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第三節　第1課時　動量守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　動量守恒的理解與判斷
1.(2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，質量不相等的兩物塊P、Q用輕質彈簧連接靜止在光滑水平面上，現分別對P、Q同時施加大小相等、方向相反的恒力作用，在此后的運動過程中，彈簧始終在彈性限度范圍內，對P、Q和彈簧組成的系統，下列說法正確的是(　　)
動量守恒，機械能守恒
動量守恒，機械能不守恒
動量不守恒，機械能守恒
動量不守恒，機械能不守恒
2.(多選)(2024·廣東佛山高二月考)如圖甲所示，把兩個質量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上，它們之間裝有被壓縮的輕質彈簧，用不可伸長的輕細線把它們系在一起。如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同。對于小車A、B和彈簧組成的系統，燒斷細線后下列說法正確的是(　　)
從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖甲所示系統動量守恒
從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統動量守恒
從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁彈力對圖乙所示系統的沖量為零
從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車的沖量大小等于小車A動量的變化量大小
3.(2024·福建漳州高二期末)如圖所示，兩帶電的金屬球在絕緣的光滑水平面上沿同一直線相向運動，A帶電荷量為－q，B帶電荷量為＋2q，下列說法正確的是(　　)
相碰前兩球運動中動量不守恒
相碰前兩球的總動量隨距離的減小而增大
兩球相碰分離后的總動量不等于相碰前的總動量，因為碰前作用力為引力，碰后為斥力
兩球相碰分離后的總動量等于相碰前的總動量，因為兩球組成的系統所受合外力為零
4.如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
男孩和木箱組成的系統動量守恒
小車與木箱組成的系統動量守恒
男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒
木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同
題組二　動量守恒定律的簡單應用
5.花樣滑冰是技巧與藝術性相結合的一個冰上運動項目，在音樂伴奏下，運動員在冰面上表演各種技巧和舞蹈動作，極具觀賞性。甲、乙兩運動員以大小為1 m/s的速度沿同一直線相向運動。相遇時彼此用力推對方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向運動，推開時間極短，忽略冰面的摩擦，則甲、乙運動員的質量之比是(　　)
1∶3 3∶1
2∶3 3∶2
6.質量為M的機車后面掛著質量為m的拖車，在水平軌道上以速度v勻速運動，已知它們與水平軌道間的摩擦力與它們的質量成正比。運動過程中拖車脫鉤，但當時司機沒發現，當拖車剛停下來時，機車的速度為(　　)
v v
v v
7.如圖所示，正在太空中行走的宇航員A、B沿同一直線相向運動，相對空間站的速度大小分別為3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B兩人均反向運動，速度大小均為2 m/s。則A、B兩人的質量之比為(　　)
3∶5 2∶3
2∶5 5∶3
8.如圖所示，光滑絕緣水平軌道上帶正電的甲球，以某一水平速度射向靜止在軌道上帶正電的乙球，當它們相距最近時，甲球的速度變為原來的，已知兩球始終未接觸，則甲、乙兩球的質量之比是(　　)
1∶1 1∶2
1∶3 1∶4
綜合提升練
9.(多選)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，光滑水平面上的兩玩具小車中間連接一被壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止。對于兩車及彈簧組成的系統，下列說法正確的是(　　)
兩手同時放開后，系統總動量始終為0
兩手先后放開后，系統總動量始終為0
先放開左手緊接著放開右手后，系統總動量向右
先放開左手緊接著放開右手后，系統總動量向左
10.(多選)如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在木塊B的右端，對此過程，下列敘述正確的是 (　　)
當C在A上滑行時，A、C組成的系統動量守恒
當C在B上滑行時，B、C組成的系統動量守恒
無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三物塊組成的系統動量都守恒
當C在B上滑行時，A、B、C組成的系統動量守恒
11.如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝1 kg。初始時刻B靜止，A以一定的初速度向右運動，之后與B發生碰撞并一起運動，它們的位移—時間圖像如圖乙所示(規定向右為位移的正方向)，已知A、B碰撞時間極短(t＝0.01 s)，圖中無法顯示，則(　　)
物塊B的質量為2 kg
物塊B的質量為4 kg
A、B碰撞時的平均作用力大小為300 N
A、B碰撞時的平均作用力大小為100 N
培優加強練
12.(12分)如圖所示，速滑接力是通過兩運動員身體接觸完成交接的，設比賽中待接力的甲運動員以
6 m/s的速度直線前行，乙運動員以10 m/s的同方向速度從后方追上，并將甲以11 m/s的速度向前推出，已知甲運動員質量m1＝60 kg、乙運動員質量m2＝70 kg，不計兩運動員交接時冰面的阻力，求：
(1)(6分)推出甲后，乙的運動速度大小；
(2)(6分)兩運動員交接過程中，合力對甲做了多少功。
第1課時　動量守恒定律
1.B　[系統所受合外力為零，因此動量守恒；運動過程中兩恒力對P、Q做功，因此機械能不守恒，故B正確。]
2.AD　[從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖甲所示系統運動過程中只有系統內的彈力做功，所受外力之和為0，則系統動量守恒，故A正確；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統中由于墻壁對B有力的作用，則系統所受外力之和不為0，則系統動量不守恒，故B錯誤；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統中由于墻壁對B有力的作用，由沖量定義I＝Ft可知，墻壁對圖乙所示系統的沖量不為零，故C錯誤；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，由動量定理可知，圖乙墻壁彈力對系統的沖量大小等于系統動量的變化量。由于B車沒有位移，B車動量為0不變，則墻壁彈力對B的沖量大小等于小車A動量的變化量大小，故D正確。]
3.D　[將兩球看成整體分析，整體受力平衡，故整個系統動量守恒，所以兩球相碰前的總動量守恒，兩球相碰分離后的總動量等于碰前的總動量，故D正確。]
4.C　[在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統所受合力不為零，系統動量不守恒，故A錯誤；小車與木箱組成的系統所受合力不為零，系統動量不守恒，故B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統所受合力為零，系統動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，故C正確，D錯誤。]
5.D　[以甲的初速度方向為正方向，甲、乙推開的過程中，滿足動量守恒，m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入數據可得＝，故D正確。]
6.C　[對機車與拖車，系統合外力為零，動量守恒，則有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故C正確。]
7.A　[設A的初速度方向為正，則由動量守恒定律mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得mA∶mB＝3∶5，故A正確。]
8.D　[甲、乙組成的系統動量守恒，當兩球相距最近時具有共同速度v，由動量守恒定律有m甲v0＝(m甲＋m乙)，解得m乙＝4m甲，故D正確。]
9.AD　[當兩手同時放開時，系統所受合外力為零，因此系統的動量守恒，由于開始時系統初動量為零，則系統總動量始終為零，A正確；先放開左手，左邊的物體向左運動，當再放開右手后，系統所受合外力為零，故系統總動量守恒，且開始時總動量方向向左，放開右手后總動量方向也始終向左，B、C錯誤，D正確。]
10.BCD　[當C在A上滑行時，對A、C組成的系統，B對A的作用力為外力，不等于0，系統動量不守恒，故A錯誤；當C在B上滑行時，A、B已分離，對B、C組成的系統，沿水平方向不受外力作用，系統動量守恒，故B正確；若將A、B、C三木塊視為一系統，則沿水平方向無外力作用，系統動量守恒，故C、D正確。]
