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專題提升六　波的圖形的進一步分析
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　Δt時間后波形圖的畫法
1.如圖所示,實線為簡諧波在時刻t的圖像,虛線為簡諧波經Δt時間后的圖像。則下列說法中正確的是 (　　)
這列簡諧波一定沿x軸正向傳播
這列簡諧波一定沿x軸負向傳播
實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a1位置
實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a2位置
2.一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播,波速v=4 m/s。已知坐標原點(x=0)處質點的振動圖像如圖所示。在下列4幅圖中能夠正確表示t=0.15 s時波形的圖是 (　　)
3.如圖所示,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,實線和虛線分別表示t1=0和t2=
0.5 s(T>0.5 s)時的波形。下列選項圖中能正確反映t3=7.5 s時的波形的是 (　　)
4.如圖,t=0時刻,波源在坐標原點從平衡位置沿y軸正方向開始振動,振動周期為0.4 s,在同一均勻介質中形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波。圖中能夠正確表示t=0.6 s時波形圖的是 (　　)
題組二　波傳播的多解問題
5.一列簡諧波在t時刻的波形如圖中實線所示,此時刻質點M的運動方向向上,經過時間Δt后的波形如圖中虛線所示,若波源的振動周期為T,則 (　　)
Δt一定為T
Δt一定為T
6.一列沿x軸傳播的橫波在某時刻的波形如圖中實線所示,再經時間t=0.015 s(t波的頻率一定是50 Hz
介質中各質點均以相同速度沿x軸移動
波速可能是200 m/s
質點P一定正沿著y軸正方向振動
7.(多選)如圖所示,簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播,P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質點,波先傳到P,當波傳到Q時開始計時,P、Q兩質點的振動圖像如圖所示。則 (　　)
質點Q開始振動的方向沿y軸正方向
該波從P傳到Q的時間可能為7 s
該波的傳播速度可能為2 m/s
該波的波長可能為6 m
綜合提升練
8.一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播,已知x=
,則t=T時刻的波形圖正確的是 (　　)
9.(多選)如圖所示,一列簡諧橫波在x軸上傳播,實線和虛線分別表示前后間隔1 s的兩個時刻的波形圖,則這列簡諧波的波速可能是 (　　)
0.60 m/s 0.75 m/s
1.05 m/s 1.15 m/s
10.(12分)如圖,實線是一列簡諧橫波在t1=0時刻的波形,虛線是這列波在t2=0.5 s時刻的波形。
(1)(6分)寫出這列波的波速表達式;
(2)(6分)若波速大小為74 m/s,波的傳播方向如何
培優加強練
11.(16分)已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示,在t2時刻該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1=0.02 s。
(1)(4分)求該波可能的傳播速度;
(2)(6分)若T(3)(6分)若0.01 s專題提升六　波的圖形的進一步分析
1.D　[經Δt時間后的波形可能是t時刻的波形向右平移(向右傳播)得到的,也可能是向左平移(向左傳播)得到的,根據題意無法判斷這列簡諧波的傳播方向,A、B錯誤;波上質點在平衡位置上下兩側振動,并不隨波遷移,故C錯誤,D正確。]
2.A　[由題圖可看出,t=0.15 s時坐標原點處的質點位移為正,此時刻該點正向y軸負方向振動,且波沿x軸負方向傳播,故A正確。]
3.D　[由題可知=0.5 s,T=2 s,t3=7.5 s=3T,再由特殊點法可以確定,選項D正確。]
4.C　[根據波的傳播的周期性,t=0.6 s時的波形是波源振動1個周期形成的,此時波源在坐標原點從平衡位置向y軸負方向振動,由波的傳播方向與質點的振動方向的關系知選項C正確。]
5.D　[由波形圖及M點的振動方向可知,此波向左傳播,且Δt=nT+T(n=0,1,2…),所以D正確。]
6.C　[波存在兩種可能的傳播方向,若沿x軸正方向傳播,則從實線到虛線傳播距離為λ,即T=t,解得T=0.06 s,故f= Hz,若波沿x軸負方向傳播,則T=t,即T=0.02 s,f==50 Hz,故A錯誤;介質中各質點只在各自的平衡位置附近振動,不沿x軸隨波移動,故B錯誤;由v=可知,波速v= m/s≈66.7 m/s或v= m/s=200 m/s,故C正確;由于傳播方向不確定,質點P的振動方向也不確定,故D錯誤。]
