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章末測評驗收卷(一)　動量和動量守恒定律
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列說法中正確的是(　　)
牛頓第二定律表述為：物體動量的變化率等于它受到的合外力
一個恒力對物體做功為零，則其沖量也為零
易碎品運輸時要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了減少沖量
玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因為受到的沖量太大
2.(2024·北京延慶區高二期中)蹦極是一項刺激的極限運動，如圖所示，運動員將一端固定的彈性長繩綁在腰或踝關節處，從幾十米高處跳下。在某次蹦極中質量為60 kg的運動員在彈性繩繃緊后又經過2 s人的速度減為零，假設彈性繩原長為45 m，重力加速度為g＝10 m/s2(忽略空氣阻力)，下列說法正確的是(　　)
彈性繩在繃緊后2 s內對運動員的平均作用力大小為2 000 N
運動員在彈性繩繃緊后動量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量
運動員從開始起跳到下落到最低點的整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量大小相等
運動員從開始起跳到下落到最低點的整個運動過程中重力沖量小于彈性繩作用力的沖量
3.(2024·廣東湛江高二期中)如圖所示，水火箭靜止在光滑水平面上，用打氣筒通過氣門芯向水火箭瓶身內打氣，當瓶內空氣達到一定壓強時，水將橡皮塞沖開并向后高速噴出，水火箭便在光滑水平面上沖出。若噴水前水火箭的總質量為M，運動過程中每秒向后噴出質量為m的水，水噴出時相對地面的速度大小均為v，忽略空氣阻力的影響，則第N秒末(設上述過程中該水火箭仍在勻速噴水中)水火箭的速度大小為(　　)
v v
4.如圖所示，質量相同的兩木塊從同一高度同時開始自由下落，至某一位置時A被水平飛來的子彈擊中(未穿出)，則A、B兩木塊的落地時間tA、tB的比較，正確的是(　　)
tA＝tB tA＞tB
tA＜tB 無法判斷
5.質量為3 kg的物體靜止于光滑水平面上，從某一時刻開始，在4 s內物體所受的水平沖量與時間的關系如圖所示，則在4 s內物體的位移為(　　)
0 1 m
2 m 6 m
6.A、B兩物體的質量之比為mA∶mB＝1∶2，把A、B物體用輕質彈簧連接起來，放在光滑水平面上，A物體靠在固定板上，如圖所示，用力向左推B物體，壓縮彈簧，當外力做功為W時，突然撤去外力。從A物體開始運動以后，彈簧彈性勢能的最大值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
W
7.如圖所示，有A、B兩個質量均為m的小車，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直線上相向運動，A車上有一質量也為m的人，他現在從A車跳到B車上，為了避免兩車相撞，他跳離A車時的速率(相對地面)最小為(　　)
3v0 v0
v0 v0
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.如圖所示，某同學進行足球顛球訓練，足球被腳面反彈出去后豎直向上運動，一段時間后又落回到腳面上，足球離開腳面和落回腳面時腳面離地面的高度相同，設整個運動過程中足球受到的空氣阻力大小不變。下列說法正確的是(　　)
足球從離開腳面到落回腳面的過程中，重力做的功為零
足球上升到最高點的時間大于從最高點落回腳面的時間
足球在上升階段重力的沖量小于下降階段重力的沖量
足球上升階段動量變化量的大小小于下降階段動量變化量的大小
9.如圖所示，質量為M＝1 kg的木板靜止在光滑水平面上，一個質量為m＝3 kg的滑塊以初速度v0＝2 m/s從木板的左端向右滑上木板，滑塊始終未離開木板。則下面說法正確的是(　　)
整個過程中因摩擦產生的內能是3.0 J
整個過程中因摩擦產生的內能是1.5 J
滑塊最終的速度為0
滑塊最終的速度為1.5 m/s
10.如圖所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在地上，上端與質量為m的鋼板連接，鋼板處于靜止狀態。一個質量也為m的物塊從鋼板正上方h處的P點自由落下，與鋼板碰撞后粘在一起向下運動x0后到達最低點Q，設物塊與鋼板碰撞的時間Δt極短，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
物塊與鋼板碰后的速度大小為
在Δt時間內，物塊對鋼板的沖量大小為m－mgΔt
從P到Q的過程中，整個系統重力勢能的減少量為mg(x0＋h)
從P到Q的過程中，彈性勢能的增加量為mg
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11.(7分)“驗證碰撞中的動量守恒”實驗裝置如圖甲所示，讓質量為m1的小球A從斜槽上的某一位置自由滾下，與靜止在支球柱上大小相同、質量為m2的小球B發生碰撞(球A運動到水平槽末端時剛好與球B發生碰撞)。
甲
(1)安裝軌道時，要求軌道末端________(1分)。
