資源簡介

第二節　波速與波長、頻率的關系
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　波速與波長、頻率的理解
1.機械波在某種介質中傳播時,下列說法正確的是 (　　)
振幅越大,波動的頻率越小
振幅越大,波傳播的速度越大
在一個周期內,振動質點走過的路程等于一個波長
波傳播的速度大小與質點振動的速度大小無關
2.(多選)下列關于公式v=λf的說法中正確的是 (　)
v=λf適用于一切波
由v=λf知,f增大,則波速v也增大
v、λ、f三個量中,對同一列波來說,在不同介質中傳播時保持不變的只有f
由v=λf知,波長是4 m的聲波為波長是2 m的聲波傳播速度的2倍
3.考慮一機械波沿均勻介質傳播的情況,如果將波源的振動頻率變成原來的2倍,其他條件不變,則 (　　)
波的傳播速度變為原來的
波的傳播速度變為原來的2倍
波長變為原來的
波長變為原來的2倍
題組二　波速與波長、頻率的關系的應用
4.(2024·四川成都高二期中)一根繩子的右端固定在墻壁上,其左端的P點沿豎直方向振動產生一列橫波。P點振動的周期為T,橫波的波長為λ,當波剛剛傳播到Q點時的波形如圖所示,則 (　　)
P點起振方向向下
此刻P點向下運動
P、Q兩點間距離等于3λ
波從P點傳到Q點經歷7T
5.(多選)如圖所示,S點是波源,其振動頻率為100 Hz,所產生的簡諧橫波向左右兩側傳播,波速為40 m/s,PQ是波傳播方向上的兩個質點,已知SP=2.1 m,SQ=4.3 m,以下說法正確的是 (　　)
波的波長為0.4 m
波傳播到PQ兩點的時間差為5.5 s
當S通過平衡位置向上運動時,Q在波谷,P在波峰
當S通過平衡位置向上運動時,Q在波峰,P在波谷
6.(多選)(2024·撫順市高二期末)圖甲所示的一條彈性繩上,1~13各節點的平衡位置在同一直線上,相鄰兩節點所在平衡位置間的距離均為1 m。t=0時刻,振動形式從節點1開始向右傳播,節點1開始運動時的速度方向向上,經歷8 s,前13個節點第一次形成如圖乙所示的波形,關于這列波的周期和波速,下列說法正確的是 (　　)
這列波的周期為4 s
這列波的周期為 s
這列波的傳播速度大小為2 m/s
這列波的傳播速度大小為1.5 m/s
綜合提升練
7.平靜湖面上傳播著一列水面波(視為橫波),在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動,測得兩個小木塊每分鐘都進行完整的上下運動30次,甲在波谷時,乙在波峰,且兩木塊之間有一個波峰。這列水面波 (　　)
頻率是30 Hz 波長是3 m
波速是1 m/s 周期是0.1 s
8.(多選)大家熟悉的do,re,mi,fa,sol,la,si是一組按照音調高低次序排列起來的音階,下表中列出了某樂律中各音的頻率。下列說法正確的是 (　　)
唱名 do re mi fa sol la si
f/Hz 264 297 330 352 396 440 495
do音和sol音的振動頻率之比為2∶3
do音和sol音的振動周期之比為2∶3
do音和sol音在空氣中傳播時的波長之比為3∶2
do音和sol音在空氣中傳播時的速度之比為2∶3
9.如圖所示,一列簡諧橫波向右傳播,P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時,Q剛好運動到下方最大位移處,則這列波的波長可能是 (　　)
0.60 m 0.30 m
0.20 m 0.15 m
10.(12分)(2024·葫蘆島市高二期末)如圖甲所示為海洋生態自動監測浮標,可用于監測水質和氣象等參數。一列水波(視為簡諧橫波)沿海面傳播,在波的傳播方向上相距12 m的兩處分別有A、B兩浮標,兩浮標隨波上下運動,其中A浮標的振動圖像如圖乙所示。某時刻,當A運動到波峰時,浮標B恰好運動到波谷,求:
(1)(6分)此時刻,浮標A的位移大小;
(2)(6分)若此時A、B之間只有一個波峰,這列水波的波長和傳播速度各是多少
培優加強練
