資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)《4.1.1變量與函數(shù) 》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.
學(xué)習(xí)者分析 初步理解對應(yīng)的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系.
教學(xué)目標(biāo) 1、借助簡單實(shí)例，學(xué)生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學(xué)問題，能指出具體問題中的常量、變量． 2.初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量，這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn) 借助簡單實(shí)例，從兩個(gè)變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn) 理解函數(shù)的“唯一對應(yīng)”性.
學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課 師：大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢 師：數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.學(xué)生活動1： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題，激發(fā)學(xué)生的興趣，理解學(xué)生思考，進(jìn)行探索.學(xué)生通過觀察圖，找出問題的答案，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心和求知欲． 環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2： 動腦筋 (出示課件) 師：同學(xué)們每天都聽天氣預(yù)報(bào)知道最高氣溫和最低氣溫，那一天的氣溫變化怎樣表示呢？來看問題1并回答問題： 問題1. 如圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線. 觀察與思考： 1. 這一天中,4時(shí)的氣溫是 ℃,14時(shí)的氣溫是___ ℃; 2. 隨著 的變化而變化. 師：同學(xué)們很棒，我們接著看下面的問題，試著回答問題 問題2. 當(dāng)正方形的邊長 x 分別取1，2，3，4，5，...時(shí)，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表. 觀察思考： 1.正方形的 隨著 的變化而變化. 2. 當(dāng)邊長 x 取定一個(gè)值時(shí)，面積 S 有 （唯一或不唯一）的值與它對應(yīng). 問題3. 某城市居民用天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為: 1(m3)收費(fèi)2.88元，使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為 y = 2.88 x. 當(dāng)x = 10時(shí)，繳納的費(fèi)用為多少？ 1.使用天然氣應(yīng)繳納的 隨著所用天然氣的 的變化而變化. 2. 當(dāng)x = 10時(shí)，y = （元）；當(dāng)x = 20時(shí)，y = ___ （元）. 師：同學(xué)們通過上面的三個(gè)問題，了解到什么知識？試著說一說常量和變量的定義吧. 生：在一個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,有些量的數(shù)值是始終不變的,我們稱它們?yōu)槌Ａ? 師：很好，那么要以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢？ 生：我覺得看取值是否能發(fā)生變化. 師：很好，那我們能否找出上面三個(gè)問題中的變量和常量呢？找一找吧 生：變量:如問題1中的時(shí)間 t 和溫度 T； 問題2中的面積 S 和邊長 x； 問題3中的費(fèi)用 y 和用氣量 x . 常量：如問題3中的2.88 師：學(xué)生回答的很好，變量和常量是函數(shù)中的兩個(gè)量，那么什么是函數(shù)呢？ 生：一般地,變量 y 隨著變量 x 的變化而變化, 并且對于x的每一個(gè)值, y 都有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)，我們就說y是x 的函數(shù), 記作y = f (x). 師：這里的f(x)是英文 a function of x(x的函數(shù))的簡記. 這時(shí)把x叫作自變量，把y叫作因變量。 對于自變量x取的每一個(gè)值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f(a). 師：說一說上面的三個(gè)問題中的函數(shù)，變量分別是什么？ 生：問題1中，時(shí)間t是自變量，氣溫T是時(shí)間t的函數(shù). 生：問題2中，正方形的邊長是自變量，正方形的面積s是邊長x的函數(shù). 生：問題3中，所用天然氣的體積x是自變量， 應(yīng)繳納費(fèi)用y是所用天然氣的體積x的函數(shù). 師：那么我們說的自變量有沒有其他限制條件呢？ 生：①要使函數(shù)關(guān)系式有意義 ②要符合問題的實(shí)際意義 學(xué)生活動2： 學(xué)生自學(xué)、互動。在具體計(jì)算時(shí)，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 學(xué)生自主解答，教師適時(shí)的進(jìn)行提示 學(xué)生思考 活動意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應(yīng)引課問題，學(xué)生通過自己解決問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作．學(xué)生思考填空關(guān)注其中數(shù)量的變化，用數(shù)量變化描述變化規(guī)律。 環(huán)節(jié)三：典例精析 例1、如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱的體積V(cm3)是r的函數(shù) (1)用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r的取值范圍. (2)當(dāng)r=5,10時(shí)，V是多少(結(jié)果保留π)？ 解：(1)圓柱的體積v=4πr^2 自變量r的取值范圍是r＞0 (2)當(dāng)r=5時(shí)，v=4π×25=100π(cm3) 當(dāng)r=10時(shí), v=4π×25=100π(cm3) 學(xué)生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學(xué)的知識，學(xué)生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，教師引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)生弄清題意后，師生共同分析思路，學(xué)生口答，教師板書解題過程，通過此題加深對知識的鞏固并學(xué)會應(yīng)用．
板書設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.在圓的面積計(jì)算公式S=πR2中，變量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 選做題： 2、3.在關(guān)系式V=30-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是__________，因變量是__________，當(dāng)t=________時(shí)，V=0 【綜合拓展類作業(yè)】 3.盛滿10千克水的水箱，每小時(shí)流出0.5千克水，則水箱中的余水量y(千克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式如何表示呢？ (1)請寫出自變量t的取值范圍. (2)當(dāng)時(shí)間為6小時(shí)，求水箱中的余水量
課堂總結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？1. 函數(shù)的概念：在某一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x 與y，對于x在某一變化范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y 都有一個(gè)唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y 是x 的函數(shù)，把x 叫做自變量，把y 叫做因變量. 2. 先變化的量是自變量，后變化的量是因變量.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.一個(gè)正方形的邊長為3 cm，它的各邊邊長減少x cm后，得到的新正方形的周長為y cm，y與x的關(guān)系式可以寫為( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不對 選做題： 2.按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式：________________. 【綜合拓展類作業(yè)】 3.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： (1)請分類討論每月每戶的水費(fèi)(y)與用水量(x)之間的數(shù)量關(guān)系式； (2)若四月份用水量為23噸，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？ (3)若五月份繳納水費(fèi)90元，則用水多少噸？
教學(xué)反思
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