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微專題5　晶胞的多維計算歸納
INCLUDEPICTURE"核心歸納.TIF"
1.立方晶胞中各物理量的關系
a3×ρ×NA＝n×M
a：表示晶胞的棱長；
ρ：表示晶體的密度；
NA：表示阿伏加德羅常數；
n：表示1 mol晶胞中晶體的物質的量；
M：表示晶體的摩爾質量；
a3×ρ×NA表示1 mol晶胞的質量。
2.晶胞密度的計算方法
(1)以晶胞為研究對象，運用均攤法或切割法分析每個晶胞中含有的微粒數，計算一個晶胞的質量m＝(NA為阿伏加德羅常數，N為晶胞中所含微粒個數，M為所含微粒的摩爾質量)。
(2)結合晶胞中的幾何關系，計算一個晶胞的體積，用m＝ρ·V的關系計算。
3.原子坐標參數的確定
(1)原子坐標參數是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞內部各原子的相對位置。通過原子坐標的確定既能確定晶胞中原子的相對位置，又可以計算各原子間的距離，進而可以計算晶胞的體積及晶體的密度。
(2)原子坐標確定步驟：①由已知坐標確定晶胞參數值和坐標原點；②由原子在晶胞中的相對位置確定原子與坐標原點的距離；③確定原子在晶胞中的坐標。
4.金屬晶胞中原子空間利用率計算
空間利用率＝×100%，球體積為金屬原子的總體積。
①簡單立方堆積
如圖所示，原子的半徑為r，立方體的棱長為2r，則V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空間利用率＝×100%＝×100%≈52%。
INCLUDEPICTURE"l62.TIF"
②體心立方堆積
如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1個晶胞中有2個原子，故空間利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
INCLUDEPICTURE"L63.TIF"
③六方最密堆積
如圖所示，原子的半徑為r，底面為菱形(棱長為2r，其中一個角為60°)，則底面面積S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1個晶胞中有2個原子，則空間利用率＝×100%＝×100%≈74%。
INCLUDEPICTURE"L64.TIF"
④面心立方最密堆積
如圖所示，原子的半徑為r，面對角線為4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1個晶胞中有4個原子，則空間利用率＝×100%＝×100%≈74%。
INCLUDEPICTURE"L65.TIF"
5.晶體微粒與M、ρ之間的計算方法
若1個晶胞中含有x個微粒，則1 mol該晶胞中含有x mol微粒，其質量為xM g(M為微粒的摩爾質量)；若該晶胞的質量為ρa3 g(a3為晶胞的體積)，則1 mol晶胞的質量為ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
INCLUDEPICTURE"遷移應用.tif"
1.(2023·重慶八中高二月考)氮(N)、鎵(Ga)合金由于其良好的電學傳導和光學透明性被廣泛用于薄膜太陽能電池領域，氮化鎵晶胞結構可看作金剛石晶胞內部的碳原子被N原子代替，頂點和面心的碳原子被Ga原子代替。
INCLUDEPICTURE"LK40.TIF"
(1)以下說法錯誤的是____________(填字母)。
A.GaN晶體中存在非極性共價鍵
B.電負性：N>Ga
C.原子半徑：N>Ga
D.沸點：NH3>PH3
(2)晶胞中與同一個N原子相連的Ga原子構成的空間構型為____________，晶胞中與Ga原子相鄰且最近的Ga原子個數為____________。
(3)以晶胞邊長為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中的原子位置，稱作原子分數坐標。A原子坐標為(0，，)，則B原子坐標為_____________________________________________________________________。
(4)若GaN晶胞邊長為a pm，則Ga原子與N原子的最短核間距為____________pm。
2.(2021·河北卷)KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。分別用○、 表示H2PO和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
INCLUDEPICTURE"Y213.TIF"　INCLUDEPICTURE"Y214.TIF"
(1)若晶胞底邊的邊長均為a pm、高為c pm，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體的密度為_______________________________________________________________
g·cm－3(寫出表達式)。
(2)晶胞在x軸方向的投影圖為___________________________________________
(填標號)。
INCLUDEPICTURE"Y215.TIF"
