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(共35張PPT)
動能和動能定理
高一年級 物理
W
Ek
W為合力做的總功（過程量）
若合力做正功，即W＞0，則Ek2＞Ek1 ，動能增大
若合力做負功，即W＜0，則Ek2＜Ek1 ，動能減小
Ek1和Ek2分別為初、末狀態的動能（狀態量）
△Ek =Ek2-Ek1為動能的變化（過程量）
受力分析
運動情況
受力情況
運動分析
F
l
v
明確研究對象
W
△Ek
動能定理的應用—分析思路
既適用于直線運動，也適用于曲線運動。
既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
既適用于一個過程，也適用于整個過程。
動能定理的適用范圍
一、多個運動過程的問題
例題1
如圖所示，有一個高為h，傾角為θ的光滑斜面，一個小物體位于斜面頂端的A點，從靜止開始沿斜面下滑，到達斜面底端的B點后，經一小段平滑的軌道，無動能損失進入水平的粗糙平面，最終停止在平面上的C點，水平面與物體的動摩擦因數為 。求物體在水平面上滑行的距離。
B
C
s
A
h
θ
分析與解答：
這是一個多過程問題，包含兩個勻變速直線運動，可以用牛頓運動定律求解，也可以用動能定理來求解。
對比用牛頓運動定律和動能定理兩種求解方法，我們能更好地理解使用動能定理求解的便捷之處。
受力分析：
N1
mg
θ
運動分析：
做功分析：
動能分析：
勻變速直線運動，初速度為0，末速度為vB
位移為 h/sinθ
重力做功WG = mgh，支持力不做功
初動能為零，末動能為
F合 = mgsinθ
從A滑動到B的過程
解法一：使用牛頓運動定律
解法二：使用動能定理
N1
mg
θ
解得：
解得：
從A滑動到B的過程
受力分析：
運動分析：
做功分析：
動能分析：
勻變速直線運動，初速度為vB ，末速度為0
位移為S
摩擦力做功Wf = - μmgS
F合 = f = μmg
初動能為 ，末動能為0
f
N2
mg
從B滑動到C的過程
從B滑動到C的過程
f
N2
mg
代入
得
代入
得
解法一：使用牛頓運動定律
解法二：使用動能定理
解法三：對全過程用動能定理求解
得：
B
C
S
A
h
θ
N1
G
f
N2
G
做功分析：
動能分析：
重力做功WG = mgh
摩擦力做功Wf = - μmgS
初動能為0，末動能為0
由動能定理：
對比牛頓運動定律和動能定理
對于勻變速直線運動的問題，既可以使用牛頓運動定律，也可以用動能定理求解，但是用動能定理一般會更快捷。
對于多過程的問題，動能定理可以對整個過程列式求解，能大大簡化計算過程。
如圖所示，質量為m的小球從離地h高處由靜止釋放，小球在運動過程中所受空氣阻力是它重力的k倍（ k<1），小球每次與地面相碰后，都以與碰前大小相同的速度反彈。求：小球下落直至彈跳停止過程中運動的總路程S。
m
h
例題2
m
h
對小球的受力和運動過程進行分析。
下落過程：F合=(1-k)mg，從靜止開始勻加速運動；
反彈過程：速度反向，大小不變；
上升過程： F合=(1+k)mg，勻減速上升到最高點。
之后小球重復上述過程，但是由于阻力的作用，小球每次彈起的高度會比上一次小。經過許多次反彈之后，彈起高度接近于零。這是一個無窮多過程的問題，用牛頓運動定律求解會非常復雜。
分析與解答：
對小球從下落到停止的全過程分析：
重力做功：
阻力做功：對于大小不變的阻力，克服阻力所做的功為阻力的大小乘以物體運動路程：
動能分析：初動能為0，末動能為0
對全過程，由動能定理：
得
二、變力做功的問題
質量為m=1kg的物體被人由靜止向上提高h=1m，這時物體的速度是v=2m/s，g取10m/s2，求：
(1)物體克服重力做的功。
(2)合力對物體做的功。
(3)人對物體做的功。
v
m
m
h
A
B
例題3
注意：不要想當然地認為人施加給物體的力是恒力。
該題要求解合力和人施加的力做的功，但沒有給出這個力的大小，運動過程也不確定是一個勻變速直線運動，因此不能用牛頓運動定律來求解。
