資源簡介

第一節　簡諧運動及其圖像
(分值:100分)
選擇題1~11題,每小題7分,共77分。
基礎對點練
題組一　簡諧運動及圖像
1.(多選)彈簧上端固定在O點,下端連接一小球,組成一個振動系統,如圖所示,用手將小球向下拉一小段距離后釋放,小球便上下振動起來,關于小球的平衡位置,下列說法正確的是 (　　)
在小球運動的最低點
在彈簧處于原長時的位置
在小球速度最大時的位置
在小球原來靜止時的位置
2.如圖所示是某振子做簡諧運動的圖像,以下說法正確的是 (　　)
因為振動圖像可由實驗直接得到,所以圖像就是振子實際運動的軌跡
振動圖像反映的是振子位移隨時間變化的規律,并不是振子運動的實際軌跡
振子在B位置的位移就是曲線BC的長度
振子運動到B點時的速度方向即該點的切線方向
3.(多選)如圖甲所示,一水平放置的彈簧振子在A、B間振動,取向右為正方向,振子經過O點時開始計時,其振動的x-t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是 (　　)
t2時刻振子在A點
t2時刻振子在B點
在t1~t2時間內,振子的位移在增大
在t3~t4時間內,振子的位移在減小
題組二　描述簡諧運動的物理量
4.(多選)下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是 (　　)
振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處
周期和頻率的乘積是一個常數
振幅增加,周期必然增加,而頻率減小
做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關
5.如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像,則下列說法正確的是 (　　)
振動周期為4 s,振幅為5 m
前2 s內質點的路程為0
t=1 s時,質點位移最大,速度為零
t=2 s,質點的運動方向沿x軸正方向
6.(多選)如圖所示,一水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B間距為8 cm,小球完成30次全振動所用時間為60 s,則 (　　)
振動周期是2 s,振幅是8 cm
振動頻率是2 Hz
小球完成一次全振動通過的路程是16 cm
小球過O點時開始計時,3 s內通過的路程為24 cm
題組三　簡諧運動的表達式
7.(多選)有兩個簡諧運動,其表達式分別x1=4sincm,x2=5sin cm,下列說法正確的是 (　　)
它們的振幅相同 它們的周期相同
它們的相位差恒定 它們的振動步調一致
8.彈簧振子做簡諧運動,振子運動范圍為0.8 cm,周期為0.5 s,計時開始時具有正向最大加速度,則下列說法正確的是 (　　)
振幅為0.8 cm
該振子的初相為
振子的振動方程為x=4×10-3sinm
振子的振動方程為x=8×10-3sinm
題組四　簡諧運動的周期性和對稱性
9.(2024·重慶西南大學附中高二月考)彈簧振子做簡諧運動,O為平衡位置,當它經過點O時開始計時,經過0.5 s,第一次到達點M,再經過0.2 s第二次到達點M,則彈簧振子的周期可能為 (　　)
0.6 s 0.8 s
1.2 s 1.8 s
10.某同學用如圖所示裝置研究簡諧運動,初始時小球靜止在O點,現將小球移動到B點后由靜止釋放,發現小球在B、C兩點之間做往復運動。小球經過B點時開始計時,測得經過1.5 s第2次到達C點,且B、C相距20 cm。則 (　　)
小球運動的周期T=2 s
小球第2次到達O點用時為0.75 s
t=0.125 s和t=0.625 s時小球速度相同
t=0.125 s時小球位移大小為5 cm
綜合提升練
11.如圖甲所示,水平彈簧振子的平衡位置為O點,小球在B、C兩點之間做簡諧運動,規定水平向右為正方向,圖乙是小球做簡諧運動的x-t圖像,則 (　　)
小球從B點經過O點再運動到C點為一次全振動
小球的振動方程為x=0.1sin m
圖乙中的P點對應時刻小球的速度方向與加速度方向都沿正方向
小球在前2.5 s內的路程為1 m
12.(11分)如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像,根據圖像中的信息,回答下列問題:
(1)(3分)質點離開平衡位置的最大距離為多大
(2)(4分)在1.5 s和2.5 s兩個時刻,質點向哪個方向運動
(3)(4分)質點在第2 s末的位移是多少 在前4 s內的路程是多少
培優加強練
13.(12分)有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動,已知B、C間的距離為20 cm,振子在2 s內完成了10次全振動。若從某時刻振子經過平衡位置時開始計時(t=0),經過周期振子有負向最大位移。試求:
(1)(4分)振子的振幅和周期;
(2)(4分)在給出的坐標系中畫出該振子的位移—時間圖像(至少一個周期);
(3)(4分)寫出振子的振動方程。
第一節　簡諧運動及其圖像
1.CD　[平衡位置是振動系統不振動時,小球(振子)處于平衡狀態時的位置,可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等,即mg=kx,即小球原來靜止的位置,選項D正確,A、B錯誤;當小球處于平衡位置時,其加速度為零,速度最大,選項C正確。]
2.B　[振動圖像表示振子位移隨時間變化的規律,并不是振子實際運動軌跡,B正確,A、C錯誤;B點切線的方向不表示振子運動到B點時的速度方向,D錯誤。]