11.C　[由題圖乙可知碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，則由動量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝＝3 kg，A、B錯誤；對B有Ft＝mBv－0，解得F＝300 N，C正確，D錯誤。]
12.(1)5.7 m/s　(2)2 550 J
解析　(1)甲、乙運動員組成的系統的動量守恒，取甲的運動方向為正方向，由動量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
得v2′＝5.7 m/s。
(2)由動能定理得，合力對甲運動員做功
W＝m1v1′2－m1v
合力對甲運動員做功W＝2 550 J。第三節　動量守恒定律
第1課時　動量守恒定律
學習目標　1.了解系統、內力和外力的概念。 2.理解動量守恒定律及其表達式，理解動量守恒的條件。
3.能用動量定理推導出動量守恒定律的表達式，了解動量守恒定律的普適性。
知識點一　動量守恒定律的推導
如圖所示，在光滑水平地面上，有質量分別為m1、m2的兩小球A、B，它們分別以速度v1、v2同向運動。A球追上B球并發生碰撞。A、B間的作用力F1、F2等大反向，則這兩個力的沖量IA、IB什么關系？IA、IB引起兩球的動量變化ΔpA、ΔpB什么關系？兩球總的動量變化為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.內力和外力：系統內物體之間的相互作用力叫作________，系統外部其他物體對系統的作用力叫作________。
2.動量守恒定律：物體在碰撞時，如果系統所受合外力為零，則系統的總動量保持________。
3.公式：m1v1＋m2v2＝__________________。
4.動量守恒的研究對象：兩個或兩個以上的物體組成的相互作用的系統。
5.動量守恒的條件
(1)理想條件：系統不受外力時，動量守恒。
(2)實際條件：系統受到的合外力等于零，系統的總動量守恒。如果系統受到的合外力在某個方向的分力為零，那么即使該系統的總動量不守恒，而總動量在該方向上的動量分量仍守恒。
【思考】　如圖所示，甲、乙、丙三輛車碰撞發生追尾事故，碰撞時間極短。
(1)選甲、乙兩車為系統，丙對乙的力是系統內力還是外力？甲和乙組成的系統碰撞前后動量守恒嗎？
(2)選甲、乙、丙三車為系統，丙對乙的力是內力還是外力？三車組成的系統碰撞前、后動量守恒嗎？
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)下列四幅圖所反映的物理過程中，動量守恒的是(　　)
A.圖甲中，在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統
B.圖乙中，剪斷細線，彈簧恢復原長的過程中，M、N和彈簧組成的系統
C.圖丙中，兩球勻速下降，細線斷裂后在水下運動的過程中，兩球組成的系統(不計水的阻力)
D.圖丁中，木塊沿光滑斜面由靜止滑下的過程中，木塊和斜面體組成的系統
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練 關于動量守恒的條件，下列說法正確的有(　　)
A.只要系統內存在彈力，動量一定不守恒
B.只要系統內存在摩擦力，動量一定不守恒
C.若系統內物體加速度不為零，動量一定不守恒
D.只要系統所受合外力的沖量為零，動量一定守恒
例2 (粵教版教材P16課后習題3改編)如圖所示，A、B兩物體的質量相等，它們原來靜止在足夠長的平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，地面光滑。當彈簧突然釋放后A、B相對于C向相反方向運動，且已知A、B組成的系統動量守恒。則有(　　)
A.A、B與C的動摩擦因數相等
B.A、B與C的動摩擦因數不相等
C.最終穩定時小車向右運動
D.A、B、C組成的系統動量不守恒
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
系統動量是否守恒的判定方法
(1)直接判斷，可根據速度，直接比較系統的初動量和末動量。
(2)根據守恒條件判斷，將系統隔離，在系統的周圍尋找施力物體，然后按照“一重二彈三摩擦”的順序對系統進行外力分析，注意系統內物體間的作用力屬于內力，不用考慮。　　　　
知識點二　動量守恒定律的簡單應用
如圖所示，在風平浪靜的水面上，停著一艘帆船，船尾固定一臺電風扇。風扇不停地把風吹向帆面，船能向前行駛嗎？
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.動量守恒定律的常用表達式
(1)p＝p′：相互作用前系統的總動量p等于相互作用后的總動量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統，作用前動量的矢量和等于作用后動量的矢量和。
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反。
2.應用動量守恒定律解題的步驟
例3 (2024·河南鄭州高二月考)如圖，兩條磁性很強且完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3 m/s，乙車速度大小為2 m/s，相向運動并在同一條直線上。
(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性極強，兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)動量守恒定律表達式是矢量式，應用前應先規定正方向。
(2)相互作用的物體相距最近或最遠時，對應于兩物體相對靜止，此時兩者共速。　　　　
例4 (多選)在光滑的水平面上，一個質量為2 kg的物體A與另一物體B發生碰撞，碰撞時間不計，兩物體的位置隨時間變化規律如圖所示，以A物體碰前速度方向為正方向，則(　　)
A.碰撞后A的動量為6 kg·m/s
B.碰撞后A的動量為2 kg·m/s
C.物體B的質量為2 kg
D.碰撞過程中B所受沖量為6 N·s
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
動量守恒與圖像綜合的問題，首先要明確圖像的性質，位移—時間圖像的斜率代表速度，斜率的正負代表速度的方向，速度—時間圖像中縱坐標的正負代表速度的方向。明確方向后，畫運動示意圖，規定正方向，根據動量守恒定律列式解題。　　　　
隨堂對點自測
1.(動量守恒的理解與判斷)(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統)，則此系統在從彈簧被壓縮至最短到恢復原長的整個過程中(　　)
A.動量不守恒 　 B.動量守恒
C.機械能不守恒 　 D.機械能守恒
2.(動量守恒定律的簡單應用)(2024·廣東佛山高二校聯考)質量為M的氣球，下面吊著一個質量為m的物塊，不計空氣對物塊的作用力，若氣球以大小為v的速度向下勻速運動，某時刻細線斷開，當氣球的速度為零時(此時物塊還沒有落到地面)，物塊的速度為(　　)
A.v B.(m＋M)v 　
C.v 　　 D.0
3.(動量守恒定律的簡單應用)(多選)如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，結果兩人向相反方向滑去。已知甲的質量為45 kg，乙的質量為50 kg。則下列判斷正確的是(　　)
A.甲的動量與乙的動量大小之比為1∶1
B.甲的動能與乙的動能之比為1∶1
C.甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1∶1
D.甲對乙的做功大小與乙對甲的做功大小之比為1∶1
4.(動量守恒定律的簡單應用)如圖甲所示，質量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，t＝0時一質量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，則木板與滑塊的質量之比M∶m為(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
第1課時　動量守恒定律
知識點一
導學　提示　IA＝－IB，ΔpA＝－ΔpB，兩球總的動量變化Δp＝0。
知識梳理
1.內力　外力　2.不變　3.m1v1′＋m2v2′
[思考] 提示　(1)外力　不守恒　(2)內力　守恒
例1 AC　[圖甲中，子彈和木塊組成的系統在水平方向上不受外力，豎直方向所受合力為零，該系統動量守恒，A正確；圖乙中，在彈簧恢復原長的過程中，系統在水平方向上始終受墻的作用力，系統動量不守恒，B錯誤；圖丙中，木球與鐵球組成的系統所受合力為零，系統動量守恒，C正確；圖丁中，木塊下滑的過程中，斜面體始終受到擋板的作用力，系統動量不守恒，D錯誤。]
訓練 D　[系統內的彈力、摩擦力都屬于內力，只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒，與系統內力無關，故A、B錯誤；碰撞過程，兩個物體的加速度都不為零，但系統的動量守恒，故C錯誤；力與力的作用時間的乘積是力的沖量，系統所受合外力的沖量為零，即合外力為零，則系統動量守恒，故D正確。]
例2 A　[A、B組成的系統動量守恒，則A、B兩物體所受的摩擦力應該大小相等、方向相反，系統所受合外力才為0，因為A、B質量相等所以動摩擦因數相等，A正確，B錯誤；A、B、C三物體所組成的系統所受合外力為0，動量守恒，最終穩定時，三個物體應該都處于靜止狀態，C、D錯誤。]
知識點二
導學　提示　把帆船和電風扇看作一個系統，電風扇和帆船受到空氣的作用力大小相等、方向相反，這是一對內力，系統不受外力，總動量守恒，船原來是靜止的，總動量為零，所以在電風扇吹風時，船仍保持靜止。
