資源簡介

第二節　簡諧運動的回復力及能量
(分值:100分)
選擇題1~11題,每小題8分,共88分。
基礎對點練
題組一　回復力
1.下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是 (　　)
回復力是使物體回到平衡位置的力,它只能由物體受到的合外力來提供
回復力可以由物體所受到的某一個力的分力提供
回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
回復力的方向總是跟物體的速度方向相反
2.關于簡諧運動的回復力F=-kx的含義,下列說法正確的是 (　　)
k是彈簧的勁度系數,x是彈簧的長度
k是回復力跟位移的比值,x是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移
根據k=-可以認為k與F成正比
表達式中的“-”號表示F始終阻礙物體的運動
3.(多選)如圖所示,物體m系在兩水平彈簧之間,彈簧勁度系數分別為k1和k2,且k1=k,k2=2k,兩彈簧均處于自然伸長狀態,今向右拉動m,然后釋放,物體在B、C間振動(不計阻力),O為平衡位置,則下列判斷正確的是 (　　)
m做簡諧運動,OC=OB
m做簡諧運動,OC≠OB
回復力F=-kx
回復力F=-3kx
題組二　簡諧運動的能量轉化
4.(多選)(2024·山東濟南高二月考)如圖所示,輕彈簧拴著小球放在光滑水平面上,O為彈簧的原長處。現將小球拉至A處后釋放,則小球在A、B間往復運動,下列說法正確的是 (　　)
從B→O,速度不斷減小
在O處彈性勢能最小
從B→O,速度不斷增大
在B處彈性勢能最小
5.如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,由圖像可知 (　　)
在0.1 s時,由于位移為零,所以彈簧振子的能量為零
在0.2 s時,彈簧振子具有最大勢能
在0.35 s時,彈簧振子的能量尚未達到最大值
在0.4 s時,振子的動能最大
6.(2024·北京豐臺區高二期中)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為坐標原點,建立Ox軸,規定向右為正方向,其簡諧運動的周期T=
0.8 s,OM=ON=10 cm。t=0時刻,將小球由N點靜止釋放。關于小球的運動,下列說法正確的是 (　　)
簡諧運動的表達式為x=0.1sin(2.5πt)m
每次通過同一位置時,速度一定相同
從M經O到N的過程中,彈簧振子系統的機械能先增加再減小
從N到O的過程中,彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能
題組三　簡諧運動中各物理量的變化規律
7.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示,下列描述正確的是 (　　)
t =1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值
t =2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值
t =3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零
t =4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值
8.質量為0.5 kg的小球靜止在O點,現用手豎直向上托起小球至A點,使彈簧處于原長狀態,如圖甲所示。t=0時放手,小球在豎直方向上A、B之間運動,其位移x隨時間t的變化如圖乙所示,g取10 m/s2,下列說法正確的是 (　　)
小球在t=0.6 s時速度方向向上
小球在t=1.2 s時加速度方向向下
小球從A到B過程中,彈簧的彈性勢能一直增大
該彈簧的勁度系數為100 N/cm
綜合提升練
9.(多選)如圖所示,在光滑水平面上有一輕質彈簧左端固定,右端與一質量為m的小球相連,構成一個水平彈簧振子,彈簧處于原長時小球位于O點。現使小球以O點為平衡位置,在C、B兩點間沿光滑水平面做簡諧運動,關于這個彈簧振子做簡諧運動的過程,下列說法中正確的是 (　　)
小球從O位置向B位置運動過程中做勻減速運動
小球每次通過同一位置時的加速度一定相同
小球從C位置向B位置運動過程中,彈簧振子所具有的勢能持續增加
小球在C位置時彈簧振子所具有的勢能與在B位置時彈簧振子所具有的勢能相等
10.如圖所示為某彈簧振子做簡諧運動的圖像,下列說法正確的是 (　　)
t=0.1 s與t=0.5 s時刻,振子的回復力相同
t=0.1 s到t=0.5 s,振子的動能先減小后增大
振動系統在t=0.1 s時刻的機械能比t=0.2 s時刻的大
從t=0時刻開始,經過任意0.4 s,振動系統的勢能不變
11.(多選)如圖所示,物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動,A、B之間無相對滑動,已知水平輕質彈簧的勁度系數為k,A、B的質量分別為m和M,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,則下列說法正確的是 (　　)
物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的
滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供的
物體A與滑塊B(整體看成一個振子)的回復力大小跟位移大小之比為k
若A、B之間的動摩擦因數為μ,則A、B間無相對滑動的最大振幅為
培優加強練
12.(12分)(2024·四川樂山高二月考)如圖所示,盛水(密度為ρ1)容器的水面上漂浮著一塊質量分布均勻的高為h、底面積為S的長方體木塊(密度為ρ2),浸入水中的深度為a,O為木塊質心,現在將木塊相對于原來靜止的位置輕輕按下距離A(木塊沒有完全浸沒),木塊就在水面上下振動(木塊始終沒有離開水面),不考慮任何阻力,重力加速度為g,試證明木塊做簡諧運動。
第二節　簡諧運動的回復力及能量