11.(16分)機械振動在介質中傳播會形成機械波,現有平衡位置位于原點O的波源形成的簡諧橫波在均勻介質中沿x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個質點(均位于x軸正向),P與O的距離為35 cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間,已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動,振幅A=5 cm。t1=1.25 s時波傳到P點,此時,波源恰好處于波峰位置;此后再經過5 s,Q質點第一次處于波峰位置,求:
(1)(4分)簡諧橫波的波長;
(2)(6分)波源的位移y隨時間t變化的關系式;
(3)(6分)從t=0開始到Q質點第一次處于波谷位置的過程中,質點P在振動過程中通過的路程。
第二節　波速與波長、頻率的關系
1.D　[波動的頻率、波傳播的速度均與振幅無關,A、B錯誤;在一個周期內,振動質點走過的路程等于4倍的振幅,與波長無關,C錯誤;波在某種介質中傳播,波速恒定,而質點振動的速度大小周期性變化,波傳播的速度大小與質點振動的速度大小無關,D正確。]
2.AC　[v=λf適用于一切波,無論是機械波還是電磁波,A正確;機械波的波速僅由介質決定,與λ、f無關,B、D錯誤;對同一列波,其頻率由振源決定,與介質無關,C正確。]
3.C　[機械波的傳播速度由介質決定,介質一定,傳播速度一定,則波源的振動頻率改變時,由于介質一定,機械波的傳播速度不變,A、B錯誤;根據v==λf可知,波速一定,頻率變成原來的2倍,則波長變為原來的,C正確,D錯誤。]
4.A　[由題知此時波剛剛傳到Q點,可以判斷此時Q點向下振動,即Q點的起振方向向下,由于每一個質點的起振方向都相同,則P點的起振方向向下,A正確;此時P點向上振動,B錯誤;由題圖可知,P、Q兩點間距離等于3λ + λ,C錯誤;根據t = ,v = ,有t=3.5T,D錯誤。]
5.AD　[由波長、波速和頻率的關系v=λf可知,波的波長為λ=0.4 m,故A正確;波從S點傳播到Q點需要的時間tSQ==0.107 5 s,又因為Tf=1,可知波的周期T=0.01 s,故tSQ=10T,同理波從S點傳播到P點需要的時間tSP==0.052 5 s,故tSP=5T,當S通過平衡位置向上運動時,Q點滯后10T,故在波峰位置,P點滯后5T,故在波谷位置,故C錯誤,D正確;波傳播到PQ兩點的時間差為Δt=tSQ-tSP=0.055 s,故B錯誤。]
6.AC　[節點1的起振方向向上,各節點起振方向均向上,根據振動的周期性和波的傳播特點可知,節點13此時的振動方向向下,且是第一次經過平衡位置向下,說明節點13已經振動了T,而波從節點1傳到節點13需要T,所以節點1振動了2T,2T=8 s,T=4 s,故A正確,B錯誤;由圖像可知,波長為λ=8 m,所以v==2 m/s,故C正確,D錯誤。]
7.C　[木塊的上下運動反映了木塊所在位置水面質點的振動情況,可知波傳播方向上的質點每分鐘完成30次全振動,因此其周期為T= s=2 s,故選項D錯誤;頻率為f==0.5 Hz,故選項A錯誤;又因為甲在波谷時,乙在波峰,且兩木塊之間有一個波峰,所以3 m=λ,解得波長為λ=2 m,故選項B錯誤;根據波長、波速、周期間的關系可知,這列水面波的波速為v==1 m/s,故選項C正確。]
8.AC　[do音和sol音的振動頻率之比,do音和sol音的振動周期之比,故A正確,B錯誤;do音和sol音在空氣中傳播時的波速相同,由v=λf知,do音和sol音在空氣中傳播時波長之比,故C正確,D錯誤。]
9.B　[由題意,P、Q兩點之間的間距為+nλ=0.15 m,故n=0時,λ=0.30 m;n=1時,λ=0.10 m……,選項B正確。]
10.(1)0.8 m　(2)8 m　2 m/s
解析　(1)當A運動到波峰時,浮標A的位移大小為y=80 cm=0.8 m。
(2)當A運動到波峰時,浮標B恰好運動到波谷,此時A、B之間只有一個波峰,所以A、B間的距離是1.5λ,因此1.5λ=12 m
解得這列水波的波長λ=8 m
由題圖乙可知周期為T=4 s,所以這列水波的傳播速度是
v= m/s=2 m/s。
11.(1)28 cm　(2)y=0.05sin (2πt) m　(3)110 cm
解析　(1)由題意可知,OP兩點的距離與波長滿足OP=λ
解得λ=28 cm。
(2)波的傳播速度v=
波速與波長的關系v=
解得v=28 cm/s
T=1 s,ω=2π rad/s
波源的位移隨時間變化的關系為y=0.05sin(2πt)m。
