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專題提升七　幾何光學問題的綜合分析
(分值:100分)
選擇題1~6題,每小題10分,共60分。
基礎對點練
題組一　不同色光的比較
1.一束含有兩種單色光的光線P,沿圖示方向射向半圓形玻璃磚的圓心O,折射后分成圖中的a、b兩束光線,則下列說法中正確的是 (　　)
a光在玻璃磚中傳播的速度比b光大
a光頻率小于b光頻率
玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率
若讓玻璃磚在紙面內繞O點逆時針轉動,b光先消失
題組二　光的折射和全反射的綜合應用
2.某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上,將激光束垂直于AC面射入,可以看到光束從圓弧面ABC射出,沿AC方向緩慢平移該磚,在如圖所示位置時,出射光束恰好消失,該材料的折射率為 (　　)
1.2 1.4
1.6 1.8
3.如圖所示,激光筆發出一束激光射向水面O點,經折射后在水槽底部形成一光斑P。已知水深H=2.4 m,水池面積足夠大,激光在水面的入射角α=53°,水對該激光的折射率n=,真空中光速為c=3×108m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,則激光從O點傳播到P點所用的時間為 (　　)
1×10-8s ×10-8s
2×10-8s ×10-8s
4.(多選)如圖所示,有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點,并偏折到F點,已知入射方向與邊AB的夾角為θ=30°,E、F分別為邊AB和BC的中點,則下列說法正確的是 (　　)
該棱鏡的折射率為
光在F點發生全反射
光從空氣進入棱鏡,其速度變小
從F點出射的光束與入射到E點的光束平行
5.(多選)光導纖維技術在現代生產、生活與科技方面得以廣泛應用,如圖所示為一個半徑為R、質量均勻分布的有機玻璃圓柱的橫截面,O為圓心,C、D為圓上兩點,一束單色光在真空中沿直線BC傳播,在C點的入射角α=60°,進入圓柱后在D點又經折射進入真空中,已知∠COD=120°,光在真空中的傳播速度為c,則下列說法中正確的是 (　　)
有機玻璃對該束單色光的折射率為
此單色光沿CD穿越的時間為t=
若有機玻璃的折射率增大,光線可能在圓柱的內表面發生全反射
若改變入射角α的大小,光線射入C點后在圓柱內表面某點反射后再次折射出圓柱的光線仍有可能與BC平行
6.某玻璃棱鏡的截面如圖所示,由半徑為R的四分之一圓和直角三角形構成,∠C=30°,一平行細光束從AC邊上的D點射入該玻璃棱鏡,OD=R,已知玻璃對該光的折射率為,以下判斷正確的是 (　　)
有光從AB邊射出
有光從BC邊水平射出
有光從AO邊射出
有光從OC邊射出
綜合提升練
7.(10分)一個用折射率為n=1.5的透明介質做成的四棱柱的橫截面圖如圖所示,其中∠A=∠C=90°,∠B=60°,現有一束光從圖示的位置垂直入射到棱鏡的AB面上。求:
(1)(5分)光線進入棱鏡后,能否從BC面射出棱鏡;
(2)(5分)分析說明光線能否從CD面射出;若能射出,折射角的正弦值為多少。
8.(10分)如圖所示為一個均勻透明介質球,球心位于O點,半徑為R。一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質球上的C點,DC與AB的距離H=,若該光束射入球體經一次反射后由E點再次折射回真空中,此時的出射光線剛好與入射光線平行,已知光在真空中的速度為c。求:
(1)(5分) 介質球的折射率;
(2)(5分)光束從C點射入到從E點射出所經歷的總時間。
9.(10分)如圖所示,底面半徑為R、高也為R的圓柱形容器中裝滿某種透明液體,在底面圓心位置有一個點光源,發現上表面有一部分的區域有光射出,光在該液體中折射率n=,光在真空中的傳播速度為c,求:
(1)(5分)光能從液體上表面射出的面積有多大;
(2)(5分)射出的光線在透明液體中傳播的最長時間(不考慮光線在容器壁上發生反射的情況)。
培優加強練
10.(10分)2021年12月9日,王亞平在太空實驗授課中,進行了水球光學實驗。在空間站中的微重力環境下有一個水球,如果在水球中心注入空氣,形成球形氣泡,內外兩球面球心均在O點,如圖所示。一束單色光從外球面上的A點以與AO連線成i角度射入球中,已知水的折射率為,內球面半徑為3R,外球面半徑為5R,真空中的光速為c。求:
(1)(5分)該單色光在水中的傳播速度v;
(2)(5分)能使該單色光在內球表面上發生全反射的入射角i的正弦值的取值范圍。
專題提升七　幾何光學問題的綜合分析
1.C　[從O點射出時,a光偏折程度較大,折射率較大,頻率較高,B錯誤,C正確;由n=可知,a光在玻璃磚中傳播的速度比b光小,A錯誤;由sin C=可知,玻璃對a光的臨界角較小,若讓玻璃磚在紙面內繞O點逆時針轉動,a光先發生全反射,即先消失,D錯誤。]
