資源簡介

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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 華師版 冊、章 七年級下冊第九章
課標要求 內容要求： 通過具體實例認識軸對稱、平移、旋轉，探索它們的基本性質. 能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱、平移、旋轉后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形. 探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性質及其相關性質. 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。. 探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合). 利用軸對稱、平移、旋轉及其組合進行圖案設計； 認識和欣賞軸對稱、平移、旋轉、中心對稱在現實生活中的應用.
內容分析 第九章《軸對稱、平移與旋轉》是初中幾何變換的基石章節，通過生活實例與數學抽象的結合，引導學生從靜態圖形認知轉向動態幾何思維的培養。本章以“對稱美”與“運動不變性”為主線，架起幾何直觀與代數表達間的橋梁，既深化學生對圖形本質的理解，又為后續坐標系、全等與相似等內容奠定基礎。從自然界的蝴蝶翅膀到現代建筑的對稱設計，從傳送帶的機械運動到車輪的旋轉規律，本章內容貫穿生活與科技，凸顯幾何變換的普適性與應用價值。本章通過“觀察→操作→抽象→應用”的漸進式學習，幫助學生構建幾何變換的完整認知體系。軸對稱培養對稱思維，平移與旋轉深化運動觀念，三者共同塑造學生的空間想象與問題解決能力。后續學習中，這些變換將成為解析函數圖像、探究圖形全等與相似的核心工具，體現幾何知識螺旋上升的學科邏輯。教學中應緊扣“生活即數學”的理念，讓學生在發現美、創造美的過程中感悟幾何的理性魅力。
學情分析 學生已具備平面幾何的基本認知框架，能夠理解軸對稱、平移與旋轉三種變換的本質特征。在軸對稱方面，已掌握線段、角等基本圖形的對稱性，能夠識別對稱軸并理解對稱點的對應關系。平移變換的學習中，學生可通過實例抽象出圖形平行移動的方向與距離兩大要素，明確平移前后圖形的對應點、對應線段與對應角的位置關系。對于旋轉變換，學生能夠結合生活實例識別旋轉中心與旋轉角度，理解旋轉對稱圖形的最小旋轉角度規律，為探究復雜圖形的變換關系奠定基礎。
單元目標 （一）教學目標 1、理解軸對稱、平移、旋轉三種圖形變換的核心要素（對稱軸、平移方向與距離、旋轉中心與角度），掌握變換前后圖形全等的性質，能通過觀察、操作和信息技術工具分析變換過程，準確識別對應元素關系。 2、熟練運用尺規完成軸對稱圖形、平移后圖形及旋轉對稱圖形的繪制，理解操作步驟與幾何性質的內在聯系，培養空間想象與幾何直觀能力。 3、通過歸納與演繹推理，探究變換的不變性（如形狀大小不變、對應角相等），建立圖形變換的系統性認知框架，能運用變換思想解決路徑優化、圖案設計等實際問題，形成數學建模意識。 4、欣賞圖形變換在建筑、藝術、科技中的應用，感受數學的美學價值，通過合作探究活動提升創新意識與實踐能力，體會數學與生活的緊密聯系。 （二）教學重點、難點 重點：軸對稱、平移、旋轉的概念理解與要素分析；變換性質的應用；基于變換性質的幾何證明與實際問題解決. 難點：中心對稱與軸對稱的辨析及綜合應用；復雜圖形的多步變換分析與操作；利用變換性質進行逆向推理與跨學科建模.
