資源簡介

浙教版（2024）數學七年級下冊5.3 分式的乘除 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2022·福田模擬）化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案為：D．
【分析】利用分式的除法計算方法求解即可。
2．（2024·廣州） 若，則下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；合并同類項法則及應用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、∵，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、a3×a2=a3+2=a5，故此選項計算正確，符合題意；
C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；
D、a3÷a2=a3-2=a，故此選項計算錯誤，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可判斷B選項；根據分式的乘法法則“（b、d都不等于0）”可判斷C選項；根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減即可判斷D選項.
3．（2023·河北） 化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：A
【分析】根據題意運用分式的乘方化簡即可求解。
4．（2024八上·廣州期末）化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式的乘法
【解析】【解答】解：
=
=a，
故答案為：B.
【分析】利用分式的乘除法的計算方法方法和步驟（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
5．（2024八上·長春期末）計算：　 　．
【答案】
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：2a.
【分析】根據分式的乘法法則計算求解即可。
6．（2017-2018學年北師大版數學八年級下冊同步訓練：5.2 分式的乘除法課時1 ）分式除以分式,把除式的　 　顛倒位置后再與被除式　 　,即: ÷ = ·　 　.
【答案】分子和分母；相乘；
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后再與被除式相乘,即：;
故答案為 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后再與被除式相乘，即.
7．（2024八上·朝陽期末）如圖，小谷的作業本上有一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，
化簡：的結果為________．
若被污染的部分是一個關于的一次兩項式，將其記為，且該題化簡的結果為，求整式．
【答案】解：由題意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知識點】分式的乘除法
【解析】【分析】根據題意可得，再進行整理化簡計算求解即可。
二、能力提升
8．（2024八上·益陽開學考）計算的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案為：B.
【分析】先將分數的除法轉換為乘法，再利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.
9．（2024八上·永年開學考）某商店有A、B兩箱水果，A箱水果重量為千克，B箱水果重量為千克（其中），兩箱水果均賣了120元，那么A箱水果的單價是B箱水果單價的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故選：D．
【分析】根據題意列出算式，應用平方差公式，再進行約分化簡即可
10．若 ， 則 等于（　　）
A．-3 B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案為：B.
【分析】利用除法的性質，將原方程轉化為一個含有M的表達式，進而求出M的值.
11．（2024·邱縣模擬）若運算的結果不是分式，則“（　　）”內的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a－b D．
【答案】A
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：，
∵運算的結果不是分式，
∴“（　　）”內的式子一定有a的單項式，
∴只有A選項符合題意.
故答案為：A.
【分析】先利用分式的除法的計算方法化簡，再結合“ 運算的結果不是分式 ”分析求解即可.
12．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲單獨做需要a小時完成，乙單獨做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是（　　）
A．小時 B．小時 C．小時 D．小時
【答案】D
【知識點】分式的乘除法；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】由題意可得： 甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是小時，
故答案為：D.
【分析】先分別求出甲、乙的工作效率，再根據工作時間=工作總量工作效率即可求解.
13． 小剛同學不小心弄污了練習本的一道題， 這道題是： “化簡 ．”其中“ ”處被弄污了， 但他知道這道題的化簡結果是 ， 則 “■”處的式子為　 　
【答案】x+1
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：設 ，則 .
所以 “ ■ ”處的式子為x+1
故答案為：x+1.
【分析】先設設 ，然后將A視為商， 將 視為除數，再根據分式的除法運算規則計算出A，對比得出“ ■ ”的表達式.
14．某服裝廠新進一種布料， 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 條褲子，那么一件上衣的用料是一條褲子的　 　 倍．
【答案】
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 條褲子，
∴ 一件上衣的用料是一條褲子的 倍．
故答案為：．
【分析】根據題意，列出分式除法的算式，先轉化為乘法，再計算、約分.
15．一個長、寬、高分別為l，b，h的長方體紙箱恰好裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐(如圖)。求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%)。
【答案】解：如圖，設易拉罐的底面半徑為r，由題意得，易拉罐的總數為(個).
由于紙箱的高度與易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空間的總體積與紙箱的容積之比為.
答：紙箱空間的利用率約為79%.
【知識點】分式的乘除法
【解析】【分析】先根據題意計算出易拉罐的總數，然后乘以單個易拉罐體積（運用圓柱體體積計算公式），最后除以長方體紙箱體積即可.
三、拓展創新
16． 甲、乙兩容器內都盛有酒精溶液 ． 甲中酒精與水的質量之比為 ， 乙中酒精與水的質量之比為 ， 求甲中酒精的質量是乙中酒精質量的多少倍．
【答案】解：∵甲中純酒精的質量為
乙中純酒精的質量為
倍。
答：甲中純酒精的質量是乙中純酒精質量的 倍。
【知識點】分式的乘法；分式的除法
【解析】【分析】題目給出甲、乙兩個容器中的酒精與水的質量比，需要我們求出甲中純酒精的質量是乙中純酒精質量的多少倍. 這要求我們能夠準確地根據題目給出的比例關系，表示出甲、乙兩個容器中的純酒精質量，并通過除法運算求出兩者之間的倍數關系.
