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板-塊模型
學習目標及重點
1.能說出“板-塊”模型的概念。
2.能掌握“板-塊”模型的分析方法。(重點)
3.能運用牛頓運動定律處理“板-塊”問題。(重點)
板-塊模型的概念
1.“板-塊”模型概述：
兩個或多個物體上、下疊放在一起，物體之間通過摩擦力產(chǎn)生聯(lián)系。
板-塊模型的分析方法
1.“滑塊—木板”模型的三個基本關(guān)系
加速度的關(guān)系 注意：通過受力分析判斷加速度是否相同 加速度相同 用“整體法”求出它們一起運動的加速度
加速度不相同 用“隔離法”分別求出滑塊與木板的加速度
速度的關(guān)系 速度相同的過程中 ①都做勻速運動時，無摩擦 ②都做變速時，存在靜摩擦力 注意：當速度剛相等的瞬間，摩擦力會發(fā)生突變
速度不相同的過程中 滑塊與木板之間存在滑動摩擦力 位移的關(guān)系 無相對位移（速度相等的過程中） 速度保持相同 注意：計算過程中的速度，位移，都是相對于地面而言。
有相對位移（速度不相等的過程中） ①速度方向相同， x相對=x木板+x滑塊 ②速度方向不相同，x相對=x木板-x滑塊 2.“滑塊—木板”模型的解題方法和步驟
(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力種類和方向。
(2)通過受力分析，求出各物體在各個運動過程中的加速度。
(3)根據(jù)物理量之間的關(guān)系列式計算。
注意：①此類問題涉及兩個物體、多個運動過程。
②前一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
③不同運動過程轉(zhuǎn)變的瞬間，加速度可能突變，需重新受力分析
1.地面光滑的“滑塊—木板”問題
在光滑的水平地面上靜置放有一個長為0.64 m、質(zhì)量為4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質(zhì)量為2 kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當對B施加水平向右的力F＝10 N時(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各為多大？
(2)經(jīng)過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端？
板-塊模型解題步驟
(1)A、B間的滑動摩擦力的大小為：f滑==4(N)
以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：aB=3m/s2
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：f滑＝mAaA，解得：aB=1m/s2
(2)設(shè)將B從A的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為xA和xB，其關(guān)系如圖所示：
xB-xA=L
，
解得t=0.8s
1.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg足夠長的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，則(　　 )
A.滑塊的加速度大小為1 m/s2
B.木板的加速度大小為1 m/s2
C.滑塊和木板達到共同速度的時間為2 s
D.滑塊和木板達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小為3 m
典例
ACD
如圖所示，厚度不計的薄板A長L＝5 m，質(zhì)量M＝5 kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3 m處放一物體B(大小不計)，其質(zhì)量m＝2 kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26 N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出．取g＝10 m/s2，求：
(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大；
(2)B運動多長時間離開A。
(3)B離開A時的速度的大小。
2.地面光滑的“滑塊—木板”問題
(1)對B受力分析，由牛頓第二定律可得：μ1mg＝maB，解得：aB＝1 m/s2
對A受力分析，由牛頓第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA
解得：aA＝2 m/s2。
(2)設(shè)經(jīng)時間t，A從B下抽出。根據(jù)位移關(guān)系：xA-xB=L-x
，，解得：t=2s
(3)B離開A時的速度大小為vB＝aBt＝2 m/s。
2．如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg的長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s 的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動．已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長．求：
(1)滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大小；
(3)滑塊與木板A達到的共同速度v的大?。?br/>典例
(1)滑塊所受摩擦力為滑動摩擦力：f滑＝μmg＝0.5 N，方向向左
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對木板的摩擦力方向向右，大小為0.5 N.
(2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma，得a滑塊＝μg＝1 m/s2。
(3)木板的加速度：＝0.5 m/s2
設(shè)經(jīng)過時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則滿足：
對滑塊：v＝v0－a滑塊t， 對長木板：v＝a木板t
由以上兩式得滑塊和長木板達到的共同速度：v＝1 m/s.