(3)Q處的質點第一次處于波谷位置時,P質點運動的時間為Δt=t2+T=5.5 s=5T
P質點由平衡位置開始運動,每經過,質點P運動的路程為A,由題意可知從t=0開始到Q質點第一次處于波谷位置的過程中,質點P在振動過程中通過的路程
s=5×4×5 cm=110 cm。第二節　波速與波長、頻率的關系
學習目標　1.知道波長、頻率和波速的概念。2.理解波長、頻率和波速的關系,并會進行有關計算。3.知道決定波長、頻率和波速的因素。
知識點一　波長與振幅
1.波長
(1)定義:沿波的傳播方向,任意兩個　　　　　　　　的質點之間的距離(包含　　　　“完整的波”),叫作波的波長,常用λ表示。
(2)確定方法
①在橫波中,兩個　　　　波峰或兩個　　　　波谷之間的距離等于一個波長。
②在縱波中,兩個　　　　密部或兩個　　　　疏部之間的距離等于一個波長。波長反映了波在空間的周期性。
2.振幅
(1)定義:在波動中,各質點離開平衡位置的　　　　　　　　,即其振動的振幅,也稱為　　　　的振幅。
(2)振幅越大,振動的能量就越大,波所傳播的能量也就越大。波的振幅大小反映波所傳播　　　　的大小。
思考 1.某時刻,兩個相鄰的、位移相等的質點間的距離等于波長嗎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.波在一個周期內傳播的距離是一個波長,那么在一個周期內質點通過的路程是否為一個波長 為什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1 (多選)關于機械波的波長和振幅,下列說法正確的是 (　　)
A.兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為一個波長
B.在橫波中,兩個波峰之間的距離等于一個波長
C.沿波的傳播方向上,相鄰的振動狀態始終一致的兩點之間的距離等于一個波長
D.對于簡諧波,機械波的振幅等于波源的振幅
對波長的理解
(1)波長在數值上等于一個周期內振動在介質中傳播的距離,振源振動一個周期,能且僅能產生一個波長的波形。
(2)相距一個(或整數個)波長的兩質點的振動位移在任何時刻都相同,而且振動速度的大小和方向也相同,即相距一個(或整數個)波長的兩個質點的振動狀態相同。
(3)物理意義:表示波在空間上的周期性。
訓練1 一列橫波沿一條粗軟繩傳播。在某一時刻,繩子的形狀如圖所示,則該波的波長為　　　　m,振幅為　　　　cm。
知識點二　頻率與波速
1.頻率
(1)波在傳播過程中,介質中各質點振動的頻率都　　　　,這個頻率也稱為波的頻率。波的頻率與波源的頻率　　　　,與介質的種類　　　　。
(2)頻率f與周期T的關系:f=　　　　。
2.波速
(1)波速:機械波在介質中傳播的速度。
(2)波速和波長、頻率、周期的關系
v=　　　　=　　　　。
(3)機械波在介質中的傳播速度由　　　　　　　　　　　　決定。
3.波從一種介質進入另外一種介質,波源沒變,波的頻率不會發生變化,介質的變化導致了波速和波長的改變。
思考 1.根據v=能否得出機械波的波長越長,波速越大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.機械波由一種介質進入另一種介質時,機械波的頻率是否發生變化
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (教科版教材P71例題示范改編)有一足夠大的彈性介質平面,振源A點垂直介質平面上下振動,振幅為5 cm,以A為圓心形成簡諧橫波向周圍傳播,如圖所示,A、B、C三點在一條直線上,AB間距離為5 m,AC間距離為3 m。某時刻A點處在波峰位置,2.5 s后此波峰傳到B點,此時A點正通過平衡位置向下運動,AB之間還有一個波峰。
(1)求該波的周期和波長以及2.5 s時C點的位移;
(2)在波已經傳到C的情況下,以A點處在波峰位置為0時刻,畫出C點的振動圖像(標明單位和數值)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　總結提升　頻率、周期、波長和波速的決定因素及關系
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源,而與v、λ無直接關系 v=λf或 v=