3.AC　[振子在A點和B點時的位移最大,由于取向右為正方向,所以振子在A點有正向最大位移,在B點有負向最大位移,則t2時刻振子在A點,故選項A正確,B錯誤;振子的位移是以平衡位置為參考點的,所以在t1~t2和t3~t4時間內振子的位移都在增大,故選項C正確,D錯誤。]
4.BD　[振幅是標量,選項A錯誤;周期與頻率互為倒數,即Tf=1,選項B正確;簡諧運動的周期和頻率與振幅無關,周期和頻率由系統本身決定,選項C錯誤,D正確。]
5.C　[由振動圖像可知,周期T=4 s,振幅A=5 cm,A錯誤;前2 s,即半個周期內,質點運動的路程為2A=10 cm,B錯誤;t=1 s時,質點位于正向最大位移處,圖像切線斜率為0,速度為零,C正確;t=2 s時,圖線切線的斜率為負,質點運動方向沿x軸負方向,D錯誤。]
6.CD　[由題意可知周期T= s=2 s,振幅A= cm=4 cm,A錯誤;頻率f==0.5 Hz,B錯誤;小球完成一次全振動通過的路程s=4A=4×4 cm=16 cm,C正確;小球在3 s內通過的路程為s'=×4A=×4×4 cm=24 cm,D正確。]
7.BC　[它們的振幅分別是4 cm、5 cm,不同,選項A錯誤;它們的圓頻率ω相同,由T=知,周期相同,選項B正確;由Δφ=知相位差恒定,選項C正確;由于Δφ≠0,則振動步調不一致,選項D錯誤。]
8.C　[振子運動范圍為0.8 cm,所以2A=0.8 cm,振幅A=0.4 cm,故A錯誤;周期為0.5 s,所以ω==4π rad/s,初始時刻具有正向最大加速度,即振子在負的最大位移處,初相φ0=-,則振子的振動方程為x=4×10-3sinm,故C正確,B、D錯誤。]
9.B　[如圖甲所示,
甲
若振子從O點開始向右振動,則振子的振動周期為
T1=4×(0.5+) s=2.4 s
如圖乙所示,
乙
若振子從O點開始向左振動,設從O到M的最短時間為t,則有
則可解得t=0.1 s,振子的振動周期為T2=4× s=0.8 s,故B正確。]
10.B　[結合題意可知,小球在B、C兩點之間做簡諧運動,O點為其平衡位置,畫出小球從B點開始到第2次到達C點的軌跡如圖所示,可知T=1.5 s,解得T=1 s,A錯誤;由簡諧運動的對稱性可知,小球從B到O與從O到C用時相等,故小球第2次到達O點用時t=T=0.75 s,B正確;結合時間、位移的對稱性可知,0.125 s和0.625 s時小球速度大小相等,方向相反,C錯誤;設0.125 s時小球運動至D點,此時為小球在B、O間運動的中間時刻,小球從B到O的過程中速度逐漸增大,則小球在BD段的平均速度小于小球在DO段的平均速度,故小球此時在B、O中點靠右側位置,故0.125 s時小球位移大小大于5 cm,D錯誤。]
11.D　[小球從B點經過O點再運動到C點,之后再返回到B點為一次全振動,A錯誤;根據題圖乙可知,小球的振幅A=0.1 m,周期T=1 s,則ω==2π rad/s,規定向右為正方向,t=0時刻位移為0.1 m,則小球從B點開始運動,初相位為φ0=,則小球的振動方程為x=Asin(ωt+φ0)=0.1sin m,B錯誤;題圖乙中的P點對應時刻小球的速度方向為負,此時刻小球正在沿負方向做減速運動,加速度方向為正,C錯誤;因周期T=1 s,故2.5 s=T,則小球在前2.5 s內的路程為s=×4A=×4×0.1 m=1 m,D正確。]
12.(1)10 cm　(2)見解析　(3)0　40 cm
解析　由題圖信息,結合質點的振動過程可知:
(1)質點離開平衡位置的最大距離為10 cm。
(2)從1.5 s到2 s這段時間內,質點位移減小,因此質點向平衡位置運動;從2.5 s到3 s這段時間內,質點位移增大,因此質點背離平衡位置運動。
(3)質點在第2 s末處在平衡位置,因此位移為零;質點在前4 s內的路程為4×10 cm=40 cm。
13.(1)10 cm　0.2 s　(2)見解析圖　(3)x=-10sin(10πt) cm
解析　(1)振子的振幅為A=10 cm
振子的周期為T==0.2 s。
(2)由題意知,經過周期振子有負向最大位移,所以初始時刻振子沿負方向運動,振子的位移—時間圖像如圖所示。
(3)ω==10π rad/s
振子的振動方程為x=-Asin ωt=-10sin(10πt) cm。第一節　簡諧運動及其圖像
學習目標　1.知道什么是彈簧振子,理解振動的平衡位置和位移。2.知道彈簧振子的位移—時間圖像,知道簡諧運動的過程及其振動圖像。3.知道簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位的概念。4.會寫出簡諧運動的表達式,并理解各物理量的意義。
知識點一　簡諧運動及圖像
鐘擺的來回擺動,水中浮標的上下浮動,擔物行走時扁擔下物體的顫動,樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似的運動。這些運動的共同點是什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、機械振動
1.機械振動:物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側所做的　　　運動,叫作機械振動,簡稱　　　。
2.平衡位置:物體原來靜止時的位置。
二、簡諧運動
1.彈簧振子模型
如圖所示,將彈簧上端固定,下端連接一個小球,小球可在豎直方向上運動。彈簧的質量比小球的質量小得多,可以　　　　　　,若不計空氣阻力,這樣的系統稱為彈簧振子,其中的小球常稱為　　　　。
2.彈簧振子的振動圖像
橫軸表示時間t,縱軸表示小球　　　　　　的位移x,繪制出的圖像就是振子在平衡位置附近往復運動時的　　　　　　　　圖像,即x-t圖像,稱為彈簧振子的振動圖像。
3.簡諧運動
