資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《9.1.3作軸對(duì)稱(chēng)圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評(píng)課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 學(xué)生已了解軸對(duì)稱(chēng)概念和性質(zhì)，本節(jié)課是知識(shí)的深化，能為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形變換及解決實(shí)際問(wèn)題打基礎(chǔ)。 掌握作軸對(duì)稱(chēng)圖形依據(jù)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；學(xué)會(huì)用尺規(guī)作出點(diǎn)、線段、三角形等簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；運(yùn)用該知識(shí)設(shè)計(jì)圖案、解決最短路徑等實(shí)際問(wèn)題。 作軸對(duì)稱(chēng)圖形融合了幾何性質(zhì)、圖形變換與邏輯推理知識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀和邏輯思維，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在美術(shù)、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已知曉軸對(duì)稱(chēng)圖形概念與對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)，且有一定尺規(guī)作圖能力，這為新課學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。七年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)直觀數(shù)學(xué)活動(dòng)感興趣，有動(dòng)手和探究意識(shí)，但抽象思維較弱，難以將操作轉(zhuǎn)化為理論并靈活運(yùn)用。學(xué)生間學(xué)習(xí)能力有差異。
教學(xué)目標(biāo) 1.能闡述作軸對(duì)稱(chēng)圖形依據(jù)；熟練用尺規(guī)作出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形； 2.通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證等探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、動(dòng)手及邏輯推理能力；學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；通過(guò)小組合作，提升交流協(xié)作能力。 3.感受軸對(duì)稱(chēng)在生活中的應(yīng)用與美學(xué)價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究中培養(yǎng)探索精神，增強(qiáng)自信心.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握作軸對(duì)稱(chēng)圖形方法，確定關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)并連線；
教學(xué)難點(diǎn) 理解作圖方法原理，從軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)推導(dǎo)具體步驟.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動(dòng)1： 回顧：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法是？ 先找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的任意一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到一條線段，再畫(huà)出這條線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對(duì)稱(chēng)軸. 思考：在如圖給出一個(gè)圖案的左半部分，其中虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸．請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)圖案的右半部分，使它組成一個(gè)完整的圖案．
學(xué)生活動(dòng)1： 復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生思考問(wèn)題，解答活動(dòng)意圖說(shuō)明： 從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā). 在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生探究如何畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2： 探究一： 在格點(diǎn)圖中做軸對(duì)稱(chēng)圖形 如果給出一個(gè)圖形和一條直線，那么如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)圖形呢 試一試 如圖9.1.11，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對(duì)稱(chēng)軸，試畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.畫(huà)好之后，你可以通過(guò)折疊的方法來(lái)驗(yàn)證你畫(huà)得是否正確. 圖(1)需要找到5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可； 圖(2)需要找到3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可. 在格點(diǎn)圖中，很容易找到格點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，因此可以較方便地作出已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形. 如果沒(méi)有格點(diǎn)，你還能準(zhǔn)確地畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 探究二：作軸對(duì)稱(chēng)圖形 如圖9.1.12， 已知點(diǎn)A和直線l， 要作出點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′， 此時(shí)就需要過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線， 與l相交于點(diǎn)O， 然后在垂線上取一點(diǎn)A′， 使OA′ = OA， 如圖9.1.13 所示. 思考：我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖，作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線，那么如何利用尺規(guī)作圖，過(guò)已知點(diǎn)作出已知直線的垂線，從而得到已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)呢？ 已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.現(xiàn)分別按這兩種情況作圖. (1)經(jīng)過(guò)已知直線AB上一點(diǎn)C作已知直線AB的垂線. 如圖①，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所要求作的垂線正好是平角∠ACB的平分線所在的直線. (2)經(jīng)過(guò)已知直線AB外一點(diǎn)C作已知直線AB的垂線. 如圖②，由于點(diǎn)C是垂線上的一個(gè)點(diǎn)，因此要作出垂線，只要再找到垂線上的另一點(diǎn)P. 如果垂線CP已作出，那么沿著垂線CP對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)CP一側(cè)的直線AB上的點(diǎn)M與另一側(cè)的某一點(diǎn)N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)所需求作的垂線CP正是線段MN的垂直平分線. 于是我們想到，先以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與直線AB相交于M、N兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)M和N為圓心、相同長(zhǎng)為半徑作弧，得到交點(diǎn)，即為垂線l上的另一點(diǎn)P. 由此，你能發(fā)現(xiàn)利用尺規(guī)作圖過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法嗎？ [做一做]1.如圖9.1.15，經(jīng)過(guò)已知直線AB上一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線. (1)作平角∠ACB的平分線CP； (2)反向延長(zhǎng)射線CP. 直線CP就是所要求作的垂線. 2.如圖9.1.16，經(jīng)過(guò)已知直線AB外一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線. (1)以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)(大于點(diǎn)C到直線AB的距離)為半徑作弧，交直線AB于M、N兩點(diǎn)； (2)分別以點(diǎn)M、N為圓心，相同長(zhǎng)(大于線段MN長(zhǎng)的一半)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P； (3)作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線. 總結(jié)：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的依據(jù)： 對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，所以只要過(guò)一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ(chēng)軸畫(huà)垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生小組合作交流． 