資源簡介

第四節　動量守恒定律的應用
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
基礎對點練
題組一　對動量守恒定律的進一步理解
1.(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側，人和車都處于靜止狀態。若人揮動錘子敲打車的左端，則下列說法正確的是(　　)
當人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止
當錘子停止運動時，人和車不一定停止運動
錘子、人和車組成的系統水平方向動量守恒
不斷用錘子沿豎直面上的弧線敲擊車的左端，車和人左右來回運動
2.如圖所示，一質量為M的沙車，在光滑的水平面上做勻速直線運動，速度為v0，質量為m的鐵球以速度v豎直向下落入沙車中，穩定后，沙車的速度為(　　)
v0
3.(2024·廣東湛江高二期末)“爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標志，是喜慶心情的流露。有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是(　　)
3v0－v 2v0－3v
3v0－2v 2v0＋v
題組二　反沖運動
4.(多選)下列屬于反沖現象的是(　　)
乒乓球碰到墻壁后彈回
用槍射擊時，子彈向前飛，槍身后退
用力向后蹬地，人向前運動
章魚向某個方向噴出水，身體向相反的方向運動
5.(2024·廣東東莞高二期中)假定冰面是光滑的，某人站在冰凍河面的中央，他想到達岸邊，則可行的辦法是(　　)
趴在冰面爬行 脫去靴子拋向背后
雙臂前后擺動 在冰面上滾動
6.假設將發射火箭看成如下模型：靜止的實驗火箭，總質量M＝2 100 g，當它以對地速度v0＝840 m/s噴出質量Δm＝100 g的高溫氣體后，火箭的速度為(噴出氣體過程中重力和空氣阻力可忽略)(　　)
42 m/s －42 m/s
40 m/s －40 m/s
7.(2024·廣東韶關高二期中)質量為M的小孩站在質量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止狀態，忽略滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時的速度大小為v，此時滑板的速度大小為(　　)
v v
v v
題組三　人船模型
8.(多選)某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，若不計水的阻力，那么在這段時間內人和船的運動情況是(　　)
人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質量成反比
人加速行走，船加速后退，而且加速度大小與它們的質量成反比
人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零
當人在船尾停止運動后，船由于慣性還會繼續后退一段距離
9.如圖所示，一個質量為m1＝60 kg的人抓在一只大氣球下方，氣球下面有一根長繩。氣球和長繩的總質量為m2＝20 kg，當靜止時人離水平地面的高度為h＝6 m，長繩的下端剛好和水平地面接觸。如果這個人開始沿繩向下滑，當他滑到繩下端時，他離水平地面高度約是(可以把人看作質點)(　　)
4.8 m 3.6 m
5 m 4.5 m
綜合提升練
10.如圖所示，質量為0.5 kg的小球在距離車內上表面高20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以速度為7.5 m/s沿光滑水平面向右勻速行駛的小車中，車內上表面涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4 kg，設小球在落到車底前瞬間速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不計空氣阻力，則當小球與小車相對靜止時，小車的速度是(　　)
5 m/s 4 m/s
8.5 m/s 9.5 m/s
11.如圖所示，裝有炮彈的火炮總質量為m1，炮彈的質量為m2，炮彈射出炮口時對地的速率為v0，若炮管與水平地面間的夾角為θ，則火炮后退的速度大小為(設水平地面光滑)(　　)
v0
12.(12分)戰斗機以水平速度v0飛行，掛架下總質量為M的導彈被釋放后，借助發動機推力水平向前加速，設在釋放后Δt時間內噴出的氣體質量為Δm，發動機噴出的燃氣相對于地面的水平速率為u(水平方向空氣阻力可不計)。求：
(1)(6分)此時導彈的飛行速度是多大？
(2)(6分)Δt時間內氣體對導彈的沖量I的大小。
培優加強練