1 / 1浙教版（2024）數學七年級下冊5.3 分式的乘除 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2022·福田模擬）化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·廣州） 若，則下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·河北） 化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·廣州期末）化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·長春期末）計算：　 　．
6．（2017-2018學年北師大版數學八年級下冊同步訓練：5.2 分式的乘除法課時1 ）分式除以分式,把除式的　 　顛倒位置后再與被除式　 　,即: ÷ = ·　 　.
7．（2024八上·朝陽期末）如圖，小谷的作業本上有一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，
化簡：的結果為________．
若被污染的部分是一個關于的一次兩項式，將其記為，且該題化簡的結果為，求整式．
二、能力提升
8．（2024八上·益陽開學考）計算的結果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·永年開學考）某商店有A、B兩箱水果，A箱水果重量為千克，B箱水果重量為千克（其中），兩箱水果均賣了120元，那么A箱水果的單價是B箱水果單價的（　　）
A． B． C． D．
10．若 ， 則 等于（　　）
A．-3 B． C． D．
11．（2024·邱縣模擬）若運算的結果不是分式，則“（　　）”內的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a－b D．
12．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲單獨做需要a小時完成，乙單獨做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是（　　）
A．小時 B．小時 C．小時 D．小時
13． 小剛同學不小心弄污了練習本的一道題， 這道題是： “化簡 ．”其中“ ”處被弄污了， 但他知道這道題的化簡結果是 ， 則 “■”處的式子為　 　
14．某服裝廠新進一種布料， 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 條褲子，那么一件上衣的用料是一條褲子的　 　 倍．
15．一個長、寬、高分別為l，b，h的長方體紙箱恰好裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐(如圖)。求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%)。
三、拓展創新
16． 甲、乙兩容器內都盛有酒精溶液 ． 甲中酒精與水的質量之比為 ， 乙中酒精與水的質量之比為 ， 求甲中酒精的質量是乙中酒精質量的多少倍．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案為：D．
【分析】利用分式的除法計算方法求解即可。
2．【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；合并同類項法則及應用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、∵，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、a3×a2=a3+2=a5，故此選項計算正確，符合題意；
C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；
D、a3÷a2=a3-2=a，故此選項計算錯誤，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可判斷B選項；根據分式的乘法法則“（b、d都不等于0）”可判斷C選項；根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減即可判斷D選項.
3．【答案】A
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：A
【分析】根據題意運用分式的乘方化簡即可求解。
4．【答案】B
【知識點】分式的乘法
【解析】【解答】解：
=
=a，
故答案為：B.
【分析】利用分式的乘除法的計算方法方法和步驟（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可.
5．【答案】
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：2a.
【分析】根據分式的乘法法則計算求解即可。
6．【答案】分子和分母；相乘；
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后再與被除式相乘,即：;
故答案為 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母顛倒位置后再與被除式相乘，即.
7．【答案】解：由題意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知識點】分式的乘除法
【解析】【分析】根據題意可得，再進行整理化簡計算求解即可。
8．【答案】B
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案為：B.
【分析】先將分數的除法轉換為乘法，再利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.
9．【答案】D
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故選：D．
【分析】根據題意列出算式，應用平方差公式，再進行約分化簡即可
10．【答案】B
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案為：B.
【分析】利用除法的性質，將原方程轉化為一個含有M的表達式，進而求出M的值.
11．【答案】A
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：，
∵運算的結果不是分式，
∴“（　　）”內的式子一定有a的單項式，
∴只有A選項符合題意.
故答案為：A.
【分析】先利用分式的除法的計算方法化簡，再結合“ 運算的結果不是分式 ”分析求解即可.
12．【答案】D
【知識點】分式的乘除法；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】由題意可得： 甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是小時，
故答案為：D.
【分析】先分別求出甲、乙的工作效率，再根據工作時間=工作總量工作效率即可求解.
13．【答案】x+1
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：設 ，則 .
所以 “ ■ ”處的式子為x+1
故答案為：x+1.
【分析】先設設 ，然后將A視為商， 將 視為除數，再根據分式的除法運算規則計算出A，對比得出“ ■ ”的表達式.
14．【答案】
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 條褲子，
∴ 一件上衣的用料是一條褲子的 倍．
故答案為：．
【分析】根據題意，列出分式除法的算式，先轉化為乘法，再計算、約分.
15．【答案】解：如圖，設易拉罐的底面半徑為r，由題意得，易拉罐的總數為(個).
由于紙箱的高度與易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空間的總體積與紙箱的容積之比為.
答：紙箱空間的利用率約為79%.
【知識點】分式的乘除法
【解析】【分析】先根據題意計算出易拉罐的總數，然后乘以單個易拉罐體積（運用圓柱體體積計算公式），最后除以長方體紙箱體積即可.
16．【答案】解：∵甲中純酒精的質量為
乙中純酒精的質量為
倍。
答：甲中純酒精的質量是乙中純酒精質量的 倍。
【知識點】分式的乘法；分式的除法
【解析】【分析】題目給出甲、乙兩個容器中的酒精與水的質量比，需要我們求出甲中純酒精的質量是乙中純酒精質量的多少倍. 這要求我們能夠準確地根據題目給出的比例關系，表示出甲、乙兩個容器中的純酒精質量，并通過除法運算求出兩者之間的倍數關系.
1 / 1

展開更多......

收起↑