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第四章 牛頓第二定律 章節復習提升
知識框架
應用牛頓運動定律解決問題
動力學的兩類基本問題
1.已知物體的受力情況確定物體的運動情況。
2.已知物體的運動情況確定物體的受力情況，將力和運動聯系起來的紐帶是加速度。
解題思路
1.從受力情況確定運動情況
2.從運動情況確定受力情況
確定研究對象
求出合力
求出加速度
受力分析
牛頓第二定律
確定研究對象
求出合力
求出加速度
分析運動情況
牛頓第二定律
小試牛刀
1.如圖所示，兩個人同時用大小分別為F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小車，如果小車的質量m＝20 kg，則小車的加速度(　　)
A． 方向向左，大小為10 m/s2
B． 方向向左，大小為2 m/s2
C． 方向向右，大小為10 m/s2
D． 方向向右，大小為2 m/s2
B
小試牛刀
一個質量m＝2 kg的物體放置在光滑水平桌面上，受到三個沿水平方向共點力F1、F2、F3的作用，且這三個力的大小和方向構成如圖所示的三角形，已知F2＝0.5 N，則下列說法正確的是(　　)
A．這個物體共受到四個力的作用
B．這個物體的合力大小為0
C．這個物體的加速度大小為1 m/s2
D．這個物體的加速度與F2方向相同
C
瞬時加速度問題
例1.如圖所示，A和B的質量分別是1kg和2kg，彈簧和懸線的質量不計，在A上面的懸線燒斷的瞬間（　　）
A．A的加速度等于2g
B．A的加速度等于g
C．B的加速度為零
D．B的加速度為g
【答案】C
【解析】CD．懸線燒斷前，B物體受力平衡，故彈簧的彈力大小為
懸線燒斷的瞬間，彈簧的彈力不突變，大小仍為 ，此瞬間B物體受到的彈力與重力仍平衡，合力為零，則B的加速度為零，C正確，D錯誤；
AB．細線燒斷瞬間A受到重力和向下的彈力，由牛頓第二定律得
解得 方向向下，故AB錯誤。
故選C。
小試牛刀
1.如圖所示，一根彈簧一端固定在左側豎直墻上，另一端連著A小球，同時水平細線一端連著A球，另一端固定在右側豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°，A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端。開始時A、B兩球都靜止不動，A、B兩小球的質量相等，重力加速度為g，若不計彈簧質量，在水平細線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為（　　）
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0
D．aA＝2g，aB＝g
B
小試牛刀
2.如圖所示，兩個完全相同的輕彈簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均與質量為m的小球相連接，輕桿c一端固定在天花板上，另一端與小球拴接．彈簧a、b和輕桿互成120°角，且彈簧a、b的彈力大小均為mg，g為重力加速度，如果將輕桿突然撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小可能為(　　)
A．a＝0.5g B．a＝g
C．a＝1.5g D．a＝2g
D
小試牛刀
3.細繩拴一個質量為m的小球，小球用固定在墻上的水平彈簧支撐，小球與彈簧不粘連，平衡時細繩與豎直方向的夾角為53°，如圖所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下說法正確的是(　　)
A． 小球靜止時彈簧的彈力大小為 mg
B． 小球靜止時細繩的拉力大小為 mg
C． 細繩燒斷瞬間小球的加速度立即為g
D． 細繩燒斷瞬間小球的加速度立即為 g
D
小試牛刀
4.(多選)如圖所示,A、B、C三球的質量均為m,輕質彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連,A、B間固定一個輕桿,B、C間由一輕質細線連接。傾角為θ的光滑斜面固定在地面上,彈簧、輕桿與細線均平行于斜面,初始系統處于靜止狀態,細線被燒斷的瞬間,下列說法正確的是(　　)
A.B球的受力情況未變,加速度為零