1.B　[回復力是做簡諧運動的物體所受到的指向平衡位置的力,可以由物體受到的合力提供,也可以由物體所受到的某一個力的分力提供,A錯誤,B正確;回復力的方向總是指向平衡位置,跟物體偏離平衡位置的位移方向相反,C錯誤;回復力的方向總是指向平衡位置,可能跟物體的速度方向相反,也可能跟物體的速度方向相同,D錯誤。]
2.B　[對彈簧振子來說,k為彈簧的勁度系數,x為做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移,對于其他簡諧運動,k不是勁度系數,而是一個比例系數,A錯誤,B正確;系數k由系統本身結構決定,與力F和位移x無關,C錯誤;“-”只表示回復力與位移反向,回復力有時是動力有時是阻力,D錯誤。]
3.AD　[以O點為原點,水平向右為x軸正方向,物體在O點右方x處時所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物體做簡諧運動,由對稱性可知,OC=OB,故A、D正確。]
4.BC　[從B→O過程中,彈力對小球做正功,速度不斷增大,故A錯誤,C正確;彈簧的彈性勢能與形變量有關,在O處,彈簧為原長,彈性勢能最小,故B正確,D錯誤。]
5.B　[彈簧振子做簡諧運動,彈簧振子的能量不變,不為零,選項A錯誤;在0.2 s時位移最大,彈簧振子具有最大勢能,選項B正確;彈簧振子的能量不變,在0.35 s時彈簧振子的能量與其他時刻相同,選項C錯誤;在0.4 s時振子的位移最大,動能為零,選項D錯誤。]
6.D　[t=0時刻,將小球由N點靜止釋放,此時小球位移為0.1 m,周期T=0.8 s,振幅A=0.1 m,所以簡諧運動的表達式為x=Asin(ωt+φ)=0.1sin(2.5πt+0.5π)m,故A錯誤;每次通過同一位置時,速度大小相等,但是速度方向有可能不同,故B錯誤;從M經O到N的過程中,彈簧振子系統只有彈簧內力做功,系統機械能守恒,故C錯誤;從N到O的過程中,彈簧形變量減小,彈性勢能減小,動能最大,而系統機械能守恒,則此過程彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能,故D正確。]
7.A　[在t=1 s和t=3 s時,振子偏離平衡位置最遠,速度為零,回復力最大,加速度最大,方向指向平衡位置,A正確,C錯誤;在t=2 s和t=4 s時,振子位于平衡位置,速度最大,回復力和加速度均為零,B、D錯誤。]
8.C　[小球在0~1 s時間內向下運動,所以t=0.6 s時速度方向向下,A錯誤;小球在1~1.5 s 時間內從靜止開始向上加速運動,1.5 s末運動到平衡位置時速度最大,方向向上,所以t=1.2 s時加速度方向向上,B錯誤;小球從A到B過程中,彈簧的形變量一直增大,彈簧的彈性勢能一直增大,C正確;因為質量為0.5 kg 的小球靜止在O點,根據平衡條件得mg=kA,解得k=100 N/m,D錯誤。]
9.BD　[小球從O位置向B位置運動過程中受到彈簧的彈力在變化,則加速度在變化,所以不是勻減速運動,A錯誤;小球每次通過同一位置時的回復力F=-kx相同,所以加速度一定相同,B正確;小球從C位置向O位置運動過程中,速度增大,所以動能增大,彈簧振子所具有的勢能逐漸減小;從O位置向B位置運動過程中,速度減小,所以動能減小,彈簧振子所具有的勢能逐漸增大,C錯誤;小球在運動的過程中,動能與彈性勢能相互轉化,由于小球在C位置與在B位置的速度都是零,所以小球在C位置時彈簧振子所具有的勢能與在B位置時彈簧振子所具有的勢能相等,D正確。]
10.D　[t=0.1 s與t=0.5 s時,振子的回復力大小相等,方向相反,A錯誤;t=0.1 s到t=0.5 s,振子從負向最大位移處回到平衡位置再運動到正向最大位移處,其速度先增大后減小,因此其動能先增大后減小,B錯誤;振動系統的機械能守恒,C錯誤;從t=0時刻開始,經過任意0.4 s即半個周期,振子的位移大小相同,則振動系統的勢能相同,D正確。]
11.ACD　[物體A做簡諧運動時,回復力是由滑塊B對物體A的靜摩擦力提供的,故A正確;滑塊B做簡諧運動的回復力是由彈簧的彈力和A對B的靜摩擦力的合力提供的,故B錯誤;物體A與滑塊B(整體看成一個振子)的回復力滿足F=-kx,則回復力大小跟位移大小之比為k,故C正確;當A、B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時,其振幅最大,設為A,以整體為研究對象有kA=(M+m)a,以物體A為研究對象,由牛頓第二定律得μmg=ma,聯立解得A=,故D正確。]
12.見解析
解析　木塊的平衡位置就在原來靜止的位置,木塊漂浮(靜止)時,由平衡條件可得
G=F浮,即ρ2ghS=ρ1gSa
現在以木塊振動到平衡位置下方情形為例來證明,設木塊振動到平衡位置下方x時(x≤A),其偏離平衡位置的位移大小為x,所受到的浮力變為F浮'=ρ1gS
回復力為F回=F浮'-G=ρ1gS-ρ2ghS
解得F回=ρ1gSx
顯然回復力大小與偏離平衡位置的位移大小也成正比,同理可證,木塊振動到平衡位置上方時回復力大小與偏離平衡位置的位移大小也成正比,分析木塊在平衡位置上方和下方時的回復力方向可知,回復力恒指向平衡位置,所以木塊此時做簡諧運動。第二節　簡諧運動的回復力及能量
學習目標　1.理解回復力的概念和特點。2.會用動力學方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律。3.會用能量守恒的觀點分析彈簧振子動能、勢能、總能量的變化規律。
知識點一　回復力
如圖所示為穿在光滑水平桿上的彈簧振子的模型,O點為振子的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x。
(1)振子在O點時受到幾個力的作用 分別是什么力
(2)振子在A、B點時受到哪些力的作用 是什么力使其回到平衡位置
(3)使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位移的大小及方向有何關系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.水平彈簧振子
如圖所示,在光滑的水平桿上套著一個小球,彈簧一端固定,另一端連接在小球上,小球可以在桿上滑動。彈簧的質量比小球的質量小得多,可　　　　　　,這樣的系統稱為水平彈簧振子。
2.回復力
(1)定義:振子偏離平衡位置時,都會受到一個指向　　　　　　的力,這個力叫作　　　　　　。
