資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.1.2軸對稱的再認識》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要通過折疊認識線段、角等圖形的軸對稱性，通過探索得到軸對稱圖形對稱軸的畫法。學會探究軸對稱現象的共同特點；掌握軸對稱圖形與垂直平分線的聯系；掌握用尺規作圖作已知線段的垂直平分線和角平分線的方法；掌握垂直平分線及角平分線的性質與應用。
學習者分析 學生已掌握軸對稱的直觀概念，能識別簡單圖形的對稱軸，并具備基本的幾何作圖能力（如畫線段、角平分線）；具備初步的幾何推理能力，但需進一步培養嚴謹的邏輯表達；對“對稱軸是直線”的嚴格數學定義理解不足，易將對稱軸局限于垂直或水平方向；復雜圖形（如組合圖形、不規則圖形）對稱軸的判定易出錯，需通過操作活動強化經驗；部分學生可能混淆軸對稱與旋轉對稱、平移對稱的差異.
教學目標 1. 通過折疊、觀察線段和角，理解它們的軸對稱性，掌握線段對稱軸是垂直平分線、角對稱軸是角平分線的結論； 2.能用尺規作圖法作線段的垂直平分線和角的平分線，并能熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸； 3.通過動手操作（如折疊、畫圖）和小組合作，探索軸對稱圖形的性質，培養幾何直觀與邏輯推理能力； 4.感受軸對稱圖形的對稱美，激發數學學習興趣，增強應用數學解決實際問題的意識.
教學重點 線段垂直平分線、角平分線的性質及應用.
教學難點 軸對稱圖形對稱軸的準確判定與尺規作圖.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：復習回顧教師活動1： 復習回顧： 1、什么叫軸對稱圖形？ 2、什么叫兩個圖形成軸對稱？ 3、軸對稱有什么性質？ 觀察線段和角， 它們都是軸對稱圖形嗎 學生活動1： 學生通過回顧已學習的知識，經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.通過回顧上節課軸對稱的內容，引出本課新知.環節二：新知探究教師活動2： 探究一:線段、角的對稱軸 試一試：如圖9.1.4， 在半透明紙上畫出線段AB， 對折線段AB， 使點A與點B重合， 在折痕上任取兩點P、Q， 然后用直尺畫出折痕PQ， 直線PQ與線段AB相交于點O . 對折后， 線段OA與OB是否重合 ∠POA與∠POB是否重合 你能說明直線PQ與線段AB的關系嗎 通過上面的操作， 我們可以看出， OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知， 直線PQ是線段AB的垂直平分線. 可知: 線段是軸對稱圖形， 其對稱軸就是該線段的垂直平分線. 思考：我們已經能利用尺規作圖， 作一條線段等于已知線段， 作一個角等于已知角， 那么如何作出已知線段的垂直平分線， 即對稱軸呢 在上頁的 “試一試” 中， 我們發現， 將線段AB對折， 左、 右兩半完全重合， 此時線段 PA與PB重合， QA與QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我們想到， 分別以點A、B為圓心， 以同樣長為半徑作弧， 兩弧的交點即為垂直平分線上的兩點P與Q . 由此， 你能發現利用尺規作圖作線段垂直平分線的方法嗎 做一做：如圖 9.1.5， 已知線段AB， 試利用尺規作圖， 按下列作法準確地作出線段AB的垂直平分線. (1) 分別以點A和B為圓心、 相同長(大于線段 AB長的一半)為半徑作弧， 兩弧分別相交于點P和點 Q； (2) 作直線PQ . 直線 PQ 就是所要求作的線段 AB 的垂直平分線. 現在我們已經知道， 線段是軸對稱圖形， 那么常見的角是否也是軸對稱圖形呢 試一試：如圖 9.1.6， 在半透明紙上畫出∠AOB， 對折∠AOB， 使角的兩邊完全重合， 然后在折痕(角的內部)上任取一點P， 用直尺畫出折痕OP， 顯然射線OP是該角的平分線， 看看直線OP與∠AOB是什么關系. 從上面的操作中可以看出， 角也是軸對稱圖形， 其對稱軸是這個角的平分線所在的直線. 思考：我們已經能利用尺規作圖作出已知線段的垂直平分線， 那么如何作出已知角的平分線， 從而得到已知角的對稱軸呢 要利用尺規作圖作已知角∠AOB的平分線， 由于點O為已知角的頂點， 因此只要再找到角平分線上的另一點P， 就可以解決問題了. 在上頁 “試一試” 中， 我們發現， 將∠AOB對折， 兩半完全重合. 此時若在該角一邊OA上任取一點M， 那么它必定與邊OB上的另一點N重合， 即OM = ON， PM = PN. 由此可以發現， 所需作的角平分線OP所在的直線正是線段MN的垂直平分線. 于是我們想到， 先以點O為圓心作弧， 與角的兩邊分別交于M、N兩點； 再分別以點M和N為圓心、 相同長為半徑作弧， 兩弧的交點即為角平分線上的另一點P. 由此， 你能發現利用尺規作圖作角平分線的方法嗎 做一做：如圖 9.1.7， 已知∠AOB， 試利用尺規作圖， 按下列作法準確地作出∠AOB 的平分線. (1)以點O為圓心、任意長為半徑作弧， 與角的兩邊分別交于M、N兩點； (2)分別以點M和N為圓心、相同長(大于線段MN長的一半)為半徑作弧， 在∠AOB內，兩弧相交于點P； (3)作射線OP . 射線 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分線. 在研究軸對稱圖形時， 往往需要找到它的對稱軸， 看看沿對稱軸翻折后各部分的對稱情況. 探究二：畫圖形的對稱軸 試一試：如圖 9.1.8， 兩個方格圖內的圖形都是軸對稱圖形， 請作出它們的對稱軸. 由于圖形在方格圖內， 我們可以憑直覺很準確地作出這兩個圖形的對稱軸. 