2.A　[畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發生全反射的入射角如圖所示,全反射的條件sin C=,由幾何關系知sin C=,聯立解得n=1.2,故A正確,B、C、D錯誤。]
3.B　[設折射角為β,根據折射定律n=,得到sin β=,所以折射角β=37°,由于v=,代入數據得v=m/s=2.25×108m/s,激光在水中傳播的時間t=×10-8s,選B正確。]
4.AC　[由幾何知識得,光線在AB面上入射角為i=60°,折射角為r=30°,則棱鏡的折射率為n=,A正確;由幾何關系可知,光線在F點的入射角等于AB面上的折射角,根據光路可逆性原理知,光在F點不可能發生全反射,且從F點出射的光束與BC的夾角為θ,所以從F點出射的光束與入射到E點的光束不平行,B、D錯誤;光從空氣進入棱鏡,根據v=,可知其速度變小,C正確。]
5.AB　[在C點的入射角α=60°,根據幾何關系可知,折射角為30°,故折射率為n=,故A正確;此單色光沿CD穿越圓柱的速度v=,由幾何知識得CD=2Rsin 60°=R,此單色光在玻璃中穿越的時間為t=,故B正確;根據幾何關系可知,光線在圓柱的內表面入射角始終等于C點的折射角,根據光路可逆性原理可知,不會發生全反射,故C錯誤;根據題意,當入射角為60°時,出射光線與BC平行,則改變入射角α的大小,光線射入C點后在圓柱內表面某點反射后再次折射出圓柱的光線不可能與BC平行,故D錯誤。]
6.D　[根據題意可知OD=R,
圓周的半徑為R,光路如圖所示,
由幾何關系可得∠1=45°,由于玻璃折射率為,根據全反射臨界角公式sin C=可得,全反射的臨界角C=45°,則該光線在AB邊恰好發生全反射,反射光線從E點沿著平行于AC邊的EF方向傳播,根據幾何關系可得,光線在BC邊的入射角為∠2=60°>45°,所以在BC邊繼續發生全反射,再根據幾何關系可知,光線在AC邊的入射角為∠3=30°<45°,此時將不再發生全反射,光線將從OC邊射出,但不是垂直射出,故D正確。]
7.(1)否　(2)見解析,
解析　(1)光路如圖所示。
根據幾何關系得θ=60°,因為sin C=(2)根據幾何關系有i=30°
因為sin C=>sin 30°=
所以光線在CD面上發生折射,根據n=
解得sin r=。
8.(1)　(2)
解析　(1)光路圖如圖所示。
由幾何關系可得sin i=,解得i=60°
由圖可知 i=2r,則r=30°
所以介質球的折射率 n=。
(2)光束在介質球內經歷的光程s=4Rcos r
又光在球內傳播的速度v=
所以,光束在介質球內經歷的總時間為
t=。
9.(1)πR2　(2)
解析　(1)作出光路,如圖所示
由全反射定律得sin C=
從光路圖可知sin C=,
解得r=R
所以能從液體上表面射出的面積為
S=πr2=πR2。
(2)由幾何關系得,光線在液體內的最大光程為
x=
由折射定律得n=
射出的光線在透明液體中傳播的最長時間為t=
解得t=。
10.(1)c　(2)0.6≤sin i≤0.8
解析　(1)由公式n=
可得v=c。
(2)光在內球表面上發生全反射的光路圖如圖甲所示,此時入射角最小,設為imin有
sin C=
sin∠ABO=sin C=
由數學知識得,解得sin r=
根據折射定律有sin imin=nsin r=0.6
折射光線與內球面相切時,入射角最大,設為imax,
如圖乙所示,有sin θ=
sin imax=nsin θ=0.8,即0.6≤sin i≤0.8。專題提升七　幾何光學問題的綜合分析
學習目標　1.知道不同色光在折射現象和全反射現象中的區別與聯系,進一步熟練掌握光的反射、折射和全反射規律。2.能夠熟練作出光路圖,用幾何關系找出邊角的關系,并根據光的反射定律、折射定律和全反射規律解決有關問題。
提升1　不同色光的比較
例1 如圖所示,兩束單色光a、b自空氣射向玻璃,經折射后形成復色光c,下列說法正確的是 (　　)
A.a光的頻率大于b光的頻率
B.在該玻璃中,a光的速度大于b光的速度
C.該玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率
D.從該玻璃射向空氣,a光的臨界角大于b光的臨界角
可見光中,由于不同顏色光的頻率并不相同,它們在發生折射和全反射時也有許多不同,如下表:
　　顏色 項目 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
同一介質中的臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
訓練1 如圖所示,半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半徑方向從A點射入玻璃磚,在O點發生反射和折射,折射光在光屏PQ上呈現彩色光帶。現將入射點由A點順時針緩慢移動,并保持白光沿半徑方向入射到O點,觀察到各色光在光屏上陸續消失。在彩色光帶完全消失之前,關于反射光的強度變化及光屏上最先消失的光,下列說法正確的是 (　　)