例3 (1)1 m/s　水平向右　(2)0.5 m/s　水平向右
解析　(1)以兩車組成的系統為研究對象，取甲車原來行駛的方向水平向右為正方向，根據動量守恒定律有mv甲－mv乙＝mv甲′
代入數據解得v甲′＝1 m/s
方向水平向右。
(2)當兩車的速度相同時，距離最短，設相同的速度為v，根據動量守恒定律有
mv甲－mv乙＝2mv
解得v＝0.5 m/s，方向水平向右。
例4 BD　[由題圖可知，碰撞前A的速度為v0＝ m/s＝4 m/s，碰撞后A、B共同的速度為v＝ m/s＝1 m/s，則碰撞后A的動量為pA＝mAv＝2 ×1 kg·m/s＝2 kg·m/s，故A錯誤，B正確；A、B碰撞過程中，由動量守恒定律可得mAv0＝(mA＋mB)v，解得mB＝6 kg，故C錯誤；對B，由動量定理可得IB＝mBv－0＝6×1 N·s＝6 N·s，故D正確。]
隨堂對點自測
1.AD　[此系統在從彈簧壓縮至最短到恢復原長的整個過程中，墻壁對系統有彈力作用，系統所受合外力不為零，動量不守恒，故A正確，B錯誤；系統在從彈簧壓縮至最短到恢復原長的整個過程中，并沒有外力對系統做功，系統機械能守恒，故C錯誤，D正確。]
2.A　[將氣球和物塊看作一個整體，根據整體做勻速直線運動可知所受合力為0，則整體動量守恒，在某時刻細線斷開后，整體動量仍守恒，即(M＋m)v＝0＋mv′，解得v′＝v，故A正確。]
3.AC　[兩人在光滑的冰面上，他們所受合力為零，兩人的動量守恒。當甲推乙時，由動量守恒定律得0＝m甲v甲－m乙v乙，則m甲v甲＝m乙v乙，A正確；由動量與動能的關系p2＝2mEk可知甲、乙的動能不相等，B錯誤；二人相互作用的時間相等，作用力大小相等，故甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1∶1，C正確；由動能定理可知，甲對乙的做功大小與乙對甲的做功大小不等，D錯誤。]
4.B　[根據動量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由題圖乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，解得M∶m＝2∶1，故B正確，A、C、D錯誤。](共46張PPT)
第三節　動量守恒定律
第1課時　動量守恒定律
第一章　動量和動量守恒定律
1.了解系統、內力和外力的概念。
2.理解動量守恒定律及其表達式，理解動量守恒的條件。
3.能用動量定理推導出動量守恒定律的表達式，了解動量守恒定律的普適性。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　動量守恒定律的簡單應用
知識點一　動量守恒定律的推導
知識點一　動量守恒定律的推導
　　　如圖所示，在光滑水平地面上，有質量分別為m1、m2的兩小球A、B，它們分別以速度v1、v2同向運動。A球追上B球并發生碰撞。A、B間的作用力F1、F2等大反向，則這兩個力的沖量IA、IB什么關系？IA、IB引起兩球的動量變化ΔpA、ΔpB什么關系？兩球總的動量變化為多少？
提示　IA＝－IB，ΔpA＝－ΔpB，兩球總的動量變化Δp＝0。
1.內力和外力：系統內物體之間的相互作用力叫作______，系統外部其他物體對系統的作用力叫作______。
2.動量守恒定律：物體在碰撞時，如果系統所受合外力為零，則系統的總動量保持______。
3.公式：m1v1＋m2v2＝________________________。
4.動量守恒的研究對象：兩個或兩個以上的物體組成的相互作用的系統。
內力
外力
不變
m1v1′＋m2v2′
5.動量守恒的條件
(1)理想條件：系統不受外力時，動量守恒。
(2) 實際條件：系統受到的合外力等于零，系統的總動量守恒。如果系統受到的合外力在某個方向的分力為零，那么即使該系統的總動量不守恒，而總動量在該方向上的動量分量仍守恒。
【思考】　如圖所示，甲、乙、丙三輛車碰撞發生追尾事故，碰撞時間極短。
(1)選甲、乙兩車為系統，丙對乙的力是系統內力還是外力？甲和乙組成的系統碰撞前后動量守恒嗎？
(2)選甲、乙、丙三車為系統，丙對乙的力是內力還是外力？三車組成的系統碰撞前、后動量守恒嗎？
提示　(1)外力　不守恒　(2)內力　守恒
AC
例1 (多選)下列四幅圖所反映的物理過程中，動量守恒的是(　　)
A.圖甲中，在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統
B.圖乙中，剪斷細線，彈簧恢復原長的過程中，M、N和彈簧組成的系統
C.圖丙中，兩球勻速下降，細線斷裂后在水下運動的過程中，兩球組成的系統(不計水的阻力)
D.圖丁中，木塊沿光滑斜面由靜止滑下的過程中，木塊和斜面體組成的系統
解析　圖甲中，子彈和木塊組成的系統在水平方向上不受外力，豎直方向所受合力為零，該系統動量守恒，A正確；圖乙中，在彈簧恢復原長的過程中，系統在水平方向上始終受墻的作用力，系統動量不守恒，B錯誤；圖丙中，木球與鐵球組成的系統所受合力為零，系統動量守恒，C正確；圖丁中，木塊下滑的過程中，斜面體始終受到擋板的作用力，系統動量不守恒，D錯誤。
D
訓練 關于動量守恒的條件，下列說法正確的有(　　)
A.只要系統內存在彈力，動量一定不守恒
B.只要系統內存在摩擦力，動量一定不守恒
C.若系統內物體加速度不為零，動量一定不守恒
D.只要系統所受合外力的沖量為零，動量一定守恒
解析　系統內的彈力、摩擦力都屬于內力，只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒，與系統內力無關，故A、B錯誤；碰撞過程，兩個物體的加速度都不為零，但系統的動量守恒，故C錯誤；力與力的作用時間的乘積是力的沖量，系統所受合外力的沖量為零，即合外力為零，則系統動量守恒，故D正確。
例2 (粵教版教材P16課后習題3改編)如圖所示，A、B兩物體的質量相等，它們原來靜止在足夠長的平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，地面光滑。當彈簧突然釋放后A、B相對于C向相反方向運動，且已知A、B組成的系統動量守恒。則有(　　)
A.A、B與C的動摩擦因數相等
B.A、B與C的動摩擦因數不相等
C.最終穩定時小車向右運動
D.A、B、C組成的系統動量不守恒
解析　A、B組成的系統動量守恒，則A、B兩物體所受的摩擦力應該大小相等、方向相反，系統所受合外力才為0，因為A、B質量相等所以動摩擦因數相等，A正確，B錯誤；A、B、C三物體所組成的系統所受合外力為0，動量守恒，最終穩定時，三個物體應該都處于靜止狀態，C、D錯誤。
A
系統動量是否守恒的判定方法
(1)直接判斷，可根據速度，直接比較系統的初動量和末動量。
(2)根據守恒條件判斷，將系統隔離，在系統的周圍尋找施力物體，然后按照“一重二彈三摩擦”的順序對系統進行外力分析，注意系統內物體間的作用力屬于內力，不用考慮。　　　　
知識點二　動量守恒定律的簡單應用
　　　如圖所示，在風平浪靜的水面上，停著一艘帆船，船尾固定一臺電風扇。風扇不停地把風吹向帆面，船能向前行駛嗎？
提示　把帆船和電風扇看作一個系統，電風扇和帆船受到空氣的作用力大小相等、方向相反，這是一對內力，系統不受外力，總動量守恒，船原來是靜止的，總動量為零，所以在電風扇吹風時，船仍保持靜止。
1.動量守恒定律的常用表達式
(1)p＝p′：相互作用前系統的總動量p等于相互作用后的總動量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統，作用前動量的矢量和等于作用后動量的矢量和。
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反。
2.應用動量守恒定律解題的步驟
例3 (2024·河南鄭州高二月考)如圖，兩條磁性很強且完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3 m/s，乙車速度大小為2 m/s，相向運動并在同一條直線上。
(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性極強，兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？
解析　(1)以兩車組成的系統為研究對象，取甲車原來行駛的方向水平向右為正方向，根據動量守恒定律有mv甲－mv乙＝mv甲′
代入數據解得v甲′＝1 m/s
方向水平向右。
(2)當兩車的速度相同時，距離最短，設相同的速度為v，根據動量守恒定律有
mv甲－mv乙＝2mv
解得v＝0.5 m/s，方向水平向右。
答案　(1)1 m/s　水平向右　(2)0.5 m/s　水平向右
(1)動量守恒定律表達式是矢量式，應用前應先規定正方向。
(2)相互作用的物體相距最近或最遠時，對應于兩物體相對靜止，此時兩者共速。　　　　
BD
例4 (多選)在光滑的水平面上，一個質量為2 kg的物體A與另一物體B發生碰撞，碰撞時間不計，兩物體的位置隨時間變化規律如圖所示，以A物體碰前速度方向為正方向，則(　　)
A.碰撞后A的動量為6 kg·m/s
B.碰撞后A的動量為2 kg·m/s
C.物體B的質量為2 kg
D.碰撞過程中B所受沖量為6 N·s
動量守恒與圖像綜合的問題，首先要明確圖像的性質，位移—時間圖像的斜率代表速度，斜率的正負代表速度的方向，速度—時間圖像中縱坐標的正負代表速度的方向。明確方向后，畫運動示意圖，規定正方向，根據動量守恒定律列式解題。　　　　
隨堂對點自測
2
AD
1.(動量守恒的理解與判斷)(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統)，則此系統在從彈簧被壓縮至最短到恢復原長的整個過程中(　　)
A.動量不守恒 B.動量守恒
C.機械能不守恒 D.機械能守恒