如果沒有方格圖， 且又不能對折時， 那么如何準確地作出圖形的對稱軸呢 思考：連結對稱點的線段與對稱軸有什么關系 做一做：如圖 9.1.9， 點 A 和點 A’關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎 其實， 如圖 9.1.10， 我們只要連結點 A 和點 A’， 作出線段AA’的垂直平分線 l， 直線 l 就是點 A 和點 A’的對稱軸. 總結出其他復雜的軸對稱圖形的對稱軸的作法: 先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點， 連結這一組對稱點， 得到一條線段，再作出這條線段的垂直平分線， 就可以得到該圖形的對稱軸. 通過以上操作， 我們有下面的結論: 如果一個圖形是軸對稱圖形， 那么連結對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.學生活動2： 學生小組合作交流. 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，掌握線段與角的對稱性，用尺規作圖畫線段的垂直平分線和角平分線，軸對稱圖形的對稱軸的畫法，理解并討論軸對稱圖形是如何畫出對稱軸的. 積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例：畫出下列圖形的對稱軸 作法： （1）連接 （2）截取；（取中點） （3）作中垂線. 學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形，熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸..從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善.
板書設計 9.1.2軸對稱的再認識 1.經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是垂直平分線. 2.角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線所在的直線. 3.如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸. 例1
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 2.下列軸對稱圖形中，有且只有一條對稱軸的有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 3.下列圖形，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是(　　) ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 選做題： 4.如圖是一個風箏的示意圖，它是軸對稱圖形，MN是對稱軸，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，則∠BFC的度數為　　　. 5.畫出下列各圖形的所有對稱軸. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 6.如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線l對稱，下列結論正確的有(　　) ①△ABC與△A'B'C'能夠重合； ②∠BAC＝∠B'A'C'； ③直線l垂直平分CC'； ④直線BC和B'C'的交點不一定在直線l上. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【綜合拓展類作業】 7.如圖，判斷下列各正多邊形是否是軸對稱圖形，如果是，畫出它所有的對稱軸.由此你知道正多邊形的邊數與它的對稱軸的條數有什么關系嗎？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1. 如圖，直線MN⊥線段AB，交點為O，AO＝BO，則MN是AB的________________. 　　　 2.如圖所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在CB邊上A’處，折痕為CD，則∠A’DB的度數為(　　) A.40° B.30° C.20° D.10° 3.如圖是由四個四條邊都相等的四邊形組成的商標圖案，在圖中用虛線畫出的6條直線中，是這個圖案的對稱軸的直線是(　　) A.①②③④⑤⑥ B.①④ C.①③⑤ D.②④⑥ 4.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是(　　) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 選做題： 5.如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸(保留作圖痕跡). 【綜合拓展類作業】 6.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法按下列要求畫圖： (1)在圖①中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對稱軸. ①量出底邊BC的長度，將線段BC二等分，即畫出BC的中點D； ②畫直線AD，即畫出等腰三角形ABC的對稱軸. (2)在圖②中畫∠AOB的對稱軸，并寫出畫圖的方法.
教學反思 在本次教學中，通過多種活動幫助學生理解知識，達成部分教學目標。但教學難點突破不夠理想，部分學生在對稱軸判定和尺規作圖上仍有困難。后續應增加復雜圖形分析練習，加強對尺規作圖步驟的細致指導，關注學生個體差異，確保每個學生都能掌握重點、突破難點。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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