波長 波長λ只取決于v和T,只要v、T其中一個發生變化,λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質,它與T、λ無直接關系
訓練2 (教科版教材P71T6改編)湖面上停著甲、乙兩條小船,它們相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙連線的方向傳播,每條小船每分鐘上下浮動25次。當甲船位于波峰時,乙船在波谷,兩船之間還有兩個波谷。則水波的速度為 (　　)
A.5 m/s B. m/s
C.10 m/s D.25 m/s
隨堂對點自測
1.(對波長的理解)(多選)下列關于波長的說法正確的是 (　　)
A.機械振動在一個周期內傳播的距離等于一個波長
B.在波形圖上位移相同的相鄰兩質點之間的距離等于一個波長
C.在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長
D.在波形圖上振動情況總是相同的兩點間的距離等于一個波長
2.(對頻率的理解)關于波的頻率,下列說法中正確的是 (　　)
A.波的頻率與波速無關
B.波的頻率由介質決定,與波源無關
C.波由一種介質進入另一種介質時,頻率變大
D.波由一種介質進入另一種介質時,頻率變小
3.(波速與波長、頻率的關系的綜合應用)一列橫波沿直線傳播,A、B是該直線上相距1.2 m的兩個質點,從波剛好到達其中某一點時開始計時,已知4 s內A點完成8次全振動,B點完成10次全振動,則該波的傳播方向及波速v分別為(　　)
A.v=0.3 m/s,方向由A向B
B.v=0.3 m/s,方向由B向A
C.v=1.5 m/s,方向由B向A
D.v=1.5 m/s,方向由A向B
4.(波速與波長、頻率的關系的綜合應用)一列簡諧波沿x軸正方向傳播,t=0時波形如圖所示。已知在0.6 s末,A質點恰第四次(圖中為第一次)出現在波峰,則下列說法正確的是(　　)
A.波的周期是0.6 s
B.波傳播到P點需要1.5 s
C.P點開始振動時速度方向是向上的
D.P點在0.35 s末第一次出現在波谷
第二節　波速與波長、頻率的關系
知識點一
1.(1)相鄰的同相振動　一個　(2)①相鄰　相鄰　②相鄰　相鄰
2.(1)最大距離　波　(2)能量
[思考] 1.提示　不一定。只有沿波的傳播方向上相鄰的兩質點位移時刻相等,這兩質點平衡位置的間距才等于波長。
2.提示　不是。因為波在一個周期內傳播的距離與介質有關,而質點在一個周期內通過的路程與振幅有關,為振幅的四倍,它們兩個無必然聯系。
例1 CD　[由波長的定義可知,兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為半個波長,選項A錯誤;在橫波中,兩個相鄰的波峰之間的距離等于一個波長,選項B錯誤;沿波的傳播方向上,相鄰的振動狀態始終一致的兩點之間的距離等于一個波長,選項C正確;對于簡諧波,沿傳播方向上,各質點的振幅都相等且等于波源的振幅,選項D正確。]
訓練1 1　25
知識點二
1.(1)相同　相等　無關　(2)
2.(2)　λf　(3)介質本身的性質
[思考]
1.提示　不能
2.提示　不發生變化
例2 (1)2 s　4 m　-5 cm　(2)見解析
解析　(1)波速為v= m/s=2 m/s,由題意可知,A點位于波峰,此波峰傳遞到B點時A質點正通過平衡位置向下運動,且AB之間還有一個波峰,則波在AB兩點間的傳播時間為T,則有Δt=T,解得T=2 s
波長為λ=vT=4 m,此時A從平衡位置向下振動,C點位移為-5 cm。
(2)AC為四分之三的波長,即AC=,當A點處在波峰位置時,C點在平衡位置,且向下振動,則C點的振動圖像如圖所示。
訓練2 A　[由題意知,每條小船每分鐘上下浮動25次,則每秒鐘浮動次,即波的頻率f=Hz,又因為甲船位于波峰時,乙船在波谷,兩船之間還有兩個波谷,即兩船之間的距離為λ,可得水波的波長為λ= m=12 m,結合波速公式v=λf,聯立解得水波的波速v=5 m/s,A正確。]
隨堂對點自測
1.AC　[機械振動在一個周期內向遠處傳播一個完整的波形,選項A正確;在一個完整波形上,位移相同的相鄰質點之間的距離不一定等于一個波長,選項B錯誤;在波形圖上速度最大且相同的相鄰質點處于平衡位置,且正好是一個完整波形的兩個端點,選項C正確;振動情況總是相同的兩點間的距離是波長λ的整數倍,選項D錯誤。]
