資源簡介

專題提升四　滑塊—木板模型　子彈打木塊模型
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
基礎對點練
題組一　滑塊—木板模型
1.如圖所示，質量為M、長為L的長木板放在光滑的水平面上，一個質量也為M的物塊(視為質點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上相對長木板最多能滑行的距離為(　　)
L
2.(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝2 kg的另一物體B以水平速度v0＝3 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
木板獲得的動能為2 J
系統損失的機械能為4 J
木板A的最小長度為1.5 m
A、B間的動摩擦因數為0.1
3.(多選)如圖所示，質量為2m的木板靜止在光滑的水平面上，質量為m的小木塊(可視為質點)以大小為3v的速度從左端滑上木板，經過一段時間小木塊恰好停在木板的右端。已知木塊和木板之間的滑動摩擦力為f，則木塊在木板上滑動過程中，下列說法正確的是(　　)
木塊發生的位移為
木板的長度為
木板增加的動能為2mv2
因摩擦而產生的熱量為3mv2
4.(多選)如圖所示，一質量M＝8.0 kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m＝2.0 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0 m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數是0.5。則在整個過程中，下列說法正確的是(　　)
小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75 m/s
小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
小木塊A與長木板B共速時速度大小為3 m/s，方向向左
長木板的長度可能為10 m
題組二　子彈打木塊模型
5.(多選)(2024·廣東佛山高二月考)在光滑水平桌面上有一個靜止的木塊，高速飛行的子彈水平穿過木塊，若子彈穿過木塊過程中受到的摩擦力大小不變，則(　　)
若木塊固定，則子彈對木塊的摩擦力的沖量為零
若木塊不固定，則子彈減小的動能大于木塊增加的動能
不論木塊是否固定，兩種情況下木塊對子彈的摩擦力的沖量大小相等
不論木塊是否固定，兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產生的熱量相等
6.(2024·廣東佛山高二月考)如圖所示，相互接觸質量均為m的木塊A、B靜止放置在光滑水平面上，現有一子彈水平穿過兩木塊，設子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1和t2，木塊對子彈水平方向的作用力恒為f，則下列說法正確的是(　　)
t1時間內，子彈的動量變化量大于A的動量變化量
t2時間內，子彈的動量變化量大于B的動量變化量
t1時間內，子彈和A的總動量守恒
t2時間內，子彈和B的總機械能守恒
綜合提升練
7.(多選)質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子內有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為(重力加速度大小為g)(　　)
mv2 v2
NμmgL NμmgL
8.(2024·廣東珠海高二校聯考)如圖所示，在固定的水平桿上，套有質量為m的光滑圓環，輕繩一端拴在環上，另一端系著質量為M的木塊，現有質量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為
子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M＋m0)g
子彈射入木塊后的瞬間，環對輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)g
子彈射入木塊之后，圓環、木塊和子彈構成的系統動量守恒
9.(12分)(2024·廣東佛山高二期中)如圖所示，一顆質量為0.01 kg的子彈(可視為質點)，沿水平方向射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質量為0.2 kg，長度為10 cm，子彈射入前速度為200 m/s，穿出木塊時速度減為100 m/s，已知子彈穿過木塊過程中木塊對子彈的阻力不變，求：
(1)(4分)木塊獲得的速度大小；
(2)(4分)此過程中，木塊對子彈的阻力大小；
(3)(4分)子彈穿過木塊過程所用時間。
培優加強練
10.(12分)(2024·廣東惠州高二期末)如圖所示，一質量為M的木板靜止在光滑的水平面上，另一質量為m的小物塊以水平速度v0從木板的最左端開始沿木板上表面滑動，一段時間后，小物塊恰好沒有從木板的右端掉下。滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，求：
(1)(4分)小物塊在木板上表面滑動時，小滑塊和木板的加速度大小分別為多少？
(2)(4分)小物塊在木板上表面滑動的過程所用時間；
(3)(4分)木板的長度為多少。