典例
3.(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為1 kg和2 kg，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2?，F(xiàn)對B施加一水平拉力F＝12 N，則(　　)
A.B對A摩擦力大小為4 N
B.B對A摩擦力大小為2 N
C.A、B發(fā)生相對滑動，A的加速度為4 m/s2
D.A、B一起做勻加速運動，加速度為2 m/s2
BD
4．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但長木板保持靜止不動．已知木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，下列說法正確的是 (　　)
A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ1Mg
B．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M)g
C．只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地面發(fā)生相對滑動
D．無論拉力F增加到多大，長木板都不會與地面發(fā)生相對滑動
典例
D
5. (多選)如圖所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t＝0時，小車以初速度v0向右運動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運動的v－t圖像，圖中t1、v0、v1均為已知量，重力加速度大小取g。由此可求得(　　 )
A.小車的長度　　
B.小滑塊的質(zhì)量
C.小車在勻減速運動過程中的加速度
D.小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)
典例
ACD
6.質(zhì)量為m0＝20 kg、長為L＝5 m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.15。質(zhì)量為m＝10 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)，以v0＝4 m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示)，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)。則下列判斷正確的是(　　)
A.木板一定靜止不動，小鐵塊不能滑出木板
B.木板一定靜止不動，小鐵塊能滑出木板
C.木板一定向右滑動，小鐵塊不能滑出木板
D.木板一定向右滑動，小鐵塊能滑出木板
A
典例
木板與地面間的最大靜摩擦力為f1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為f2＝μ2mg＝40 N，因f1>f2，所以木板一定靜止不動；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為x，則v02＝2μ2gx，解得x＝2 m＜L＝5 m，所以小鐵塊不能滑出木板，故A正確。
7.如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為mA＝5 kg，mB＝10 kg，不計物塊A的大小，木板B長L＝4 m。開始時A、B均靜止?，F(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2。
(1)求物塊A和木板B發(fā)生相對運動過程的加速度的大??；
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，求A的初速度v0的大小。
典例
(1)對A受力分析，加速度大?。篴A＝μg＝3 m/s2
對B受力分析，加速度大?。篴B＝＝1.5 m/s2。
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，則有：v＝v0－a1t，v＝a2t
由位移關(guān)系得：，解得：v0=6m/s
8. 如圖，質(zhì)量M＝1 kg、長L＝4 m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置質(zhì)量m＝1 kg，大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，某時刻起在鐵塊上施加一個水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后鐵塊和木板的加速度大??；
(2)鐵塊經(jīng)多長時間到達木板的最右端，求此時木板的速度；
(3)當鐵塊運動到木板最右端時，把鐵塊拿走，木板還能滑行的距離。
典例
(1)研究鐵塊，根據(jù)牛頓第二定律得:F－μ2mg＝ma1，解得：a1＝4 m/s2
研究木板，根據(jù)牛頓第二定律得: μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2，
解得a2＝2 m/s2。
(2)設(shè)鐵塊運動到木板的最右端時間為t，根據(jù)位移關(guān)系：x鐵塊-x木板=L，
，，解得：t=2s，所以：v木板=a2t=4 m/s
(3)拿走鐵塊后木板做勻減速運動，加速度大小為：a3＝μ1g＝1 m/s2
則木板還能繼續(xù)滑行的距離x=，解得：x=8m
總結(jié)
01
“板-塊模型”的三個關(guān)系：
1.加速度關(guān)系：通過受力分析，利用牛頓第二定律
2.速度關(guān)系：判斷有無相對位移
2.位移關(guān)系：理解相對位移
02
2.“板-塊”模型的解題方法和步驟：
(1)明確各物體運動狀況
(2)受力分析，求出加速度。
(3)根據(jù)物理量之間的關(guān)系列式計算。
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