解析　此系統在從彈簧壓縮至最短到恢復原長的整個過程中，墻壁對系統有彈力作用，系統所受合外力不為零，動量不守恒，故A正確，B錯誤；系統在從彈簧壓縮至最短到恢復原長的整個過程中，并沒有外力對系統做功，系統機械能守恒，故C錯誤，D正確。
A
AC
3.(動量守恒定律的簡單應用)(多選)如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，結果兩人向相反方向滑去。已知甲的質量為45 kg，乙的質量為50 kg。則下列判斷正確的是(　　)
A.甲的動量與乙的動量大小之比為1∶1
B.甲的動能與乙的動能之比為1∶1
C.甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1∶1
D.甲對乙的做功大小與乙對甲的做功大小之比為1∶1
解析　兩人在光滑的冰面上，他們所受合力為零，兩人的動量守恒。當甲推乙時，由動量守恒定律得0＝m甲v甲－m乙v乙，則m甲v甲＝m乙v乙，A正確；由動量與動能的關系p2＝2mEk可知甲、乙的動能不相等，B錯誤；二人相互作用的時間相等，作用力大小相等，故甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1∶1，C正確；由動能定理可知，甲對乙的做功大小與乙對甲的做功大小不等，D錯誤。
B
4.(動量守恒定律的簡單應用)如圖甲所示，質量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，t＝0時一質量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，則木板與滑塊的質量之比M∶m為(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
解析　根據動量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由題圖乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，解得M∶m＝2∶1，故B正確，A、C、D錯誤。
課后鞏固訓練
3
B
基礎對點練
題組一　動量守恒的理解與判斷
1.(2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，質量不相等的兩物塊P、Q用輕質彈簧連接靜止在光滑水平面上，現分別對P、Q同時施加大小相等、方向相反的恒力作用，在此后的運動過程中，彈簧始終在彈性限度范圍內，對P、Q和彈簧組成的系統，下列說法正確的是(　　)
A.動量守恒，機械能守恒
B.動量守恒，機械能不守恒
C.動量不守恒，機械能守恒
D.動量不守恒，機械能不守恒
解析　系統所受合外力為零，因此動量守恒；運動過程中兩恒力對P、Q做功，因此機械能不守恒，故B正確。
AD
2.(多選)(2024·廣東佛山高二月考)如圖甲所示，把兩個質量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上，它們之間裝有被壓縮的輕質彈簧，用不可伸長的輕細線把它們系在一起。如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同。對于小車A、B和彈簧組成的系統，燒斷細線后下列說法正確的是(　　)
A.從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖甲所示系統動量守恒
B.從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統動量守恒
C.從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁彈力對圖乙所示系統的沖量為零
D.從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車的沖量大小等于小車A動量的變化量大小
解析　從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖甲所示系統運動過程中只有系統內的彈力做功，所受外力之和為0，則系統動量守恒，故A正確；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統中由于墻壁對B有力的作用，則系統所受外力之和不為0，則系統動量不守恒，故B錯誤；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統中由于墻壁對B有力的作用，由沖量定義I＝Ft可知，墻壁對圖乙所示系統的沖量不為零，故C錯誤；從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，由動量定理可知，圖乙墻壁彈力對系統的沖量大小等于系統動量的變化量。由于B車沒有位移，B車動量為0不變，則墻壁彈力對B的沖量大小等于小車A動量的變化量大小，故D正確。
D
3.(2024·福建漳州高二期末)如圖所示，兩帶電的金屬球在絕緣的光滑水平面上沿同一直線相向運動，A帶電荷量為－q，B帶電荷量為＋2q，下列說法正確的是(　　)
A.相碰前兩球運動中動量不守恒
B.相碰前兩球的總動量隨距離的減小而增大
C.兩球相碰分離后的總動量不等于相碰前的總動量，因為碰前作用力為引力，碰后為斥力
D.兩球相碰分離后的總動量等于相碰前的總動量，因為兩球組成的系統所受合外力為零
解析　將兩球看成整體分析，整體受力平衡，故整個系統動量守恒，所以兩球相碰前的總動量守恒，兩球相碰分離后的總動量等于碰前的總動量，故D正確。
C
4.如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A.男孩和木箱組成的系統動量守恒
B.小車與木箱組成的系統動量守恒
C.男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒
D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同
解析　在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統所受合力不為零，系統動量不守恒，故A錯誤；小車與木箱組成的系統所受合力不為零，系統動量不守恒，故B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統所受合力為零，系統動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，故C正確，D錯誤。
D
題組二　動量守恒定律的簡單應用
5.花樣滑冰是技巧與藝術性相結合的一個冰上運動項目，在音樂伴奏下，運動員在冰面上表演各種技巧和舞蹈動作，極具觀賞性。甲、乙兩運動員以大小為1 m/s的速度沿同一直線相向運動。相遇時彼此用力推對方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向運動，推開時間極短，忽略冰面的摩擦，則甲、乙運動員的質量之比是(　　)
A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶2
C
A
7.如圖所示，正在太空中行走的宇航員A、B沿同一直線相向運動，相對空間站的速度大小分別為3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B兩人均反向運動，速度大小均為2 m/s。則A、B兩人的質量之比為(　　)
A.3∶5 B.2∶3
C.2∶5 D.5∶3
解析　設A的初速度方向為正，則由動量守恒定律mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得mA∶mB＝3∶5，故A正確。
D
AD
綜合提升練
9.(多選)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，光滑水平面上的兩玩具小車中間連接一被壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止。對于兩車及彈簧組成的系統，下列說法正確的是(　　)
A.兩手同時放開后，系統總動量始終為0
B.兩手先后放開后，系統總動量始終為0
C.先放開左手緊接著放開右手后，系統總動量向右
D.先放開左手緊接著放開右手后，系統總動量向左
解析　當兩手同時放開時，系統所受合外力為零，因此系統的動量守恒，由于開始時系統初動量為零，則系統總動量始終為零，A正確；先放開左手，左邊的物體向左運動，當再放開右手后，系統所受合外力為零，故系統總動量守恒，且開始時總動量方向向左，放開右手后總動量方向也始終向左，B、C錯誤，D正確。
BCD
10.(多選)如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在木塊B的右端，對此過程，下列敘述正確的是 (　　　)
A.當C在A上滑行時，A、C組成的系統動量守恒
B.當C在B上滑行時，B、C組成的系統動量守恒
C.無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三物塊組成的系統動量都守恒
D.當C在B上滑行時，A、B、C組成的系統動量守恒
解析　當C在A上滑行時，對A、C組成的系統，B對A的作用力為外力，不等于0，系統動量不守恒，故A錯誤；當C在B上滑行時，A、B已分離，對B、C組成的系統，沿水平方向不受外力作用，系統動量守恒，故B正確；若將A、B、C三木塊視為一系統，則沿水平方向無外力作用，系統動量守恒，故C、D正確。
C
