資源簡介

2024-2025年人教版甘肅省定西市渭源縣麻家集中學(xué)八年級下冊期中預(yù)測卷4
考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.
1．要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列式子為最簡二次根式的是（　?。?br/>A． B． C．3 D．
3..在四邊形中，，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足( )
A. B.
C. D.
4.若有點A（0，2），點B（-3，0），則的長度為( )
A． B． C． D．
5.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線相等 B．對角線互相平分
C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直
6.如圖，數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，BA⊥OA，垂足為A，且BA＝1，以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，點C表示的數(shù)為（　?。?br/>A． B． C． D．
7.如圖，在矩形中，對角線、相交于，于點，若：：，且，則的長度為（　?。?br/>A． B．5 C． D．
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，2），C在第一象限，且點C的縱坐標(biāo)為1，則點B的坐標(biāo)為（　?。?br/>A．（2，3） B．（ ，3）
C．（ ，2 ） D．（ ，3）
9.如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動點E，連接DE，CE，以DE，CE為邊作平行四邊形DECF，在點E從點B移動到點A的過程中，平行四邊形DECF的面積（　?。?br/>A.先變大后變小 B.先變小后變大
C.一直變大 D.保持不變
10.如圖，在邊長為的正方形中，為邊上一點，且，點在邊上以的速度由點向點運動；同時，點在邊上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為，連接．當(dāng)與全等時，的值為（　?。?br/>A．1 B．2 C．2或4 D．1或1.5
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11.比較大?。? ．（填“”“”或“”）
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，△ABC的周長為14，則AB邊上的高為 　 　
13.如圖，在中，，，，則AD的長為 ．
14如果梯子的底端離建筑物米，那么米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 米．
15對于任意不相等的兩個數(shù)，定義一種運算※如下：，如．那么 ．
16.如圖，在中，，，點M是邊上一點（不與點A、B重合），作于點于點F，連接，則的最小值是 ．
三、簡答題：本大題共5小題，共32分,解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（6分）計算．(1) (2)；
18.（6分）已知，，滿足
（1）求，，的值；
（2）試問以，，為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長；若不能，請說明理由。
19.（6分）如圖，折疊長方形紙片的一邊，使點落在邊的處，是折痕．已知，，求的長．
20.（7分）如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，BE＝DF，連接EF與對角線AC相交于點O．
（1）求證：OE＝OF；
（2）連接CE，G為CE的中點，連接OG．若OG＝2，求AE的長．
21.（7分）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．
解答題：本大題共5小題，共40分,解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
22.（7分）有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m遠(yuǎn)的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m，當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？（畫出符合題意的幾何圖形，并求解）
23．(8分)如圖，中，，平分，，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)作于，若，求的長．
24(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH．
（1）求證：∠OHD＝∠OAH．
（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．
25．(7分）小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）化簡．
（2）若．求：
①求的值．
②直接寫出代數(shù)式的值　 　；　 ?。?br/>26．(10分)如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖，延長AE交直線CF于點P．
①如圖2，求證：AP⊥CF；
②如圖3，若△ABE為等邊三角形，判斷△CPE的形狀，并說明理由．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B B C B D C
12．
13．4
15．
16．2.4
17.解：（1）．
（2）原式24
24
＝﹣4
＝﹣4
＝﹣3；
18.解析：
（1）因為，，，且，所以，，。解得，，。（3分）
（2）因為，，即；，，即，所以以，，為邊能構(gòu)成三角形。三角形周長為。
19.解：四邊形為長方形，
，，
，
又是由折疊得到，
，，，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，
，即，
解得，
即．
20.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵BE＝DF，
∴AE＝CF，
在△AOE和△COF中，
∵∠BAC＝∠ACD，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵點G為CE的中點，OE＝OF，
∴OG是△EFC的中位線，
OG＝2，
∴CF＝2OG＝4．
21.證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠FDA，
∴AF＝DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
22.解：如圖，由題意知AB=3m，CD=14﹣1=13（m），BD=24m．
過A作AE⊥CD于E．則CE=13﹣3=10（m），AE=24m，
在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
故AC=26m，
則26÷5=5.2（s），
答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．
23.（1）證明：中，，平分，
，，
，，
，，
四邊形是矩形；
（2）解：，平分，，，
，
在中，由勾股定理得：
，
四邊形是矩形，
，，
，
．
24.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO，
又∵DH⊥AB，
∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO，
∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO，
∴∠OHD＝∠OAH；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，
∴AB5，
∵S△ADBBD×AOAB×DH，
∴6×4＝5DH，
∴DH，∴BH．
25.解：（1）原式；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵，
∴原式；
∵，
∵，
∴原式．
26.（1）證明：∵∠ABC＝90°，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE與△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）①證明：如圖，AP和BC交于點O，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAP＝∠PCB，
又∵∠AOB＝∠COE，
∴∠CPF＝∠ABO＝90°，
∴AP⊥CF；
②解：△CPE的形狀是等腰直角三角形，理由如下：
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠ABE＝60°，
∴∠EBC＝30°，
又∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝75°，
又∵∠AEB＝60°，∠BCF＝60°，
∴∠PEC＝180°﹣∠BEC﹣∠BEA＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
同理，∠ECP＝45°，
∴△CPE是等腰直角三角形．
第5頁（共6頁） 第6頁（共6頁）

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