(1)質點的位移與時間的關系嚴格遵從　　　　的規律,即它的振動圖像是一條　　　　曲線,這樣的運動叫作簡諧運動。
(2)物理意義:表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移,是位移隨時間的變化規律。
思考 (1)平衡位置是不是物體速度為零的位置
(2)彈簧振子的平衡位置是否都在彈簧原長處
(3)彈簧振子的振動圖像是不是振子的運動軌跡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1 如圖甲所示,水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O是平衡位置;以水平向右為正方向,其振動圖像如圖乙所示,則(　　)
A.AO間的距離為4 cm
B.0.1 s末,小球位于A點
C.0.2 s末,小球有正方向的最大速度
D.0.2~0.3 s內,小球從O向A做減速運動
由簡諧運動的圖像獲取的信息
(1)某一時刻質點的位移大小和方向
如圖所示,質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2。
(2)某一時刻質點的運動方向
根據下一時刻
質點的位移確定運動方向,如圖中的a點,下一時刻質點離平衡位置更遠,故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置。
(3)質點的速度、位移的變化情況
①根據下一時刻質點的位移,判斷質點是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置,則速度越來越小,位移越來越大;若衡位置,則速度越來越大,位移越來越小。
②根據斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大,則速度越大,斜率越小,則速度越小;斜率為正,則速度沿正方向,斜率為負,則速度沿負方向。
訓練1 (多選)如圖所示,彈簧下端懸掛一鋼球,上端固定在天花板上,它們組成一個振動系統。開始時鋼球靜止,現用手把鋼球向上托起一段距離,然后釋放,鋼球便上下振動起來,若以豎直向下為正方向,下列說法正確的是 (　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm
知識點二　描述簡諧運動的物理量
1.振幅
(1)振幅:振子離開平衡位置的　　　　距離。
(2)物理意義:表示　　　　　　的物理量,是　　　　(“矢”或“標”)量。
2.全振動
振子完成一次　　　　　　　　(以后完全重復原來的運動)叫作一次全振動,例如彈簧振子的運動:O→B→O→B'→O或B→O→B'→O→B為一次全振動(如圖所示,其中O為平衡位置,B、B'為最大位移處)。
3.周期和頻率
(1)周期T:振子完成一次　　　　　　所用的時間,叫作振動的周期。單位:　　　　　　。
(2)頻率f:完成的　　　　　的次數與所用時間之比,叫作振動的頻率。頻率的單位是　　　　,簡稱赫,符號是　　　　,1 Hz=1 s-1。
(3)頻率f與周期T的關系式:f=　　　　。
(4)在簡諧運動中,一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關。
4.相位:描述做周期性運動的物體在各個時刻所處的狀態。
思考 1.完成一次全振動時,振子的路程與振幅是什么關系 與起始位置有關系嗎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.簡諧運動的周期與振幅大小有關嗎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2 (2024·四川成都高二月考)如圖所示,一水平放置的彈簧振子在BC間做簡諧運動,O為平衡位置,BC間距離是20 cm,B→O運動時間是1 s,則(　　)
A.振動周期是2 s,振幅是10 cm
B.從B→O→C振子做了一次全振動
C.經過三次全振動,通過的路程是80 cm
D.從B開始經過3 s,振子通過的路程是30 cm
簡諧運動中物體運動路程的計算
(1)求振動物體在一段時間內通過路程的依據:
①振動物體在一個周期內通過的路程一定為4倍振幅,則在n個周期內通過的路程必為n·4A。
②振動物體在半個周期內通過的路程一定為2倍振幅。
③振動物體在個周期內通過的路程可能等于振幅,還可能大于或小于振幅,只有當初始時刻在平衡位置或最大位移處時,個周期內通過的路程才能等于振幅。
(2)計算路程的方法:先判斷所求時間內有幾個周期,再依據上述規律求路程。
訓練2 (多選)(教科版教材P40自我評價4改編)如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖像,下列說法正確的是 (　　)
A.物體的振動周期是2×10-2 s
B.第2個10-2 s內物體的位移是-10 cm
C.物體的振動頻率為25 Hz
D.物體的振幅是10 cm
知識點三　簡諧運動的表達式及理解
1.簡諧運動的表達式為:x=Asin(ωt+φ0)=Asin(t+φ0)=Asin(2πft+φ0)。
(1)A表示振幅,T和f分別表示物體振動的周期和頻率。
(2)2πft+φ0表示簡諧運動的相位,t=0時的相位φ0叫作初相位,簡稱初相。
2.對簡諧運動的表達式的理解
(1)表達式反映了做簡諧運動物體的位移x隨時間t的變化規律。
(2)其中t+φ0為相位,描述了做簡諧運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態,是描述不同振動間振動步調的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當于一個角度,相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動。