13.(11分)平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨箱邊緣沿水平方向順著軌道方向向右跳出，落在平板車地板上的A點，A點距貨箱的水平距離為l＝4 m，如圖所示。人的質量為m，車連同貨箱的質量為M＝4m，貨箱高度為h＝1.25 m。求車在人跳出后到落到地板前的水平反沖速度的大小(g取10 m/s2，不計空氣阻力)。
第四節　動量守恒定律的應用
1.CD　[把人、錘子和車看成一個系統，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒，由于人和車初始狀態都處于靜止，總動量為0，揮動錘子敲打車的左端，根據動量守恒可知，系統的總動量為零，大錘向左運動，小車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以敲打車之前，車不會一直保持靜止。當錘子停止運動時，人和車也停止運動，故A、B錯誤，C正確；由于系統的總動量為零，大錘向左運動，小車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以車左右往復運動，故D正確。]
2.A　[沙車與鐵球組成的系統水平方向動量守恒，則由動量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.C　[在最高點水平方向動量守恒，由動量守恒定律可知3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，故C正確。]
4.BD　[乒乓球碰墻壁后彈回屬于碰撞類問題，碰前乒乓球并非靜止，而墻壁始終保持靜止，不屬于反沖運動，選項A錯誤；人用力向后蹬地，人向前運動，是人腳與外部地面的作用，地面保持靜止，不屬于反沖，選項C錯誤；B、D均為系統內力作用下物體的兩部分向相反方向運動，是反沖現象，選項B、D正確。]
5.B　[因為冰面光滑，所以不可能通過給冰面水平方向的力得到水平方向的反作用力，故A、C、D錯誤；脫去靴子拋向背后，根據動量守恒定律知，可獲得向前的速度，即可到達岸邊，故B正確。]
6.B　[取火箭及氣體為系統，設火箭的速度為v，則系統在向外噴氣過程中動量守恒，取v0方向為正方向，由動量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，選項B正確。]
7.B　[設滑板的速度為u，小孩和滑板系統動量守恒得0＝mu－Mv，解得u＝v，故B正確。]
8.ABC　[人和船組成的系統動量守恒。設人的質量為m，瞬時速度為v，船的質量為M，瞬時速度為v′，人走的方向為正方向，則有0＝mv－Mv′，解得mv＝Mv′，則有＝，所以人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質量成反比，故A正確；人和船相互作用力大小相等，方向相反，故船與人的加速度分別為a′＝，a＝，則有＝，故B正確；人和船組成的系統動量守恒，系統初動量為0，所以人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零，故C正確；當人在船尾停止運動后，船的速度也為零，故D錯誤。]
9.D　[人與氣球組成的系統動量守恒，設氣球上升的距離為s，人下降的距離為h1，由“人—船”模型拓展可得m1h1＝m2s，又h＝h1＋s，解得h1＝1.5 m，當他滑到繩子下端時，他離水平地面高度為H＝h－h1＝4.5 m，故D正確。]
10.A　[小球拋出后做平拋運動，根據動能定理得mgh＝mv2－mv，代入數據解得v0＝15 m/s，小球和車作用過程中，水平方向動量守恒，規定向右為正方向，則有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，所以選項A正確。]
11.C　[火炮發射炮彈的過程中水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，故C正確。]
12.(1)　(2)Δm(u＋v0)
解析　(1)由動量守恒定律可知Mv0＝(M－Δm)v－Δmu
得v＝。
(2)Δm氣體所受沖量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛頓第三定律氣體對導彈的沖量I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
13.1.6 m/s
解析　人從貨箱邊緣跳離的過程，系統(人、車和貨箱)水平方向動量守恒，設人的水平速度大小是v1，車的反沖速度大小是v2，取向右為正方向，
則mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1，人跳離貨箱后做平拋運動，車以速度v2做勻速運動，運動時間
t＝＝ s＝0.5 s
由圖可知，在這段時間內人的水平位移大小s1＝v1t
車的位移大小s2＝v2t
由于s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l
則v2＝＝ m/s＝1.6 m/s。第四節　動量守恒定律的應用