A.反射光逐漸減弱,紫光最先消失
B.反射光逐漸減弱,紅光最先消失
C.反射光逐漸增強,紅光最先消失
D.反射光逐漸增強,紫光最先消失
提升2　光的折射和全反射的綜合應用
1.題型特點
光射到兩種介質的界面上會發生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的關系分別遵守反射定律和折射定律。當光從光密介質射向光疏介質中時,若入射角等于或者大于臨界角會發生全反射現象。
2.涉及問題
(1)光的反射(反射光路、反射規律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(臨界角、全反射條件)
例2 如圖所示,圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚豎直放置,直徑AB與水平地面垂直并接觸于A點,OC水平。一束激光從玻璃磚圓弧面BC射向圓心O,逐漸增大激光的入射角i,發現水平地面上的兩個光斑逐漸靠近,當水平地面上剛好只有一個光斑時,光斑與A點間的距離為R。
(1)求玻璃磚的折射率n;
(2)若該束激光以入射角i=30°入射,不考慮激光在ACB弧面上的反射,求此時地面上兩個光斑之間的距離x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決幾何光學問題的基本思路
(1)幾何光學就是以光線為工具,研究光的傳播規律。解幾何光學的題目,首先根據幾何光學的基本原理畫出光路圖,然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系。
(2)注意:入射角等于臨界角的“臨界光路”往往是解決“臨界”“范圍”問題的關鍵。
訓練2 用下面方法可以測量液體的折射率:取一半徑為r的軟木塞,在它圓心處插上一枚大頭針,讓軟木塞浮在液面上,調整大頭針插入軟木塞深度,使它露在外面的長度為h,這時從液面上方的各個方向向液體中看,恰好看不到大頭針,利用測得數據r和h,即可求液體的折射率。
(1)求液體的折射率(用r和h表示);
(2)設從大頭針發出的光頻率為f,求光在介質中的波長。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升七　幾何光學問題的綜合分析
提升1
例1 A　[由題圖可知,a光的偏折程度大于b光的偏折程度,則a光的折射率大于b光的折射率,所以a光的頻率大于b光的頻率,故C錯誤,A正確;根據公式v=可知,由于a光的折射率大于b光的折射率,則在該玻璃中,a光的速度小于b光的速度,故B錯誤;根據公式sin C=可知,由于a光的折射率大于b光的折射率,則從該玻璃射向空氣,a光的臨界小于b光的臨界角,故D錯誤。]
訓練1 D　[光線從光密介質射入光疏介質,入射角增大則反射光的強度增強,折射光強度減弱,當入射點由A順時針緩慢移動時,入射角增大,反射光的強度增強;因紫光的折射率最大,根據sin C=知紫光發生全反射的臨界角最小,所以紫光最先發生全反射,在光屏上最先消失,故D正確。]
提升2
例2 (1)　(2)R
解析　(1)當水平地面上剛好只有一個光斑時,說明激光在AB面剛好發生全反射,光路如圖所示
光斑與A點間的距離為R,則tan C=
又sin C=
聯立解得n=。
(2)若該束激光以入射角i=30°入射,光路如圖所示
由折射定律可得n=,解得θ=60°
由幾何關系可得xAM=R
xAN=R
則地面上兩個光斑之間的距離為x=xAM+xAN=R。
訓練2 (1)　(2)
解析　(1)觀察者在水面上各個方向都剛好看不到水下的大頭針,說明由針頭射出的光線,恰好在水面與木塞的邊緣處發生全反射,由題意作出光路圖,如圖所示
這時入射角等于臨界角,由幾何關系可得
sin C=
sin C=
解得液體的折射率為n=。
(2)根據v=,v=λf解得λ=。(共40張PPT)
專題提升七　幾何光學問題的綜合分析
第四章 光及其應用
1.知道不同色光在折射現象和全反射現象中的區別與聯系，進一步熟練掌握光的反射、折射和全反射規律。
2.能夠熟練作出光路圖，用幾何關系找出邊角的關系，并根據光的反射定律、折射定律和全反射規律解決有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
02
課后鞏固訓練
提升
1
提升2　光的折射和全反射的綜合應用
提升1　不同色光的比較
提升1　不同色光的比較
例1 如圖所示，兩束單色光a、b自空氣射向玻璃，經折射后形成復色光c，下列說法正確的是(　　)
A
A.a光的頻率大于b光的頻率
B.在該玻璃中，a光的速度大于b光的速度
C.該玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率
D.從該玻璃射向空氣，a光的臨界角大于b光的臨界角