7.AD　[由題圖可知,質點Q的起振方向沿y軸正方向,選項A正確;簡諧橫波的傳播方向從P到Q,由題圖可知,周期T=6 s,P出現波峰4 s后Q出現波峰,由波的周期性可知,從P傳到Q的時間Δt=(4+nT) s (n=0,1,2,…),即Δt=4 s,10 s,16 s,…,所以選項B錯誤;波速v= m/s(n=0,1,2,…),則波速v可能為2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s,…,所以選項C錯誤;波長λ=vT= m (n=0,1,2,…),所以波長可能為15 m,6 m,3.75 m,…,所以選項D正確。]
8.D　[根據題述,x=,t==0,再經微小時間Δt,位移y為正值,可知質點向上運動,根據題述波沿x軸負方向傳播,可知t=時刻的波形圖正確的是D。]
9.BC　[由題圖可知波長為λ=60 cm=0.6 m。若波沿x軸正方向傳播,傳播的距離為x1=λ(n=0,1,2,…),波速為v1= m/s=(0.6n+0.15) m/s(n=0,1,2,…),當n=1時,v1=0.75 m/s,故B正確;若波沿x軸負方向傳播,傳播的距離為x2=λ(n=0,1,2,…),波速為v2= m/s=(0.6n+0.45) m/s(n=0,1,2,…),當n=1時,v2=1.05 m/s,故C正確。]
10.見解析
解析　(1)由題圖可知λ=8 m
當波向右傳播時,在Δt=t2-t1時間內波傳播的距離為
s=nλ+λ=(8n+3) m(n=0,1,2,…)
波速為v= m/s=(16n+6) m/s(n=0,1,2,…)
當波向左傳播時,在Δt=t2-t1時間內波傳播的距離為
s=nλ+λ=(8n+5) m(n=0,1,2,…)
波速為v= m/s=(16n+10) m/s(n=0,1,2…)。
(2)若波速大小為74 m/s,在Δt=t2-t1時間內波傳播的距離為s=vΔt=74×0.5 m=37 m
因為37 m=4λ+λ,所以波向左傳播。
11.見解析
解析　(1)λ=6 m,若波向右傳播,波傳播的距離為
x1=(nλ+2) m=(6n+2) m(n=0,1,2,…)
波速為v1= m/s=(300n+100) m/s(n=0,1,2,…) ①
同理可知,若波向左傳播,波傳播的距離為
x2=(nλ+4) m=(6n+4) m(n=0,1,2,…)
波速為v2==(300n+200) m/s(n=0,1,2,…)。 ②
(2)P質點在t1時刻的瞬時速度方向向上,則波向左傳播,
由于Tv2=(300×1+200) m/s=500 m/s。
(3)從t1時刻起,圖中Q質點比R質點先回到平衡位置,則此刻Q質點向上運動、R質點向下運動,故波向右傳播;
根據題意,有t2-t1=0.02 s,0.01 s故波速為v= m/s=400 m/s。專題提升六　波的圖形的進一步分析
學習目標　1.進一步理解波的形成及傳播的特點。2.能依據質點的振動情況或波形圖畫出Δt時間后的波形圖。3.知道波動問題多解的原因并能解決相關問題。
提升1　Δt時間后波形圖的畫法
1.特殊點法
先找出兩點(平衡位置和波峰及波谷等特殊點)并確定其運動方向;然后確定經Δt時間后這兩點所達到的位置;最后按正弦規律畫出新的波形。該法適用于Δt=n(n=1,2,3,…)的情況。
2.波形平移法
在已知波的傳播速度的情況下,由Δx=vΔt可得經Δt時間后波向前移動的距離Δx,把圖像沿傳播方向平移Δx即得到相對應的圖像。
例1 某
一簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。若波向右傳播,畫出時間前兩個時刻的波的圖像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
波的傳播特點:①波傳播的是振動的形式和能量,振動質點不隨波遷移;②沿波的傳播方向,各質點的起振方向相同,重復波源的振動;③在Δt內,波形沿波傳播方向勻速平移Δx=vΔt。
訓練1 某同學探究一彈性繩波的產生和傳播,經過處理得到如圖所示一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,已知波的周期是0.4 s,在圖中畫出0.5 s后的波形圖。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　波傳播的多解問題分析
造成波動問題多解的原因
(1)波的傳播方向的雙向性形成多解
凡是沒有指明機械波沿哪個方向傳播,就要討論兩個方向的可能性。
(2)波的時間的周期性形成多解
機械波在介質中傳播時,t時刻與t+nT(n=1,2,…)時刻的波形完全重合,即同一波形圖可能是不同時刻形成的。
(3)波的空間的周期性形成多解
將某一波形沿波的傳播方向平移波長整數倍的距離,平移后的波形與原波形完全重合,這就是波的空間周期性。
(4)質點的振動情況不明形成多解
在波動問題中,如講到某質點在某時刻處于最大位移處,就包含有處于正向最大位移處與負向最大位移處兩種可能;講到質點從平衡位置開始振動,就可能是沿y軸正向或負向兩個方向開始振動。
例2 一列簡諧橫波的波形圖如圖所示,t1時刻的波形如圖中實線所示,t2時刻的波形如圖中虛線所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s。
(1)這列波的周期可能是多大
(2)這列波可能的波速表達式是怎樣的