學習目標　1.進一步理解動量守恒定律的含義和條件。 2.知道什么是反沖運動，了解反沖在實際生產生活中的應用。 3.知道火箭的原理及其應用，構建人船模型。
知識點一　對動量守恒定律的進一步理解
(1)如圖甲所示，冰壺運動員在冰面上將冰壺擲出，冰壺與冰面的摩擦因數很小，運動員與冰壺組成的系統的動量是否可近似看作守恒？
(2)如圖乙所示，籃球運動員跳投時，運動員與籃球所受合外力是否為0，動量是否守恒？運動員與籃球水平方向所受合外力是否為0，水平方向上的動量是否守恒？
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
1.動量近似守恒的條件
系統的內力遠大于外力，外力可以________時，系統動量守恒。
2.某一方向的動量守恒的條件和應用
(1)系統在某一方向上不受外力或所受合力為________，則系統在該方向上動量守恒。
(2)某一方向動量守恒時，要確定該方向上作用前兩物體的初速度和作用后兩物體的末速度，進而確定該方向上的始末動量。若沒有該方向的速度，有時需分解速度來求解該方向的分速度。
【思考】　質量為M的小車在光滑水平地面上以速度v0勻速向右運動，當車中的沙子從底部的漏斗中不斷地流下時，車子的速度變化嗎？
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如圖所示，在光滑水平面上放一個質量為M的斜面體，質量為m的物體沿斜面由靜止開始自由下滑，下列說法中正確的是(　　)
A.M和m組成的系統動量守恒
B.M和m組成的系統所受合力為0
C.M和m組成的系統水平方向動量守恒
D.M和m組成的系統豎直方向動量守恒
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
系統某一方向動量守恒，不等同于系統動量守恒。與物體某方向受力平衡，不能判定物體受力平衡的道理類似。豎直方向系統動量是否守恒，可直接研究豎直方向的分速度的變化，也可間接研究豎直方向的加速度與合外力是否為零。　　　　
訓練1 如圖所示，一輛裝有沙子且與沙子質量之和為M的小車以速度v1在光滑水平面上運動，一質量為m、速度為v2的小球沿俯角為θ的方向落到車上并埋在車里的沙中，此時小車的速度為(　　)
A. B.
C. D.
知識點二　反沖運動
如圖所示，小車和火箭的運動均屬于反沖運動，當氣體朝一個方向噴出時，另一部分朝什么方向運動。小車受到的摩擦力和火箭的重力均屬于外力，外力相對于內力是否可忽略，反沖運動中系統的動量是否守恒？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
1.反沖：一個靜止的物體在內力的作用下分裂成兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向________的方向運動的現象。
2.反沖規律：反沖運動中物體之間的相互作用力________，且作用時間______，一般都滿足內力________外力，外力可忽略，滿足_______________________________________________。
3.反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動。
(2)反沖運動中，相互作用的內力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內力遠大于外力，所以兩部分組成的系統動量守恒或在某一方向動量守恒。
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加。
4.反沖的應用
(1)火箭的工作原理
火箭的飛行應用了反沖的原理，它們靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大的速度。
(2)決定火箭增加的速度Δv的因素
①火箭噴出的燃料相對噴氣前火箭的速度。
②火箭噴出燃料的質量與火箭本身質量之比。
【思考】　噴氣式飛機自帶燃料和氧化劑，利用反沖可實現高速飛行。試想在月球建立一個飛機場，應配置噴氣式飛機還是螺旋槳飛機？
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (粵教版教材P19例題)如圖所示，用火箭發射人造衛星，假設最后一節火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以速度v＝7.0×103 m/s繞地球做勻速圓周運動。已知衛星質量M＝500 kg，最后一節火箭殼體的質量m＝100 kg，某時刻火箭殼體與衛星分離，分離時衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度u＝1.8×103 m/s，試分析計算：
(1)分離后衛星的速度是多大？
(2)火箭殼體的速度是多大？(以地面為參考系)