2.A　[波的頻率是由波源決定的,與波速無關,與介質無關,即波由一種介質進入另一種介質時,頻率不變,故A正確。]
3.C　[根據題意,4 s內A完成8次全振動,B完成10次全振動,必定是從波到達B點開始計時,波傳播的方向是從B到A,周期為T= s=0.4 s,波從B傳到A的時間為Δt=2T=0.8 s,則波速為v= m/s=1.5 m/s,故C正確。]
4.D　[因為在0.6 s末時,A質點恰第四次(圖中為第一次)出現在波峰,可以得出A質點做了三個完整的全振動,可知T= s=0.2 s,故A錯誤;波由圖示位置傳到P點的距離s為3 cm,而該列簡諧波的波速為v= cm/s=10 cm/s,所以傳到P點需要的時間tp= s=0.3 s,故B錯誤;由波動圖像可知,質點開始振動時速度方向是向下的,故C錯誤;由于波傳到P點所需要的時間為0.3 s,所以P點在0.35 s末時處在波谷,故D正確。](共45張PPT)
第二節　波速與波長、頻率的關系
第三章 機械波
1.知道波長、頻率和波速的概念。
2.理解波長、頻率和波速的關系，并會進行有關計算。
3.知道決定波長、頻率和波速的因素。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　頻率與波速
知識點一　波長與振幅
知識點一　波長與振幅
1.波長
(1)定義：沿波的傳播方向，任意兩個________________的質點之間的距離(包含______ “完整的波”)，叫作波的波長，常用λ表示。
(2)確定方法
①在橫波中，兩個______波峰或兩個______波谷之間的距離等于一個波長。
②在縱波中，兩個______密部或兩個______疏部之間的距離等于一個波長。波長反映了波在空間的周期性。
相鄰的同相振動
一個
相鄰
相鄰
相鄰
相鄰
2.振幅
(1)定義：在波動中，各質點離開平衡位置的__________，即其振動的振幅，也稱為____的振幅。
(2)振幅越大，振動的能量就越大，波所傳播的能量也就越大。波的振幅大小反映波所傳播______的大小。
最大距離
能量
波
【思考】 1.某時刻，兩個相鄰的、位移相等的質點間的距離等于波長嗎？
提示　不一定。只有沿波的傳播方向上相鄰的兩質點位移時刻相等，這兩質點平衡位置的間距才等于波長。
2.波在一個周期內傳播的距離是一個波長，那么在一個周期內質點通過的路程是否為一個波長？為什么？
提示　不是。因為波在一個周期內傳播的距離與介質有關，而質點在一個周期內通過的路程與振幅有關，為振幅的四倍，它們兩個無必然聯系。
例1 (多選)關于機械波的波長和振幅，下列說法正確的是(　　)
A.兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為一個波長
B.在橫波中，兩個波峰之間的距離等于一個波長
C.沿波的傳播方向上，相鄰的振動狀態始終一致的兩點之間的距離等于一個
波長
D.對于簡諧波，機械波的振幅等于波源的振幅
解析　由波長的定義可知，兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為半個波長，選項A錯誤；在橫波中，兩個相鄰的波峰之間的距離等于一個波長，選項B錯誤；沿波的傳播方向上，相鄰的振動狀態始終一致的兩點之間的距離等于一個波長，選項C正確；對于簡諧波，沿傳播方向上，各質點的振幅都相等且等于波源的振幅，選項D正確。
CD
對波長的理解
(1)波長在數值上等于一個周期內振動在介質中傳播的距離，振源振動一個周期，能且僅能產生一個波長的波形。
(2)相距一個(或整數個)波長的兩質點的振動位移在任何時刻都相同，而且振動速度的大小和方向也相同，即相距一個(或整數個)波長的兩個質點的振動狀態相同。
(3)物理意義：表示波在空間上的周期性。　　　　
訓練1 一列橫波沿一條粗軟繩傳播。在某一時刻，繩子的形狀如圖所示，則該波的波長為________m，振幅為________cm。
答案　1　25
知識點二　頻率與波速
1.頻率
(1)波在傳播過程中，介質中各質點振動的頻率都______，這個頻率也稱為波的頻率。波的頻率與波源的頻率______，與介質的種類______。
相同
相等
無關
λf
介質本身的性質
提示　不能
2.機械波由一種介質進入另一種介質時，機械波的頻率是否發生變化？
提示　不發生變化