題目給出了物體的質量和運動的初、末速度，可以用動能定理來求解。
分析與解答：
畫出物體的運動過程并受力分析：
(1) m由A到B：
克服重力做功
(2) m由A到B，根據動能定理，合力的功為：
(3) 人做的功為：
v
m
m
h
A
B
F
mg
將一個質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從最低點P點緩慢地移動到Q點，如圖所示，則力F所做的功為(　　)
A．mgLcosθ
B．mgL(1－cosθ)
C．FLsinθ
D．FLtanθ
O
L
P
Q
F
θ
例題4
該題很容易錯選選項C。
錯誤的解答過程：
作用力F水平向右；
物體沿水平方向移動的距離為Lsinθ
所以做功為W=FLsinθ
錯解原因：W=FS只能用于計算恒力的功，但根據該題的條件可以分析得出F是變化的力。
O
L
P
Q
F
θ
分析與解答：
緩慢移動小球，可以認為小球一直處于速度為零且受力平衡的狀態。由三力平衡的條件，可以求出拉力F=mgtanθ，F的大小隨角度θ變化，是一個變力，F做的功是變力做功問題，應該用動能定理求解。
重力對小球做功為WG= －mg L(1-cosθ) ，繩子拉力T不做功，小球的動能可以視為零。由動能定理：
－mg L(1－cosθ) + WF ＝0 - 0
可得： WF＝mgL (1－cosθ)
選項B正確。
O
L
P
Q
F
θ
mg
T
正確的解答過程：
某汽車的發動機額定功率為P=60 kW，質量為m=5×103 kg，在水平路面上行駛時，阻力f是重力的0.05倍。若汽車保持額定功率從靜止啟動， g取10m/s2，求：
v
t
vm
t
O
(1)汽車所能達到的最大速度vm是多大？
(2)如果汽車由啟動到速度變為最大值時的位移為S=624 m，求汽車啟動過程所用的時間t。
例題5
(1) 當牽引力大小與阻力f大小相同時，物體速度v達到最大值vm。
則： P額 ＝ Fv ＝ fvm
可得： vm＝ P額/f ＝ 24 m/s.
分析與解答：
恒定功率啟動：P=Fv ，速度v增大，牽引力F變小，是一個變力。
(2) 這一問比較難，有幾個需要掌握的關鍵點：
本題中汽車做非勻變速直線運動，不能用之前所學的運動學公式求時間t。
汽車的功率恒定，可以使用W=Pt求發動機的功，從而引入時間t。
汽車的牽引力變化，不能使用W=FS求發動機做的功。
阻力恒定，可以用Wf = - fS求阻力的功。
設由啟動到速度達到最大值vm所用的時間為t，對全過程使用動能定理：
代入數據，解得：t＝50 s。
三、曲線運動的問題
質量為m的物體從高度h的位置以初速度v0做平拋運動。求落地時速度的大小v。
v
v0
m
h
例題6
解法一：運動合成分解。
分析與解答：
v
v0
m
h
vx
vy
水平方向：
豎直方向：
速度合成：
解法二：動能定理。
得：
物體從拋出到落地的過程，只有重力做功WG=mgh。由動能定理：
注意：該結果與物體拋出的初速度方向無關。
如圖所示，豎直平面內的光滑軌道由一段斜的直軌道AB和與之相切的圓弧形軌道BC連接而成，圓弧形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從直軌道上高度為h的地方由靜止開始下滑，然后沿圓弧形
軌道運動。求：
m
R
h
A
B
C
(1) 如果h足夠高，物塊通過圓軌道最高點C時速度為多大？
(2) 要使物體能夠達到最高點C，h至少需要多高？
例題7
(1) 對運動全過程，只有重力做功。由動能定理：
分析與解答：
這是一個多過程問題，而且既有直線運動，也有曲線運動，可以對全過程使用動能定理來求解。
得：
m
R
h
A
B
C
(2) 物體恰好能到達C點時，在C點受到的軌道的支持力N=0，由牛頓第二定律：
由動能定理：
得：
得：
mg
R
vC
課堂小結
多過程問題
變力做功問題
曲線運動問題
受力分析
運動分析
做功分析
動能分析

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