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃板上，點燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運動。如果小車運動前的總質量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質量m＝
0.1 kg(水蒸氣質量忽略不計)。
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，求小車的反沖速度；
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度(小車一直在水平方向運動)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　　“人—船”模型問題
1.“人—船”模型問題
“人—船”模型屬于反沖運動，人和船原來靜止，水的阻力忽略不計，人和船相互作用的運動過程滿足動量守恒。
2.“人—船”模型的特點
(1)(m1、m2分別表示人、船的質量，v1、v2分別表示人、船的速度大小)由動量守恒定律m1v1＝m2v2可知：人快船快，人慢船慢，人停船停。
(2)系統的平均動量同樣守恒，即m11＝m22。
(3)由m11t＝m22t可得m1s1＝m2s2，
又s1＋s2＝l
聯立解得s1＝l，s2＝l。
3.“人—船”模型拓展
與“人—船”模型特點相同的模型還有：“劈和物塊”模型、“圓環和滑塊”模型、“氣球和人”模型。
(1)“劈和物塊”模型
模型特點：小物塊從靜止在光滑水平面上的劈的頂端無初速度地滑到底端。
有ms1＝Ms2，s1＋s2＝b
可得s2＝。
(2)“圓環和滑塊”模型
模型特點：光滑水平面上放置光滑圓環M，滑塊m從環心O等高處無初速度地下滑到最低點。
有Ms＝m(R－s)
可得s＝R。
例3 (2024·山東濟南高二月考)如圖所示，靜止在水面上的船，船身長為L，質量為M，船頭緊靠碼頭，船頭上有一固定木板伸出船身，現有一質量為m的人從船尾走向碼頭。要使該人能完全上岸，則木板伸出船身部分長度至少應為(水對船及碼頭對木板的阻力不計)(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (多選)(2024·廣東佛山高二校考)如圖，載有物資的總質量為M的熱氣球靜止于距水平地面H的高處。現將質量為m的物資以相對地面豎直向下的速度v0投出，物資落地時與熱氣球的距離為d。熱氣球所受浮力不變，重力加速度為g，不計阻力。下列說法正確的(　　)
A.物資落地前，熱氣球與其組成的系統動量守恒
B.投出物資后熱氣球勻速上升
C.d＝
D.d＝H＋H
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　
“人—船”模型解決問題時應注意以下兩點
(1)適用條件
①系統由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統總動量為零；
②在系統內發生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向)。
(2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。　　　　
隨堂對點自測
1.(對動量守恒定律的進一步理解)(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示，小車A靜止于光滑水平面上，A上有一圓弧PQ，圓弧位于同一豎直平面內，小球B由靜止沿圓弧下滑，這一過程中(　　)
A.若圓弧光滑，則小球的動量守恒，機械能守恒
B.若圓弧光滑，則系統的動量不守恒，機械能守恒
C.若圓弧不光滑，則系統的動量守恒，機械能不守恒
D.若圓弧不光滑，則系統的動量不守恒，機械能也不守恒
2.(某一方向的動量守恒)(2024·江西南昌高二月考)如圖所示，質量為m的人立于平板車上，人與車的總質量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運動。當此人相對于車以速度v2豎直跳起時，車的速度變為(　　)
A.　向東 　 B.　向東
C.　向東 　 D.v1　向東
3.(反沖運動)(2024·廣東湛江高二期末)如圖所示，我國自行研制的第五代隱形戰機“殲－20”以速度v0水平向右勻速飛行，到達目標地時，將質量為M的導彈自由釋放，導彈向后噴出質量為m、對地速率為v1的燃氣，則噴氣后導彈的速率為(　　)
A. B.
C. D.
4.(人船模型)如圖所示，載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h，已知人的質量為m，氣球的質量(不含人的質量)為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為(　　)
A.h B.