11.如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝1 kg。初始時刻B靜止，A以一定的初速度向右運動，之后與B發生碰撞并一起運動，它們的位移—時間圖像如圖乙所示(規定向右為位移的正方向)，已知A、B碰撞時間極短(t＝0.01 s)，圖中無法顯示，則(　　)
A.物塊B的質量為2 kg
B.物塊B的質量為4 kg
C.A、B碰撞時的平均作用力大小為300 N
D.A、B碰撞時的平均作用力大小為100 N
培優加強練
12.如圖所示，速滑接力是通過兩運動員身體接觸完成交接的，設比賽中待接力的甲運動員以6 m/s的速度直線前行，乙運動員以10 m/s的同方向速度從后方追上，并將甲以11 m/s的速度向前推出，已知甲運動員質量m1＝60 kg、乙運動員質量m2＝70 kg，不計兩運動員交接時冰面的阻力，求：
(1)推出甲后，乙的運動速度大小；
(2)兩運動員交接過程中，合力對甲做了多少功。
答案　(1)5.7 m/s　(2)2 550 J
解析　(1)甲、乙運動員組成的系統的動量守恒，取甲的運動方向為正方向，由動量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
得v2′＝5.7 m/s。
(2)由動能定理得，合力對甲運動員做功第三節　第2課時　實驗：驗證動量守恒定律
(分值：30分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1.(8分)(2024·廣東廣州高二期中)某學習小組的兩位同學分別用不同的方案和裝置驗證動量守恒定律。
(1)甲同學的裝置如圖甲。圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復，分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N，兩小球直徑相同。
①接下來要完成的必要步驟是________(填選項前的符號)。
A.測量兩小球的直徑d
B.測量小球m1開始釋放高度h
C.測量拋出點距地面的高度H
D.用天平測量兩個小球的質量m1、m2
E.測量平拋射程OM、ON
②若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式為__________________(用題干和①中測量的量表示)。
(2)乙同學的裝置如圖乙，滑塊在氣墊導軌上運動時阻力不計，其上方擋光條到達光電門D(或E)，計時器開始計時；擋光條到達光電門C(或F)，計時器停止計時。實驗主要步驟如下：
a.用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；
b.給氣墊導軌通氣并調整使其水平；
c.調節光電門，使其位置合適，測出光電門C、D間的水平距離L；
d.A、B之間緊壓一輕彈簧(與A、B不粘連)，并用細線拴住，如圖靜置于氣墊導軌上；
e.燒斷細線，A、B各自運動，彈簧恢復原長前A、B均未到達光電門，從計時器上分別讀取A、B在兩光電門之間運動的時間tA、tB。
①實驗中還應測量的物理量s是____________________________(1分)(用文字表達)。
②利用上述測量的數據，驗證動量守恒定律的表達式是______________________(1分)(用題中所給的字母表示)。
③利用上述數據還能測出燒斷細線前彈簧的彈性勢能Ep＝________________________(用題中所給的字母表示)。
2.(8分)如圖所示的裝置是“沖擊擺”，擺錘的質量很大，子彈以初速度v0從水平方向射入擺中并留在其中，隨擺錘一起擺動。
(1)子彈射入擺錘后，與擺錘一起從最低位置擺至最高位置的過程中，__________守恒。要得到子彈和擺錘一起運動的初速度v，還需要測量的物理量有__________。
A.子彈的質量m
B.擺錘的質量M
C.沖擊擺的擺長l
D.擺錘擺動時擺線的最大擺角θ
(2)用問題(1)中測量的物理量得出子彈和擺錘一起運動的初速度v＝____________。
(3)通過表達式________________，即可驗證子彈與擺錘作用過程中滿足動量守恒定律(用已知量和測量量的符號m、M、v、v0表示)。
3.(6分)某同學設計了一個用打點計時器做“驗證動量守恒定律”的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動，他設計的具體裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力(圖中略)。
(1)若已得到打點紙帶如圖所示，并將測得的各計數點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應選______段來計算A的碰前速度，應選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得，碰后m1v＋m2v＝________kg·m/s(結果保留3位有效數字)。
4.(8分)(2024·廣東佛山高二月考)某學習小組用三枚相同的硬幣來驗證動量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連作一組，另一枚硬幣獨自作一組，以A、B標記兩組硬幣，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實驗步驟如下：
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至圖甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請回答以下問題：
(1)兩枚硬幣疊放粘連的一組是__________(選填A或B)。
(2)多次實驗，若測量數據均近似滿足關系式________________(3分)(用題中給定符號表達)，則說明硬幣碰撞過程中動量守恒。若測量數據均近似滿足關系式________(3分)(用題中給定符號表達，則說明硬幣碰撞過程中無機械能損失)。
第2課時　實驗：驗證動量守恒定律
1.(1)①DE　②m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(2)①光電門E、F間的水平距離
②mA－mB＝0　③mA＋mB
解析　(1)①要驗證動量守恒定律，即驗證m1v1＝m1v2＋m2v3，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1OP＝m1OM＋m2ON；題干中提到分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N，且兩小球的直徑相同；因此接下來要完成的必要步驟是：用天平測量兩個小球的質量m1、m2和分別測量平拋射程OM、ON。故選D、E。
②若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可。
(2)①②由于A、B原來靜止，總動量為零，驗證動量守恒定律的表達式為mA－mB＝0，所以還需要測量的物理量是光電門E、F間的水平距離。
③彈簧恢復原長時，A滑塊的速度為vA＝，B滑塊的速度為
vB＝，根據能量守恒定律得Ep＝mA＋mB。
2.(1)機械能　CD　(2)　(3)mv0＝(m＋M)v
解析　(1)(2)子彈射入擺錘后，與擺錘一起從最低位置擺至最高位置的過程中，機械能守恒。設在最低位置時，子彈和擺錘的共同速度為v，則由機械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)g·(l－lcos θ)，則v＝。要得到子彈和擺錘一起運動的初速度v，還需要測量的物理量有沖擊擺的擺長l，擺錘擺動時擺線的最大擺角θ，故選C、D。
(3)射入擺錘前子彈速度為v0，動量為mv0；子彈和擺錘一起運動的初始瞬間速度為v，動量為(m＋M)v，通過mv0＝(m＋M)v，即可驗證子彈與擺錘作用過程中滿足動量守恒定律。
3.(1)BC　DE　(2)0.417
解析　(1)由于碰撞之后A、B共同勻速運動的速度小于碰撞之前A獨自運動的速度，故AC段在碰撞之前，DE段在碰撞之后。推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算小車A碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后小車A、B的共同速度。
(2)碰后的總動量p＝(m1＋m2)v＝(m1＋m2)＝(0.40＋0.20)× kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
4.(1)A　(2)2＝2＋　2s1＝2s2＋s3
解析　(1)硬幣間的碰撞近似彈性碰撞，若質量較小的運動硬幣碰撞質量較大的靜止硬幣，則質量較小者會反彈，根據題意可知，A為質量較大一組。
(2)由于硬幣做勻減速直線運動，所以硬幣的速度為v＝，根據動量守恒定律有
2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若機械能守恒，則需要滿足
×2mv＝×2mv＋mv
整理可得2s1＝2s2＋s3。第2課時　實驗：驗證動量守恒定律
學習目標　1.能制訂驗證動量守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量。 2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論。 3.會分析誤差，用物理語言描述實驗結論。
探究一　平拋法驗證動量守恒定律
1.實驗方案：利用平拋運動研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒。
2.實驗器材：斜槽、小球(兩個)、________、刻度尺、復寫紙、白紙、重垂線、木板、圖釘。