(3)若波向左傳播,且3T<Δt<4T,則波速為多大
(4)若波速v=68 m/s,則波向哪個方向傳播
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性:如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示,應首先按波傳播方向的兩種可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向,首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關系,一般先確定最簡單的情況,即一個周期內(或一個波長內)的情況,然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件,如有的題目限制波的傳播方向,或限制時間Δt在某一范圍內,所以解題時應綜合考慮,加強多解意識,認真分析題意。
訓練2 (多選)一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示,t=0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s,則該波的傳播速度可能是 (　　)
A.7 m/s B.3 m/s
C.1 m/s D.5 m/s
專題提升六　波的圖形的進一步分析
提升1
例1 時間后的圖像如解析圖中虛線(a)所示　時間前的圖像如解析圖中虛線(b)所示
解析　方法一　特殊點法
根據t=0時刻波的圖像及傳播方向,可知此時刻A、B、C、D、E、F各質點在該時刻的振動方向,由各個質點的振動方向可確定出經后各個質點所在的位置,將這些點所在位置按正弦規律連接起來,便可得經后的波的圖像。如圖中的虛線(a)所示。
同理,根據各個質點的振動方向可確定出前各個質點所在位置,于是便可得到前的波的圖像。如圖中虛線(b)所示。
方法二　波形平移法
由題圖我們可知,在質點振動的一個周期內,波向前傳播一個完整的波形的距離,即傳播的距離x=12 m,因此在內,波向前傳播了3 m。根據波的傳播過程和傳播的實質可知,若波向右傳播,把波的原有圖形向右移動3 m的距離,就得到了后的波的圖像如解析圖中虛線(a)所示;同理可以得到前的波的圖像,如解析圖中虛線(b)所示。
訓練1 見解析
解析　經0.5 s,即1T,由于該波沿x軸正方向傳播,根據波的平移可知0.5 s后的波形為題中波形向右平移波長,如圖所示。
提升2
例2 見解析
解析　(1)(2)由題圖可知波長λ=8 m
當波向右傳播時Δt=nT1+
則T1= s(n=0,1,2,…)
v右==4(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)
當波向左傳播時Δt=nT2+T2
則T2= s(n=0,1,2,…)
v左==4(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。
(3)若波向左傳播,且3T<Δt<4T
則Δt=3T
所以T= s,解得v1==60 m/s。
(4)Δt內波傳播的距離為x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ,故波向右傳播。
訓練2 BC　[由于Δt專題提升六　波的圖形的進一步分析
第三章 機械波
1.進一步理解波的形成及傳播的特點。
2.能依據質點的振動情況或波形圖畫出Δt時間后的波形圖。
3.知道波動問題多解的原因并能解決相關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
02
課后鞏固訓練
提升
1
提升2　波傳播的多解問題分析
提升1　Δt時間后波形圖的畫法
提升1　Δt時間后波形圖的畫法
1.特殊點法
2.波形平移法
在已知波的傳播速度的情況下，由Δx＝vΔt可得經Δt時間后波向前移動的距離Δx，把圖像沿傳播方向平移Δx即得到相對應的圖像。
波的傳播特點：①波傳播的是振動的形式和能量，振動質點不隨波遷移；②沿波的傳播方向，各質點的起振方向相同，重復波源的振動；③在Δt內，波形沿波傳播方向勻速平移Δx＝vΔt。　　　　
訓練1 某同學探究一彈性繩波的產生和傳播，經過處理得到如圖所示一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，已知波的周期是0.4 s，在圖中畫出0.5 s后的波形圖。
答案　見解析
提升2　波傳播的多解問題分析
造成波動問題多解的原因
(1)波的傳播方向的雙向性形成多解
凡是沒有指明機械波沿哪個方向傳播，就要討論兩個方向的可能性。
(2)波的時間的周期性形成多解
機械波在介質中傳播時，t時刻與t＋nT(n＝1，2，…)時刻的波形完全重合，即同一波形圖可能是不同時刻形成的。
(3)波的空間的周期性形成多解
將某一波形沿波的傳播方向平移波長整數倍的距離，平移后的波形與原波形完全重合，這就是波的空間周期性。
(4)質點的振動情況不明形成多解
在波動問題中，如講到某質點在某時刻處于最大位移處，就包含有處于正向最大位移處與負向最大位移處兩種可能；講到質點從平衡位置開始振動，就可能是沿y軸正向或負向兩個方向開始振動。
例2 一列簡諧橫波的波形圖如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。