C. D.
第四節　動量守恒定律的應用
知識點一
導學　提示　(1)可近似看作守恒　
(2)不為0　不守恒　為0　守恒
知識梳理
1.忽略　2.(1)0
[思考] 提示　以車和漏掉的沙子組成的系統為研究對象，由于慣性，漏下的沙子水平方向速度不變，系統水平方向動量守恒，則剩余部分水平方向速度也不變。
例1 C　[M和m組成的系統在水平方向上所受合外力為零，系統水平方向動量守恒，C正確；豎直方向系統所受合外力不為零，系統在豎直方向上動量不守恒，M和m組成的系統動量不守恒，故A、B、D錯誤。]
訓練1 B　[小車與物體組成的系統在水平方向動量守恒，取向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得Mv1＋mv2cos θ＝(m＋M)v，解得v＝，故B正確。]
知識點二
導學　提示　朝相反的方向運動；內力遠遠大于外力，外力可忽略，系統的動量守恒
知識梳理
1.相反　2.很大　極短　遠大于　動量守恒定律
[思考] 提示　噴氣式飛機，因為月球表面沒有空氣，螺旋槳飛機無法工作，而噴氣式飛機可以。
例2 (1)7.3×103 m/s　(2)5.5×103 m/s
解析　設分離時衛星速度方向為正方向，分離后衛星的速度為v1，火箭殼體的速度為v2。
由動量守恒定律，有(m＋M)v＝mv2＋Mv1
由題意可知v1－v2＝u
聯立以上兩式并代入數值，解得
v1＝7.3×103 m/s，v2＝5.5×103 m/s。
訓練2 (1)0.1 m/s，方向與橡皮塞水平運動的方向相反
(2)0.05 m/s，方向與橡皮塞水平分運動的方向相反
解析　(1)小車和橡皮塞組成的系統所受外力之和為零，系統總動量為零。以橡皮塞水平運動的方向為正方向
根據動量守恒定律有，0＝mv＋(M－m)v1
v1＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
負號表示小車運動方向與橡皮塞水平運動的方向相反，反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)小車和橡皮塞組成的系統水平方向動量守恒，以橡皮塞運動的水平分運動方向為正方向，
有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
v1′＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s
負號表示小車運動方向與橡皮塞運動的水平分運動方向相反，反沖速度大小是0.05 m/s。
知識點三
例3 D　[對于船與人組成的系統，在水平方向上動量守恒，人上岸的過程，船向后退，設船后退的位移大小為s，則人相對于地面位移大小為L。由“人—船”模型特點得mL＝Ms，解得s＝L，木板伸出船身部分的最短長度等于船后退的距離s＝L，故選項D正確。]
例4 AC　[物資拋出之前，物資和熱氣球受合力為零，物資拋出后，熱氣球和物資受合外力不變，則系統受合外力仍為零，則物資落地前，熱氣球與投出的物資組成的系統動量守恒，A正確；投出物資后熱氣球受合力向上，則向上做勻加速直線運動，B錯誤；設物資落地時，熱氣球上升的高度為h，則對物資和氣球系統，由“人—船”模型拓展可得(M－m)h＝mH，解得h＝，則d＝H＋h＝H＋＝，C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.BD　[不論圓弧是否光滑，小車與小球組成的系統在小球下滑過程中所受合外力都不為零，則系統動量都不守恒；但系統水平方向不受外力，所以系統水平方向的動量守恒；若圓弧光滑，只有重力做功，系統的機械能守恒；若圓弧不光滑，系統要克服摩擦力做功，機械能減少，故B、D正確。]
2.D　[人和車在水平方向上動量守恒，當人相對于車豎直跳起時，人和車之間的相互作用在豎直方向上，在水平方向上仍然動量守恒，水平方向的速度不發生變化，所以車的速度仍然為v1，方向向東，故D正確，A、B、C錯誤。]
3.A　[設導彈飛行的方向為正方向，由動量守恒定律Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，故A正確。]
4.D　[設人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L。以人和氣球組成的系統為研究對象，豎直方向動量守恒，人相對于地面下降的高度為h，人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為L－h，由“人—船”模型的拓展可得mh＝M(L－h)，解得L＝，故D正確。](共50張PPT)
第四節　動量守恒定律的應用
第一章　動量和動量守恒定律
1.進一步理解動量守恒定律的含義和條件。
2.知道什么是反沖運動，了解反沖在實際生產生活中的應用。
3.知道火箭的原理及其應用，構建人船模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　反沖運動
知識點一　對動量守恒定律的進一步理解
知識點三　“人—船”模型問題
知識點一　對動量守恒定律的進一步理解
　　　(1)如圖甲所示，冰壺運動員在冰面上將冰壺擲出，冰壺與冰面的摩擦因數很小，運動員與冰壺組成的系統的動量是否可近似看作守恒？