例2 (教科版教材P71例題示范改編)有一足夠大的彈性介質平面，振源A點垂直介質平面上下振動，
振幅為5 cm，以A為圓心形成簡諧橫波向周圍傳播，如圖所示，A、B、C三點在一條直線上，AB間距離為5 m，AC間距離為3 m。某時刻A點處在波峰位置，2.5 s后此波峰傳到B點，此時A點正通過平衡位置向下運動，AB之間還有一個波峰。
(1)求該波的周期和波長以及2.5 s時C點的位移；
(2)在波已經傳到C的情況下，以A點處在波峰位置為0時刻，畫出C點的振動圖像(標明單位和數值)。
總結提升　頻率、周期、波長和波速的決定因素及關系
訓練2 (教科版教材P71T6改編)湖面上停著甲、乙兩條小船，它們相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙連線的方向傳播，每條小船每分鐘上下浮動25次。當甲船位于波峰時，乙船在波谷，兩船之間還有兩個波谷。則水波的速度為(　　)
A
隨堂對點自測
2
AC
1.(對波長的理解)(多選)下列關于波長的說法正確的是(　　)
A.機械振動在一個周期內傳播的距離等于一個波長
B.在波形圖上位移相同的相鄰兩質點之間的距離等于一個波長
C.在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長
D.在波形圖上振動情況總是相同的兩點間的距離等于一個波長
解析　機械振動在一個周期內向遠處傳播一個完整的波形，選項A正確；在一個完整波形上，位移相同的相鄰質點之間的距離不一定等于一個波長，選項B錯誤；在波形圖上速度最大且相同的相鄰質點處于平衡位置，且正好是一個完整波形的兩個端點，選項C正確；振動情況總是相同的兩點間的距離是波長λ的整數倍，選項D錯誤。
A
2.(對頻率的理解)關于波的頻率，下列說法中正確的是(　　)
A.波的頻率與波速無關
B.波的頻率由介質決定，與波源無關
C.波由一種介質進入另一種介質時，頻率變大
D.波由一種介質進入另一種介質時，頻率變小
解析　波的頻率是由波源決定的，與波速無關，與介質無關，即波由一種介質進入另一種介質時，頻率不變，故A正確。
C
3.(波速與波長、頻率的關系的綜合應用)一列橫波沿直線傳播，A、B是該直線上相距1.2 m的兩個質點，從波剛好到達其中某一點時開始計時，已知4 s內A點完成8次全振動，B點完成10次全振動，則該波的傳播方向及波速v分別為(　　)
A.v＝0.3 m/s，方向由A向B
B.v＝0.3 m/s，方向由B向A
C.v＝1.5 m/s，方向由B向A
D.v＝1.5 m/s，方向由A向B
D
4.(波速與波長、頻率的關系的綜合應用)一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時波形如圖所示。已知在0.6 s末，A質點恰第四次(圖中為第一次)出現在波峰，則下列說法正確的是(　　)
A.波的周期是0.6 s
B.波傳播到P點需要1.5 s
C.P點開始振動時速度方向是向上的
D.P點在0.35 s末第一次出現在波谷
課后鞏固訓練
3
D
題組一　波速與波長、頻率的理解
1.機械波在某種介質中傳播時，下列說法正確的是(　　)
A.振幅越大，波動的頻率越小
B.振幅越大，波傳播的速度越大
C.在一個周期內，振動質點走過的路程等于一個波長
D.波傳播的速度大小與質點振動的速度大小無關
解析　波動的頻率、波傳播的速度均與振幅無關，A、B錯誤；在一個周期內，振動質點走過的路程等于4倍的振幅，與波長無關，C錯誤；波在某種介質中傳播，波速恒定，而質點振動的速度大小周期性變化，波傳播的速度大小與質點振動的速度大小無關，D正確。
基礎對點練
AC
2.(多選)下列關于公式v＝λf的說法中正確的是(　　)
A.v＝λf適用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，則波速v也增大
C.v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有f
D.由v＝λf知，波長是4 m的聲波為波長是2 m的聲波傳播速度的2倍
解析　v＝λf適用于一切波，無論是機械波還是電磁波，A正確；機械波的波速僅由介質決定，與λ、f無關，B、D錯誤；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質無關，C正確。
C