(2)兩小球的質量應滿足m1________(1分)m2(選填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)用游標卡尺測小球直徑時的讀數如圖乙所示，則小球的直徑d＝______ cm(1分)。
乙
(4)實驗中還應測量的物理量是________(2分)。
A.兩小球的質量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.軌道末端切線離地面的高度H
D.兩小球平拋運動的時間t
E.球A單獨滾下時的落地點P與O點的距離sOP
F.碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離sOM和sON
(5)若碰撞中動量守恒，根據圖中各點間的距離，下列式子成立的是______(2分)。
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
12.(10分)(2024·廣東深圳高二期末)某同學利用如圖甲所示裝置驗證碰撞過程中的動量守恒。一圓弧面和水平面在A點平滑連接，水平面上涂有潤滑劑。在A、B兩點處各安裝一個光電門。現將質量為m2的滑塊(含遮光條)Q靜置于A、B之間，將質量為m1的滑塊(含遮光條)P從圓弧面上某點釋放，此后A點處光電門記錄一個擋光時間Δt1，B點處光電門先后記錄兩個擋光時間，依次為Δt2和Δt3，遮光條的寬度均為d。
(1)遮光條的寬度可利用游標卡尺測出，如圖乙所示的讀數為________ mm(2分)。
(2)是否要求滑塊P必須從靜止釋放？________(2分)(選填“是”或“否”)。
(3)滑塊Q通過光電門的速度可表示為________(2分)(用題中所給物理量字母表示)。
(4)若兩滑塊碰撞瞬間滿足動量守恒，則物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3應滿足的關系式為________________(4分)。
13.(9分)如圖所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右運動。當靠近前方的橫桿時，人相對滑板A豎直向上起跳越過橫桿，A從橫桿下方通過，與靜止的滑板B發生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，與滑板一起運動，已知人、滑板A和滑板B的質量分別為m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求：
(1)(4分)A、B碰撞過程中，A對B的沖量的大小和方向；
(2)(5分)人最終與滑板的共同速度的大小。
14.(13分)一質量為m的煙花彈以初動能E從地面向上做豎直上拋運動，當煙花彈上升到最高點時，彈中火藥爆炸將煙花彈分成質量之比為1∶2的兩部分，兩部分煙花彈獲得的初速度方向水平且初動能之和也為E，已知爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量。求：
(1)(6分)煙花彈從地面開始上升到最高點所經過的時間；
(2)(7分)兩部分煙花彈的落地點間的距離x。
15.(15分)如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h＝0.80 m的光滑水平桌面上，物塊的質量均為M＝0.60 kg。一顆質量m＝0.10 kg的子彈C以v0＝100 m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27 m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離x＝2.0 m。設子彈在物塊A、B中穿行時受到的阻力大小相等，g取10 m/s2(平拋過程中物塊可看成質點)。求：
(1)(5分)物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；
(2)(5分)子彈在物塊B中打入的深度；
(3)(5分)若使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，則物塊B到桌邊的最小初始距離為多少。
章末測評驗收卷(一)　動量和動量守恒定律
1.A　[根據F＝可把牛頓第二定律表述為：物體動量的變化率等于它受到的合外力，故A正確；一個恒力對物體做功為零，則其沖量不為零，如用力推一個箱子，沒有推動，力對箱子做功為零，根據I＝Ft，可知推力對箱子沖量不為零，故B錯誤；由Δp＝FΔt可知，動量變化量相等時，作用時間Δt越長，力F越小，因此易碎品運輸時要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間以減小作用力，故C錯誤；由Δp＝FΔt可知，玻璃杯掉在水泥地上，作用時間Δt短，力F大，易碎，故D錯誤。]
2.C　[由機械能守恒定律得mgh＝mv2，知繩在剛繃緊時人的速度大小為v＝＝ m/s＝30 m/s，規定向上為正方向，在繃緊的過程中根據動量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，代入數據解得F＝1 500 N，故A錯誤；根據動量定理可知，運動員在彈性繩繃緊后，動量的改變量等于彈性繩作用力的沖量與重力沖量的和，故B錯誤；運動員整個過程中動量的變化量為零，即重力沖量與彈性繩作用力的沖量等大反向，故C正確，D錯誤。]
