資源簡介

2024-2025 學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案
閱卷須知：
1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考
生將主要過程正確寫出即可.
2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.
3. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1．B 2．C 3．D 4． B 5．A 6．B 7．D 8 ．C 9．A 10 ．C
二、填空題（共 5 小題,每小題 3 分,共 15 分）
11． 2 12． 16 13． a>-4 14．1- 5 15．12．
三、解答題。（共 75 分）
16．（6分）解：( 2)3 × ( 4)2 3 64 × ( 12 )
2 + 25
＝﹣8 1×4﹣（﹣4）× 4 +5 .........................................2分
＝﹣32+1+5 .......................................4分
＝﹣26．..........................................6分
17．（10分）解：（1）去分母得：3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，.......................2分
去括號得：3x+3﹣4x+5≥6，............................................3分
移項得：3x﹣4x≥6﹣3﹣5，
合并同類項得：﹣x≥﹣2，
系數(shù)化為 1得：x≤2，........................................4分
解集在數(shù)軸上表示為：
；................................5分
5 + 2＜3( + 2)①
（2） 1 ≤ 2 1
，
2 3 ②
解不等式①，得：x＜2， ........................................6分
解不等式②，得：x≥﹣1， .......................................8分
∴不等式組解集為：﹣1≤x＜2， ................................9分
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1． ..............................10分
18．（8分）證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OD＝OB，............................2分
∵AF＝CE，
∴OE＝OF，..............................................3分
在△BEO和△DFO中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△BEO≌△DFO（SAS），......................7分
∴BE＝DF．..............................................8分
19．（8分）解：（1）設(shè) A種型號智能機(jī)器人的單價為 x萬元，B種型號智能機(jī)器人的單價為
y萬元，
+ 3 = 260
由題意得： 3 + 2 = 360，.....................................1分
= 80
解得： = 60，............................................................3分
答：A種型號機(jī)器人的單價為 80萬元，B種型號機(jī)器人的單價為 60萬元....................4分
（2）設(shè)該企業(yè)需要購買 A型智能機(jī)器人 a臺，則需要購買 B型智能機(jī)器人（10﹣a）臺，
由題意得：22a+18（10﹣a）≥200，.................................6分
解得：a≥5， .................................7分
答：該企業(yè)最少需要購買 5臺 A種型號智能機(jī)器人．.....................8分
20．（10分）解：（1）∵AD2+BD2＝242+182＝900＝AB2，.........................2分
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，.......................................3分
∴AD⊥BD，
∴新公路 AD為村莊 A到高速公路的最近路；..............................5分
（2）設(shè) AC＝x千米，則 CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD＝（x﹣18）千米，
在 Rt△ACD中，由勾股定理得，
AC2＝AD2+CD2，
∴x2＝242+（x﹣18）2，...............................................7分
解得 x＝25，........................................9分
即村莊 A到縣城 C的直線距離為 25千米．.....................10分
21．（10分）（1）證明：∵E是 AD的中點，∴AE＝DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，...........................................2分
在△AEF和△DEB中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，...................................................5分
∵∠BAC＝90°，D是 BC的中點，
∴AD= 12BC＝BD＝CD，
∴AF＝CD，.................................................6分
又∵AF∥BC，
∴四邊形 ADCF是平行四邊形，................................7分
∵AD＝CD，
∴平行四邊形 ADCF是菱形；..........................................8分
（2）解：∵D是 BC的中點，
ACD ABD = 1∴△ 的面積＝△ 的面積 2△ABC的面積，.............................9分
∵四邊形 ADCF是菱形，
∴菱形 ADCF的面積＝2△ACD的面積＝△ABC的面積
= 1AC AB= 12 × 2 ×3×4＝6．......................................10分
22．（10分）解：（1）（2x+8）（3﹣x）＜0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，
2 + 8＞0 2 + 8＜0
得① 或② ，..............................2分
3 ＜0 3 ＞0
解不等式組①得：x＞3，...............................................3分
解不等式組②得：x＜﹣4，............................................4分
∴不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集 x＞3或 x＜﹣4；..............................5分
5 +15
（2） ≥ 0
4 2
由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”，
5 + 15 ≥ 0 5 + 15 ≤ 0
得① 4 2 0 或② 4 2 0 ，............................................7分＞ ＜
解不等式①得：﹣3≤x＜2，.........................................8分
解不等式②得：不等式組無解，.....................................9分
5 +15
∴不等式 ≥ 0的解集為﹣3≤x＜2．.........................................10分
4 2
1
23．（13分）解：（1）HG DE ，HG= DE ；......................................2分
2
∵四邊形 ABCD為正方形，
∴∠ADB＝45°，∠A＝∠ABF=90°，...........................................3分
∵EF⊥BC
∴四邊形 ABFH為矩形，
∴FH⊥AD，
∴△DHE是等腰直角三角形，.................................4分
∵點 G為 DE中點，
1
∴HG DE ，HG= DE ；...................................................5分