11.(12分)如圖所示，質量mB＝2 kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對于車靜止著一個質量mA＝2 kg的物塊A(A可視為質點)，A、B一起以大小為v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，一顆質量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變為v＝200 m/s。已知A與B之間的動摩擦因數不為零，且A與B最終達到相對靜止時A剛好停在B的右端，車長L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)A、B間的動摩擦因數；
(2)(6分)整個過程中因摩擦產生的熱量。
專題提升四　滑塊—木板模型　子彈打木塊模型
1.D　[長木板固定時，由動能定理得－μMgL＝0－Mv，若長木板不固定，以物塊初速度的方向為正方向，由動量守恒定律有Mv0＝2Mv，由能量守恒定律有μMgs＝Mv－×2Mv2，聯立解得s＝，D項正確，A、B、C項錯誤。]
2.AC　[根據動量守恒定律可得mv0＝(m＋mA)v
得mA＝4 kg，A的動能Ek＝mAv2＝2 J
系統損失的動能ΔEk＝mv－(mA＋m)v2＝6 J
木板長L≥(v0＋v)t1－vt1＝v0t1＝1.5 m
μmg＝ma，解得μ＝0.2。選項A、C正確。]
3.BD　[對木塊和木板組成的系統，水平方向動量守恒，則m·3v＝(m＋2m)v′，對木塊－fs1＝
mv′2－m(3v)2，解得s1＝，對系統－fL＝×3mv2－m(3v)2，解得木板長度L＝，A錯誤，B正確；木板增加的動能為ΔEk＝×2mv′2＝mv2，C錯誤；因摩擦而產生的熱量Q＝fL＝3mv2，D正確。]
4.AD　[根據動量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75 m/s，A正確；設小木塊A與長木板B的共同速度為v2，則Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3 m/s，因此A、B最終一起向右運動，且速度大小為3 m/s，B、C錯誤；根據能量守恒定律，有μmgL＝Mv＋mv－
(M＋m)v，整理得板的長度至少為L＝8 m，因此長木板的長度可能為10 m，D正確。]
5.BD　[若木塊固定，子彈在木塊中運動的時間t不為零，摩擦力f不為零，則子彈對木塊的摩擦力的沖量I＝ft不為零，A錯誤：若木塊不固定，子彈減小的動能等于木塊增加的動能與系統增加的內能之和，可知子彈減小的動能大于木塊增加的動能，B正確；木塊固定時子彈射出木塊所用時間較短，木塊不固定時子彈射出木塊所用時間較長，摩擦力大小不變，則木塊不固定時木塊對子彈的摩擦力的沖量大小大于木塊固定時木塊對子彈的摩擦力的沖量大小，C錯誤；不論木塊是否固定，摩擦產生的熱量等于摩擦力與木塊厚度的乘積，摩擦力與木塊厚度都不變，因此兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產生的熱量相等，D正確。]
6.A　[t1時間內，子彈推動兩個木塊一起運動，所以子彈和木塊A、B的動量守恒m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，有m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子彈的動量變化量等于木塊A、B整體的動量變化量，所以子彈的動量變化量等于A的動量變化量，A正確，C錯誤；t2時間內，子彈和木塊B的動量守恒m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，有m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2，子彈的動量變化量等于B的動量變化量，B錯誤；t2時間內，子彈穿過B的過程中，有熱量產生，所以此過程中機械能不守恒，D錯誤。]
7.BD　[根據動量守恒定律mv＝(M＋m)v′，最終小物塊和箱子的共同速度v′＝，損失的動能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝，故B正確；根據能量守恒定律，損失的動能等于因摩擦產生的熱量，而計算熱量的方法是摩擦力乘相對路程，所以ΔEk＝NμmgL，故D正確。]
8.C　[子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊組成的系統動量守恒，以v0的方向為正方向，則m0v0＝(M＋m0)v1，解得v1＝，故A錯誤；子彈射入木塊后的瞬間FT－(M＋m0)g＝
(M＋m0)，解得繩子拉力FT＝(M＋m0)g＋(M＋m0)，故B錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，對圓環FN＝FT＋mg>(M＋m＋m0)g，由牛頓第三定律知，環對輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)g，故C正確；子彈射入木塊之后，圓環、木塊和子彈構成的系統只在水平方向動量守恒，故D錯誤。]
9.(1)5 m/s　(2)1 475 N　(3)6.78×10－4 s
解析　(1)子彈與木塊組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