3.A　[設第N秒末水火箭的速度大小為v1，此時水火箭的質量為M－Nm，水火箭噴水過程系統動量守恒，則有(M－Nm)v1＝Nmv，解得v1＝，故A正確。]
4.B　[當A木塊落至某一位置時被水平飛來的子彈很快地擊中，水平方向動量守恒，即A會獲得水平方向的分速度；而子彈此時豎直方向速度為零，要從零加速到與A具有相同的速度，需受到A向下的作用力，根據牛頓第三定律A會受到子彈給的向上的作用力，則A向下的速度會減小，小于B的速度；在豎直方向上，子彈擊中木塊后到落地過程，它們的加速度與位移都相同，由于A的初速度小于B的初速度，A的運動時間長，故A下落時間較長一些，故B正確。]
5.C　[根據I＝Ft可知，0～2 s內F1＝＝1.5 N，a1＝＝0.5 m/s2，2 s內的位移s1＝a1t＝×0.5×
22 m＝1 m；2～4 s內物體做勻減速運動到速度為零，加速度大小等于0～2 s內的加速度大小，2～4 s內的位移也是1 m，故在4 s內物體的位移為2 m，選項C正確。]
6.A　[A開始運動之前，彈簧伸長過程中，彈性勢能轉化為B物體的動能，由能量守恒定律得W＝mBv，A開始運動之后，A、B構成的系統水平方向上不受外力，動量守恒。當A、B有共同速度時彈性勢能最大，由動量守恒定律mBv0＝(mB＋mA)v共，A、B和彈簧構成的系統機械能守恒，有mBv＝(mB＋mA)v＋Ep，聯立以上三式可得Ep＝，故A項正確。]
7.D　[速率v最小的條件是：人跳上B車穩定后兩車的速度相等，設車速度為v車，以A車和人組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得(m＋m)v0＝mv車＋mv，以B車與人組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得－mv0＋mv＝(m＋m)v車，解得v＝v0，故A、B、C錯誤，D正確。]
8.AC　[重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關，足球從離開腳面到落回腳面的過程中，重力做的功為零，故A正確；足球在上升階段做勻減速直線運動，可以看成向下初速度為0的勻加速直線運動，足球受重力和向下的阻力，加速度為a1；足球在下降階段做初速度為0的勻加速直線運動，足球受重力和向上的阻力，加速度為a2，則a1＞a2，由h＝at2可知，足球上升到最高點的時間小于從最高點落回腳面的時間，在上升階段重力的沖量小于下降階段重力的沖量，故B錯誤，C正確；由v2＝2ah可知，足球離開腳面的初速度大于落回腳面的末速度，由Δp＝mΔv，所以足球上升階段動量變化量的大小大于下降階段動量變化量的大小，故D錯誤。]
9.BD　[滑塊與木板組成的系統動量守恒，最終二者同速，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝1.5 m/s，選項C錯誤，D正確；又由能量守恒定律可得：整個過程中因摩擦產生的內能Q＝mv－(M＋m)v2＝
1.5 J，選項A錯誤，B正確。]
10.AD　[物塊下落h，由機械能守恒定律有mgh＝mv，物塊與鋼板碰撞，根據動量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝，選項A正確；取向下為正方向，碰撞過程，對鋼板由動量定理有
(mg－F彈＋F)Δt＝mv2，其中mg＝F彈，解得物塊對鋼板的沖量I＝FΔt＝m，選項B錯誤；從P到Q的過程中，整個系統重力勢能的減少量為ΔEp＝mg(x0＋h)＋mgx0＝mg(2x0＋h)，選項C錯誤；從碰撞到Q點，由能量守恒定律可知×2mv＋2mgx0＝Ep，則彈性勢能的增加量為Ep＝mg，選項D正確。]
11.(1)切線水平　(2)＞　(3)1.04　(4)AEF　(5)B
解析　(1)為了保證每次小球都做平拋運動，則需要軌道末端切線水平。
(2)驗證碰撞中的動量守恒實驗，為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2。
(3)游標卡尺讀數為10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
(4)小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間t相等，兩球碰撞過程動量守恒，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
兩邊同時乘時間t，則m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
根據落點可化簡為m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
則實驗還需要測出：兩小球的質量m1和m2；球A單獨滾下時的落地點P點到O點的距離sOP和碰后A、B兩小球的落地點M、N到O點的距離sOM和sON，故選A、E、F。
(5)根據動量守恒定律可得m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N
即＝＝，故B正確。
12.(1)4.35　(2)否　(3)　(4)＝＋
解析　(1)該游標卡尺的讀數為
(4＋7×0.05)mm＝4.35 mm。