學(xué)生可小組合作交流，自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽(tīng)取學(xué)生的看法、見(jiàn)解，隨時(shí)參與討論. 活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱(chēng)后的圖形.能夠按要求畫(huà)簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱(chēng)后的圖形.積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動(dòng)3： 例 如圖9.1.17，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l 對(duì)稱(chēng)的圖形. 作法：(1) 分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1； (2)連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1. 如圖，△A1B1C1就是所要求作的△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的三角形. 強(qiáng)調(diào)：如果圖形是由直線、線段或射線組成時(shí)，那么只要畫(huà)出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以畫(huà)出關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)圖形. 總結(jié)：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法步驟： (1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn) (如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)； (2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； (3)依次連結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，鞏固例題，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo). 活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形，探索畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法.讓學(xué)生識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形與畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．從而更好地理解知識(shí)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．
板書(shū)設(shè)計(jì) 9.1.3 作軸對(duì)稱(chēng)圖形 1.畫(huà)出一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形. 2.畫(huà)出三角形關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)圖形. 例
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè) B．軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 C．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分 2．下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)的是(　　) 3．如圖，正六邊形ABCDEF與正六邊形A′B′C′D′E′F′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′＝120° 選做題： 4．如圖，已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整： (1)分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是__________； (2)分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至________，使MG＝______，PH＝________，NI＝________； (3)順次連結(jié)點(diǎn)______________，就得到△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHI. 5.如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)． (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1； (2)寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 6、在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考下面的問(wèn)題． 如圖 (1)，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣．當(dāng)泵站修在管道的什么地方時(shí)，可使所用的輸氣管道最短？ 你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 小華通過(guò)思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法．她把管道l看成一條直線(如圖(2))，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小”．她的做法是這樣的： ①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′； ②連結(jié)AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． 請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)． 1.[答案] A　 2.[答案] B 3.[解析] B　關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形，對(duì)應(yīng)線段不一定平行． 4.[答案] (1)M，P，N　(2)點(diǎn)G，H，I　DM　EP FN　(3)G，H，I 5．解：(1)作圖如下： (2)由圖直接讀出AA1＝10. 6 解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連結(jié)D′E，與BC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的第一步是(　　) A.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交 B.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直 C.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行 D.不確定 2.如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線DE翻折，點(diǎn)E在AC上，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在AC邊上，作出折痕DE.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) 3.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1； (2)△A1B1C1的面積為 . 選做題： 4.按要求作圖.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) (1)如圖，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線CD； (2)如圖，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線OC； (3)如圖，利用網(wǎng)格畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形△A'B'C'. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5.如圖，∠ACB＝90°，O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，連結(jié)OC. (1)作線段OC關(guān)于直線AC、BC的對(duì)稱(chēng)線段，分別是MC、NC；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) (2)試說(shuō)明：M、C、N三點(diǎn)在同一條直線上. 1.B 2. 如圖 3.(1) (2)3.5 4. (1) (2) (3) 5.(1)如圖 (2)證明：關(guān)于對(duì)稱(chēng)， ， 關(guān)于對(duì)稱(chēng)， ， ， ， ， 即， 共線．
教學(xué)反思 本節(jié)課從欣賞、觀察生活中的美麗圖片引入如何去補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)前面所學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)知識(shí)，總結(jié)歸納出畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從生活中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用及對(duì)稱(chēng)的美感，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納及欣賞美的能力，從而更加熱愛(ài)生活，快樂(lè)進(jìn)?。?br/>21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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