B.A、B兩個小球的加速度均沿斜面向上,大小均為
C.A、B之間桿的拉力大小為
D.C球的加速度沿斜面向下,大小為g sin θ
超重失重問題
超重和失重問題
(1)物體的超重、失重狀態取決于加速度的方向，與速度方向無關．加速度a向上(或有向上的分量)，就是超重，加速度a向下(或有向下的分量)，就是失重．
(2)完全失重
自由落體、豎直上拋、斜拋、平拋，這些運動的物體都處于完全失重狀態．
典型例題
例1.圖甲是某人站在力傳感器上做下蹲、起跳動作的示意圖，中間的O表示人的重心．圖乙是根據傳感器采集到的數據畫出的F－t圖線，兩圖中a～g各點均對應，其中有幾個點在圖甲中沒有畫出．取重力加速度g＝10 m/s2，根據圖像分析可知(　　)
A．人的重力為1 500 N
B．c點位置人處于失重狀態
C．e點位置人處于超重狀態
D．d點的加速度小于f點的加速度
解析　開始時人處于平衡狀態，人對傳感器的壓力是500 N，根據平衡條件與牛頓第三定律可知，人的重力也是500 N，故A錯誤；c點時人對傳感器的壓力大于其重力，處于超重狀態，故B錯誤；e點時人對傳感器的壓力大于其重力，處于超重狀態，故C正確；人在d點時：a1＝ ＝20 m/s2，人在f點時：a2＝ ＝10 m/s2，可知d點的加速度大于f點的加速度，故D錯誤．
C
小試牛刀
1.某人乘電梯從10樓到1樓，從電梯啟動到停在1樓的過程，經歷了勻加速、勻速和勻減速三個階段。電梯在這三個連續的運動階段中，該人所受的重力和他對電梯地板的壓力相比較，其大小關系分別是（　　）
A．重力大于壓力，重力等于壓力，重力小于壓力
B．重力小于壓力，重力等于壓力，重力大于壓力
C．重力大于壓力，重力小于壓力，重力小于壓力
D．重力小于壓力，重力小于壓力，重力大于壓力
A
小試牛刀
2.廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達觀光平臺．若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a－t圖像如圖所示．則下列相關說法正確的是(　　)
A．t＝4.5 s時，電梯處于失重狀態
B．5～55 s時間內，繩索拉力最小
C．t＝59.5 s時，電梯處于超重狀態
D．t＝60 s時，電梯速度恰好為零
D
小試牛刀
3.如圖，將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個箱子中，上頂板和下底板裝有壓力傳感器．當箱子隨電梯以a＝4.0 m/s2的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為4.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N．取g＝10 m/s2，若下底板示數不變，上頂板示數是下底板示數的一半，則電梯的運動狀態可能是(　　)
A．勻加速上升，a＝5 m/s2
B．勻加速下降，a＝5 m/s2
C．勻速上升
D．靜止狀態
B
小試牛刀
4.如圖所示，某同學抱著箱子做蹲起運動研究超重和失重現象，在箱內的頂部和底部均安裝有壓力傳感器。兩質量均為2kg的物塊用輕彈簧連接分別抵住傳感器。當該同學抱著箱子靜止時，頂部的壓力傳感器顯示示數F1=10N。重力加速度g取10m/s2。不計空氣阻力，則（　　）
A．箱子靜止時，底部壓力傳感器顯示示數F2=30N
B．當F1=5N時，箱子處于失重狀態，人可能抱著箱子下蹲
C．當F1=30N時，箱子處于超重狀態，人可能抱著箱子向上站起
D．若箱子保持豎直從高處自由釋放，運動中兩個壓力傳感器的示數均為30N
D
連接體問題
1.整體法：當系統中各物體的加速度相同時，我們可以把系統內的所有物體看成一個整體，整體的質量等于各物體的質量之和，當整體受到的合力已知時，可用牛頓第二定律求出整體的加速度，這種處理問題的方法叫整體法。
2.隔離法：當求系統內物體間相互作用的內力時，常把某個物體從系統中“隔離”出來，進行受力分析，依據牛頓第二定律列方程，這種處理連接體問題的方法叫隔離法。
例1.如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球靜置于光滑水平面上，且固定在勁度系數為k的輕質彈簧的兩端．今在質量為2m的小球上沿彈簧軸線方向施加大小為F的水平拉力，使兩球一起做勻加速直線運動，則穩定后彈簧的伸長量為(　　)