(3)從表達式體會簡諧運動的周期性:當Δφ=(ωt2+φ0)-(ωt1+φ0)=2nπ時,Δt==nT,振子位移相同,每經過周期T完成一次全振動。
(4)相位差:頻率相同的兩個簡諧運動有固定的相位差,即Δφ=φ1-φ2(φ1>φ2)。
①若Δφ=0,表明兩個物體運動步調相同,即同相。
②若Δφ=π,表明兩個物體運動步調相反,即反相。
思考 1.某質點的振動圖像如圖所示,根據振動圖像寫出質點做簡諧運動的表達式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.兩個簡諧運動的相位差Δφ≠0,說明了什么 甲、乙兩個簡諧運動的相位差為π,意味著什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3 (多選)物體A做簡諧運動的表達式為xA=3sin m,物體B做簡諧運動的表達式為xB=5sin m。比較物體A、B的運動,有(　　)
A.振幅是矢量,物體A的振幅是6 m,物體B的振幅是10 m
B.周期是標量,物體A、B周期相等,均為100 s
C.物體A振動的頻率fA等于物體B振動的頻率fB
D.物體A的相位始終超前物體B的相位
用簡諧運動表達式解答振動問題的方法
應用簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)解答簡諧運動問題時,首先要明確表達式中各物理量的意義,找到各物理量對應的數值,根據ω==2πf,確定三個描述振動快慢的物理量間的關系,有時還需要畫出其振動圖像來解決有關問題。
訓練3 有一個彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時具有負方向的最大加速度,則它的振動方程是 (　　)
A.x=8×10-3sin4πt+m
B.x=8×10-3sin4πt-m
C.x=8×10-3sin4πt+m
D.x=8×10-3sinm
知識點四　簡諧運動的周期性與對稱性
簡諧運動是一種周期性的運動,簡諧運動的物理量隨時間周期性變化,如圖所示,物體在A、B兩點間做簡諧運動,O點為平衡位置,OC=OD。
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同兩點間的時間相等,即tDB=tBD。
②物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等,即tDB=tBD=tCA=tAC,tOD=tDO=tOC=tCO。
(2)速度的對稱
①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等,方向相反。
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
(3)位移的對稱
①物體經過同一點(如C點)時,位移相同。
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時,位移大小相等,方向相反。
例4 (教科版教材P42自我評價T3改編)一質點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過A、B兩點,歷時1 s,質點通過B點后,再經過1 s,第二次通過B點,在這2 s內,質點的總路程是12 cm,則質點振動的周期和振幅分別可能為 (　　)
A.2 s,6 cm B.4 s,6 cm
C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm
求解該類問題的關鍵是弄清物理情景,畫出振子的運動過程示意圖,結合簡諧運動的對稱性和周期性分析討論。
訓練4 如圖所示,滑塊在M、N之間做簡諧運動,當滑塊到達N位置時開始計時,測得t=12 s時滑塊在M位置,則滑塊做簡諧運動的周期可能為 (　　)
A.7 s B.8 s
C.9 s D.10 s
隨堂對點自測
1.(簡諧運動的圖像)某彈簧振子在A、B兩點之間做簡諧運動。如圖所示,當t=0時,彈簧振子位于B點,若規定向右為正方向,則下列圖像能正確表示彈簧振子相對平衡位置的位移與時間關系的是 (　　)
2.(描述簡諧運動的物理量)關于描述物體做簡諧運動的物理量,下列說法中正確的是 (　　)
A.物體在1 s內完成全振動的次數叫作振動頻率
B.做簡諧運動的物體在各個時刻所處的不同狀態叫作初相位
C.做簡諧運動的物體在運動過程中相距最遠的兩點之間的距離叫作振幅
D.做簡諧運動的物體先后兩次經過同一位置所經歷的時間叫作振動周期
3.(簡諧運動的表達式)某質點做簡諧運動,其位移隨時間變化的關系式為x=3sin cm,則 (　　)
A.質點的振幅為3 m
B.質點的振動周期為 s
C.t=0.75 s時,質點到達距平衡位置最遠處
D.質點前2 s內的位移為-4.5 cm
4.(簡諧運動的周期性與對稱性)如圖所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動,在t=0時刻,振子從O、B間的P點以速度v向B點運動;在t=0.2 s時,振子速度第一次變為-v;在t=0.5 s時,振子速度第二次變為-v,已知B、C之間的距離為25 cm。
(1)求彈簧振子的振幅A;
(2)求彈簧振子的振動周期T和頻率f。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第一節　簡諧運動及其圖像
知識點一
導學