3.考慮一機械波沿均勻介質傳播的情況，如果將波源的振動頻率變成原來的2倍，其他條件不變，則(　　)
A
題組二　波速與波長、頻率的關系的應用
4.(2024·四川成都高二期中)一根繩子的右端固定在墻壁上，其左端的P點沿豎直方向振動產生一列橫波。P點振動的周期為T，橫波的波長為λ，當波剛剛傳播到Q點時的波形如圖所示，則(　　)
A.P點起振方向向下
B.此刻P點向下運動
C.P、Q兩點間距離等于3λ
D.波從P點傳到Q點經歷7T
AD
5.(多選)如圖所示，S點是波源，其振動頻率為100 Hz，所產生的簡諧橫波向左右兩側傳播，波速為40 m/s，PQ是波傳播方向上的兩個質點，已知SP＝2.1 m，SQ＝4.3 m，以下說法正確的是(　　)
A.波的波長為0.4 m
B.波傳播到PQ兩點的時間差為5.5 s
C.當S通過平衡位置向上運動時，Q在波谷，P在波峰
D.當S通過平衡位置向上運動時，Q在波峰，P在波谷
AC
6.(多選)(2024·撫順市高二期末)圖甲所示的一條彈性繩上，1～13各節點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩節點所在平衡位置間的距離均為1 m。t＝0時刻，振動形式從節點1開始向右傳播，節點1開始運動時的速度方向向上，經歷8 s，前13個節點第一次形成如圖乙所示的波形，關于這列波的周期和波速，下列說法正確的是(　　)
C
綜合提升練
7.平靜湖面上傳播著一列水面波(視為橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩個小木塊每分鐘都進行完整的上下運動30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰。這列水面波(　　)
A.頻率是30 Hz B.波長是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
AC
8.(多選)大家熟悉的do，re，mi，fa，sol，la，si是一組按照音調高低次序排列起來的音階，下表中列出了某樂律中各音的頻率。下列說法正確的是(　　)
唱名 do re mi fa sol la si
f/Hz 264 297 330 352 396 440 495
A.do音和sol音的振動頻率之比為2∶3
B.do音和sol音的振動周期之比為2∶3
C.do音和sol音在空氣中傳播時的波長之比為3∶2
D.do音和sol音在空氣中傳播時的速度之比為2∶3
B
9.如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m
10.(2024·葫蘆島市高二期末)如圖甲所示為海洋生態自動監測浮標，可用于監測水質和氣象等參數。一列水波(視為簡諧橫波)沿海面傳播，在波的傳播方向上相距12 m的兩處分別有A、B兩浮標，兩浮標隨波上下運動，其中A浮標的振動圖像如圖乙所示。某時刻，當A運動到波峰時，浮標B恰好運動到波谷，求：
(1)此時刻，浮標A的位移大小；
(2)若此時A、B之間只有一個波峰，
這列水波的波長和傳播速度各是多少？
答案　(1)0.8 m　(2)8 m　2 m/s
(2)當A運動到波峰時，浮標B恰好運動到波谷，此時A、B之間只有一個波峰，所以A、B間的距離是1.5λ，因此1.5λ＝12 m
解得這列水波的波長λ＝8 m
培優加強練
11.機械振動在介質中傳播會形成機械波，現有平衡位置位于原點O的波源形成的簡諧橫波在均勻介質中沿x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個質點(均位于x軸正向)，P與O的距離為35 cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間，已知波源自t＝0時由平衡位置開始向上振動，振幅A＝5 cm。t1＝1.25 s時波傳到P點，此時，波源恰好處于波峰位置；此后再經過5 s，Q質點第一次處于波峰位置，求：
(1)簡諧橫波的波長；
(2)波源的位移y隨時間t變化的關系式；
(3)從t＝0開始到Q質點第一次處于波谷位置的過程中，
質點P在振動過程中通過的路程。
波源的位移隨時間變化的關系為
y＝0.05sin(2πt)m。

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