(2)此題需求出滑塊經過A點的瞬時速度，此時瞬時速度的大小可以用v＝，求出，不涉及到P釋放時的初速度，故P釋放時是否靜止不影響實驗的進行。
(3)由題可知，滑塊Q先通過右側光電門，故擋光時間為Δt2，所以v＝。
(4)若兩滑塊碰撞瞬間二者的總動量保持不變，則
m1v1＝m2v2＋m1v3，即＝＋。
13.(1)20 kg·m/s　水平向右　(2)2.4 m/s
解析　(1)人跳起后A與B碰撞前后動量守恒，以v0的方向為正方向，設碰后A、B的速度為v1，有
mAv0＝(mA＋mB)v1
解得v1＝1 m/s
A對B的沖量I＝mBv1＝20×1 kg·m/s＝20 kg·m/s，方向水平向右。
(2)人下落與A、B作用前后，水平方向動量守恒，設共同速度為v2，有
m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2
代入數據得v2＝2.4 m/s。
14.(1)　(2)
解析　(1)設煙花彈上升的初速度大小為v0，在最高點時的速度大小為0，由已知條件有
E＝mv，v0＝gt
解得t＝。
(2)設爆炸后兩部分煙花彈的質量分別為m1、m2，速度大小分別為v1、v2，方向相反，由已知條件得
m1∶m2＝1∶2
m1＋m2＝m
m1v1＝m2v2
E＝m1v＋m2v
兩部分煙花彈的落地點間的距離為x＝(v1＋v2)t
解得x＝。
15.(1)5 m/s　10 m/s　(2)3.5×10－2 m
(3)2.5×10－2 m
解析　(1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動，
h＝gt2
解得t＝0.40 s
則A離開桌面時的速度大小vA＝＝5 m/s
設子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過程中系統動量守恒，有
mv0＝MvA＋(M＋m)vB
代入數據解得B離開桌面時的速度大小vB＝10 m/s。
(2)設子彈離開A時的速度為v1，子彈射穿物塊A過程，A、B與子彈組成的系統動量守恒，有
mv0＝mv1＋2MvA
解得v1＝40 m/s
子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒定律得
fd＝Mv＋mv－(M＋m)v①
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒定律得
fLA＝mv－mv－(M＋M)v②
由①②解得d＝3.5×10－2 m。
(3)子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s1，由動能定理得
fs1＝(M＋M)v－0③
子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為s2，由動能定理得fs2＝Mv－Mv④
B到桌邊的最小初始距離為smin＝s1＋s2⑤
聯立解得smin＝2.5×10－2 m。(共32張PPT)
章末測評驗收卷(一)
第一章　動量和動量守恒定律
(時間：75分鐘　滿分：100分)
A
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列說法中正確的是(　　)
A.牛頓第二定律表述為：物體動量的變化率等于它受到的合外力
B.一個恒力對物體做功為零，則其沖量也為零
C.易碎品運輸時要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了減少沖量
D.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因為受到的沖量太大
C
2.(2024·北京延慶區高二期中)蹦極是一項刺激的極限運動，如圖所示，運動員將一端固定的彈性長繩綁在腰或踝關節處，從幾十米高處跳下。在某次蹦極中質量為60 kg的運動員在彈性繩繃緊后又經過2 s人的速度減為零，假設彈性繩原長為45 m，重力加速度為g＝10 m/s2(忽略空氣阻力)，下列說法正確的是(　　)
A.彈性繩在繃緊后2 s內對運動員的平均作用力大小為2 000 N
B.運動員在彈性繩繃緊后動量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量
C.運動員從開始起跳到下落到最低點的整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量大小相等
D.運動員從開始起跳到下落到最低點的整個運動過程中重力沖量小于彈性繩作用力的沖量
A
3.(2024·廣東湛江高二期中)如圖所示，水火箭靜止在光滑水平面上，用打氣筒通過氣門芯向水火箭瓶身內打氣，當瓶內空氣達到一定壓強時，水將橡皮塞沖開并向后高速噴出，水火箭便在光滑水平面上沖出。若噴水前水火箭的總質量為M，運動過程中每秒向后噴出質量為m的水，水噴出時相對地面的速度大小均為v，忽略空氣阻力的影響，則第N秒末(設上述過程中該水火箭仍在勻速噴水中)水火箭的速度大小為(　　)
B
4.如圖所示，質量相同的兩木塊從同一高度同時開始自由下落，至某一位置時A被水平飛來的子彈擊中(未穿出)，則A、B兩木塊的落地時間tA、tB的比較，正確的是(　　)
A.tA＝tB B.tA＞tB
C.tA＜tB D.無法判斷