(2)方向:跟振子的位移方向相反,總指向　　　　　　。
(3)效果:把物體拉回到　　　　位置。
(4)簡諧運動的回復力:做簡諧運動的物體受到總是指向　　　　　　　　,且大小與位移成　　　　的回復力的作用。
公式:F=　　　　。公式中的k指的是回復力與位移的比例系數,而不一定是彈簧的勁度系數,系數k由振動系統自身決定。
3.簡諧運動的加速度的特點:根據牛頓第二定律得a=x,表明彈簧振子做簡諧運動時,振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反。
4.簡諧運動的回復力的規律:因x=Asin(ωt+φ),故回復力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可見回復力隨時間按正弦規律變化。
思考 1.如圖為一個豎直彈簧振子,
該彈簧振子上下做簡諧運動時,回復力是不是彈簧的彈力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.水平彈簧振子運動到平衡位置時,它的位移、速度、回復力、加速度各是多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1 關于簡諧運動的回復力,下列說法正確的是 (　　)
A.回復力一定是彈力
B.回復力的大小一定與位移大小成正比,且二者方向相同
C.回復力一定是質點所受的合力,大小與位移成正比,方向與位移方向相反
D.回復力的方向一定指向平衡位置
聽課筆記　 　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
簡諧運動中回復力的來源
(1)回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力,同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。
(2)回復力可以由某一個力提供,如水平彈簧振子的回復力即為彈簧的彈力;也可能是幾個力的合力,如豎直懸掛的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和物體所受的重力
的合力;還可能是某一力的分力。
訓練1 (多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動,下列說法正確的是 (　　)
A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C.小球由A向O運動過程中,回復力逐漸增大
D.小球由O向B運動過程中,回復力的方向指向平衡位置
知識點二　簡諧運動的能量轉化
如圖所示,豎直彈簧振子上下做簡諧運動時,系統的機械能是否守恒 小球在什么位置時速度最大 此時系統的勢能(重力勢能與彈性勢能之和)有什么特點
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.簡諧運動的能量轉化:振動過程中　　　　和　　　相互轉化,在轉化過程中總和保持　　　,即E=　　　　。
(1)在最大位移處,　　　　最大,動能最小　　　　,E=　　　　。
(2)在平衡位置處,動能最大,勢能　　　　,E=　　　　=。
2.決定能量大小的因素
(1)振動系統的機械能跟振幅有關,振幅越大,機械能越大,振動越強。
(2)在簡諧運動中,振動系統的機械能　　　　,所以簡諧運動是等幅振動,是一種理想化模型。
思考 1.如圖為一彈簧振子的振動圖像,請分別找出彈簧振子勢能和動能最大的時刻,并說明哪段時間內彈簧振子的勢能向動能轉化。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.以水平彈簧振子為例,分析振子的機械能由振幅決定的原因。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2 把一個小球套在光滑細桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,平衡位置為O,小球在A、B間振動,如圖所示。下列結論正確的是(　　)
A.小球在O位置時,動能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置時,動能最大,加速度最大
C.小球從A經O到B的過程中,回復力一直做正功
D.小球在O位置時系統的總能量大于小球在B位置時系統的總能量
彈簧振子在各位置的能量變化如下(如圖所示)
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小 最大(負值) ↓ 0 ↑ 最大(正值)
速度的大小 0 ↑ 最大 ↓ 0
動能 0 ↑ 最大 ↓ 0
彈性勢能 最大 ↓ 0 ↑ 最大
機械能 不變
訓練2 如圖甲所示,光滑水平桿上套著一個小球和一個彈簧,彈簧一端固定,另一端連接在小球上,忽略彈簧的質量。小球以點O為平衡位置,在A、B兩點之間做往復運動,它所受的回復力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示,則在2~3 s內,振子的動能Ek和勢能Ep的變化情況是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Ek變小,Ep變大 B.Ek變大,Ep變小
C.Ek、Ep均變小 D.Ek、Ep均變大
知識點三　簡諧運動中各物理量的變化規律
簡諧運動中各個物理量的變化規律
1.位置不同,則位移　　　　,回復力　　　　,但是速度、動能、勢能可能相同,也可能不同。
2.簡諧運動中的最大位移處,回復力F、勢能Ep　　　,動能Ek=　　　;平衡位置處,回復力F=0,勢能Ep　　　　,動能Ek　　　。
3.位移增大時,回復力、加速度和勢能　　　　,速度和動能　　　　;位移減小時,回復力、加速度和勢能　　　　,速度和動能　　　　。
4.機械能變化規律:振子振動過程中,動能和勢能相互轉化,轉化過程中系統機械能　　　　。
思考 1.做簡諧運動的物體經過同一位置時,相同的物理量有哪些
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.關于平衡位置對稱的兩點,各物理量間的關系如何
