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(共29張PPT)
4.4　玻爾原子模型
1. 知道玻爾原子理論基本假設(shè)的主要內(nèi)容．　
2. 了解能級、能級躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念．　
3. 掌握用玻爾原子理論簡單解釋氫原子模型．　
學(xué)習(xí)目標
知識點一　玻爾原子模型
1．玻爾原子模型
(1)原子中的電子在 力的作用下，繞 做圓周運動．
(2)電子繞核運動的軌道是 的．
(3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動是穩(wěn)定的，且不產(chǎn)生 ．
2．定態(tài)
當電子在不同軌道上運動時，原子處于不同的狀態(tài)，原子在不同的狀態(tài)中具有 的能量，即原子的能量是 的，這些量子化的能量值叫作 ，原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為
．能量最低的狀態(tài)叫作 ，其他的能量狀態(tài)叫作 ．
庫侖
量子化
電磁輻射
原子核
不同
量子化
能級
基態(tài)
激發(fā)態(tài)
定態(tài)
3．躍遷
當電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em) 到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為En，m＞n)時，會 能量為hν的光子，該光子的能量hν＝ ，這個式子被稱為 條件，又稱輻射條件．
躍遷
輻射
Em－En
頻率
1．能級：按照玻爾的原子理論，原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)．在每個狀態(tài)中，原子的能量值都是 的，各個確定的能量值叫作 ．
2．氫原子在不同能級上的能量和相應(yīng)的電子軌道半徑為En＝ (n＝1,2,3…)；rn＝ (n＝1,2,3…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m．
知識點二　氫原子的能級結(jié)構(gòu)
確定
能級
n2r1
3．氫原子的能級結(jié)構(gòu)圖
1．玻爾理論對氫光譜的解釋
(1)解釋巴耳末公式
①按照玻爾理論，從高能級躍遷到低能級時輻射的光子的能量為hν＝ ．
②巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和之后所處的 的量子數(shù)n和2．并且理論上的計算和實驗測量的
符合得很好．
知識點三　玻爾理論對氫光譜的解釋、玻爾理論的局限性
定態(tài)軌道
里德伯常量
Em－En
(2)解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高能級向低能級躍遷時，輻射光子的能量等于前后 ，由于原子的能級是 的，所以放出的光子的能量也是 的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線．
2．玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾理論第一次將 引入原子領(lǐng)域，提出了 的概念，成功解釋了 光譜的實驗規(guī)律．
兩個能級差
分立
分立
量子觀念
定態(tài)和躍遷
氫原子
(2)局限性
保留了 的觀念，把電子的運動仍然看作經(jīng)典力學(xué)描述下的 運動．
(3)電子云
原子中的電子沒有確定的坐標值，我們只能描述電子在某個位置出現(xiàn) 的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖像就像 一樣分布在原子核周圍，故稱 ．
經(jīng)典粒子
軌道
概率
云霧
電子云
[情景導(dǎo)學(xué)]
如圖所示為分立軌道示意圖．
(1)電子的軌道有什么特點？
(2)氫原子只有一個電子，電子在這些軌道間躍遷時伴隨什么現(xiàn)象發(fā)生？
提示：(1)電子的軌道是不連續(xù)的，
是量子化的．
(2)電子在軌道間躍遷時會吸收光
子或放出光子．
考點探究一 光譜和光譜分析
軌道量子化
(1)軌道半徑只能是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值．
(2)軌道半徑公式：rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)．氫原子的最小軌道半徑r1＝0.53×10－10 m．
2．能量量子化
(1)與軌道量子化對應(yīng)的能量不連續(xù)的現(xiàn)象．
(2)其能級公式：En＝ ，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，n取值不同，基態(tài)取n＝1，激發(fā)態(tài)n＝2,3,4…；量子數(shù)n越大，表示能級越高．對氫原子，以無窮遠處為勢能零點時，基態(tài)能量E1＝－13.6 eV．
3．躍遷
原子從一種定態(tài)(設(shè)能量為Em)躍遷到另一種定態(tài)(設(shè)能量為En)時，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定：
所以，電子如果從一個軌道到另一個軌道，不是以螺旋線的形狀改變其半徑大小的，而是從一個軌道上“跳躍”到另一個軌道上，玻爾將這種現(xiàn)象稱為躍遷．
【例1】氫原子輻射出一個光子后，根據(jù)玻爾理論，下述說法正確的是(　　)
A．電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑增大
B．氫原子的能量增大
C．氫原子的電勢能增大
D．氫原子核外電子的速率增大
解析：根據(jù)Ek＝，Ep＝－ ，E＝－ ，氫原子輻射出一個光子后，電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑減小，電勢能降低，總能量也減小，則A、B、C錯誤；vn＝，氫原子核外電子的速率增大，D正確．
答案：D
規(guī)律方法——解決玻爾原子模型問題的四個關(guān)鍵
(1)電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量．