m1v0＝m1v1＋m2v2
代入數據解得木塊的速度大小v2＝5 m/s。
(2)由能量守恒定律得fL＝m1v－m1v－m2v
代入數據解得f＝1 475 N。
(3)子彈對木塊作用力的沖量等于木塊動量變化量
f′t＝m2v2－0
由牛頓第三定律可知f′＝f
代入數據解得t＝6.78×10－4 s。
10.(1)μg　　(2)　(3)
解析　(1)小物塊在木板上表面滑動時，設小物塊加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，由牛頓第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
解得a1＝μg，a2＝。
(2)設小物塊和木板的共同速度大小為v，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
解得v＝
設小物塊在木板上表面滑動的過程所用時間為t，以速度方向為正方向，對小物塊由動量定理得－μmgt＝mv－mv1
解得t＝。
(3)設木板的長度為L，由能量守恒定律得
μmgL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝。
11.(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)規定向右為正方向，子彈與A作用的過程，根據動量守恒定律得
m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入數據解得vA＝1.5 m/s
子彈穿過A后，A以1.5 m/s的速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左運動，當A、B有共同速度時，A、B達到相對靜止，對A、B組成的系統運用動量守恒定律，規定向右為正方向，有
mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入數據解得v2＝0.5 m/s
根據能量守恒定律有
μmAgL＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v
代入數據解得μ＝0.1。
(2)根據能量守恒定律得，整個過程中因摩擦產生的熱量為
Q＝m0v＋(mA＋mB)v－m0v2－(mA＋mB)v
代入數據解得Q＝1 600 J。專題提升四　滑塊—木板模型　子彈打木塊模型
學習目標　1.進一步理解動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律的內容及含義。 2.學會利用動量守恒定律和能量守恒定律等分析常見的滑塊—木板模型、子彈打木塊模型。
提升1　滑塊—木板模型
1.模型特點：物塊與光滑水平面上的粗糙木板相互作用。
2.遵循規律
(1)系統水平方向上動量守恒。
(2)動能轉化為內能，系統的能量守恒。
(3)注意滑塊若不滑離滑板，最后二者具有共同速度。
例1 如圖所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現有質量m2＝0.2 kg且可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車上某處與小車保持相對靜止。物塊與車之間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物塊在車上滑行的時間；
(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
當板、塊共速時，系統遵循水平方向動量守恒與能量守恒，屬于“一動碰一靜”的類完全非彈性碰撞模型，產生內能Q＝v。　　　　
例2 如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端(B、C可視為質點)，三者質量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A與B間的動摩擦因數為μ＝0.5；開始時C靜止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)并粘在一起，經過一段時間，B剛好滑至A的右端而沒掉下來，取g＝10 m/s2。求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)長木板A的長度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　子彈打木塊模型
1.模型特點
(1)子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，系統動量守恒。
(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統機械能不守恒，機械能向內能轉化。
2.兩種類型
(1)子彈留在木塊中(未穿出)
①動量守恒：mv0＝(m＋M)v
②機械能損失(摩擦生熱)
Q熱＝fd＝mv－(m＋M)v2
其中d為子彈射入木塊的深度。
此過程相當于完全非彈性碰撞，動能損失最多。
(2)子彈穿出木塊
①動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②機械能的損失(摩擦生熱)
Q熱＝fL＝mv－mv－Mv
其中L為木塊的長度，注意d≤L。