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3 (教科版教材P46自我評價T1改編)某彈簧振子的簡諧運動圖像如圖所示,下列描述正確的是 (　　)
A.t=0.5 s時與t=1.5 s時的回復力相同
B.t=0.5 s時與t=1.5 s時的彈性勢能相同
C.t=1 s時與t=2 s時的速度相同
D.t=2.3 s時速度為正,加速度也為正
(1)位移最大處:x最大、F最大、a最大、Ep最大,但v=0、Ek=0。
(2)平衡位置處:x=0、F=0、a=0、Ep=0,但v最大,Ek最大。
(3)從平衡位置向最大位移處運動時:x↑、a(F)↑、Ep↑、v↓、Ek↓。
訓練3 (2024·四川綿陽中學高二月考)如圖甲所示,金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡諧運動,到達最高點時,彈簧處于原長。取沿斜面向上為正方向,小球的振動圖像如圖乙所示。則(　　)
A.彈簧的最大伸長量為2 cm
B.t=0.2 s時,彈簧的彈性勢能最大
C.t=0.2 s到t=0.6 s內,小球的重力勢能逐漸減小
D.t=0到t=0.4 s內,小球運動的路程為零
隨堂對點自測
1.(回復力)對于彈簧振子的回復力和位移的關系,下列圖中正確的是 (　　)
2.(簡諧運動的能量轉化)如圖所示,由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板上,當物塊處于靜止狀態時,取它的重力勢能為零,現將物塊向下拉一小段距離后放手,此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動,不計空氣阻力,則 (　　)
A.彈簧振子速度最大時,振動系統的勢能為零
B.彈簧振子速度最大時,物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C.彈簧振子經過平衡位置時,振動系統的勢能最小
D.彈簧振子在振動過程中,振動系統的機械能不守恒
3.(簡諧運動中各物理量的變化規律)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,可以判定 (　　)
A.t1到t2時間內,系統的動能不斷增大,勢能不斷減小
B.0到t2時間內,振子的位移增大,速度增大
C.t2到t3時間內,振子的回復力先減小后增大,加速度的方向一直沿x軸正方向
D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同
第二節　簡諧運動的回復力及能量
知識點一
導學
提示　(1)兩個力;重力、支持力。
(2)A點:重力、支持力、彈簧對其向右的彈力;B點:重力、支持力、彈簧對其向左的彈力。彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
(3) 彈簧彈力與位移大小成正比,方向與位移方向相反。
知識梳理
1.忽略不計
2.(1)平衡位置　回復力　(2)平衡位置　(3)平衡　(4)平衡位置　正比　-kx
[思考] 1.提示　豎直彈簧振子的回復力不是彈簧的彈力,而是彈簧彈力與重力的合力。
2.提示　水平彈簧振子運動到平衡位置時,位移為0、速度最大、回復力為0、加速度為0。
例1 D　[回復力不一定是彈力,也不一定是質點所受的合力,A、C錯誤;回復力的大小與位移大小成正比,方向與位移方向相反,一定指向平衡位置,B錯誤,D正確。]
訓練1 AD　[彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用,回復力是根據效果命名的力,故A正確,B錯誤;回復力與位移的大小成正比,由A向O運動過程中位移的大小在減小,則此過程回復力逐漸減小,故C錯誤;回復力總是指向平衡位置,故D正確。]
知識點二
導學
提示　系統機械能守恒;小球在平衡位置時速度最大,此時系統勢能最小。
知識梳理
1.動能　勢能　不變　Ep+Ek　(1)勢能　為零　Epmax
(2)最小　Ekmax
2.(2)守恒
[思考]
1.提示　在0、4 s、8 s時刻彈簧振子的動能最大,在2 s、6 s時刻彈簧振子的勢能最大,2~4 s和6~8 s內,彈簧振子的勢能向動能轉化。
2.提示　在最大位移處,振子速度為0,動能為0,振子機械能E=Epm。而Epm=kA2,對于確定勁度系數的彈簧振子來說,E∝A2,所以振幅決定彈簧振子的機械能大小。
例2 A　[小球在平衡位置時動能最大,加速度為零,A正確;小球在A、B位置時,動能最小,加速度最大,B錯誤;小球衡位置時,回復力做正功,遠離平衡位置時,回復力做負功;在小球振動過程中系統的總能量不變,C、D錯誤。]
訓練2 B　[由題圖乙可知,在2~3 s內,振子的回復力減小,則振子向平衡位置運動,速度變大,動能Ek變大,由能量守恒定律知,彈性勢能Ep變小,B正確。]
知識點三
1.不同　不同
2.最大　0　最小　最大
3.增大　減小　減小　增大
4.守恒
[思考] 1.提示　做簡諧運動的物體,在同一位置位移相同,回復力、加速度、動能、勢能、速率也都相同,但速度方向可能相同,也可能相反。
2.提示　關于平衡位置對稱的兩點,動能、勢能相同,加速度、回復力大小相等、方向相反;速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
例3 B　[t=0.5 s時,振子處于正的最大位移處,t=1.5 s時,振子處于負的最大位移處,故回復力大小相等,方向相反,A錯誤;t=0.5 s時與t=1.5 s時彈簧的改變量相等,故彈性勢能相同,B正確;t=1 s時,振子位于平衡位置正在向負方向運動,振子的速度最大,t=2 s時,振子位于平衡位置正在向正方向運動,振子的速度最大,故t=1 s時與t=2 s時的速度大小相等,方向相反,C錯誤;t=2.3 s時振子向正方向振動,速度為正,位移為正,加速度為負,D錯誤。]
訓練3 C　[由圖乙可知,振幅為A=2 cm,由于振子到達斜面最高點時,彈簧處于原長,所以彈簧的最大伸長量為2A=4 cm,A錯誤;由圖乙可知,t=0.2 s時,小球在斜面的最高點,彈簧處于原長,彈簧的彈性勢能為零,B錯誤;t=0.2 s到t=0.6 s內,小球沿斜面向下運動,小球的重力勢能逐漸減小,C正確;t=0到t=0.4 s內,小球的路程是2A=4 cm,D錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[由簡諧運動的回復力公式F=-kx可知,C正確。]