提示　以某個位置為中心來回往復運動。
知識梳理
一、1.往復　振動
二、1.忽略不計　振子　2.相對平衡位置　位移—時間
3.(1)正弦函數　正弦
[思考] 提示　(1)不是　(2)不是　(3)不是
例1 D　[由振動圖像可知,振幅為2 cm,所以AO間的距離為2 cm,故A錯誤;0.1 s末,小球在正向最大位移處,即在圖中B處,故B錯誤;0.2 s末,小球的速度方向沿x軸負方向,并且速度最大,故C錯誤;0.2~0.3 s內,小球沿x軸負方向的速度逐漸減小至零,即從O向A做減速運動,故D正確。]
訓練1 BC　[鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時的位置,故A錯誤,B正確;鋼球的位移為從平衡位置指向某時刻鋼球所在位置的有向線段,由于豎直向下為正方向,可知C正確,D錯誤。]
知識點二
1.(1)最大　(2)振動強弱　標
2.完整的振動過程
3.(1)全振動　秒(s)　(2)全振動　赫茲　Hz　(3)
[思考]
1.提示　完成一次全振動,路程為振幅的4倍,即s=4A,與起始位置無關。
2.提示　無關。
例2 D　[振子從B→O是次全振動,周期T=4×1 s=4 s,振幅A=OB==10 cm,故A錯誤;從B→O→C→O→B是一次全振動,故B錯誤;經過一次全振動,振子通過的路程是4A=40 cm,三次全振動通過的路程是120 cm,故C錯誤;從B開始3 s時間內振子做次全振動,路程是s=×4A=30 cm,故D正確。]
訓練2 BCD　[由題圖可知,物體完成一次全振動需要的時間為4×10-2 s,故周期為T=4×10-2 s,A錯誤;在第2個10-2 s內,即在1×10-2 s到2×10-2 s內物體由正向的10 cm處到達平衡位置,故位移為x=0-10 cm=-10 cm,B正確;頻率f= Hz=25 Hz,C正確;由題圖可知,物體的振幅為10 cm,故D正確。]
知識點三
[思考] 1.提示　x=2sin(0.5πt+0.5π)cm。
2.提示　兩個簡諧運動有相位差,說明其步調不相同。甲、乙兩個簡諧運動的相位差為π,意味著乙總比甲滯后次全振動。
例3 CD　[振幅是標量,物體A、B的振幅分別為3 m、5 m,選項A錯誤;物體A、B振動的周期相等,均為T= s=0.02π s,選項B錯誤;因TA=TB,故fA=fB,選項C正確;Δφ=φA-φB=為定值,即物體A的相位始終超前物體B的相位,選項D正確。]
訓練3 A　[由題可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,則ω==4π rad/s,初始時刻具有負方向的最大加速度,則初位移x0=0.8 cm,初相位φ0=,故彈簧振子的振動方程為x=8×10-3sin4πt+ m,A正確。]
知識點四
例4 B　[由做簡諧運動的質點,先后以相同的速度通過A、B兩點,可知這兩點關于平衡位置O點對稱,所以質點由A到O的時間與由O到B的時間相等。那么從平衡位置O到B點的時間t1=0.5 s,因過B點后再經過t=1 s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點,則從B點到OB方向最大位移處的時間t2=0.5 s,因此,質點振動的周期是T=4(t1+t2)=4 s,質點總路程的一半,即為振幅,所以振幅為A= cm=6 cm,故B正確,A、C、D錯誤。]
訓練4 B　[設滑塊做簡諧運動的周期為T,分析可得,滑塊從N點第一次到達M點的過程用時為,t=12 s時,滑塊可能第n次到達M位置,結合簡諧運動的周期性可知,t=T=12 s(n=1,2,…),解得T=s(n=1,2,…),將n=2代入解得T=8 s,故B正確。]
隨堂對點自測
1.D　[規定向右為正方向,t=0時,彈簧振子相對平衡位置的位移為正的最大值,接下來位移隨著時間按照余弦規律變化,D正確。]
2.A　[物體在1 s內完成全振動的次數叫作振動頻率,故A正確;物體在各個時刻所處的不同狀態叫作相位,在開始時刻所處的狀態叫作初相位,故B錯誤;物體偏離平衡位置最大的距離叫振幅,相距最遠的兩點之間的距離等于兩個振幅,故C錯誤;物體先后以相同的運動狀態通過同一位置所經歷的時間叫作振動周期,故D錯誤。]
3.D　[由關系式可知A=3 cm,ω= rad/s,故周期為T==3 s,A、B錯誤;t=0.75 s時,質點的位移為x=3sin cm=0,質點在平衡位置處,C錯誤;在t=0時刻質點的位移x=3 cm,2 s時質點的位移x'=3sin cm=-1.5 cm,故前2 s內質點的位移為Δx=x'-x=-4.5 cm,D正確。]
4.(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz
解析　(1)彈簧振子以O點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動,所以振幅是B、C之間距離的一半,即A= cm=12.5 cm。
(2)由簡諧運動的對稱性可知,從P到B的時間與從B返回到P的時間是相等的,
所以tBP= s=0.1 s
同理可知tPO= s=0.15 s
又tBP+tPO=
可得周期T=1 s
頻率f==1 Hz。(共66張PPT)
第一節　簡諧運動及其圖像
第二章 機械振動
1.知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和位移。
2.知道彈簧振子的位移—時間圖像，知道簡諧運動的過程及其振動圖像。
3.知道簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位的概念。
