資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 神奇的莫比烏斯帶 單元 數(shù)學(xué)好玩 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六年級(jí)
教材分析 《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)課，旨在通過了解神奇的莫比烏斯帶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩，數(shù)學(xué)也是可以在玩中去學(xué)習(xí)的。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。學(xué)科核心素養(yǎng)分析：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。
重點(diǎn) 認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。
難點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課 課件出示：師：你知道這是誰嗎？師講解：數(shù)學(xué)家莫比烏斯。德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。對(duì)于這樣一個(gè)看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，但是都沒有成功。后來，德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣。　　有一天，他被這個(gè)問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米葉子，令他不由自主地蹲下來，仔細(xì)觀察著。葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他認(rèn)真思考著，最后撕下其中一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這就是他夢(mèng)寐以求的那種圈。　　莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。 利用學(xué)生熟悉的生活中的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
講授新課 任務(wù)一：神奇的莫比烏斯帶。課件出示：師：一個(gè)紙杯的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？課件展示：師：請(qǐng)同學(xué)們用手中的紙條，一端旋轉(zhuǎn)180度首尾相連做個(gè)紙環(huán)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埈h(huán)上做個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？課件展示：師：請(qǐng)同學(xué)們分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？師小結(jié)：神奇的紙環(huán)實(shí)際上“只有一個(gè)面”。師：同學(xué)們?cè)偃蓮堥L方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？師：我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙玩”再沿虛線剪開……。教師根據(jù)學(xué)生的展示小結(jié)： 生：面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧。生：我發(fā)現(xiàn)，不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！生：一般的紙環(huán)涂到只有一面的顏色(另外一面涂不到)而神奇的紙環(huán)無論從哪里開始涂都是把所有的地方都涂到了。生：沿劃線剪開，得到一條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。小組操作。學(xué)生上臺(tái)展示： 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作探究這一學(xué)習(xí)過程理解知識(shí)，學(xué)會(huì)思考，懂得交流，從中獲得情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)思想方法的過程。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.如圖，將莫比烏斯帶沿虛線剪開，得到( )。(填序號(hào))①一個(gè)大的紙環(huán)②兩個(gè)獨(dú)立的紙環(huán)③兩個(gè)套在一起的紙環(huán)。 習(xí)題設(shè)計(jì)有針對(duì)性，有層次性，不僅能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，還能提高學(xué)生解決問題的能力。
提高題：2.(1)把一條莫比烏斯帶像下面這樣沿中間剪開，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)如果沿著莫比烏斯帶邊緣1/3寬度的地方剪開，你有什么發(fā)現(xiàn)？
拓展題 3.“莫比烏斯帶”在生活中有廣泛的應(yīng)用。例如：過山車、三葉扭結(jié)、世博會(huì)湖南館、可回收物標(biāo)志等。如果把傳遞機(jī)的皮帶做成“莫比烏斯帶”狀，會(huì)有什么優(yōu)勢(shì)？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 利用簡潔的文字等呈現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 1.填一填。(1)下圖的兩個(gè)紙帶，圖( )是莫比烏斯帶。圖①中的螞蟻如果不爬過紙帶的邊緣，它( )(填“能”或“不能”)吃到紙帶內(nèi)的面包屑。(2)如右圖，假如人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，( )(填“能”或“不能”)到達(dá)帶子上任意一點(diǎn)。2.制作神奇的帶子。(1)準(zhǔn)備：取兩張相同的長方形紙條，將一張紙條的兩端粘上做成一個(gè)圓環(huán)：將另一張紙條扭一下，再把兩端粘上，做成一個(gè)扭著的環(huán)。(2)用筆分別在兩個(gè)環(huán)中間畫一條線，一直畫下去，可以發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)上的線在紙條的( )個(gè)面，扭著的環(huán)上畫的線在紙條的( )個(gè)面。(3)再取兩張相同的長方形紙條，在每張長方形紙條中間畫一條虛線，再分別做成一個(gè)圓環(huán)和一個(gè)扭著的環(huán)。用剪刀沿紙條上的虛線剪開。發(fā)現(xiàn)：圓環(huán)被剪成了( )個(gè)圓環(huán)，而扭著的環(huán)被剪成了( )個(gè)扭著的環(huán)。
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】尋找生活中的莫比烏斯圈
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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