3.實驗步驟
(1)按圖所示安裝實驗儀器，通過水平調節螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持________狀態，在木板上依次鋪上白紙、復寫紙，利用____________在白紙上分別標注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′。
(2)用天平測出兩個大小相同、但質量不同的鋼球的質量，質量________的鋼球m1作為入射球，質量________的鋼球m2作為靶球。
(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(4)讓入射球從斜槽上端________位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2。
4.實驗結論：實驗誤差允許范圍內，m1s＝________________，就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒。
5.注意事項
(1)入射球的質量必須________靶球的質量。
(2)每次都要控制入射球從________的高度自由滑下，斜槽不必光滑。
(3)使固定在桌邊的斜槽末端點的切線________，可將小球輕輕置于斜槽末端，小球既不向里滾，也不向外滾。
(4)支柱與槽口間距離等于鋼球________，而且兩球相碰時處在________高度。
例1 在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置。
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則要求________。
A.m1>m2　r1>r2 B.m1>m2　r1C.m1>m2　r1＝r2 D.m1(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________、________。
A.直尺 B.游標卡尺
C.天平 D.彈簧測力計
E.秒表
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為________________(用裝置圖中的字母表示)。
(4)若用圖乙所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為________________(用裝置圖中的字母表示)。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
比較兩種平拋裝置，方案甲的優點在于碰后兩球直接平拋，誤差較小，缺點是裝置復雜，需要利用重垂線確定兩個球心的投影O和O′；方案乙實驗裝置簡單，誤差稍大，原因是甲球碰后還要在斜槽末端前進一小段距離，然后才平拋，導致平拋速度與甲球碰后的速度略有不同。　　　　探究二　三種創新拓展方案
方案一：利用氣墊導軌和光電門驗證動量守恒
例2 (2024·廣東梅州高二聯考)如圖所示，物理探究小組運用氣墊導軌研究水平面上的碰撞，已知滑塊P和遮光條的質量為m。滑塊Q和遮光條的質量為M，其中兩遮光條的寬度相同。現啟動電源，將氣墊導軌調節水平。然后將帶有遮光條的滑塊P和Q放置在氣墊導軌上，滑塊P位于光電門1的左側，滑塊Q位于光電門1和光電門2之間。
(1)氣墊導軌調節水平的依據是給滑塊一個初速度，滑塊通過光電門1和2，若光電門1和2記錄的時間________，就能證明氣墊導軌調節水平。
(2)給滑塊P一個初速度，P與靜止的Q碰撞，要求碰后P反彈，則P、Q的質量關系為m______M(選填“>”“＝”或“<”)。若P先后通過光電門1時光電門記錄的時間分別為Δt1和Δt2，Q通過光電門2時光電門記錄的時間為Δt3，則碰撞過程動量守恒的表達式為______________(用題目所給物理量的字母表示)。
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方案二：利用做圓周運動的小球驗證動量守恒
例3 某同學用如圖所示裝置驗證動量守恒定律，用輕質細線將小球1懸掛于O點，懸點O到小球1球心的距離為L，被碰小球2放在光滑的水平臺面邊緣。拉緊細線，使小球1從右方的A點(OA與豎直方向的夾角為α)由靜止釋放，運動到最低點B時恰與小球2發生正碰，碰撞后，小球1繼續向左運動到C位置，小球2落到水平地面上到臺面邊緣水平距離為s的D點。
(1)實驗中已經測得上述物理量中的α、L、s及小球1、2的質量m1、m2，為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，還應該測量的物理量有____________、______________(要求填寫所測物理量的名稱及符號)。
(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關系式____________________________，則說明兩小球碰撞前后的動量守恒。
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方案三：利用打點計時器驗證動量守恒
例4 某同學設計用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50 Hz。
步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調節傾角，使得輕推一下滑塊甲(前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶)或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。
步驟二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發生碰撞并粘在一起。
步驟三：一段時間后關閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復第二步操作。
步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標出若干計數點O、A、B……I，測量各計數點到O點的距離。其中一條紙帶的數據如圖所示。
(1)由圖示的紙帶及其數據來看，紙帶的________端(填“左”或“右”)連接滑塊甲。在打下________點和________點之間的時間內，甲、乙發生碰撞。
(2)相鄰計數點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是__________m/s，碰撞后粘連體的速度大小是__________m/s(結果均保留2位小數)。
(3)測得滑塊甲、乙的質量均為0.20 kg，碰撞前滑塊甲的動量是________kg·m/s。碰撞后滑塊甲、乙的總動量是______kg·m/s(結果均保留3位小數)。
(4)通過計算可以得出結論__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________。
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三種創新實驗的核心在于碰前和碰后速度的測量
(1)利用光電門測速度時遮光條越窄，遮光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，誤差越小。
(2)利用圓周運動求速度常用的方法有兩個：一是利用擺球的機械能守恒求速度，二是在最低點，利用傳感器測彈力，根據合力提供向心力求速度。
(3)利用紙帶求速度時，要利用碰前的勻速段和碰后的勻速段求穩定后的速度，碰后變速運動階段的紙帶數據要舍棄。　　　　
第2課時　實驗：驗證動量守恒定律
探究一
2.天平　3.(1)靜止　重垂線　(2)大　小　(4)同一
4.m1s1＋m2s2　5.(1)大于　(2)相同　(3)水平　(4)直徑　同一
例1 (1)C　(2)A　C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
解析　(1)要使兩球發生對心正碰，兩球半徑應相等，為防止入射球碰撞后反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2，r1＝r2，故選C。
(2)驗證碰撞過程動量守恒定律，需要測出兩球的質量，兩球做平拋運動的水平位移，因此需要的測量工具為：天平與直尺，故選A、C。
(3)兩球碰撞后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，碰撞過程中動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′
兩邊同時乘以時間t得
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
則m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
(4)應用圖乙裝置，兩個小球均從O點拋出，故需要驗證的結論為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
探究二
例2 (1)相等　(2)<　＋＝
解析　(1)氣墊導軌調節水平的依據是給滑塊一個初速度，滑塊先后通過光電門1和2，如果光電門1和 2記錄的時間相等，說明滑塊做勻速直線運動，就能證明氣墊導軌調節水平。
(2)P與靜止的Q碰撞，要求碰后P反彈，則P的質量小于Q的質量，即m例3 (1)臺面高度h　OC與OB間的夾角β
(2)m1＝m1＋m2x