4.會寫出簡諧運動的表達式，并理解各物理量的意義。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　描述簡諧運動的物理量
知識點一　簡諧運動及圖像
知識點三　簡諧運動的表達式及理解
知識點四　簡諧運動的周期性與對稱性
知識點一　簡諧運動及圖像
鐘擺的來回擺動，水中浮標的上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似的運動。這些運動的共同點是什么？
提示　以某個位置為中心來回往復運動。
一、機械振動
1.機械振動：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側所做的______運動，叫作機械振動，簡稱______。
2.平衡位置：物體原來靜止時的位置。
往復
振動
二、簡諧運動
1.彈簧振子模型
如圖所示，將彈簧上端固定，下端連接一個小球，小球可在豎直方向上運動。彈簧的質量比小球的質量小得多，可以__________，若不計空氣阻力，這樣的系統稱為彈簧振子，其中的小球常稱為______。
忽略不計
振子
2.彈簧振子的振動圖像
橫軸表示時間t，縱軸表示小球______________的位移x，繪制出的圖像就是振子在平衡位置附近往復運動時的____________圖像，即x－t圖像，稱為彈簧振子的振動圖像。
3.簡諧運動
(1)質點的位移與時間的關系嚴格遵從__________的規律，即它的振動圖像是一條______曲線，這樣的運動叫作簡諧運動。
(2)物理意義：表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律。
相對平衡位置
位移—時間
正弦函數
正弦
【思考】 (1)平衡位置是不是物體速度為零的位置？
(2)彈簧振子的平衡位置是否都在彈簧原長處？
(3)彈簧振子的振動圖像是不是振子的運動軌跡？
提示　(1)不是　(2)不是　(3)不是
例1 如圖甲所示，水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O是平衡位置；以水平向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，則(　　)
D
A.AO間的距離為4 cm
B.0.1 s末，小球位于A點
C.0.2 s末，小球有正方向的最大速度
D.0.2～0.3 s內，小球從O向A做減速運動
解析　由振動圖像可知，振幅為2 cm，所以AO間的距離為2 cm，故A錯誤；0.1 s末，小球在正向最大位移處，即在圖中B處，故B錯誤；0.2 s末，小球的速度方向沿x軸負方向，并且速度最大，故C錯誤；0.2～0.3 s內，小球沿x軸負方向的速度逐漸減小至零，即從O向A做減速運動，故D正確。
由簡諧運動的圖像獲取的信息
(1)某一時刻質點的位移大小和方向
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
(2)某一時刻質點的運動方向
根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置。
(3)質點的速度、位移的變化情況
①根據下一時刻質點的位移，判斷質點是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。
②根據斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越小；斜率為正，則速度沿正方向，斜率為負，則速度沿負方向。
BC
訓練1 (多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個振動系統。開始時鋼球靜止，現用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm
解析　鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時的位置，故A錯誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時刻鋼球所在位置的有向線段，由于豎直向下為正方向，可知C正確，D錯誤。
知識點二　描述簡諧運動的物理量
1.振幅
(1)振幅：振子離開平衡位置的______距離。
(2)物理意義：表示__________的物理量，是標(“矢”或“標”)量。
2.全振動振子完成一次________________ (以后完全重復原來的運動)叫作一次全振動，例如彈簧振子的運動：O→B→O→B′→O或B→O→B′→O→B為一次全振動(如圖所示，其中O為平衡位置，B、B′為最大位移處)。
最大
振動強弱
完整的振動過程
3.周期和頻率
(1)周期T：振子完成一次________所用的時間，叫作振動的周期。單位：__________。
(2)頻率f：完成的________的次數與所用時間之比，叫作振動的頻率。頻率的單位是______，簡稱赫，符號是______，1 Hz＝1 s－1。
(4)在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關。
全振動
秒(s)
全振動
赫茲
Hz
【思考】 1.完成一次全振動時，振子的路程與振幅是什么關系？與起始位置有關系嗎？
提示　完成一次全振動，路程為振幅的4倍，即s＝4A，與起始位置無關。
2.簡諧運動的周期與振幅大小有關嗎？
提示　無關。
例2 (2024·四川成都高二月考)如圖所示，一水平放置的彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離是20 cm，B→O運動時間是1 s，則(　　)
D
