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比例——核心考點(diǎn)集訓(xùn)
知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。若兩個(gè)比的比值相等，則可以組成比列，反之，則不能組成比例。
知識(shí)點(diǎn)二：比例的基本性質(zhì)。
1.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。
2.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。
知識(shí)點(diǎn)三：解比例的意義及解比例
1.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。
2.解比例的步驟
第一步：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式(即方程)。
第二步：解方程求出未知項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)四：正比例
1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。
2.判斷兩種量成正比例的方法：先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定。
3.正比例關(guān)系的圖象：正比例關(guān)系的圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無限延伸的射線。
知識(shí)點(diǎn)五：反比例
1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。
2.判斷兩種量成反比例的方法：先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量的乘積是否一定。
3.反比例的圖象：反比例的兩個(gè)量也能用描點(diǎn)法表示在圖象上，連成線后是一條曲線。
知識(shí)點(diǎn)六：比例
1.意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
2.分類：按表現(xiàn)形式分，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。按將實(shí)際距離縮小還是放大來分，可以分為縮小比例尺和放大比例尺。
3.比例尺的應(yīng)用
(1)已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離的方法：①根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算。②設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“=比例尺"列式解答。
(2)用比例尺畫圖：①根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺。②根據(jù)比例尺確定圖上距離是多少。③根據(jù)圖上距離和方向畫出相應(yīng)的平面圖并確定平面圖的指向標(biāo)和比列尺。
知識(shí)點(diǎn)七：圖形的放大與縮小
1.特點(diǎn)：形狀相同，大小不同。
2.方法：一看，二算，三畫，四總結(jié)。
（1）一看：看原圖形每邊各占幾格。
（2）二算：按已知比計(jì)算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格。
（3）三畫：按計(jì)算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
（4）要點(diǎn)總結(jié)：邊長和周長在變化，圖形的內(nèi)角大小不變。
知識(shí)點(diǎn)八：用比例解決問題
先根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再根據(jù)正、反比例關(guān)系列出相應(yīng)的方程并求解。
【典例1】用解比例法確定比例的另外一項(xiàng)
在9、5、10這三個(gè)數(shù)中添上一個(gè)數(shù)組成比例，這個(gè)數(shù)可能是( )。
【典例2】解比例
X:（1-）=42： =5：
【典例3】判斷兩種量成正比例還是反比例
判斷表中兩種量成什么比例。
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(1)購買同一種筆記本的數(shù)量和總價(jià)如下表。
(2)用同樣的錢購買不同筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表。
【典例4】用比例尺解決行程問題
在比例尺是1:60000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6cm,一架飛機(jī)下午1時(shí)從A地飛往B地，下午5時(shí)到達(dá)。這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行多少千米
【典例5】用列比例或抓不變量法解決問題
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2:3,如果從盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比變成5:6,盒子里原有多少枚黑棋子
【典例6】用比例知識(shí)解決與圖形面積有關(guān)的問題
如圖，已知平行四邊形的面積是63cm ,圖中三角形乙面積是三角形甲的,三角形丙的面積是( )cm 。
1.已知三個(gè)數(shù)4,6和18,再增加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)可以組成比例，這個(gè)數(shù)可以是( )。
①12 ②27 ③3 ④
①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
2.解比例。
12:(x-0.6)= =3
3.如果,=，那么A和B( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不能判斷
4.在比例尺為1:10000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6.6 cm。如果小明早上9時(shí)從A地乘坐平均時(shí)速為220 km的高鐵出發(fā)，那么他多少小時(shí)可以到達(dá)B地
5.今年媽媽和小雯的年齡比是5:1,10年后媽媽和小雯的年齡比是5:2,今年媽媽和小雯各多少歲
6.如圖，一個(gè)平行四邊形被兩條線段分成四個(gè)平行四邊形，其中三份的面積分別是12m 、4m 、24m ,圖中涂色部分的面積是( )m 。
參考答案
【典例1】用解比例法確定比例的另外一項(xiàng)
在9、5、10這三個(gè)數(shù)中添上一個(gè)數(shù)組成比例，這個(gè)數(shù)可能是( 18 )。
【典例2】用整體思維解較復(fù)雜的比例
1.解比例。
X:（1-）=42： =5：
【典例3】判斷兩種量成正比例還是反比例
判斷表中兩種量成什么比例。
(1)購買同一種筆記本的數(shù)量和總價(jià)如下表。
(2)用同樣的錢購買不同筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表。
（1）4/1=12/3=24/6=32/8=4 成正比例
（2）2×30=3×20=4×15=5×12=60 成反比例
【典例4】用比例尺解決行程問題
在比例尺是1:60000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6cm,一架飛機(jī)下午1時(shí)從A地飛往B地，下午5時(shí)到達(dá)。這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行多少千米
6÷1/60000000=36000000（cm)
360000000 cm=3600 km
5時(shí)-1時(shí)=4時(shí)
3600÷4=900(km)
【典例5】用列比例或抓不變量法解決問題
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2:3,如果從盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比變成5:6,盒子里原有多少枚黑棋子
解：設(shè)盒子里原有白棋子2x枚，黑棋子3x枚。
2x:(3x-6)=5:6
x=10
3×10=30
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【典例6】用比例知識(shí)解決與圖形面積有關(guān)的問題
如圖，已知平行四邊形的面積是63cm ,圖中三角形乙是三角形甲的的面積,三角形丙的面積是( 31.5 )cm 。
1.已知三個(gè)數(shù)4,6和18,再增加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)可以組成比例，這個(gè)數(shù)可以是( B )。
①12 ②27 ③3 ④
①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
2.解比例。
12:(x-0.6)= =3
3.如果,=，那么A和B( A )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不能判斷
4.在比例尺為1:10000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6.6 cm。如果小明早上9時(shí)從A地乘坐平均時(shí)速為220 km的高鐵出發(fā)，那么他多少小時(shí)可以到達(dá)B地
6.6÷1/10000000=6600000(cm)
66000000cm=660km
660÷220=3(時(shí))
5.今年媽媽和小雯的年齡比是5:1,10年后媽媽和小雯的年齡比是5:2,今年媽媽和小雯各多少歲
解：設(shè)小雯今年的年齡是x歲，則媽媽今年的年齡是5x歲。
(5x+10):(x+10)=5:2
x=6
5×6=30
答：今年媽媽30歲，小雯6歲。
6.如圖，一個(gè)平行四邊形被兩條線段分成四個(gè)平行四邊形，其中三份的面積分別是12m 、4m 、24m ,圖中涂色部分的面積是( 8 )m 。

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