例3 (2024·廣東廣州高二月考)如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
A.子彈與硬木摩擦產生的內能較多
B.兩個系統產生的內能不一樣大
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量為m的子彈以初速度v0水平打進木塊并留在其中，設子彈與木塊之間的相互作用力始終為f。則：
(1)子彈、木塊相對靜止時的速度是多少？
(2)子彈在木塊內運動的時間多長？
(3)子彈、木塊相互作用過程中，子彈、木塊運動的位移以及子彈打進木塊的深度分別是多少？
(4)系統損失的機械能、系統增加的內能分別是多少？
(5)要使子彈不射出木塊，木塊至少多長？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(滑塊—木板模型)(多選)如圖所示，木板B靜止在光滑水平面上，可看作質點的小物塊A從左側以一定的初速度向右滑上木板B，恰好沒有滑離木板。已知A和B的質量均為50 g，木板B長為1.2 m，A與B之間動摩擦因數為0.75，g取10m/s2。此過程中(　　)
A.摩擦生熱為0.90 J
B.摩擦生熱為0.45 J
C.A的初速度大小為6 m/s
D.A的初速度大小為3 m/s
2.(滑塊—木板模型)(多選)如圖所示，質量為M的長木板B放置在光滑的水平地面上，在其右端有一質量為m的木塊A。分別給A、B大小相等、方向相反的初速度，使A向左運動，B向右運動。已知mA.摩擦力對A一直做正功
B.摩擦力對A先做負功后做正功
C.摩擦力對B一直做負功
D.摩擦力對B先做負功后做正功
3.(子彈打木塊模型)(多選)如圖所示，一個質量為M的木塊放置在光滑的水平面上，現有一顆質量為m、速度為v0的子彈射入木塊并最終留在木塊中，在此過程中，木塊運動的距離為s，子彈射入木塊的深度為d，木塊對子彈的平均阻力為f，則下列說法正確的是(　　)
A.子彈射入木塊前、后系統的動量守恒
B.子彈射入木塊前、后系統的機械能守恒
C.f與d之積為系統損失的機械能
D.f與s之積為木塊增加的動能
專題提升四　滑塊—木板模型　子彈打木塊模型
提升1
例1 (1)0.24 s　(2)5 m/s
解析　(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右的方向為正方向，根據動量守恒定律有
m2v0＝(m1＋m2)v
設物塊與車之間的滑動摩擦力為f，對物塊應用動量定理有
－ft＝m2v－m2v0
又f＝μm2g
聯立并代入數據得t＝0.24 s。
(2)要使物塊恰好不從車的右端滑出，則物塊滑到小車的最右端時與小車有共同的速度，設其為v′，則m2v0′＝(m1＋m2)v′
由能量守恒定律有m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入數據解得v0′＝5 m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過5 m/s。
例2 (1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A與C碰撞過程動量守恒，有mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s。
(2)B在A上滑行，A、B、C組成的系統動量守恒，有
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
由能量守恒定律得
mBv＋(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μmBgl
解得l＝0.5 m。
提升2
例3 C　[設子彈質量為m，木塊質量為M，由于最終都達到共同速度，根據動量守恒定律mv0＝(m十M)v，可知，共同速度v相同，則根據ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子彈與硬木或子彈與軟木構成的系統機械能減小量相同，故兩個系統產生的內能Q一樣多，故A、B錯誤；根據功能關系Q＝fd，可知產生的內能Q相同時，摩擦力f越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯誤。]
例4 (1)　(2)
(3)　　
(4)　　(5)
解析　(1)設子彈、木塊相對靜止時的速度為v，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得
v＝。
(2)設子彈與木塊相對運動的時間為t，由動量定理，對木塊有
ft＝Mv－0，解得t＝。
(3)設子彈、木塊在t時間內運動的位移分別為s1、s2，如圖所示，由動能定理，對子彈有
－fs1＝mv2－mv，解得
s1＝
對木塊有fs2＝Mv2
解得s2＝
子彈打進木塊的深度等于二者的相對位移，即
s相＝s1－s2＝。
(4)系統損失的機械能E損＝mv－(M＋m)v2代入(1)中數據得E損＝
系統增加的內能Q＝fs相＝
即系統增加的內能等于系統損失的機械能。
(5)假設子彈恰好不射出木塊，此時有
fL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝
因此木塊的長度至少為。
隨堂對點自測
1.BC　[此過程中摩擦產生的熱量為Q＝μmgL＝0.75×0.05×10×1.2 J＝0.45 J，A錯誤，B正確；由于水平面光滑，故在運動過程中系統動量守恒mvA＝2mv，根據能量守恒定律得mv＝×2mv2＋Q，聯立解得vA＝6 m/s，C正確，D錯誤。]