解析　當A木塊落至某一位置時被水平飛來的子彈很快地擊中，水平方向動量守恒，即A會獲得水平方向的分速度；而子彈此時豎直方向速度為零，要從零加速到與A具有相同的速度，需受到A向下的作用力，根據牛頓第三定律A會受到子彈給的向上的作用力，則A向下的速度會減小，小于B的速度；在豎直方向上，子彈擊中木塊后到落地過程，它們的加速度與位移都相同，由于A的初速度小于B的初速度，A的運動時間長，故A下落時間較長一些，故B正確。
C
5.質量為3 kg的物體靜止于光滑水平面上，從某一時刻開始，在4 s內物體所受的水平沖量與時間的關系如圖所示，則在4 s內物體的位移為(　　)
A.0 B.1 m
C.2 m D.6 m
A
6.A、B兩物體的質量之比為mA∶mB＝1∶2，把A、B物體用輕質彈簧連接起來，放在光滑水平面上，A物體靠在固定板上，如圖所示，用力向左推B物體，壓縮彈簧，當外力做功為W時，突然撤去外力。從A物體開始運動以后，彈簧彈性勢能的最大值是(　　)
D
7.如圖所示，有A、B兩個質量均為m的小車，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直線上相向運動，A車上有一質量也為m的人，他現在從A車跳到B車上，為了避免兩車相撞，他跳離A車時的速率(相對地面)最小為(　　)
解析　速率v最小的條件是：人跳上B車穩定后兩車的速度相等，設車速度為v車，以A車和人組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得(m＋m)v0＝mv車＋mv，以B車與人組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得－mv0＋mv＝(m＋m)v車，解得v＝v0，故A、B、C錯誤，D正確。
AC
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.如圖所示，某同學進行足球顛球訓練，足球被腳面反彈出去后豎直向上運動，一段時間后又落回到腳面上，足球離開腳面和落回腳面時腳面離地面的高度相同，設整個運動過程中足球受到的空氣阻力大小不變。下列說法正確的是(　　)
A.足球從離開腳面到落回腳面的過程中，重力做的功為零
B.足球上升到最高點的時間大于從最高點落回腳面的時間
C.足球在上升階段重力的沖量小于下降階段重力的沖量
D.足球上升階段動量變化量的大小小于下降階段動量變化量的大小
BD
9.如圖所示，質量為M＝1 kg的木板靜止在光滑水平面上，一個質量為m＝3 kg的滑塊以初速度v0＝2 m/s從木板的左端向右滑上木板，滑塊始終未離開木板。則下面說法正確的是(　　)
A.整個過程中因摩擦產生的內能是3.0 J
B.整個過程中因摩擦產生的內能是1.5 J
C.滑塊最終的速度為0
D.滑塊最終的速度為1.5 m/s
AD
10.如圖所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在地上，上端與質量為m的鋼板連接，鋼板處于靜止狀態。一個質量也為m的物塊從鋼板正上方h處的P點自由落下，與鋼板碰撞后粘在一起向下運動x0后到達最低點Q，設物塊與鋼板碰撞的時間Δt極短，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11.(7分)“驗證碰撞中的動量守恒”實驗裝置如圖甲所示，讓質量為m1的小球A從斜槽上的某一位置自由滾下，與靜止在支球柱上大小相同、質量為m2的小球B發生碰撞(球A運動到水平槽末端時剛好與球B發生碰撞)。
(1)安裝軌道時，要求軌道末端________。
(2)兩小球的質量應滿足m1________m2(選填“＞”“＝”或“＜”)。
甲
(3)用游標卡尺測小球直徑時的讀數如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ cm。
(4)實驗中還應測量的物理量是________。
A.兩小球的質量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.軌道末端切線離地面的高度H
D.兩小球平拋運動的時間t
E.球A單獨滾下時的落地點P與O點的距離sOP
F.碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離sOM和sON
乙
甲
乙
答案　(1)切線水平　(2)＞　(3)1.04　(4)AEF　(5)B
解析　(1)為了保證每次小球都做平拋運動，則需要軌道末端切線水平。
(2)驗證碰撞中的動量守恒實驗，為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2。
(3)游標卡尺讀數為10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
(4)小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間t相等，兩球碰撞過程動量守恒，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
甲
乙
兩邊同時乘時間t，則m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
根據落點可化簡為m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
則實驗還需要測出：兩小球的質量m1和m2；球A單獨滾下時的落地點P點到O點的距離sOP和碰后A、B兩小球的落地點M、N到O點的距離sOM和sON，故選A、E、F。