2
（2）由（1）可知：∠BEF＝∠DHG＝45°，
∴∠AHG＝∠FEG＝135°，.................................................7分
又∵AH=BF=EF，HG=EG，
∴△AHG≌△FEG，.................................................................9分
∴∠AGH＝∠FGE；..................................................................10分
（3）FM＝DM+BF，................................................................13分
(先證△NEG≌△MDG，再證 FG垂直平分 MN，即可找到三者的關(guān)系）
N2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測
八年級數(shù)學(xué)試題
注意事項：
1.本試題共23道題，滿分120分，考試時間120分鐘；
2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5mm的黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其它區(qū)域不得分．
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應(yīng)位置。)
1. 下列各數(shù)中：，，，π，，-0.1010010001，無理數(shù)有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2. 已知實數(shù)a、b滿足a+1>b+1，則下列選項可能錯誤的是（ ）
A. a>b B. a+2>b+2 C. ac>bc D. 3a<3b
3. 在下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A. =± B. x2的算術(shù)平方根是x
C. -x2一定沒有平方根 D. 2的平方根是±
4. 已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a3)2++｜c5｜= 0，則三角形的形狀是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
5. 如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE = AC，則∠E =（ ）
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 90°
6. 如圖，在矩形(OABC)中，點B的坐標(biāo)是((1, 3)，則AC的長是（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 4
7. 不等式組的解集為x<2，則k的取值范圍為（ ）
A. k>-1 B. k<-1 C. k≤-1 D. k≥-1)
8. 如圖，將矩形ABCD(AD>AB)按如圖所示步驟進(jìn)行折疊及剪裁，若將△EFG完全展開后，則所得到的圖形一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
9. 某種商品的進(jìn)價為90元，出售時標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？設(shè)將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（ ）
A. 120×－90 ≥ 90×5% B. 120x－90 ≥ 90×5%
C. 120x ≥ 90×5% D. 120×≥ 90×5%
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F。若AC = 6，AB = 10，則線段DE的長為（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 1.8 D. 3
二、填空題（本大題共小5題，每小題3分，共15分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。）
11. 若是m的一個平方根，則的算術(shù)平方根是______．
12. 如圖，如果要測量池塘兩端A、B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D、E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為8米，則AB的長為______米．
13. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足2x+y>5，則a的取值范圍是______．
14. 如圖，Rt△∠ABC的直角邊AC = 2，BC = 1，且AC在數(shù)軸上，以A為圓心，以AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為______．
15. 如圖，菱形ABCD的周長為16，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，若PE+PF = 3，則菱形ABCD的面積為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答要把必要的文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。）
16.（6分）計算：(2)3××()2+．
17.（10分）（1）解不等式：≥1，并在數(shù)軸上表示出它的解集．
（2）解不等式組，并求不等式組的所有整數(shù)解．
18.（8分）如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF = CE．求證：BE = DF.
19.（8分）2025年春節(jié)凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：
信息一
A型機(jī)器人臺數(shù) B型機(jī)器人臺數(shù) 總費用（單位：萬元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞22萬件； B型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞18萬件．
（1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價；
（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺．需要每天分揀快遞不少于200萬件，則該企業(yè)最少需要購買幾臺A種型號智能機(jī)器人？
20.（10分）如圖，一條南北走向的高速公路經(jīng)過縣城C，村莊A位于高速公路西側(cè)，村莊A和縣城C之間有一大型水庫，無法直達(dá)．A村村民需要乘車經(jīng)公路AB和高速路段BC才能到達(dá)縣城C，為方便A村村民出行，縣政府計劃新修一條公路AD．測得AC = BC，AB = 30千米，BD = 18千米，AD = 24千米．
（1）新公路AD是否為村莊A到高速公路的最近路？請通過計算加以說明；
（2）求村莊A到縣城C的直線距離（即線段AC的長）．
21.（10分）在Rt△∠ABC中，∠BAC = 90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）證明：四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC = 3，AB = 4，求菱形ADCF的面積．
22.（10分）先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．
例題：解一元二次不等式(3x6)(2x+4)>0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②
解不等式組①得x>2，解不等式組②得x<2)．
所以一元二次不等式(3x6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<2．
（1）求不等式(2x+8)(3x)<0的解集；
（2）求不等式≥0的解集．
23.（13分）小星學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后，對正方形進(jìn)行了探究．
如圖，BD為正方形ABCD的一條對角線，點E為BD上任意一點（點E不與點B，D重合），點G為DE中點，過點E作EF⊥BC交BC邊于點F，延長FE交AD于點H．
（1）問題探究：
如圖①，連接HG，試說明線段HG與DE有怎樣的關(guān)系；
（2）問題解決：
如圖②，連接AG，F(xiàn)G，求證：∠AGH=∠FGE；
（3）拓展延伸：
如圖③，延長AG交CD于點M、交HF于點N，連接FM，請直接寫出線段DM，F(xiàn)M，BF之間的數(shù)量關(guān)系．
2

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