2.BC　[設小木塊A和長木板B最后的速度為v，取向右為正方向，根據動量守恒定律有Mv0－mv0＝(M＋m)v，解得v＝，由于m0，故最后兩者速度方向都向右。可知在A與B相互作用的過程中，B一直向右減速運動，B受到的摩擦力方向一直向左，摩擦力對B一直做負功；A先向左減速運動到速度為0，此過程A受到的摩擦力向右，摩擦力對A做負功，之后A向右加速運動，A受到的摩擦力向右，摩擦力對A做正功，則摩擦力對A先做負功后做正功，故B、C正確。]
3.ACD　[系統所受合外力為零，所以系統動量守恒，故A正確；根據題意可知，在該過程中有部分機械能轉化為內能，所以系統機械能減小，故B錯誤；阻力與相對位移之積等于系統損失的機械能，即整個過程中的產熱，故C正確；木塊運動的距離為s，根據動能定理可知f與s之積為木塊增加的動能，故D正確。](共49張PPT)
專題提升四　滑塊—木板模型　子彈打木塊模型
第一章　動量和動量守恒定律
1.進一步理解動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律的內容及含義。
2.學會利用動量守恒定律和能量守恒定律等分析常見的滑塊—木板模型、子彈打木塊模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　子彈打木塊模型
提升1　滑塊—木板模型
提升1　滑塊—木板模型
1.模型特點：物塊與光滑水平面上的粗糙木板相互作用。
2.遵循規律
(1)系統水平方向上動量守恒。
(2)動能轉化為內能，系統的能量守恒。
(3)注意滑塊若不滑離滑板，最后二者具有共同速度。
例1 如圖所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現有質量m2＝0.2 kg且可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車上某處與小車保持相對靜止。物塊與車之間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物塊在車上滑行的時間；
(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少？
答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s
解析　(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右的方向為正方向，根據動量守恒定律有
m2v0＝(m1＋m2)v
設物塊與車之間的滑動摩擦力為f，對物塊應用動量
定理有－ft＝m2v－m2v0
又f＝μm2g
聯立并代入數據得t＝0.24 s。
(2)要使物塊恰好不從車的右端滑出，則物塊滑到小車的最右端時與小車有共同的速度，設其為v′，則m2v0′＝(m1＋m2)v′
代入數據解得v0′＝5 m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過5 m/s。
例2 如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端(B、C可視為質點)，三者質量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A與B間的動摩擦因數為μ＝0.5；開始時C靜止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)并粘在一起，經過一段時間，B剛好滑至A的右端而沒掉下來，取g＝10 m/s2。求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)長木板A的長度。
答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A與C碰撞過程動量守恒，有mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s。
(2)B在A上滑行，A、B、C組成的系統動量守恒，有
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
提升2　子彈打木塊模型
1.模型特點
(1)子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，系統動量守恒。
(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統機械能不守恒，機械能向內能轉化。
C
例3 (2024·廣東廣州高二月考)如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
A.子彈與硬木摩擦產生的內能較多
B.兩個系統產生的內能不一樣大
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
例4 一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量為m的子彈以初速度v0水平打進木塊并留在其中，設子彈與木塊之間的相互作用力始終為f。則：
(1)子彈、木塊相對靜止時的速度是多少？
(2)子彈在木塊內運動的時間多長？
(3)子彈、木塊相互作用過程中，子彈、木塊運動的位移以及子彈打進木塊的深度分別是多少？