解析　(1)小球1從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得
m1gL(1－cos α)＝m1v
解得小球1運動到最低點時與小球2碰撞前的速度
v1＝
小球1與小球2碰撞后繼續運動，在小球1碰后到達最左端C的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得
－m1gL(1－cos β)＝0－m1v1′2
解得小球1在最低點處與小球2碰撞后的速度
v1′＝
碰撞后小球2做平拋運動，水平方向有x＝v2′t
豎直方向有h＝gt2
解得碰撞后小球2的速度v2′＝x
如果碰撞過程中系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
即m1＝m1＋m2x
則由上式可知，除了α、L、x及小球1、2的質量m1、m2，為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，還應該測量的物理量有：臺面的高度h，OC與OB間的夾角β。
(2)只要滿足關系式m1＝m1＋m2x，則說明兩小球碰撞前后的動量守恒。
例4 (1)右　D　E　(2)0.60　0.29　(3)0.120　0.116　(4)在一定誤差范圍內，碰撞過程滿足動量守恒
解析　(1)碰撞前甲的速度較大，碰撞后粘合在一起速度較小，由圖示的紙帶及其數據來看，紙帶的右端連接滑塊甲。在打下D點和E點之間的時間內，甲、乙發生碰撞。
(2)由題意知，相鄰計數點間時間間隔為T＝0.1 s，碰撞前滑塊甲的速度大小是
v1＝＝ m/s＝0.60 m/s
碰撞后粘連體的速度大小是
v2＝＝ m/s＝0.29 m/s。
(3)碰撞前滑塊甲的動量是p1＝m甲v1＝0.120 kg·m/s
碰撞后滑塊甲、乙的總動量是
p2＝(m甲＋m乙)v2＝0.116 kg·m/s。
(4)通過計算可以得出的結論是：在一定誤差范圍內，碰撞過程滿足動量守恒。(共40張PPT)
第2課時　實驗：驗證動量守恒定律
第一章　動量和動量守恒定律
1.能制訂驗證動量守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量。
2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論。
3.會分析誤差，用物理語言描述實驗結論。
學習目標
目 錄
CONTENTS
探究
01
實驗能力自測
02
探究
1
探究二　三種創新拓展方案
探究一　平拋法驗證動量守恒定律
探究一　平拋法驗證動量守恒定律
1.實驗方案：利用平拋運動研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒。
2.實驗器材：斜槽、小球(兩個)、______、刻度尺、復寫紙、白紙、重垂線、木板、圖釘。
天平
3.實驗步驟
(1)按圖所示安裝實驗儀器，通過水平調節螺釘
使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持
______狀態，在木板上依次鋪上白紙、復寫紙，
利用________在白紙上分別標注斜槽水平段端
口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′。
(2)用天平測出兩個大小相同、但質量不同的鋼球的質量，質量____的鋼球m1作為入射球，質量____的鋼球m2作為靶球。
(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
靜止
重垂線
大
小
(4)讓入射球從斜槽上端______位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2。
同一
4.實驗結論：實驗誤差允許范圍內，m1s＝__________，
就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒。
5.注意事項
(1)入射球的質量必須______靶球的質量。
(2)每次都要控制入射球從______的高度自由滑下，斜槽不必光滑。
(3)使固定在桌邊的斜槽末端點的切線______，可將小球輕輕置于斜槽末端，小球既不向里滾，也不向外滾。
(4)支柱與槽口間距離等于鋼球______，而且兩球相碰時處在______高度。
m1s1＋m2s2
大于
相同
水平
直徑
同一
例1 在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置。
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則要求________。
A.m1>m2　r1>r2 B.m1>m2　r1C.m1>m2　r1＝r2 D.m1(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供
的測量工具中必需的是________、________。
A.直尺 B.游標卡尺
C.天平 D.彈簧測力計
E.秒表
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為________________(用裝置圖中的字母表示)。
(4)若用圖乙所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為________________(用裝置圖中的字母表示)。
解析　(1)要使兩球發生對心正碰，兩球半徑應相等，為防止入射球碰撞后反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2，r1＝r2，故選C。
(2)驗證碰撞過程動量守恒定律，需要測出兩球的質量，兩球做平拋運動的水平位移，因此需要的測量工具為：天平與直尺，故選A、C。
(3)兩球碰撞后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，碰撞過程中動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′
兩邊同時乘以時間t得
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
則m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
(4)應用圖乙裝置，兩個小球均從O點拋出，故需要驗證的結論為
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
答案　(1)C　(2)A　C
(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
比較兩種平拋裝置，方案甲的優點在于碰后兩球直接平拋，誤差較小，缺點是裝置復雜，需要利用重垂線確定兩個球心的投影O和O′；方案乙實驗裝置簡單，誤差稍大，原因是甲球碰后還要在斜槽末端前進一小段距離，然后才平拋，導致平拋速度與甲球碰后的速度略有不同。　　　　
探究二　三種創新拓展方案
方案一：利用氣墊導軌和光電門驗證動量守恒
例2 (2024·廣東梅州高二聯考)如圖所示，物理探究小組運用氣墊導軌研究水平面上的碰撞，已知滑塊P和遮光條的質量為m。滑塊Q和遮光條的質量為M，其中兩遮光條的寬度相同。現啟動電源，將氣墊導軌調節水平。然后將帶有遮光條的滑塊P和Q放置在氣墊導軌上，滑塊P位于光電門1的左側，滑塊Q位于光電門1和光電門2之間。
(1)氣墊導軌調節水平的依據是給滑塊一個初速度，滑塊通過光電門1和2，若光電門1和2記錄的時間________，就能證明氣墊導軌調節水平。
(2)給滑塊P一個初速度，P與靜止的Q碰撞，要求碰后P反彈，則P、Q的質量關系為m______M(選填“>”“＝”或“<”)。若P先后通過光電門1時光電門記錄的時間分別為Δt1和Δt2，Q通過光電門2時光電門記錄的時間為Δt3，則碰撞過程動量守恒的表達式為______________(用題目所給物理量的字母表示)。
解析　(1)氣墊導軌調節水平的依據是給滑塊一個初速度，滑塊先后通過光電門1和2，如果光電門1和 2記錄的時間相等，說明滑塊做勻速直線運動，就能證明氣墊導軌調節水平。
方案二：利用做圓周運動的小球驗證動量守恒
例3 某同學用如圖所示裝置驗證動量守恒定律，用輕質細線將小球1懸掛于O點，懸點O到小球1球心的距離為L，被碰小球2放在光滑的水平臺面邊緣。拉緊細線，使小球1從右方的A點(OA與豎直方向的夾角為α)由靜止釋放，運動到最低點B時恰與小球2發生正碰，碰撞后，小球1繼續向左運動到C位置，小球2落到水平地面上到臺面邊緣水平距離為s的D點。
(1)實驗中已經測得上述物理量中的α、L、s及小球1、2的質量m1、m2，為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，還應該測量的物理量有____________、______________(要求填寫所測物理量的名稱及符號)。
(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關系式____________________________，則說明兩小球碰撞前后的動量守恒。
解得小球1運動到最低點時與小球2碰撞前的速度
小球1與小球2碰撞后繼續運動，在小球1碰后到達最左端C的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得
如果碰撞過程中系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