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
　　顏色 項目　　 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
同一介質中的臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
A.反射光逐漸減弱，紫光最先消失
B.反射光逐漸減弱，紅光最先消失
C.反射光逐漸增強，紅光最先消失
D.反射光逐漸增強，紫光最先消失
D
訓練1 如圖所示，半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半徑方向從A點射入玻璃磚，在O點發生反射和折射，折射光在光屏PQ上呈現彩色光帶。現將入射點由A點順時針緩慢移動，并保持白光沿半徑方向入射到O點，觀察到各色光在光屏上陸續消失。在彩色光帶完全消失之前，關于反射光的強度變化及光屏上最先消失的光，下列說法正確的是(　　)
提升2　光的折射和全反射的綜合應用
1.題型特點
光射到兩種介質的界面上會發生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的關系分別遵守反射定律和折射定律。當光從光密介質射向光疏介質中時，若入射角等于或者大于臨界角會發生全反射現象。
2.涉及問題
(1)光的反射(反射光路、反射規律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(臨界角、全反射條件)
解析　(1)當水平地面上剛好只有一個光斑時，說明激光在AB面剛好發生全反射，光路如圖所示
解決幾何光學問題的基本思路
(1)幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規律。解幾何光學的題目，首先根據幾何光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系。
(2)注意：入射角等于臨界角的“臨界光路”往往是解決“臨界”“范圍”問題的關鍵。
訓練2 用下面方法可以測量液體的折射率：取一半徑為r的軟木塞，在它圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在液面上，調整大頭針插入軟木塞深度，使它露在外面的長度為h，這時從液面上方的各個方向向液體中看，恰好看不到大頭針，利用測得數據r和h，即可求液體的折射率。
(1)求液體的折射率(用r和h表示)；
(2)設從大頭針發出的光頻率為f，求光在介質中的波長。
解析　(1)觀察者在水面上各個方向都剛好看不到水下的大頭針，說明由針頭射出的光線，恰好在水面與木塞的邊緣處發生全反射，由題意作出光路圖，如圖所示
課后鞏固訓練
2
基礎對點練
C
題組一　不同色光的比較
1.一束含有兩種單色光的光線P，沿圖示方向射向半圓形玻璃磚的圓心O，折射后分成圖中的a、b兩束光線，則下列說法中正確的是(　　)
A.a光在玻璃磚中傳播的速度比b光大
B.a光頻率小于b光頻率
C.玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率
D.若讓玻璃磚在紙面內繞O點逆時針轉動，b光先消失
A
題組二　光的折射和全反射的綜合應用
2.某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC射出，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
B
AC
4.(多選)如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點，并偏折到F點，已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB和BC的中點，則下列說法正確的是(　　)
AB
5.(多選)光導纖維技術在現代生產、生活與科技方面得以廣泛應用，如圖所示為一個半徑為R、質量均勻分布的有機玻璃圓柱的橫截面，O為圓心，C、D為圓上兩點，一束單色光在真空中沿直線BC傳播，在C點的入射角α＝60°，進入圓柱后在D點又經折射進入真空中，已知∠COD＝120°，光在真空中的傳播速度為c，則下列說法中正確的是(　　)
D
綜合提升練
7.一個用折射率為n＝1.5的透明介質做成的四棱柱的橫截面圖如圖所示，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，現有一束光從圖示的位置垂直入射到棱鏡的AB面上。求：
(1)光線進入棱鏡后，能否從BC面射出棱鏡；
(2)分析說明光線能否從CD面射出；若能射出，折射角的正弦值為多少。
培優加強練
(1)該單色光在水中的傳播速度v；
(2)能使該單色光在內球表面上發生全反射的入射角i的正弦值的取值范圍。

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