A.振動周期是2 s，振幅是10 cm
B.從B→O→C振子做了一次全振動
C.經過三次全振動，通過的路程是80 cm
D.從B開始經過3 s，振子通過的路程是30 cm
訓練2 (多選)(教科版教材P40自我評價4改編)如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是 (　 　)
BCD
A.物體的振動周期是2×10－2 s
B.第2個10－2 s內物體的位移是－10 cm
C.物體的振動頻率為25 Hz
D.物體的振幅是10 cm
知識點三　簡諧運動的表達式及理解
【思考】 1.某質點的振動圖像如圖所示，根據振動圖像寫出質點做簡諧運動的表達式？
提示　x＝2sin(0.5πt＋0.5π)cm。
CD
A
訓練3 有一個彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是 (　　)
知識點四　簡諧運動的周期性與對稱性
簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD。
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD。
②物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等，即tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的對稱
①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的對稱
①物體經過同一點(如C點)時，位移相同。
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移大小相等，方向相反。
B
例4 (教科版教材P42自我評價T3改編)一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點，歷時1 s，質點通過B點后，再經過1 s，第二次通過B點，在這2 s內，質點的總路程是12 cm，則質點振動的周期和振幅分別可能為(　　)
A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm
C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm
求解該類問題的關鍵是弄清物理情景，畫出振子的運動過程示意圖，結合簡諧運動的對稱性和周期性分析討論。　　　　
訓練4 如圖所示，滑塊在M、N之間做簡諧運動，當滑塊到達N位置時開始計時，測得t＝12 s時滑塊在M位置，則滑塊做簡諧運動的周期可能為(　　)
B
A.7 s B.8 s
C.9 s D.10 s
隨堂對點自測
2
D
1.(簡諧運動的圖像)某彈簧振子在A、B兩點之間做簡諧運動。如圖所示，當t＝0時，彈簧振子位于B點，若規定向右為正方向，則下列圖像能正確表示彈簧振子相對平衡位置的位移與時間關系的是(　　)
解析　規定向右為正方向，t＝0時，彈簧振子相對平衡位置的位移為正的最大值，接下來位移隨著時間按照余弦規律變化，D正確。
A
2.(描述簡諧運動的物理量)關于描述物體做簡諧運動的物理量，下列說法中正確的是(　　)
A.物體在1 s內完成全振動的次數叫作振動頻率
B.做簡諧運動的物體在各個時刻所處的不同狀態叫作初相位
C.做簡諧運動的物體在運動過程中相距最遠的兩點之間的距離叫作振幅
D.做簡諧運動的物體先后兩次經過同一位置所經歷的時間叫作振動周期
解析　物體在1 s內完成全振動的次數叫作振動頻率，故A正確；物體在各個時刻所處的不同狀態叫作相位，在開始時刻所處的狀態叫作初相位，故B錯誤；物體偏離平衡位置最大的距離叫振幅，相距最遠的兩點之間的距離等于兩個振幅，故C錯誤；物體先后以相同的運動狀態通過同一位置所經歷的時間叫作振動周期，故D錯誤。
D
4.(簡諧運動的周期性與對稱性)如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2 s時，振子速度第一次變為－v；在t＝0.5 s時，振子速度第二次變為－v，已知B、C之間的距離為25 cm。
(1)求彈簧振子的振幅A；
(2)求彈簧振子的振動周期T和頻率f。
答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz
課后鞏固訓練
3
CD
題組一　簡諧運動及圖像
1.(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手將小球向下拉一小段距離后釋放，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
基礎對點練
A.在小球運動的最低點
B.在彈簧處于原長時的位置
C.在小球速度最大時的位置
D.在小球原來靜止時的位置
解析　平衡位置是振動系統不振動時，小球(振子)處于平衡狀態時的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來靜止的位置，選項D正確，A、B錯誤；當小球處于平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C正確。
B
2.如圖所示是某振子做簡諧運動的圖像，以下說法正確的是(　　)
A.因為振動圖像可由實驗直接得到，所以圖像就是振子
實際運動的軌跡
B.振動圖像反映的是振子位移隨時間變化的規律，并不
是振子運動的實際軌跡
C.振子在B位置的位移就是曲線BC的長度
D.振子運動到B點時的速度方向即該點的切線方向