(5)根據動量守恒定律可得m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N
12.(10分)(2024·廣東深圳高二期末)某同學利用如圖甲所示裝置驗證碰撞過程中的動量守恒。一圓弧面和水平面在A點平滑連接，水平面上涂有潤滑劑。在A、B兩點處各安裝一個光電門。現將質量為m2的滑塊(含遮光條)Q靜置于A、B之間，將質量為m1的滑塊(含遮光條)P從圓弧面上某點釋放，此后A點處光電門記錄一個擋光時間Δt1，B點處光電門先后記錄兩個擋光時間，依次為Δt2和Δt3，遮光條的寬度均為d。
(1)遮光條的寬度可利用游標卡尺測出，如圖乙所示的讀數為________ mm。
(2)是否要求滑塊P必須從靜止釋放？________(選填“是”或“否”)。
(3)滑塊Q通過光電門的速度可表示為________(用題中所給物理量字母表示)。
(4)若兩滑塊碰撞瞬間滿足動量守恒，則物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3應滿足的關系式為________________。
13.(9分)如圖所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右運動。當靠近前方的橫桿時，人相對滑板A豎直向上起跳越過橫桿，A從橫桿下方通過，與靜止的滑板B發生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，與滑板一起運動，已知人、滑板A和滑板B的質量分別為m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求：
(1)A、B碰撞過程中，A對B的沖量的大小和方向；
(2)人最終與滑板的共同速度的大小。
答案　(1)20 kg·m/s　水平向右　(2)2.4 m/s
解析　(1)人跳起后A與B碰撞前后動量守恒，以v0的方向為正方向，設碰后A、B的速度為v1，有mAv0＝(mA＋mB)v1
解得v1＝1 m/s
A對B的沖量I＝mBv1＝20×1 kg·m/s＝20 kg·m/s，方向水平向右。
(2)人下落與A、B作用前后，水平方向動量守恒，設共同速度為v2，有
m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2
代入數據得v2＝2.4 m/s。
14.(13分)一質量為m的煙花彈以初動能E從地面向上做豎直上拋運動，當煙花彈上升到最高點時，彈中火藥爆炸將煙花彈分成質量之比為1∶2的兩部分，兩部分煙花彈獲得的初速度方向水平且初動能之和也為E，已知爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量。求：
(1)煙花彈從地面開始上升到最高點所經過的時間；
(2)兩部分煙花彈的落地點間的距離x。
(2)設爆炸后兩部分煙花彈的質量分別為m1、m2，速度大小分別為v1、v2，方向相反，由已知條件得
m1∶m2＝1∶2
m1＋m2＝m
m1v1＝m2v2
15.(15分)如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h＝0.80 m的光滑水平桌面上，物塊的質量均為M＝0.60 kg。一顆質量m＝0.10 kg的子彈C以v0＝100 m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27 m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離x＝2.0 m。設子彈在物塊A、B中穿行時受到的阻力大小相等，g取10 m/s2(平拋過程中物塊可看成質點)。求：
(1)物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；
(2)子彈在物塊B中打入的深度；
(3)若使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，則物
塊B到桌邊的最小初始距離為多少。
答案　(1)5 m/s　10 m/s　(2)3.5×10－2 m　(3)2.5×10－2 m
解析　(1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動，
設子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過程中系統動量守恒，有
mv0＝MvA＋(M＋m)vB
代入數據解得B離開桌面時的速度大小vB＝10 m/s。
(2)設子彈離開A時的速度為v1，子彈射穿物塊A過程，A、B與子彈組成的系統動量守恒，有mv0＝mv1＋2MvA
解得v1＝40 m/s
子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒定律得
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒定律得
由①②解得d＝3.5×10－2 m。
B到桌邊的最小初始距離為smin＝s1＋s2⑤
聯立解得smin＝2.5×10－2 m。

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