：動力×動力臂＝阻力×阻力臂
這就是阿基米德
發現的杠桿原理。
計算公式：
注意：
（1）應用公式計算時，單位要統一，即動力和阻力的單位要用牛（N），動力臂和阻力臂的單位要相同。
（2）杠桿是否平衡，取決于力和力臂的乘積；乘積相等就平衡；否則沿著乘積大的那端轉動。
例題 動物園內，一位物理老師利用一個小小的彈簧測力計，就測出了一頭大象的質量(圖甲)。測量時用一根長度為12 m的槽鋼作為杠桿。如圖乙所示，吊鉤固定于槽鋼的中點0。當槽鋼水平靜止時，彈簧測力計的示數F1為200N。測得l1為6m，l2為4cm。若不計鐵籠的質量請估算大象的質量。g取10 N/kg。
杠桿平衡條件的計算
解：如圖所示：F1=200N，l1=6m，l2=4cm＝0. 04m
O
l1＝6m
l2＝4cm
F1＝200N
F2=？
由杠桿平衡條件 F1L1＝F2L2 可得：
F2===3×104 N
大象所受的重力：G2=F2=3×104 N
大象的質量為：
m===3×103 kg = 3t
杠桿
定義
杠桿及其平衡條件
杠桿的平衡條件
杠桿的五要素
杠桿平衡的實現方式
實驗：探究杠桿的平衡條件
力臂的畫法
簡單計算
1.如圖所示，杠桿處于水平位置平衡。若將兩邊所掛的鉤碼各減去一個，杠桿將（　　）
A．仍繼續保持水平平衡
B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升
D．無法確定杠桿的運動狀態
C
2．如圖所示，輕桿AB可以繞O點轉動，在A點用細線懸掛一重物，在B點施加一豎直向下的動力，使杠桿在水平位置保持平衡。現將動力的方向改為沿虛線方向，若仍使杠桿在水平位置保持平衡，則（　　）
A．動力臂增大，動力增大
B．動力臂增大，動力減小
C．動力臂減小，動力減小
D．動力臂減小，動力增大
D
3.如圖所示的杠桿，在水平位置上處于平衡狀態，不計杠桿自重，物體M重80 N，lOA = 0.8 m，lOB = 0.4 m，求：物體N受到的重力。
答：物體N受到的重力為160 N。
O
B
A
M
N
根據杠桿平衡條件可得：GM×lOA = GN×lOB
代入數據可得：GN = 160 N
解：杠桿受到的拉力大小等于物體受到的重力。

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