A. B. C. D.
小試牛刀
【答案】　C
【解析】對整體分析，整體的加速度a＝ ，對質量為3m的小球分析，根據牛頓第二定律得，F彈＝kx＝3ma，得x＝ ，故A、B、D錯誤，C正確．
小試牛刀
1.(多選)(2019·河南省鄭州市質檢)如圖14所示，在粗糙的水平面上，質量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為μ，當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運動時，彈簧的伸長量為x1；當用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為x2，則下列說法中正確的是(　　)
A．若m>M，有x1＝x2
B．若mC．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μAB
小試牛刀
2.(多選)如圖所示，a、b、c為三個質量均為m的物塊，物塊a、b通過水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上．現用水平拉力作用于a，使三個物塊一起水平向右勻速運動．各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g.下列說法正確的是(　　)
A．該水平拉力大于輕繩的彈力
B．物塊c受到的摩擦力大小為μmg
C．當該水平拉力增大為原來的1.5倍時，物塊c受到的摩擦力大小為0.5μmg
D．剪斷輕繩后，在物塊b向右運動的過程中，物塊c受到的摩擦力大小為μmg
ACD
小試牛刀
3.如圖所示，車廂水平底板上放置質量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿，質量為m的球用細線系在桿上O點．當車廂在水平面上沿直線加速運動時，球和物塊相對車廂靜止，細線偏離豎直方向的角度為θ，此時車廂底板對物塊的摩擦力為Ff、支持力為FN，已知重力加速度為g，則(　　)
A．Ff＝Mgsin θ B．Ff＝Mgtan θ
C．FN＝(M＋m)g D．FN＝Mg
C
小試牛刀
4.如圖所示，質量為m2的物塊B放置在光滑水平桌面上，其上放置質量為m1的物塊A，A通過跨過定滑輪的細線與質量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度a從靜止開始運動，已知A、B間動摩擦因數為μ1，則細線中的拉力大小為(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
C
小試牛刀
5.如圖所示，在豎直平面內，一輛小車正在水平面上以加速度a向右勻加速運動，大物塊壓在車廂豎直后壁上并與車廂相對靜止，小物塊放在大物塊上與大物塊相對靜止，大物塊剛好不下滑，小物塊與大物塊也剛好不發生相對滑動。重力加速度為g，a < g。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則大物塊與車廂后壁間的動摩擦因數μ1和小物塊與大物塊間的動摩擦因數μ2間的大小關系正確的是（ ）
A．μ1 < μ2 B．μ1 = μ2
C．μ1 > μ2 D．μ1μ2 < 1
C
小試牛刀
4.如圖所示，質量為m2的物塊B放置在光滑水平桌面上，其上放置質量為m1的物塊A，A通過跨過定滑輪的細線與質量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度a從靜止開始運動，已知A、B間動摩擦因數為μ1，則細線中的拉力大小為(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
C
傳送帶模型
例1.如圖，相距L＝11.5 m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接．傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定．質量m＝10 kg的載物箱(可視為質點)，以初速度v0＝5.0 m/s自左側平臺滑上傳送帶．載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)若v＝4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；
(2)求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度．
小試牛刀
【解析】(1)傳送帶的速度為v＝4.0 m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設其加速度大小為a，由牛頓第二定律有
μmg＝ma①
設載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的距離為s1，由運動學公式有v2－v02＝－2as1②
聯立①②式，代入題給數據得s1＝4.5 m③
因此，載物箱在到達右側平臺前，速度先減小到v，然后開始做勻速運動．設載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為t1，做勻減速運動所用的時間為t1′，由運動學公式有v＝v0－at1′④
t1＝t1′＋ ⑤
聯立①③④⑤式并代入題給數據得
t1＝2.75 s⑥
(2)當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側平臺時的速度最小，設為v1；當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側平臺時的速度最大，設為v2.則
v12－v02＝－2μgL⑦
v22－v02＝2μgL⑧
由⑦⑧式并代入題給條件得
v1＝ m/s, v2＝4 m/s　　　