2.C　[彈簧振子在平衡位置時,速度最大,重力勢能為零,但是彈簧的彈性勢能不為零,故振動系統的勢能不為零,A、B錯誤;因為只有重力和彈簧彈力做功,所以振動系統的機械能守恒,而彈簧振子在平衡位置時動能最大,故振動系統的勢能最小,C正確,D錯誤。]
3.A　[t1到t2時間內,位移減小,彈力做正功,系統的動能不斷增大,勢能不斷減小,A正確;0到t2時間內,振子的位移減小,速度增大,B錯誤;t2到t3時間內,振子的位移先增大后減小,所以回復力先增大后減小,C錯誤;t1和t4時刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但動能相同,D錯誤。](共54張PPT)
第二節　簡諧運動的回復力及能量
第二章 機械振動
1.理解回復力的概念和特點。
2.會用動力學方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律。
3.會用能量守恒的觀點分析彈簧振子動能、勢能、總能量的變化規律。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　簡諧運動的能量轉化
知識點一　回復力
知識點三　簡諧運動中各物理量的變化規律
知識點一　回復力
如圖所示為穿在光滑水平桿上的彈簧振子的模型，O點為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x。
(1)振子在O點時受到幾個力的作用？分別是什么力？
(2)振子在A、B點時受到哪些力的作用？是什么力使其
回到平衡位置？
(3)使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位
移的大小及方向有何關系？
提示　(1)兩個力；重力、支持力。
(2)A點：重力、支持力、彈簧對其向右的彈力；B點：重力、支持力、彈簧對其向左的彈力。彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
(3) 彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
1.水平彈簧振子
如圖所示，在光滑的水平桿上套著一個小球，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，小球可以在桿上滑動。彈簧的質量比小球的質量小得多，可__________，這樣的系統稱為水平彈簧振子。
忽略不計
2.回復力
(1)定義：振子偏離平衡位置時，都會受到一個指向__________的力，這個力叫作________。
(2)方向：跟振子的位移方向相反，總指向__________。
(3)效果：把物體拉回到______位置。
(4)簡諧運動的回復力：做簡諧運動的物體受到總是指向__________，且大小與位移成______的回復力的作用。
公式：F＝________。公式中的k指的是回復力與位移的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數，系數k由振動系統自身決定。
平衡位置
回復力
平衡位置
平衡
平衡位置
正比
－kx
【思考】 1.如圖為一個豎直彈簧振子，該彈簧振子上下做簡諧運動時，回復力是不是彈簧的彈力？
提示　豎直彈簧振子的回復力不是彈簧的彈力，而是彈簧彈力與重力的合力。
2.水平彈簧振子運動到平衡位置時，它的位移、速度、回復力、加速度各是多少？
提示　水平彈簧振子運動到平衡位置時，位移為0、速度最大、回復力為0、加速度為0。
例1 關于簡諧運動的回復力，下列說法正確的是(　　)
A.回復力一定是彈力
B.回復力的大小一定與位移大小成正比，且二者方向相同
C.回復力一定是質點所受的合力，大小與位移成正比，方向與位移方向相反
D.回復力的方向一定指向平衡位置
解析　回復力不一定是彈力，也不一定是質點所受的合力，A、C錯誤；回復力的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，一定指向平衡位置，B錯誤，D正確。
D
簡諧運動中回復力的來源
(1)回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。
(2)回復力可以由某一個力提供，如水平彈簧振子的回復力即為彈簧的彈力；也可能是幾個力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和物體所受的重力的合力；還可能是某一力的分力。　　　　
AD
訓練1 (多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈
力的作用
B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C.小球由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D.小球由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
解析　彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用，回復力是根據效果命名的力，故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，則此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確。
知識點二　簡諧運動的能量轉化
如圖所示，豎直彈簧振子上下做簡諧運動時，系統的機械能是否守恒？小球在什么位置時速度最大？此時系統的勢能(重力勢能與彈性勢能之和)有什么特點？
提示　系統機械能守恒；小球在平衡位置時速度最大，此時系統勢能最小。
1.簡諧運動的能量轉化：振動過程中______和______相互轉化，在轉化過程中總和保持______，即E＝____________。
(1)在最大位移處，______最大，動能最小______，E＝____________。
(2)在平衡位置處，動能最大，勢能______，E＝____________＝mv。