(4)系統損失的機械能、系統增加的內能分別是多少？
(5)要使子彈不射出木塊，木塊至少多長？
隨堂對點自測
2
BC
1.(滑塊—木板模型)(多選)如圖所示，木板B靜止在光滑水平面上，可看作質點的小物塊A從左側以一定的初速度向右滑上木板B，恰好沒有滑離木板。已知A和B的質量均為50 g，木板B長為1.2 m，A與B之間動摩擦因數為0.75，g取10m/s2。此過程中(　　)
A.摩擦生熱為0.90 J
B.摩擦生熱為0.45 J
C.A的初速度大小為6 m/s
D.A的初速度大小為3 m/s
BC
2.(滑塊—木板模型)(多選)如圖所示，質量為M的長木板B放置在光滑的水平地面上，在其右端有一質量為m的木塊A。分別給A、B大小相等、方向相反的初速度，使A向左運動，B向右運動。已知mA.摩擦力對A一直做正功
B.摩擦力對A先做負功后做正功
C.摩擦力對B一直做負功
D.摩擦力對B先做負功后做正功
ACD
3.(子彈打木塊模型)(多選)如圖所示，一個質量為M的木塊放置在光滑的水平面上，現有一顆質量為m、速度為v0的子彈射入木塊并最終留在木塊中，在此過程中，木塊運動的距離為s，子彈射入木塊的深度為d，木塊對子彈的平均阻力為f，則下列說法正確的是(　　　)
A.子彈射入木塊前、后系統的動量守恒
B.子彈射入木塊前、后系統的機械能守恒
C.f與d之積為系統損失的機械能
D.f與s之積為木塊增加的動能
解析　系統所受合外力為零，所以系統動量守恒，故A正確；根據題意可知，在該過程中有部分機械能轉化為內能，所以系統機械能減小，故B錯誤；阻力與相對位移之積等于系統損失的機械能，即整個過程中的產熱，故C正確；木塊運動的距離為s，根據動能定理可知f與s之積為木塊增加的動能，故D正確。
課后鞏固訓練
3
D
基礎對點練
題組一　滑塊—木板模型
1.如圖所示，質量為M、長為L的長木板放在光滑的水平面上，一個質量也為M的物塊(視為質點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上相對長木板最多能滑行的距離為(　　)
AC
2.(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝2 kg的另一物體B以水平速度v0＝3 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.木板獲得的動能為2 J
B.系統損失的機械能為4 J
C.木板A的最小長度為1.5 m
D.A、B間的動摩擦因數為0.1
解析　根據動量守恒定律可得mv0＝(m＋mA)v
μmg＝ma，解得μ＝0.2。選項A、C正確。
BD
AD
4.(多選)如圖所示，一質量M＝8.0 kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m＝2.0 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0 m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數是0.5。則在整個過程中，下列說法正確的是(　　)
A.小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75 m/s
B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
C.小木塊A與長木板B共速時速度大小為3 m/s，方向向左
D.長木板的長度可能為10 m
BD
題組二　子彈打木塊模型
5.(多選)(2024·廣東佛山高二月考)在光滑水平桌面上有一個靜止的木塊，高速飛行的子彈水平穿過木塊，若子彈穿過木塊過程中受到的摩擦力大小不變，則(　　)
A.若木塊固定，則子彈對木塊的摩擦力的沖量為零
B.若木塊不固定，則子彈減小的動能大于木塊增加的動能
C.不論木塊是否固定，兩種情況下木塊對子彈的摩擦力的沖量大小相等
D.不論木塊是否固定，兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產生的熱量相等
解析　若木塊固定，子彈在木塊中運動的時間t不為零，
摩擦力f不為零，則子彈對木塊的摩擦力的沖量I＝ft不
為零，A錯誤：若木塊不固定，子彈減小的動能等于木
塊增加的動能與系統增加的內能之和，可知子彈減小的動能大于木塊增加的動能，B正確；木塊固定時子彈射出木塊所用時間較短，木塊不固定時子彈射出木塊所用時間較長，摩擦力大小不變，則木塊不固定時木塊對子彈的摩擦力的沖量大小大于木塊固定時木塊對子彈的摩擦力的沖量大小，C錯誤；不論木塊是否固定，摩擦產生的熱量等于摩擦力與木塊厚度的乘積，摩擦力與木塊厚度都不變，因此兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產生的熱量相等，D正確。
A
6.(2024·廣東佛山高二月考)如圖所示，相互接觸質量均為m的木塊A、B靜止放置在光滑水平面上，現有一子彈水平穿過兩木塊，設子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1和t2，木塊對子彈水平方向的作用力恒為f，則下列說法正確的是(　　)
A.t1時間內，子彈的動量變化量大于A的動量變化量
B.t2時間內，子彈的動量變化量大于B的動量變化量
C.t1時間內，子彈和A的總動量守恒
D.t2時間內，子彈和B的總機械能守恒
