資源簡介

《不等式的基本性質》教學設計
課題基本信息
課題 不等式的基本性質
學科 數學 年級 八年級 單元 第二章第三節
版本 北師大版 冊別 八年級下冊
1.教學背景分析
教材內容分析： 《分式方程的應用》是北師大版八年級下冊的重要內容，屬于代數領域的核心知識點。學生在學習不等式的基本性質之前，已經掌握了等式的性質、一元一次方程和二元一次方程組等知識，具備了用等式和方程刻畫相等關系的能力。不等式是表達不等關系的數學表示形式，不等式的基本性質是研究不等式相關知識的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。它為后續學習一元一次不等式和一元一次不等式組的解法提供了重要的理論依據，是學生后繼學習的必備技能。 學生情況分析： 八年級學生具備運算和簡單方程解法的基礎，學生已有等式性質的知識基礎，能夠通過類比的方法，初步猜測不等式可能具有的類似性質。例如，從“等式兩邊加同一個數，等式仍然成立”，聯想到“不等式兩邊加同一個數，不等號方向可能不變”，這種知識遷移能力有助于他們對不等式基本性質的探究和理解。但在實際問題中列方程和分析不等式關系時容易遇到困難，當不等式與其他數學知識結合，用于解決復雜的實際問題或綜合數學問題時，學生可能會感到困難。他們難以準確地將實際問題轉化為數學不等式模型，并且在運用不等式基本性質進行求解和分析時，也容易出現邏輯錯誤或計算失誤。 3.教學方式與教學手段：探究式、互動式、合作學習、學科實踐。 4.信息技術（配套課件）準備：多媒體（PPT課件、網絡資源、人工智能等）
2.學習目標與學習效果評價設計
學習目標 評價內容與方式
過程：通過類比等式性質，經歷觀察、猜想、驗證、歸納不等式基本性質的過程，培養學生的合情推理與邏輯思維能力，體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學探究方法。 結果＋素養：培養學生的團隊協作精神與勇于探索、敢于質疑的科學態度，激發學生對數學的好奇心和求知欲。 1.評價探究學習過程（互評+師評） 2.評價學習成果（互評+師評）
3.學習重難點及突破方法
學習重難點 突破方法
學習重點：理解不等式的基本性質，會利用不等式性質解簡單的一元一次不等式。 學習難點：不等式的基本性質的探究過程，尤其是不等式性質3（不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變）的探索與運用。 問題引導 直觀演示 3.分解難點，變式訓練
4.教學過程
教學環節 師生活動 設計意圖 二次備課
情境引入 通過多媒體展示生活中常見的不等關系實例，如身高比較（甲同學身高160cm，乙同學身高170cm ，可以表示為160<170 ）、商品價格對比（A商品價格50元，B商品價格80元 ，即50<80 ）等。引導學生回顧不等式的概念，提問：“我們已經知道了什么是不等式，那不等式是否也像等式一樣有一些基本性質呢？”從而引出本節課的主題——不等式的基本性質。 引導學生思考如何列方程解決此問題，引出本節課主題。
新課講解 回顧等式性質：帶領學生回顧等式的基本性質，等式基本性質1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得結果仍是等式，用符號表示為若a=b ，則a+c=b+c ，a - c=b - c ；等式基本性質2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得結果仍是等式，用符號表示為若a=b ，則ac=bc ，a/c=a/c(c不等于0），讓學生思考不等式是否也有類似性質。性質1（可加性）：給出一組不等式，如3<5 ，讓學生分別在兩邊同時加上2和減去2 ，觀察不等號方向變化，得到3 + 2<5 + 2 ，3 - 2<5 - 2 。再列舉其他不等式進行同樣操作，引導學生歸納出不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變。用字母表示為：若a>b ，那么a+c>b+c ，a - c>b - c ；若a5×（ - 2），不等號方向改變。通過多個類似例子，總結出不等式基本性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，若a>b ，c>0 ，那么ac>bc ；不等式基本性質3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，若a>b ，c<0 ，那么ac鞏固練習 1：將下列不等式化成“x>a”或“x5 ；（2） - 2x<6 。 解：（1）根據不等式基本性質1 ，兩邊都加3 ，得x - 3 + 3>5 + 3 ，即x>8 。 （2）根據不等式基本性質3 ，兩邊都除以 - 2 ，不等號方向改變，得 \frac{-2x}{ - 2} > \frac{6}{ - 2} ，即x> - 3 。 例2：已知a>b ，判斷下列不等式是否成立，并說明理由： （1）a + 3>b + 3 ；（2） - 4a< - 4b ；（3） \frac{a}{2} > \frac{2} 。 解：（1）成立，根據不等式基本性質1 ，不等式兩邊加同一個數3 ，不等號方向不變。 （2）成立，根據不等式基本性質3 ，不等式兩邊乘同一個負數 - 4 ，不等號方向改變。 （3）成立，根據不等式基本性質2 ，不等式兩邊除以同一個正數2 ，不等號方向不變 。
課堂小結 引導學生回顧本節課所學內容，提問：“今天我們學習了不等式的哪些基本性質？在運用這些性質時需要注意什么？”讓學生自由發言，總結不等式的基本性質以及在變形過程中不等號方向的變化規律，教師進行補充和完善。
分層作業 必做題：教材課后習題2.2中第1、2、3題 ，鞏固不等式基本性質的簡單應用。 選做題： 已知不等式2x + 1<5 ，利用不等式基本性質求出x的取值范圍，并嘗試用數軸表示出來 ，提升學生對知識的綜合運用能力。
5.板書設計
課題：不等式的基本性質 不等式的基本性質 例題 練習
6.教學反思與改進
在教學過程中，學生對于不等式基本性質1和性質2較容易理解和掌握，但在運用性質3時，部分學生容易忽略不等號方向的改變。在今后教學中，應加強對性質3的練習和講解，通過更多實例和不同題型，加深學生對這一性質的理解和運用能力 。

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