2.決定能量大小的因素
(1)振動系統的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能越大，振動越強。
(2)在簡諧運動中，振動系統的機械能______，所以簡諧運動是等幅振動，是一種理想化模型。
動能
勢能
不變
Ep＋Ek
勢能
為零
Epmax
最小
Ekmax
守恒
【思考】 1.如圖為一彈簧振子的振動圖像，請分別找出彈簧振子勢能和動能最大的時刻，并說明哪段時間內彈簧振子的勢能向動能轉化。
提示　在0、4 s、8 s時刻彈簧振子的動能最大，在2 s、6 s時刻彈簧振子的勢能最大，2～4 s和6～8 s內，彈簧振子的勢能向動能轉化。
2.以水平彈簧振子為例，分析振子的機械能由振幅決定的原因。
例2 把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，平衡位置為O，小球在A、B間振動，如圖所示。下列結論正確的是(　　)
A
A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大
C.小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
D.小球在O位置時系統的總能量大于小球在B位置時系統的總能量
解析　小球在平衡位置時動能最大，加速度為零，A正確；小球在A、B位置時，動能最小，加速度最大，B錯誤；小球衡位置時，回復力做正功，遠離平衡位置時，回復力做負功；在小球振動過程中系統的總能量不變，C、D錯誤。
彈簧振子在各位置的能量變化如下(如圖所示)
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小 最大(負值) ↓ 0 ↑ 最大(正值)
速度的大小 0 ↑ 最大 ↓ 0
動能 0 ↑ 最大 ↓ 0
彈性勢能 最大 ↓ 0 ↑ 最大
機械能 不變
訓練2 如圖甲所示，光滑水平桿上套著一個小球和一個彈簧，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，忽略彈簧的質量。小球以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做往復運動，它所受的回復力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則在2～3 s內，振子的動能Ek和勢能Ep的變化情況是(　　)
B
A.Ek變小，Ep變大
B.Ek變大，Ep變小
C.Ek、Ep均變小
D.Ek、Ep均變大
解析　由題圖乙可知，在2～3 s內，振子的回復力減小，則振子向平衡位置運動，速度變大，動能Ek變大，由能量守恒定律知，彈性勢能Ep變小，B正確。
知識點三　簡諧運動中各物理量的變化規律
簡諧運動中各個物理量的變化規律
1.位置不同，則位移______，回復力______，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同。
2.簡諧運動中的最大位移處，回復力F、勢能Ep _______，動能Ek＝____；平衡位置處，回復力F＝0，勢能Ep______，動能Ek______。
3.位移增大時，回復力、加速度和勢能______，速度和動能______；位移減小時，回復力、加速度和勢能______，速度和動能______。
4.機械能變化規律：振子振動過程中，動能和勢能相互轉化，轉化過程中系統機械能______。
不同
不同
最大
0
最小
最大
增大
減小
減小
增大
守恒
【思考】 1.做簡諧運動的物體經過同一位置時，相同的物理量有哪些？
提示　做簡諧運動的物體，在同一位置位移相同，回復力、加速度、動能、勢能、速率也都相同，但速度方向可能相同，也可能相反。
2.關于平衡位置對稱的兩點，各物理量間的關系如何？
提示　關于平衡位置對稱的兩點，動能、勢能相同，加速度、回復力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
B
例3 (教科版教材P46自我評價T1改編)某彈簧振子的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　)
A.t＝0.5 s時與t＝1.5 s時的回復力相同
B.t＝0.5 s時與t＝1.5 s時的彈性勢能相同
C.t＝1 s時與t＝2 s時的速度相同
D.t＝2.3 s時速度為正，加速度也為正
解析　t＝0.5 s時，振子處于正的最大位移處，t＝1.5 s時，振子處于負的最大位移處，故回復力大小相等，方向相反，A錯誤；t＝0.5 s時與t＝1.5 s時彈簧的改變量相等，故彈性勢能相同，B正確；t＝1 s時，振子位于平衡位置正在向負方向運動，振子的速度最大，t＝2 s時，振子位于平衡位置正在向正方向運動，振子的速度最大，故t＝1 s時與t＝2 s時的速度大小相等，方向相反，C錯誤；t＝2.3 s時振子向正方向振動，速度為正，位移為正，加速度為負，D錯誤。
(1)位移最大處：x最大、F最大、a最大、Ep最大，但v＝0、Ek＝0。
(2)平衡位置處：x＝0、F＝0、a＝0、Ep＝0，但v最大，Ek最大。
(3)從平衡位置向最大位移處運動時：x↑、a(F)↑、Ep↑、v↓、Ek↓。　　　　
C
訓練3 (2024·四川綿陽中學高二月考)如圖甲所示，金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡諧運動，到達最高點時，彈簧處于原長。取沿斜面向上為正方向，小球的振動圖像如圖乙所示。則(　　)
A.彈簧的最大伸長量為2 cm
B.t＝0.2 s時，彈簧的彈性勢能最大
C.t＝0.2 s到t＝0.6 s內，小球的重力勢能逐漸減小
D.t＝0到t＝0.4 s內，小球運動的路程為零
解析　由圖乙可知，振幅為A＝2 cm，由于振子到達斜面最高點時，彈簧處于原長，所以彈簧的最大伸長量為2A＝4 cm，A錯誤；由圖乙可知，t＝0.2 s時，小球在斜面的最高點，彈簧處于原長，彈簧的彈性勢能為零，B錯誤；t＝0.2 s到t＝0.6 s內，小球沿斜面向下運動，小球的重力勢能逐漸減小，C正確；t＝0到t＝0.4 s內，小球的路程是2A＝4 cm，D錯誤。
隨堂對點自測
2
C