解析　t1時間內，子彈推動兩個木塊一起運動，所以子彈和木塊A、B的動量守恒m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，有m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子彈的動量變化量等于木塊A、B整體的動量變化量，所以子彈的動量變化量等于A的動量變化量，A正確，C錯誤；t2時間內，子彈和木塊B的動量守恒m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，有m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2，子彈的動量變化量等于B的動量變化量，B錯誤；t2時間內，子彈穿過B的過程中，有熱量產生，所以此過程中機械能不守恒，D錯誤。
BD
綜合提升練
7.(多選)質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子內有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為(重力加速度大小為g)(　　)
C
8.(2024·廣東珠海高二校聯考)如圖所示，在固定的水平桿上，套有質量為m的光滑圓環，輕繩一端拴在環上，另一端系著質量為M的木塊，現有質量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
9.(2024·廣東佛山高二期中)如圖所示，一顆質量為0.01 kg的子彈(可視為質點)，沿水平方向射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質量為0.2 kg，長度為10 cm，子彈射入前速度為200 m/s，穿出木塊時速度減為100 m/s，已知子彈穿過木塊過程中木塊對子彈的阻力不變，求：
(1)木塊獲得的速度大小；
(2)此過程中，木塊對子彈的阻力大小；
(3)子彈穿過木塊過程所用時間。
答案　(1)5 m/s　(2)1 475 N　(3)6.78×10－4 s
解析　(1)子彈與木塊組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
代入數據解得木塊的速度大小v2＝5 m/s。
代入數據解得f＝1 475 N。
(3)子彈對木塊作用力的沖量等于木塊動量變化量
f′t＝m2v2－0
由牛頓第三定律可知f′＝f
代入數據解得t＝6.78×10－4 s。
培優加強練
10.(2024·廣東惠州高二期末)如圖所示，一質量為M的木板靜止在光滑的水平面上，另一質量為m的小物塊以水平速度v0從木板的最左端開始沿木板上表面滑動，一段時間后，小物塊恰好沒有從木板的右端掉下。滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，求：
(1)小物塊在木板上表面滑動時，小滑塊和木板的加速度大小分別為多少？
(2)小物塊在木板上表面滑動的過程所用時間；
(3)木板的長度為多少。
解析　(1)小物塊在木板上表面滑動時，設小物塊
加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，由牛頓第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
(2)設小物塊和木板的共同速度大小為v，由動量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
設小物塊在木板上表面滑動的過程所用時間為t，以速度方向為正方向，對小物塊由動量定理得
－μmgt＝mv－mv1
11.如圖所示，質量mB＝2 kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對于車靜止著一個質量mA＝2 kg的物塊A(A可視為質點)，A、B一起以大小為v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，一顆質量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變為v＝200 m/s。已知A與B之間的動摩擦因數不為零，且A與B最終達到相對靜止時A剛好停在B的右端，車長L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B間的動摩擦因數；
(2)整個過程中因摩擦產生的熱量。
答案　(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)規定向右為正方向，子彈與A作用的過程，根據動量守恒定律得m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入數據解得vA＝1.5 m/s
子彈穿過A后，A以1.5 m/s的速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左運動，當A、B有共同速度時，A、B達到相對靜止，對A、B組成的系統運用動量守恒定律，規定向右為正方向，有mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入數據解得v2＝0.5 m/s
代入數據解得μ＝0.1。
(2)根據能量守恒定律得，整個過程中因摩擦產生的熱量為

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