(2)如圖乙所示，籃球運動員跳投時，運動員與籃球所受合外力是否為0，動量是否守恒？運動員與籃球水平方向所受合外力是否為0，水平方向上的動量是否守恒？
提示　(1)可近似看作守恒　
(2)不為0　不守恒　為0　守恒
1.動量近似守恒的條件
系統的內力遠大于外力，外力可以______時，系統動量守恒。
2.某一方向的動量守恒的條件和應用
(1)系統在某一方向上不受外力或所受合力為____，則系統在該方向上動量守恒。
(2)某一方向動量守恒時，要確定該方向上作用前兩物體的初速度和作用后兩物體的末速度，進而確定該方向上的始末動量。若沒有該方向的速度，有時需分解速度來求解該方向的分速度。
忽略
0
【思考】　質量為M的小車在光滑水平地面上以速度v0勻速向右運動，當車中的沙子從底部的漏斗中不斷地流下時，車子的速度變化嗎？
提示　以車和漏掉的沙子組成的系統為研究對象，由于慣性，漏下的沙子水平方向速度不變，系統水平方向動量守恒，則剩余部分水平方向速度也不變。
例1 如圖所示，在光滑水平面上放一個質量為M的斜面體，質量為m的物體沿斜面由靜止開始自由下滑，下列說法中正確的是(　　)
A.M和m組成的系統動量守恒
B.M和m組成的系統所受合力為0
C.M和m組成的系統水平方向動量守恒
D.M和m組成的系統豎直方向動量守恒
解析　M和m組成的系統在水平方向上所受合外力為零，系統水平方向動量守恒，C正確；豎直方向系統所受合外力不為零，系統在豎直方向上動量不守恒，M和m組成的系統動量不守恒，故A、B、D錯誤。
C
系統某一方向動量守恒，不等同于系統動量守恒。與物體某方向受力平衡，不能判定物體受力平衡的道理類似。豎直方向系統動量是否守恒，可直接研究豎直方向的分速度的變化，也可間接研究豎直方向的加速度與合外力是否為零。　　　　
B
知識點二　反沖運動
　　　如圖所示，小車和火箭的運動均屬于反沖運動，當氣體朝一個方向噴出時，另一部分朝什么方向運動。小車受到的摩擦力和火箭的重力均屬于外力，外力相對于內力是否可忽略，反沖運動中系統的動量是否守恒？
提示　朝相反的方向運動；內力遠遠大于外力，外力可忽略，系統的動量守恒
1.反沖：一個靜止的物體在內力的作用下分裂成兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向______的方向運動的現象。
2.反沖規律：反沖運動中物體之間的相互作用力______，且作用時間______，一般都滿足內力________外力，外力可忽略，滿足______________。
3.反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動。
(2)反沖運動中，相互作用的內力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內力遠大于外力，所以兩部分組成的系統動量守恒或在某一方向動量守恒。
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加。
相反
很大
極短
遠大于
動量守恒定律
4.反沖的應用
(1)火箭的工作原理
火箭的飛行應用了反沖的原理，它們靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大的速度。
(2)決定火箭增加的速度Δv的因素
①火箭噴出的燃料相對噴氣前火箭的速度。
②火箭噴出燃料的質量與火箭本身質量之比。
【思考】　噴氣式飛機自帶燃料和氧化劑，利用反沖可實現高速飛行。試想在月球建立一個飛機場，應配置噴氣式飛機還是螺旋槳飛機？
提示　噴氣式飛機，因為月球表面沒有空氣，螺旋槳飛機無法工作，而噴氣式飛機可以。
例2 (粵教版教材P19例題)如圖所示，用火箭發射人造衛星，假設最后一節火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以速度v＝7.0×103 m/s繞地球做勻速圓周運動。已知衛星質量M＝500 kg，最后一節火箭殼體的質量m＝100 kg，某時刻火箭殼體與衛星分離，分離時衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度u＝1.8×103 m/s，試分析計算：
(1)分離后衛星的速度是多大？
(2)火箭殼體的速度是多大？(以地面為參考系)
解析　設分離時衛星速度方向為正方向，分離后衛星的速度為v1，火箭殼體的速度為v2。
由動量守恒定律，有(m＋M)v＝mv2＋Mv1
由題意可知v1－v2＝u
聯立以上兩式并代入數值，解得
v1＝7.3×103 m/s，v2＝5.5×103 m/s。
答案　(1)7.3×103 m/s　(2)5.5×103 m/s
訓練2 如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃板上，點燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運動。如果小車運動前的總質量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質量m＝0.1 kg(水蒸氣質量忽略不計)。