3.某種離子液體低溫下的晶胞結構如圖所示。已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，X＋和Y－半徑分別為a pm、b pm，X、Y的相對原子質量分別用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德羅常數的數值為NA。該晶胞中離子的體積占晶胞體積的百分率為____________(列式即可)。
INCLUDEPICTURE"P243A.TIF"
4.(2023·沈陽第120中學高二月考)(1)Ca、O、Cr可以形成一種具有特殊導電性的復合氧化物，晶胞結構如圖所示，其中Ca2＋、O2－采用面心立方最密堆積方式。
INCLUDEPICTURE"LK41.TIF"
①該晶體的化學式為____________。
②已知鈣離子、氧離子半徑分別為a pm、b pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長為____________pm。
(2)鐵與鎂組成的一種儲氫合金的晶胞結構如圖所示。
INCLUDEPICTURE"LK42.TIF"
圖中a處原子的坐標參數為____________，合金的密度為____________g·cm－3(已知晶胞的邊長為d nm，NA代表阿伏加德羅常數的值，只要求列算式)。INCLUDEPICTURE"課堂達標訓練.TIF"
1.(2023·四川科學城一中高二期中)某晶體中含有極性鍵，關于該晶體的說法錯誤的是(　　)
A.不可能有很高的熔、沸點
B.不可能是金屬晶體
C.可能為有機物
D.可能是離子晶體
2.當SO3晶體熔化時，下述各項中發生變化的是(　　)
A.化學鍵 B.硫與氧的原子個數比
C.分子構型 D.分子間作用力
3.下列敘述正確的是(　　)
A.熔、沸點由高到低的順序：AsH3>PH3>NH3
B.熔、沸點由高到低的順序：硅>金剛石>NaCl>I2
C.某物質熔點 1 067 ℃，易溶于水，其水溶液和熔融態均能導電，其晶體一定為離子晶體
D.硫黃與金剛石晶體熔化時，所克服的微粒間相互作用相同
4.如圖所示，甲、乙、丙分別表示C60、二氧化碳、碘晶體的晶胞結構模型。
INCLUDEPICTURE"S125.TIF"
請回答下列問題：
(1)C60的熔點為280 ℃，從晶體類型來看，C60屬于________晶體。
(2)二氧化碳晶胞中顯示出的二氧化碳分子數為14，實際上一個二氧化碳晶胞中含有________個二氧化碳分子，二氧化碳分子中σ鍵與π鍵的個數比為________。
(3)①碘晶體屬于________晶體。
②碘晶體熔化過程中克服的作用力為________。
微專題5　晶胞的多維計算歸納
遷移應用
1.(1)AC　(2)正四面體形　12　(3)(，，)　(4)
解析　(1)GaN晶體中1個N原子和周圍四個Ga原子形成極性共價鍵，1個Ga原子和周圍四個N原子形成極性共價鍵，不存在非極性共價鍵，A錯誤；Ga電負性小于同周期的元素As，N的電負性大于同主族元素As，所以電負性：N>Ga，B正確；N原子半徑小于同主族元素As，Ga原子半徑大于同周期的元素As，所以原子半徑NPH3，D正確；(2)由題目信息和晶胞圖可知，與同一個N原子相連的Ga原子構成的空間構型為正四面體形，N位于正四面體的中心。晶胞中，以上底面的Ga原子為參照，與上底面頂點的四個Ga原子，與下面晶胞和上面晶胞面上的Ga原子距離都相等，故晶胞中離同一個Ga原子最近的其他Ga原子個數為12；(3)已知A原子坐標為(0，，)，則B原子坐標為(，，)；(4)觀察、分析晶胞結構Ga原子與N原子的最短核間距為體對角線的，若GaN晶胞邊長為a pm，則Ga原子與N原子的最短核間距pm。
2.(1)　(2)B
解析　(1)由晶胞結構可知，H2PO位于晶胞的頂點、面上和體心，頂點上有8個、面上有4個，體心有1個，故晶胞中H2PO的數目為8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6個，棱上4個，故晶胞中K＋的數目為6×＋4×＝4，平均每個晶胞中占有的H2PO和K＋的數目均為4個，若晶胞底邊的邊長均為a pm、高為c pm，則晶胞的體積為10－30a2c cm3，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體的密度為 g·cm－3。(2)由題圖(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x軸方向的投影圖為INCLUDEPICTURE"Y216.TIF"。
3.×100%
解析　由晶胞結構可知，一個晶胞中含有的X＋為2個，含有的Y－為2個，即一個晶胞含有2個XY，根據密度與質量、體積的關系求出1個晶胞的體積，即ρ＝，一個晶胞的體積為V(晶胞)＝，X＋、Y－可以看作剛性球，球體的體積公式為πr3，故該晶胞中離子的體積占晶胞體積的百分率為×100%。
4.(1)①CaCrO3　②a＋b (2)　
解析　(1)①該晶胞中Ca原子個數＝8×＝1，O原子的個數＝6×＝3，Cr原子個數是1，因此化學式為CaCrO3；②處于面對角線上的鈣離子、氧離子緊密相鄰，故該晶胞的對角線是2(a＋b) pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長為面對角線的一半，故為(a＋b) pm。(2)圖中a處原子的坐標參數為(，，)；根據均攤原則，1個晶胞含有 Fe原子數是8×＋6×＝4、Mg原子數是8，合金的密度為g·cm－3。
課堂達標訓練