解析　振動圖像表示振子位移隨時間變化的規律，并不是振子實際運動軌跡，B正確，A、C錯誤；B點切線的方向不表示振子運動到B點時的速度方向，D錯誤。
AC
3.(多選)如圖甲所示，一水平放置的彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時開始計時，其振動的x－t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　)
A.t2時刻振子在A點
B.t2時刻振子在B點
C.在t1～t2時間內，振子的位移在增大
D.在t3～t4時間內，振子的位移在減小
解析　振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點有正向最大位移，在B點有負向最大位移，則t2時刻振子在A點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為參考點的，所以在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤。
BD
題組二　描述簡諧運動的物理量
4.(多選)下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　　)
A.振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處
B.周期和頻率的乘積是一個常數
C.振幅增加，周期必然增加，而頻率減小
D.做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關
解析　振幅是標量，選項A錯誤；周期與頻率互為倒數，即Tf＝1，選項B正確；簡諧運動的周期和頻率與振幅無關，周期和頻率由系統本身決定，選項C錯誤，D正確。
C
5.如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是(　　)
A.振動周期為4 s，振幅為5 m
B.前2 s內質點的路程為0
C.t＝1 s時，質點位移最大，速度為零
D.t＝2 s，質點的運動方向沿x軸正方向
解析　由振動圖像可知，周期T＝4 s，振幅A＝5 cm，A錯誤；前2 s，即半個周期內，質點運動的路程為2A＝10 cm，B錯誤；t＝1 s時，質點位于正向最大位移處，圖像切線斜率為0，速度為零，C正確；t＝2 s時，圖線切線的斜率為負，質點運動方向沿x軸負方向，D錯誤。
CD
6.(多選)如圖所示，一水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為8 cm，小球完成30次全振動所用時間為60 s，則(　　)
A.振動周期是2 s，振幅是8 cm
B.振動頻率是2 Hz
C.小球完成一次全振動通過的路程是16 cm
D.小球過O點時開始計時，3 s內通過的路程為24 cm
BC
題組三　簡諧運動的表達式
C
8.彈簧振子做簡諧運動，振子運動范圍為0.8 cm，周期為0.5 s，計時開始時具有正向最大加速度，則下列說法正確的是(　　)
B
題組四　簡諧運動的周期性和對稱性
9.(2024·重慶西南大學附中高二月考)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時開始計時，經過0.5 s，第一次到達點M，再經過0.2 s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為(　　)
A.0.6 s B.0.8 s C.1.2 s D.1.8 s
解析　如圖甲所示，
甲
乙
B
10.某同學用如圖所示裝置研究簡諧運動，初始時小球靜止在O點，現將小球移動到B點后由靜止釋放，發現小球在B、C兩點之間做往復運動。小球經過B點時開始計時，測得經過1.5 s第2次到達C點，且B、C相距20 cm。則(　　)
A.小球運動的周期T＝2 s
B.小球第2次到達O點用時為0.75 s
C.t＝0.125 s和t＝0.625 s時小球速度相同
D.t＝0.125 s時小球位移大小為5 cm
D
綜合提升練
11.如圖甲所示，水平彈簧振子的平衡位置為O點，小球在B、C兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向，圖乙是小球做簡諧運動的x－t圖像，則(　　)
12.如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，根據圖像中的信息，回答下列問題：
(1)質點離開平衡位置的最大距離為多大？
(2)在1.5 s和2.5 s兩個時刻，質點向哪個方向運動？
(3)質點在第2 s末的位移是多少？在前4 s內的路程是多少？
答案　(1)10 cm　(2)見解析　(3)0　40 cm
解析　由題圖信息，結合質點的振動過程可知：
(1)質點離開平衡位置的最大距離為10 cm。
(2)從1.5 s到2 s這段時間內，質點位移減小，因此質點向平衡位置運動；從2.5 s到3 s這段時間內，質點位移增大，因此質點背離平衡位置運動。
(3)質點在第2 s末處在平衡位置，因此位移為零；質點在前4 s內的路程為4×10 cm＝40 cm。
培優加強練
(1)振子的振幅和周期；
(2)在給出的坐標系中畫出該振子的位移—時間圖像(至少一個周期)；
(3)寫出振子的振動方程。
答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)見解析圖 (3)x＝－10sin(10πt) cm
解析　(1)振子的振幅為A＝10 cm

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