(2)原子輻射的能量與電子繞核運動無關(guān)，只由躍遷前后的兩個能級差決定．
(3)處于基態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的．
(4)原子的能量與電子的軌道半徑相對應(yīng)，軌道半徑大，原子的能量大；軌道半徑小，原子的能量小．
[情景導(dǎo)學(xué)]
如圖所示為一氫原子的能級圖，一個氫原子處于n＝4的能級．
(1)該氫原子向低能級躍遷時，最多能輻射出幾種頻率的光子？
(2)該氫原子的電離能是多大？要使該氫原子電離，入射光子的能量必須滿足什么條件？
提示：(1)3種．
(2)0.85 eV；
E≥0.85 eV．
考點探究二 對氫原子躍遷的理解
1．對能級圖的理解
如圖所示為氫原子能級圖．
(1)能級圖中n稱為量子數(shù)，E1代表氫原子的基態(tài)能量，即量子數(shù)n＝1時對應(yīng)的能量，其值為－13.6 eV．En代表電子在第n個軌道上運動時的能量．
(2)作能級圖時，能級橫線間的距離和相應(yīng)的能級差相對應(yīng)，能級差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時對應(yīng)的狀態(tài)．
2．能級躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達基態(tài)．所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝＝．
3．光子的發(fā)射：原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定．
hν＝Em－En(Em、En是始、末兩個能級能量且m>n)
能級差越大，輻射光子的頻率就越高．
4．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n＋1時能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題．
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值，就可使原子發(fā)生能級躍遷．
【例2】(多選)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如圖為μ氫原子的能級示意圖，下列說法正確的是(　　)
A．一個處于n＝4能級的μ氫原子發(fā)
生躍遷可以輻射出6種頻率的光
B．動能為2 000 eV的電子可以使處
于基態(tài)的μ氫原子激發(fā)
C．處于n＝2能級的μ氫原子躍遷到基態(tài)，電子的動能和電勢能都減小
D．處于n＝4能級的μ氫原子可以吸收能量為200 eV的光子
解析：一個處于n＝4能級的μ氫原子，可輻射出3種頻率的光子，故A錯誤；n＝1和n＝2間的能級差為1897.2 eV，吸收2 000 eV的電子能躍遷到n＝2能級，故B正確；處于n＝2能級的μ氫原子躍遷到基態(tài)，電子的電勢能減小，根據(jù)k ＝m 可知動能變大，選項C錯誤；處于n＝4的能級的μ氫原子，吸收能量為200 eV的光子，原子能量大于零，可發(fā)生電離，故D正確．
答案：BD
規(guī)律方法——一個氫原子與一群氫原子在能級分析中的差別
(1)如果是一個氫原子，該氫原子的核外電子在某時刻只能處在某一個可能的軌道上，由這一軌道向另一軌道躍遷時只能有一種光，但可能發(fā)出的光條數(shù)為(n－1)．
(2)如果是一群氫原子，該群氫原子的核外電子在某時刻有多種可能軌道，每一個躍遷時只能發(fā)出一種光，多種軌道同時存在，發(fā)光條數(shù)．
(3)若知道每條光線的能量，可根據(jù)已知情況判定光線的波長或光線所在的區(qū)域．
1．處于n＝3能級的大量氫原子，向低能級躍遷時，輻射光的頻率有(　　)
A．1種　 B．2種
C．3種 D．4種
隨堂檢測
解析：現(xiàn)有大量的氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)，當這些氫原子向低能級躍遷時，輻射光子的頻率為n＝＝3種．選項C正確，A、B、D錯誤．
答案： C
2．(多選)已知氫原子的能級圖如圖所示，現(xiàn)用光子能量介于10～12.9 eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說法正確的是(　　)
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有無數(shù)種
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種
C．照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種
D．照射后觀測到氫原子發(fā)射的光中波長
最長的光是由n＝4向n＝3躍遷時發(fā)出的
解析：根據(jù)躍遷規(guī)律hν＝Em－En和能級圖，可知A錯，B對；氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n＝4的能級，能發(fā)射的光子的波長有＝6種，故C對；氫原子由n＝4的能級躍遷到n＝3的能級發(fā)射出的光的頻率最小，波長最長，故D正確．
答案： CD
3．氫原子處于基態(tài)時，原子的能量為E1＝－13.6 eV．問：
(1)氫原子在n＝4的定態(tài)上時，可放出幾種光子？
(2)若要使處于基態(tài)的氫原子電離，要用多大頻率的電磁波照射此原子？
解析：(1)原子處于n＝1的定態(tài)，這時原子對應(yīng)的能量最低，這一定態(tài)是基態(tài)，其他的定態(tài)均是激發(fā)態(tài)．原子處于激發(fā)態(tài)時不穩(wěn)定，會自動地向基態(tài)躍遷，而躍遷的方式多種多樣，當氫原子從n＝4的定態(tài)向基態(tài)躍遷時，可釋放出6種不同頻率的光子．
(2)要使處于基態(tài)的氫原子電離，就是要使氫原子第一條可能軌道上的電子獲得能量脫離原子核的引力束縛，則hν≥E∞－ E1 ＝13.6 eV＝2.176×10－18 J，即ν≥ ＝Hz＝3.28×1015 Hz．
答案： (1)6種　(2)3.28×1015 Hz

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