1.A　[含有極性鍵的晶體可能是共價晶體，如二氧化硅中含有Si—O極性鍵，其熔、沸點很高，故A錯誤；金屬晶體的構成微粒是金屬原子，不能形成極性鍵，因此不可能是金屬晶體，故B正確；有機物中含有極性鍵，如甲烷中含有C—H極性鍵，故C正確；離子晶體中也可能含有極性鍵，如NaOH中含有O—H極性鍵，故D正確。]
2.D　[當SO3晶體熔化時，分子間作用力被破壞，故選D項。]
3.C　[NH3分子間有氫鍵，AsH3、PH3的組成和結構相似，AsH3的相對分子質量高于PH3，熔、沸點由高到低的順序：NH3>AsH3>PH3，A錯誤；熔、沸點：共價晶體>離子晶體>分子晶體，共價晶體中共價鍵的鍵長越短，鍵能越大，熔、沸點越高，所以熔、沸點由高到低的順序是金剛石>硅> NaCl>I2，B錯誤；熔融態能導電，則可能是離子晶體或金屬晶體，該物質熔點 1 067 ℃，易溶于水，其水溶液能導電，則不可能為金屬晶體，一定為離子晶體，C正確；硫黃屬于分子晶體、金剛石屬于共價晶體，故晶體熔化時，前者克服的是分子間作用力、后者克服的是共價鍵，D錯誤。]
4.(1)分子　(2)4　1∶1　(3)①分子　②范德華力
解析　(1)C60不屬于空間網狀結構，熔沸點低，應為分子晶體。(2)二氧化碳晶胞中，二氧化碳分子分布于晶胞的頂點和面心位置，則晶胞中含有二氧化碳的分子數為8×＋6×＝4；二氧化碳的分子結構為O===C===O，每個分子中含有2個σ鍵和2個π鍵，所以σ鍵與π鍵的個數比為1∶1。(共21張PPT)
微專題　
5
　晶胞的多維計算歸納
第四單元　分子間作用力　分子晶體
專題3 微粒間作用力與物質性質
1.立方晶胞中各物理量的關系
a3×ρ×NA＝n×M
a：表示晶胞的棱長；
ρ：表示晶體的密度；
NA：表示阿伏加德羅常數；
n：表示1 mol晶胞中晶體的物質的量；
M：表示晶體的摩爾質量；
a3×ρ×NA表示1 mol晶胞的質量。
2.晶胞密度的計算方法
3.原子坐標參數的確定
(1)原子坐標參數是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞內部各原子的相對位置。通過原子坐標的確定既能確定晶胞中原子的相對位置，又可以計算各原子間的距離，進而可以計算晶胞的體積及晶體的密度。
(2)原子坐標確定步驟：①由已知坐標確定晶胞參數值和坐標原點；②由原子在晶胞中的相對位置確定原子與坐標原點的距離；③確定原子在晶胞中的坐標。
4.金屬晶胞中原子空間利用率計算
AC
1.(2023·重慶八中高二月考)氮(N)、鎵(Ga)合金由于其良好的電學傳導和光學透明性被廣泛用于薄膜太陽能電池領域，氮化鎵晶胞結構可看作金剛石晶胞內部的碳原子被N原子代替，頂點和面心的碳原子被Ga原子代替。
(1)以下說法錯誤的是____________(填字母)。
A.GaN晶體中存在非極性共價鍵
B.電負性：N>Ga
C.原子半徑：N>Ga
D.沸點：NH3>PH3
解析　GaN晶體中1個N原子和周圍四個Ga原子形成極性共價鍵，1個Ga原子和周圍四個N原子形成極性共價鍵，不存在非極性共價鍵，A錯誤；Ga電負性小于同周期的元素As，N的電負性大于同主族元素As，所以電負性：N>Ga，B正確；N原子半徑小于同主族元素As，Ga原子半徑大于同周期的元素As，所以原子半徑NPH3，D正確；
(2)晶胞中與同一個N原子相連的Ga原子構成的空間構型為____________，晶胞中與Ga原子相鄰且最近的Ga原子個數為____________。
正四面體形
12
解析　由題目信息和晶胞圖可知，與同一個N原子相連的Ga原子構成的空間構型為正四面體形，N位于正四面體的中心。晶胞中，以上底面的Ga原子為參照，與上底面頂點的四個Ga原子，與下面晶胞和上面晶胞面上的Ga原子距離都相等，故晶胞中離同一個Ga原子最近的其他Ga原子個數為12；
(1)若晶胞底邊的邊長均為a pm、高為c pm，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體
的密度為_________________g·cm－3(寫出表達式)。
(2)晶胞在x軸方向的投影圖為______(填標號)。
B
3.某種離子液體低溫下的晶胞結構如圖所示。已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，X＋和Y－半徑分別為a pm、b pm，X、Y的相對原子質量分別用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德羅常數的數值為NA。該晶胞中離子的體積占晶胞體積的百
分率為______________________________(列式即可)。
4.(2023·沈陽第120中學高二月考)(1)Ca、O、Cr可以形成一種具有特殊導電性的復合氧化物，晶胞結構如圖所示，其中Ca2＋、O2－采用面心立方最密堆積方式。
①該晶體的化學式為____________。
②已知鈣離子、氧離子半徑分別為a pm、b pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長為____________pm。
CaCrO3
a＋b
(2)鐵與鎂組成的一種儲氫合金的晶胞結構如圖所示。
圖中a處原子的坐標參數為____________，合金的密
度為______________g·cm－3(已知晶胞的邊長為d nm，NA代表阿伏加德羅常數的值，只要求列算式)。

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