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架 （二）課時安排 章節內容課時9.1 軸對稱1. 生活中的軸對稱 2. 軸對稱的再認識 3.作軸對稱圖形 4.設計軸對稱圖案49.2 平移1. 圖形的平移 2. 平移的特征29.3 旋轉1.圖形的旋轉 2.旋轉的特征 3.旋轉對稱圖形39.4 中心對稱中心對稱與軸對稱的辨析19.5 圖形的全等全等圖形的判定與性質1小結與復習單元知識梳理與綜合練習1總課時12
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務9.1.1 生活中的軸對稱1.通過生活中的具體實例認識軸對稱，能說出軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這兩個概念. 2.能識別簡單的軸對稱圖形，畫出其對稱軸，找到對稱點. 1.正確理解軸對稱圖形以及軸對稱的概念． 2.能正確區分軸對稱圖形和軸對稱．活動一：激發學生探究生活中的軸對稱，從生活中觀察軸對稱的現象． 活動二：通過觀察、分析現實生活實例和典型圖形的過程，認識軸對稱和軸對稱圖形．9.1.2 軸對稱的再認識1.掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形， 2.熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸．1.理解連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分，畫對稱軸． 2.畫軸對稱圖形的對稱軸. 活動一：激發學生探究軸對稱的性質，畫出軸對稱圖形的對稱軸． 活動二：掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形．9.1.3畫軸對稱圖形1、會畫簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形； 2、觀察軸對稱圖形，探索畫軸對稱圖形的方法．1.三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用． 2．已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．活動一：激發學生識別軸對稱圖形與畫軸對稱圖形的對稱軸． 活動二：識別軸對稱圖形與畫軸對稱圖形的對稱軸． 活動三：鞏固例題．9.1.4設計軸對稱圖案1、欣賞生活中的軸對稱圖案,感受數學豐富的文化價值. 2、能利用軸對稱設計簡單的圖案． 1.利用對稱軸進行圖案設計． 2.尋找對稱軸以及如何利用對稱軸作軸對稱圖形．活動一：使學生能設計簡單的軸對稱圖案. 活動二：學習例題，能利用軸對稱設計簡單的圖案．9.2.1 圖形的平移1、通過具體實例認識圖形的平移； 2、會找對應點、對應線段和對應角； 3、能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形.1.認識圖形的平移變換，理解平移的概念及平移的決定條件. 2.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形.活動一：激發學生探究另外一種圖形變換---圖形平移的性質. 活動二：認識圖形的平移變換，理解平移的概念及平移的決定條件.9.2.2 平移的特征1、通過觀察和動手操作，探索歸納平移的特征； 2、能根據平移的兩個要素在所給的條件下畫出它平移后的圖形； 3、能利用平移特征解決較簡單的實際問題.1.掌握理解平移的特征. 2.能根據所給的條件利用平移的特征作出平移后的圖形.活動一：激發學生探究另外一種圖形變換---圖形平移的性質. 活動二：能根據平移的兩個要素在所給的條件下畫出它平移后的圖形． 活動三：鞏固例題．能利用平移特征解決較簡單的實際問題.9.3.1圖形的旋轉 1.了解旋轉的定義,能說出旋轉中心、旋轉角. 2.會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角.1.旋轉的有關概念. 2.會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角.活動一：激發學生探究圖形的旋轉的興趣. 活動二：會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角.9.3.2旋轉的特征1、通過具體的實例進一步認識旋轉，掌握旋轉的特征. 2、會利用旋轉的特征進行相關的證明和計算，以及畫出圖形經過旋轉運動后形成的圖形.1.圖形的旋轉的基本性質及其應用. 2.加深對旋轉的特征的理解.旋轉的特征加以鞏固，培養學生作圖能力.活動一：激發學生探究旋轉的興趣。 活動二：會利用旋轉的特征進行相關的證明和計算，以及畫出圖形經過旋轉運動后形成的圖形9.3.3旋轉對稱圖形1、通過學生自己動手做實驗，得出什么樣的圖形是旋轉對稱圖形. 2、會識別哪些圖形是旋轉對稱圖形，知道一個圖形繞某一點旋轉一定的角度（小于周角）后，能與原圖形重合.1.認識旋轉對稱圖形. 2.合理運用變換解決有關問題.活動一：激發學生探究旋轉對稱圖形的興趣。 活動二：會識別哪些圖形是旋轉對稱圖形，知道一個圖形繞某一點旋轉一定的角度（小于周角）后，能與原圖形重合.9.4 中心對稱1、知道中心對稱與中心對稱圖形的意義. 2、知道成中心對稱的兩個圖形的性質，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫一個圖形關于一個點成中心對稱的圖形.1.對中心對稱的理解與中心對稱性質的掌握. 2.中心對稱與軸對稱的區別與聯系.活動一：激發學生探究中心對稱的興趣。 活動二：知道成中心對稱的兩個圖形的性質，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫一個圖形關于一個點成中心對稱的圖形.9.5 圖形的全等1.了解全等圖形的概念及性質，體會圖形的三種基本變換與圖形全等的關系. 2.了解全等多邊形的概念、性質及判定，能辨別全等多邊形的對應元素. 3.了解全等三角形的概念、性質及判定.1.了解全等圖形的概念及性質，體會圖形的三種基本變換與圖形全等的關系. 2.了解全等三角形的概念、性質及判定.活動一：激發學生探究圖形全等的興趣. 活動二：了解全等圖形的概念及性質，體會圖形的三種基本變換與圖形全等的關系. 小結與評價1.進一步感知、理解軸對稱、平移與旋轉現象.并能準確判斷圖形的平移和旋轉現象. 2.通過觀察、分類、對比，進一步理解圖形的軸對稱、平移和旋轉的變換特征. 3.通過豐富的旋轉、平移、軸對稱的感性認識，激發學生學習數學的興趣，感受到生活與數學的密切關系.1.理解圖形的軸對稱、平移與旋轉的變換特征； 2.會利用圖形軸對稱、平移、旋轉與全等的性質解決簡單幾何問題.活動一：回顧本章知識結構圖，梳理知識點. 活動二：通過典型例題鞏固知識點.
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