1.傳送帶在工農業生產和日常生活中都有廣泛的應用，例如在港口用傳送帶裝卸貨物，在機場用傳送帶裝卸行李等，為人們的生活帶來了很多的便利．如圖甲所示為一傳送帶輸送貨物的簡化模型，長為L的傳送帶與水平面間的夾角為θ，傳送帶以速度v0逆時針勻速轉動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小物塊，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g.圖乙為小物塊運動的v－t圖象．根據以上信息可以判斷出(　　)
A．小物塊開始運動的加速度為gsin θ－μgcos θ
B．小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＜tan θ
C．t0時刻，小物塊的速度為v0
D．小物塊受到的摩擦力始終為μmgcos θ
小試牛刀
C
2.如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶以速度v1＝2 m/s順時針勻速轉動，一物塊以v2＝8 m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶．已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，傳送帶足夠長，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．小物塊向上運動過程中的加速度大小恒為10 m/s2
B．小物塊向上運動的時間為1.6 s
C．小物塊向上滑行的最遠距離為3 m
D．小物塊最終將隨傳送帶一起向上勻速運動
小試牛刀
B
3.如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，工件滑上A端的瞬時速度vA＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設為vB，下列說法錯誤的是(　　)
A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s
B．若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時針勻速轉動，則vB＝3 m/s
C．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉動，則vB＝3 m/s
D．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉動，則vB＝2 m/s
小試牛刀
D
板塊模型
例1.如圖所示，靜止在水平地面上的木板(厚度不計)質量為m1＝1 kg，與地面間的動摩擦因數μ1＝0.2，質量為m2＝2 kg且可看成質點的小物塊與木板和地面間的動摩擦因數均為μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度從左端滑上木板，經過t＝0.6 s滑離木板，g取10 m/s2，以下說法正確的是(　　)
A．木板的長度為1.68 m
B．小物塊離開木板時，木板的速度為1.6 m/s
C．小物塊離開木板后，木板的加速度大小為2 m/s2，方向水平向右
D．小物塊離開木板后，木板與小物塊將發生碰撞
解題關鍵：(1)臨界條件：要使滑塊不從木板的末端掉下來的臨界條件是滑塊到達木板末端時的速度與木板的速度恰好相同．
(2)問題實質：“板—塊”模型和“傳送帶”模型一樣，本質上都是相對運動問題，要分別求出各物體對地的位移，再求相對位移．
【解析】由于μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，對木板由牛頓第二定律得μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，即物塊在木板上以a2＝μ2g＝4 m/s2向右減速滑行時，木板以a1＝2 m/s2向右加速運動，在0.6 s時，物塊的速度v2＝1.6 m/s，木板的速度v1＝1.2 m/s，B錯誤；物塊滑離木板時，物塊位移為x2＝ t＝1.68 m，木板位移x1＝ t＝0.36 m，兩者相對位移為x＝x2－x1＝1.32 m，即木板長度為1.32 m，A錯誤；物塊離開木板后，木板做減速運動，加速度大小為a1′＝2 m/s2，方向水平向左，C錯誤；分離后，在地面上物塊會滑行x2′＝ ＝0.32 m，木板會滑行x1′＝ ＝0.36 m，所以兩者會相碰，D正確．
小試牛刀
1.如圖所示，水平桌面上，質量為m的物塊放在質量為2m的長木板的左端，物塊和木板間的動摩擦因數為μ，木板和桌面間的動摩擦因數為 ，開始時物塊和木板均靜止，若在物塊上施加一個水平向右的恒力F，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．當F > μmg時，物塊和木板一定發生相對滑動
B．當F = μmg時，物塊的加速度大小為
C．當F = 2μmg時，木板的加速度大小為
D．不管力F多大，木板的加速度始終為0
小試牛刀
B
2.(多選)如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖象．取g＝10 m/s2.則下列說法正確的是(　　)
A．滑塊的質量m＝4 kg
B．木板的質量M＝4 kg
C．滑塊與木板間的動摩擦因數為0.1
D．當F＝8 N時滑塊加速度為2 m/s2
小試牛刀
AC
3.如圖甲所示，質量M＝0.2 kg的平板放在水平地面上，質量m＝0.1 kg的物塊(可視為質點)疊放在平板上方某處，整個系統處于靜止狀態.現對平板施加一水平向右的拉力，該拉力F隨時間t的變化關系如圖乙所示，1.5 s末撤去拉力.已知物塊未從平板上掉下，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，物塊與平板間的動摩擦因數μ1＝0.2，平板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.求：
(1)0～1 s內物塊和平板的加速度大小a1、a2；
(2)1 s末物塊和平板的速度大小v1、v2以及1.5 s末物塊和平板的速度大小v1′、v2′；
(3)平板的最短長度L.
小試牛刀

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