1.(回復力)對于彈簧振子的回復力和位移的關系，下列圖中正確的是(　　)
解析　由簡諧運動的回復力公式F＝－kx可知，C正確。
C
2.(簡諧運動的能量轉化)如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板上，當物塊處于靜止狀態時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，不計空氣阻力，則(　　)
A.彈簧振子速度最大時，振動系統的勢能為零
B.彈簧振子速度最大時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C.彈簧振子經過平衡位置時，振動系統的勢能最小
D.彈簧振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒
解析　彈簧振子在平衡位置時，速度最大，重力勢能為零，但是彈簧的彈性勢能不為零，故振動系統的勢能不為零，A、B錯誤；因為只有重力和彈簧彈力做功，所以振動系統的機械能守恒，而彈簧振子在平衡位置時動能最大，故振動系統的勢能最小，C正確，D錯誤。
A
3.(簡諧運動中各物理量的變化規律)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定(　　)
A.t1到t2時間內，系統的動能不斷增大，勢能不斷減小
B.0到t2時間內，振子的位移增大，速度增大
C.t2到t3時間內，振子的回復力先減小后增大，加速度
的方向一直沿x軸正方向
D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同
解析　t1到t2時間內，位移減小，彈力做正功，系統的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；0到t2時間內，振子的位移減小，速度增大，B錯誤；t2到t3時間內，振子的位移先增大后減小，所以回復力先增大后減小，C錯誤；t1和t4時刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　回復力
1.下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是(　　)
A.回復力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來提供
B.回復力可以由物體所受到的某一個力的分力提供
C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D.回復力的方向總是跟物體的速度方向相反
解析　回復力是做簡諧運動的物體所受到的指向平衡位置的力，可以由物體受到的合力提供，也可以由物體所受到的某一個力的分力提供，A錯誤，B正確；回復力的方向總是指向平衡位置，跟物體偏離平衡位置的位移方向相反，C錯誤；回復力的方向總是指向平衡位置，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同，D錯誤。
基礎對點練
B
2.關于簡諧運動的回復力F＝－kx的含義，下列說法正確的是(　　)
解析　對彈簧振子來說，k為彈簧的勁度系數，x為做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移，對于其他簡諧運動，k不是勁度系數，而是一個比例系數，A錯誤，B正確；系數k由系統本身結構決定，與力F和位移x無關，C錯誤；“－”只表示回復力與位移反向，回復力有時是動力有時是阻力，D錯誤。
AD
3.(多選)如圖所示，物體m系在兩水平彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是(　　)
A.m做簡諧運動，OC＝OB
B.m做簡諧運動，OC≠OB
C.回復力F＝－kx
D.回復力F＝－3kx
解析　以O點為原點，水平向右為x軸正方向，物體在O點右方x處時所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物體做簡諧運動，由對稱性可知，OC＝OB，故A、D正確。
BC
題組二　簡諧運動的能量轉化
4.(多選)(2024·山東濟南高二月考)如圖所示，輕彈簧拴著小球放在光滑水平面上，O為彈簧的原長處。現將小球拉至A處后釋放，則小球在A、B間往復運動，下列說法正確的是(　　)
A.從B→O，速度不斷減小 B.在O處彈性勢能最小
C.從B→O，速度不斷增大 D.在B處彈性勢能最小
解析　從B→O過程中，彈力對小球做正功，速度不斷增大，故A錯誤，C正確；彈簧的彈性勢能與形變量有關，在O處，彈簧為原長，彈性勢能最小，故B正確，D錯誤。
B
5.如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，由圖像可知(　　)
A.在0.1 s時，由于位移為零，所以彈簧振子的能量為零
B.在0.2 s時，彈簧振子具有最大勢能
C.在0.35 s時，彈簧振子的能量尚未達到最大值
D.在0.4 s時，振子的動能最大
解析　彈簧振子做簡諧運動，彈簧振子的能量不變，不為零，選項A錯誤；在0.2 s時位移最大，彈簧振子具有最大勢能，選項B正確；彈簧振子的能量不變，在0.35 s時彈簧振子的能量與其他時刻相同，選項C錯誤；在0.4 s時振子的位移最大，動能為零，選項D錯誤。
D
6.(2024·北京豐臺區高二期中)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為坐標原點，建立Ox軸，規定向右為正方向，其簡諧運動的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm。t＝0時刻，將小球由N點靜止釋放。關于小球的運動，下列說法正確的是(　　)
A.簡諧運動的表達式為x＝0.1sin(2.5πt)m
B.每次通過同一位置時，速度一定相同
C.從M經O到N的過程中，彈簧振子系統的機械能先增加再減小
D.從N到O的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能