(1)這列波的周期可能是多大？
(2)這列波可能的波速表達式是怎樣的？
(3)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，則波速為
多大？
(4)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
解析　(1)(2)由題圖可知波長λ＝8 m
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的兩種可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt在某一范圍內，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。　　　　
訓練2 (多選)一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖中的實線所示，t＝0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是(　　)
BC
A.7 m/s B.3 m/s C.1 m/s D.5 m/s
課后鞏固訓練
2
D
題組一 Δt時間后波形圖的畫法
基礎對點練
1.如圖所示，實線為簡諧波在時刻t的圖像，虛線為簡諧波經Δt時間后的圖像。則下列說法中正確的是(　　)
A.這列簡諧波一定沿x軸正向傳播
B.這列簡諧波一定沿x軸負向傳播
C.實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a1位置
D.實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a2位置
解析　經Δt時間后的波形可能是t時刻的波形向右平移(向右傳播)得到的，也可能是向左平移(向左傳播)得到的，根據題意無法判斷這列簡諧波的傳播方向，A、B錯誤；波上質點在平衡位置上下兩側振動，并不隨波遷移，故C錯誤，D正確。
A
2.一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速v＝4 m/s。已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖像如圖所示。在下列4幅圖中能夠正確表示t＝0.15 s時波形的圖是(　　)
解析　由題圖可看出，t＝0.15 s時坐標原點處的質點位移為正，此時刻該點正向y軸負方向振動，且波沿x軸負方向傳播，故A正確。
D
3.如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線和虛線分別表示t1＝0和t2＝0.5 s(T＞0.5 s)時的波形。下列選項圖中能正確反映t3＝7.5 s時的波形的是(　　)
C
4.如圖，t＝0時刻，波源在坐標原點從平衡位置沿y軸正方向開始振動，振動周期為0.4 s，在同一均勻介質中形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波。圖中能夠正確表示t＝0.6 s時波形圖的是(　　)
D
題組二　波傳播的多解問題
5.一列簡諧波在t時刻的波形如圖中實線所示，此時刻質點M的運動方向向上，經過時間Δt后的波形如圖中虛線所示，若波源的振動周期為T，則(　　)
C
6.一列沿x軸傳播的橫波在某時刻的波形如圖中實線所示，再經時間t＝0.015 s
(t＜T)的波形如圖中虛線所示，關于這列波，下列說法正確的是(　　)
A.波的頻率一定是50 Hz
B.介質中各質點均以相同速度沿x軸移動
C.波速可能是200 m/s
D.質點P一定正沿著y軸正方向振動
AD
7.(多選)如圖所示，簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質點，波先傳到P，當波傳到Q時開始計時，P、Q兩質點的振動圖像如圖所示。則(　　)
A.質點Q開始振動的方向沿y軸正方向
B.該波從P傳到Q的時間可能為7 s
C.該波的傳播速度可能為2 m/s
D.該波的波長可能為6 m
D
綜合提升練
BC
9.(多選)如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，實線和虛線分別表示前后間隔1 s的兩個時刻的波形圖，則這列簡諧波的波速可能是(　　)
A.0.60 m/s B.0.75 m/s C.1.05 m/s D.1.15 m/s
10.如圖，實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形。
(1)寫出這列波的波速表達式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
答案　見解析
解析　(1)由題圖可知λ＝8 m
培優加強練
11.已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示，
在t2時刻該波的波形如圖中虛線所示。t2－t1＝0.02 s。
(1)求該波可能的傳播速度；
(2)若T(3)若0.01 s答案　見解析

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