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，求小車的反沖速度；
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度(小車一直在水平方向運動)。
答案　(1)0.1 m/s，方向與橡皮塞水平運動的方向相反　(2)0.05 m/s，方向與橡皮塞水平分運動的方向相反
解析　(1)小車和橡皮塞組成的系統所受外力之和為零，
系統總動量為零。以橡皮塞水平運動的方向為正方向
根據動量守恒定律有，0＝mv＋(M－m)v1
負號表示小車運動方向與橡皮塞水平運動的方向相反，反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)小車和橡皮塞組成的系統水平方向動量守恒，以橡皮塞運動的水平分運動方向為正方向，有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
負號表示小車運動方向與橡皮塞運動的水平分運動方向相反，反沖速度大小是0.05 m/s。
知識點三　“人—船”模型問題
1.“人—船”模型問題
“人—船”模型屬于反沖運動，人和船原來靜止，水的阻力忽略不計，人和船相互作用的運動過程滿足動量守恒。
D
AC
“人—船”模型解決問題時應注意以下兩點
(1)適用條件
①系統由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統總動量為零；
②在系統內發生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向)。
(2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。　　　　
隨堂對點自測
2
BD
1.(對動量守恒定律的進一步理解)(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示，小車A靜止于光滑水平面上，A上有一圓弧PQ，圓弧位于同一豎直平面內，小球B由靜止沿圓弧下滑，這一過程中(　　)
A.若圓弧光滑，則小球的動量守恒，機械能守恒
B.若圓弧光滑，則系統的動量不守恒，機械能守恒
C.若圓弧不光滑，則系統的動量守恒，機械能不守恒
D.若圓弧不光滑，則系統的動量不守恒，機械能也不守恒
解析　不論圓弧是否光滑，小車與小球組成的系統在小球下滑過程中所受合外力都不為零，則系統動量都不守恒；但系統水平方向不受外力，所以系統水平方向的動量守恒；若圓弧光滑，只有重力做功，系統的機械能守恒；若圓弧不光滑，系統要克服摩擦力做功，機械能減少，故B、D正確。
D
解析　人和車在水平方向上動量守恒，當人相對于車豎直跳起時，人和車之間的相互作用在豎直方向上，在水平方向上仍然動量守恒，水平方向的速度不發生變化，所以車的速度仍然為v1，方向向東，故D正確，A、B、C錯誤。
A
D
4.(人船模型)如圖所示，載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h，已知人的質量為m，氣球的質量(不含人的質量)為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為(　　)
課后鞏固訓練
3
CD
基礎對點練
題組一　對動量守恒定律的進一步理解
1.(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側，人和車都處于靜止狀態。若人揮動錘子敲打車的左端，則下列說法正確的是(　　)
A.當人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止
B.當錘子停止運動時，人和車不一定停止運動
C.錘子、人和車組成的系統水平方向動量守恒
D.不斷用錘子沿豎直面上的弧線敲擊車的左端，車和人左右來回運動
解析　把人、錘子和車看成一個系統，系統水平方向不
受外力，水平方向動量守恒，由于人和車初始狀態都處
于靜止，總動量為0，揮動錘子敲打車的左端，根據動
量守恒可知，系統的總動量為零，大錘向左運動，小
車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以敲
打車之前，車不會一直保持靜止。當錘子停止運動時，人和車也停止運動，故A、B錯誤，C正確；由于系統的總動量為零，大錘向左運動，小車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以車左右往復運動，故D正確。
A
C
3.(2024·廣東湛江高二期末)“爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標志，是喜慶心情的流露。有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是(　　)
A.3v0－v B.2v0－3v
C.3v0－2v D.2v0＋v
解析　在最高點水平方向動量守恒，由動量守恒定律可知3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，故C正確。