則由上式可知，除了α、L、x及小球1、2的質量m1、m2，為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，還應該測量的物理量有：臺面的高度h，OC與OB間的夾角β。
答案　(1)臺面高度h　OC與OB間的夾角β
方案三：利用打點計時器驗證動量守恒
例4 某同學設計用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50 Hz。
步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有
一定的傾角，調節傾角，使得輕推一下滑塊甲(前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶)或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。
步驟二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發生碰撞并粘在一起。
步驟三：一段時間后關閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復第二步操作。
步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標出若干計數點O、A、B……I，測量各計數點到O點的距離。其中一條紙帶的數據如圖所示。
(1)由圖示的紙帶及其數據來看，紙帶的
_____端(填“左”或“右”)連接滑塊甲。
在打下________點和________點之間的時
間內，甲、乙發生碰撞。
(2)相鄰計數點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是________m/s，碰撞后粘連體的速度大小是_________m/s(結果均保留2位小數)。
(3)測得滑塊甲、乙的質量均為0.20 kg，碰撞前滑塊甲的動量是________kg·m/s。碰撞后滑塊甲、乙的總動量是______kg·m/s(結果均保留3位小數)。
(4)通過計算可以得出結論___________________________________________。
解析　(1)碰撞前甲的速度較大，碰撞后粘合在一起速度較小，由圖示的紙帶及其數據來看，紙帶的右端連接滑塊甲。在打下D點和E點之間的時間內，甲、乙發生碰撞。
(3)碰撞前滑塊甲的動量是
p1＝m甲v1＝0.120 kg·m/s
碰撞后滑塊甲、乙的總動量是
p2＝(m甲＋m乙)v2＝0.116 kg·m/s。
(4)通過計算可以得出的結論是：在一定誤差范圍內，碰撞過程滿足動量守恒。
答案　(1)右　D　E　(2)0.60　0.29　(3)0.120　0.116　(4)在一定誤差范圍內，碰撞過程滿足動量守恒
三種創新實驗的核心在于碰前和碰后速度的測量
(1)利用光電門測速度時遮光條越窄，遮光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，誤差越小。
(2)利用圓周運動求速度常用的方法有兩個：一是利用擺球的機械能守恒求速度，二是在最低點，利用傳感器測彈力，根據合力提供向心力求速度。
(3)利用紙帶求速度時，要利用碰前的勻速段和碰后的勻速段求穩定后的速度，碰后變速運動階段的紙帶數據要舍棄。
實驗能力自測
2
1.(2024·廣東廣州高二期中)某學習小組的兩位同學分別用不同的方案和裝置驗證動量守恒定律。
(1)甲同學的裝置如圖甲。圖中O點是小球拋出點在
地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從
斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，
測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道
的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，
與小球m2相碰，并多次重復，分別找到m1、m2相碰
后平均落地點的位置M、N，兩小球直徑相同。
①接下來要完成的必要步驟是________(填選項前的符號)。
A.測量兩小球的直徑d
B.測量小球m1開始釋放高度h
C.測量拋出點距地面的高度H
D.用天平測量兩個小球的質量m1、m2
E.測量平拋射程OM、ON
②若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式為__________________(用題干和①中測量的量表示)。
(2)乙同學的裝置如圖乙，滑塊在氣墊導軌上運動時阻力不計，其上方擋光條到達光電門D(或E)，計時器開始計時；擋光條到達光電門C(或F)，計時器停止計時。實驗主要步驟如下：
a.用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；
b.給氣墊導軌通氣并調整使其水平；
c.調節光電門，使其位置合適，測出光電門C、D間的水平距離L；
d.A、B之間緊壓一輕彈簧(與A、B不粘連)，并用細線拴住，如圖靜置于氣墊導軌上；
e.燒斷細線，A、B各自運動，彈簧恢復原長前A、B均未到達光電門，從計時器上分別讀取A、B在兩光電門之間運動的時間tA、tB。
①實驗中還應測量的物理量s是____________________(用文字表達)。
②利用上述測量的數據，驗證動量守恒定律的表達式是______________________(用題中所給的字母表示)。
③利用上述數據還能測出燒斷細線前彈簧的彈性勢能Ep＝___________________(用題中所給的字母表示)。
解析　(1)①要驗證動量守恒定律，即驗證m1v1＝m1v2＋m2v3，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1OP＝m1OM＋m2ON；題干中提到分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N，且兩小球的直徑相同；因此接下來要完成的必要步驟是：用天平測量兩個小球的質量m1、m2和分別測量平拋射程OM、ON。故選D、E。
②若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m1·OP=m1·OM+m2·ON，即可。
2.如圖所示的裝置是“沖擊擺”，擺錘的質量很大，子彈以初速度v0從水平方向射入擺中并留在其中，隨擺錘一起擺動。
(1)子彈射入擺錘后，與擺錘一起從最低位置擺至最高
位置的過程中，________守恒。要得到子彈和擺錘一
起運動的初速度v，還需要測量的物理量有________。
A.子彈的質量m
B.擺錘的質量M
C.沖擊擺的擺長l
D.擺錘擺動時擺線的最大擺角θ
(2)用問題(1)中測量的物理量得出子彈和擺錘一起運動的初速度v＝___________。
(3)通過表達式________________，即可驗證子彈與擺錘作用過程中滿足動量守恒定律(用已知量和測量量的符號m、M、v、v0表示)。
(3)射入擺錘前子彈速度為v0，動量為mv0；子彈和擺錘一起運動的初始瞬間速度為v，動量為(m＋M)v，通過mv0＝(m＋M)v，即可驗證子彈與擺錘作用過程中滿足動量守恒定律。
3.某同學設計了一個用打點計時器做“驗證動量守恒定律”的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動，他設計的具體裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力(圖中略)。
(1)若已得到打點紙帶如圖所示，并將測得的各計數點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應選__________段來計算A的碰前速度，應選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得，碰后m1v＋m2v＝________kg·m/s(結果保留3位有效數字)。
答案　(1)BC　DE　(2)0.417
解析　(1)由于碰撞之后A、B共同勻速運動的速度小于碰撞之前A獨自運動的速度，故AC段在碰撞之前，DE段在碰撞之后。推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算小車A碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后小車A、B的共同速度。
4.(2024·廣東佛山高二月考)某學習小組用三枚相同的硬幣來驗證動量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連作一組，另一枚硬幣獨自作一組，以A、B標記兩組硬幣，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實驗步驟如下：
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至圖甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請回答以下問題：
(1)兩枚硬幣疊放粘連的一組是______(選填A或B)。
(2)多次實驗，若測量數據均近似滿足關系式________________(用題中給定符號表達)，則說明硬幣碰撞過程中動量守恒。若測量數據均近似滿足關系式________(用題中給定符號表達，則說明硬幣碰撞過程中無機械能損失)。
解析　(1)硬幣間的碰撞近似彈性碰撞，若質量較小的運動硬幣碰撞質量較大的靜止硬幣，則質量較小者會反彈，根據題意可知，A為質量較大一組。

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