解析　t＝0時刻，將小球由N點靜止釋放，此時小球位移為0.1 m，周期T＝0.8 s，振幅A＝0.1 m，所以簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)＝0.1sin(2.5πt＋0.5π)m，故A錯誤；每次通過同一位置時，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，故B錯誤；從M經O到N的過程中，彈簧振子系統只有彈簧內力做功，系統機械能守恒，故C錯誤；從N到O的過程中，彈簧形變量減小，彈性勢能減小，動能最大，而系統機械能守恒，則此過程彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，故D正確。
A
題組三　簡諧運動中各物理量的變化規律
7.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　)
A.t ＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
B.t ＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值
C.t ＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零
D.t ＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值
解析　在t＝1 s和t＝3 s時，振子偏離平衡位置最遠，速度為零，回復力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正確，C錯誤；在t＝2 s和t＝4 s時，振子位于平衡位置，速度最大，回復力和加速度均為零，B、D錯誤。
C
8.質量為0.5 kg的小球靜止在O點，現用手豎直向上托起小球至A點，使彈簧處于原長狀態，如圖甲所示。t＝0時放手，小球在豎直方向上A、B之間運動，其位移x隨時間t的變化如圖乙所示，g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.小球在t＝0.6 s時速度方向向上
B.小球在t＝1.2 s時加速度方向向下
C.小球從A到B過程中，彈簧的彈性勢能一直增大
D.該彈簧的勁度系數為100 N/cm
解析　小球在0～1 s時間內向下運動，所以t＝0.6 s時速度方向向下，A錯誤；小球在1～1.5 s 時間內從靜止開始向上加速運動，1.5 s末運動到平衡位置時速度最大，方向向上，所以t＝1.2 s時加速度方向向上，B錯誤；小球從A到B過程中，彈簧的形變量一直增大，彈簧的彈性勢能一直增大，C正確；因為質量為0.5 kg 的小球靜止在O點，根據平衡條件得mg＝kA，解得k＝100 N/m ，D錯誤。
BD
9.(多選)如圖所示，在光滑水平面上有一輕質彈簧左端固定，右端與一質量為m的小球相連，構成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小球位于O點。現使小球以O點為平衡位置，在C、B兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，關于這個彈簧振子做簡諧運動的過程，下列說法中正確的是(　　)
綜合提升練
A.小球從O位置向B位置運動過程中做勻減速運動
B.小球每次通過同一位置時的加速度一定相同
C.小球從C位置向B位置運動過程中，彈簧振子所具有的勢能持續增加
D.小球在C位置時彈簧振子所具有的勢能與在B位置時彈簧振子所具有的勢能相等
解析　小球從O位置向B位置運動過程中受到彈簧的彈力在變化，則加速度在變化，所以不是勻減速運動，A錯誤；小球每次通過同一位置時的回復力F＝－kx相同，所以加速度一定相同，B正確；小球從C位置向O位置運動過程中，速度增大，所以動能增大，彈簧振子所具有的勢能逐漸減小；從O位置向B位置運動過程中，速度減小，所以動能減小，彈簧振子所具有的勢能逐漸增大，C錯誤；小球在運動的過程中，動能與彈性勢能相互轉化，由于小球在C位置與在B位置的速度都是零，所以小球在C位置時彈簧振子所具有的勢能與在B位置時彈簧振子所具有的勢能相等，D正確。
D
10.如圖所示為某彈簧振子做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A.t＝0.1 s與t＝0.5 s時刻，振子的回復力相同
B.t＝0.1 s到t＝0.5 s，振子的動能先減小后增大
C.振動系統在t＝0.1 s時刻的機械能比t＝0.2 s時刻
的大
D.從t＝0時刻開始，經過任意0.4 s，振動系統的勢能不變
解析　t＝0.1 s與t＝0.5 s時，振子的回復力大小相等，方向相反，A錯誤；t＝0.1 s到t＝0.5 s，振子從負向最大位移處回到平衡位置再運動到正向最大位移處，其速度先增大后減小，因此其動能先增大后減小，B錯誤；振動系統的機械能守恒，C錯誤；從t＝0時刻開始，經過任意0.4 s即半個周期，振子的位移大小相同，則振動系統的勢能相同，D正確。
ACD
11.(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知水平輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　 　)
培優加強練
12.(2024·四川樂山高二月考)如圖所示，盛水(密度為ρ1)容器的水面上漂浮著一塊質量分布均勻的高為h、底面積為S的長方體木塊(密度為ρ2)，浸入水中的深度為a，O為木塊質心，現在將木塊相對于原來靜止的位置輕輕按下距離A(木塊沒有完全浸沒)，木塊就在水面上下振動(木塊始終沒有離開水面)，不考慮任何阻力，重力加速度為g，試證明木塊做簡諧運動。
答案　見解析
解析　木塊的平衡位置就在原來靜止的位置，木塊漂浮(靜止)時，由平衡條件可得G＝F浮，即ρ2ghS＝ρ1gSa
現在以木塊振動到平衡位置下方情形為例來證明，設木塊振動到平衡位置下方x時(x≤A)，其偏離平衡位置的位移大小為x，所受到的浮力變為
顯然回復力大小與偏離平衡位置的位移大小也成正比，同理可證，木塊振動到平衡位置上方時回復力大小與偏離平衡位置的位移大小也成正比，分析木塊在平衡位置上方和下方時的回復力方向可知，回復力恒指向平衡位置，所以木塊此時做簡諧運動。

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