BD
題組二　反沖運動
4.(多選)下列屬于反沖現象的是(　　)
A.乒乓球碰到墻壁后彈回
B.用槍射擊時，子彈向前飛，槍身后退
C.用力向后蹬地，人向前運動
D.章魚向某個方向噴出水，身體向相反的方向運動
解析　乒乓球碰墻壁后彈回屬于碰撞類問題，碰前乒乓球并非靜止，而墻壁始終保持靜止，不屬于反沖運動，選項A錯誤；人用力向后蹬地，人向前運動，是人腳與外部地面的作用，地面保持靜止，不屬于反沖，選項C錯誤；B、D均為系統內力作用下物體的兩部分向相反方向運動，是反沖現象，選項B、D正確。
B
5.(2024·廣東東莞高二期中)假定冰面是光滑的，某人站在冰凍河面的中央，他想到達岸邊，則可行的辦法是(　　)
A.趴在冰面爬行 B.脫去靴子拋向背后
C.雙臂前后擺動 D.在冰面上滾動
解析　因為冰面光滑，所以不可能通過給冰面水平方向的力得到水平方向的反作用力，故A、C、D錯誤；脫去靴子拋向背后，根據動量守恒定律知，可獲得向前的速度，即可到達岸邊，故B正確。
B
6.假設將發射火箭看成如下模型：靜止的實驗火箭，總質量M＝2 100 g，當它以對地速度v0＝840 m/s噴出質量Δm＝100 g的高溫氣體后，火箭的速度為(噴出氣體過程中重力和空氣阻力可忽略)(　　)
A.42 m/s B.－42 m/s
C.40 m/s D.－40 m/s
B
ABC
題組三　人船模型
8.(多選)某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，若不計水的阻力，那么在這段時間內人和船的運動情況是(　　　)
A.人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質量成反比
B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小與它們的質量成反比
C.人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零
D.當人在船尾停止運動后，船由于慣性還會繼續后退一段距離
D
9.如圖所示，一個質量為m1＝60 kg的人抓在一只大氣球下方，氣球下面有一根長繩。氣球和長繩的總質量為m2＝20 kg，當靜止時人離水平地面的高度為h＝6 m，長繩的下端剛好和水平地面接觸。如果這個人開始沿繩向下滑，當他滑到繩下端時，他離水平地面高度約是(可以把人看作質點)(　　)
A.4.8 m B.3.6 m
C.5 m D.4.5 m
解析　人與氣球組成的系統動量守恒，設氣球上升的距離為s，人下降的距離為h1，由“人—船”模型拓展可得m1h1＝m2s，又h＝h1＋s，解得h1＝1.5 m，當他滑到繩子下端時，他離水平地面高度為H＝h－h1＝4.5 m，故D正確。
A
綜合提升練
10.如圖所示，質量為0.5 kg的小球在距離車內上表面高20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以速度為7.5 m/s沿光滑水平面向右勻速行駛的小車中，車內上表面涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4 kg，設小球在落到車底前瞬間速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不計空氣阻力，則當小球與小車相對靜止時，小車的速度是(　　)
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s　 D.9.5 m/s
C
12.戰斗機以水平速度v0飛行，掛架下總質量為M的導彈被釋放后，借助發動機推力水平向前加速，設在釋放后Δt時間內噴出的氣體質量為Δm，發動機噴出的燃氣相對于地面的水平速率為u(水平方向空氣阻力可不計)。求：
(1)此時導彈的飛行速度是多大？
(2)Δt時間內氣體對導彈的沖量I的大小。
(2)Δm氣體所受沖量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛頓第三定律氣體對導彈的沖量I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
培優加強練
13.平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨箱邊緣沿水平方向順著軌道方向向右跳出，落在平板車地板上的A點，A點距貨箱的水平距離為l＝4 m，如圖所示。人的質量為m，車連同貨箱的質量為M＝4m，貨箱高度為h＝1.25 m。求車在人跳出后到落到地板前的水平反沖速度的大小(g取10 m/s2，不計空氣阻力)。
答案　1.6 m/s
解析　人從貨箱邊緣跳離的過程，系統(人、車和貨箱)水平方向動量守恒，設人的水平速度大小是v1，車的反沖速度大小是v2，取向右為正方向，
由圖可知，在這段時間內人的水平位移大小s1＝v1t
車的位移大小s2＝v2t
由于s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l

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