資源簡(jiǎn)介

第四章 三角形
4.1 認(rèn)識(shí)三角形
第3課時(shí)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.掌握三角形的中線、角平分線和高線，并能在具體的三角形中畫(huà)出它們，了解重心的概念.
2.能應(yīng)用三角形的中線、角平分線和高線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
3.經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、操作、描述等實(shí)踐過(guò)程，以此加深對(duì)知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性.
4.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使學(xué)生樂(lè)于探究、敢于探究.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解三角形的中線、角平分線和高線，并能在具體的三角形中畫(huà)出它們.
難點(diǎn)：能應(yīng)用三角形的中線、角平分線和高線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
三、教學(xué)用具
多媒體等.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【情境導(dǎo)入】
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考.
如圖，有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩人想要平分，你該怎么辦呢？
說(shuō)一說(shuō)你的想法？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，試一試的創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
環(huán)節(jié)二 探究新知
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的高線、中線、角平分線，高線的概念，并探索它們的特征.
【操作交流】
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn) D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，觀察點(diǎn)D或線段 AD有哪些特殊的位置.說(shuō)說(shuō)你的想法并與同伴進(jìn)行交流.
三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.(強(qiáng)調(diào)高線是線段）
如圖，AF是△ABC的BC邊上的高.
符號(hào)語(yǔ)言：
∵AF是△ABC的BC邊上的高.
∴∠ADB∠ADC90°
∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90°
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)，提高學(xué)生的觀察能力，并引出三角形的高的概念.發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表述能力及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力.
你還能畫(huà)出三角形其它邊上的高嗎？
【做一做】
分別指出圖中△ABC 的三條高.
直角邊BC邊上的高是 ________ ;
直角邊AB邊上的高是________;
斜邊AC邊上的高是________ .
預(yù)設(shè)：AB，BC，BD
AB邊上的高是___________;
BC邊上的高是___________;
CA邊上的高是__________.
預(yù)設(shè)：CF，AE，BD.
設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角形的高的基本概念.
【思考交流】
如果連接頂點(diǎn)與對(duì)邊的中點(diǎn)，能得到什么樣的線段呢？
三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線.（強(qiáng)調(diào)中線是線段）
符號(hào)語(yǔ)言：
∵AE是△ABC的BC邊上的中線
∴BEECBC
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考交流活動(dòng)，給出三角形中線的概念.
讓我們先看看三角形的中線有什么特點(diǎn)？
【操作交流】
(1)在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的三條中線.它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.
(2)直角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫(huà)一畫(huà)，并與同伴進(jìn)行交流.
引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)三種三角形的中線，并說(shuō)出自己的想法.
預(yù)設(shè)：（1）銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn).
(2)直角、鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn).
提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)三角形的中線有啥特征呢？
預(yù)設(shè)：(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)；
三角形的中線是一條線段.
(3)如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個(gè)支撐點(diǎn)的位置嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并給出重心的概念:
三角形的重心：
三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.
預(yù)設(shè)：鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心！
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，加深對(duì)三角形的中線的理解，并引出三角形的重心的概念.
【思考交流】
平分內(nèi)角與對(duì)邊相交的線段呢？
引導(dǎo)學(xué)生利用量角器嘗試測(cè)量角的度數(shù)，并取一半畫(huà)線，引出三角形的角平分線.
三角形的角平分線：
在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（強(qiáng)調(diào)角平分線是線段）
如圖，AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線.
符號(hào)語(yǔ)言：
∵AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線
∴∠1 =∠2=∠BAC
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)量一量初步感受角平分線，并給出角平分線的概念.
讓我們來(lái)看看三角形的角平分線有什么特點(diǎn)？
【思考交流】
(1)請(qǐng)你探究三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：
結(jié)論：三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).
(2)三角形的三條高是否交于一點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：
銳角三角形：
①銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.
②銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).
直角三角形：
①直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；
②直角三角形的三條高交于一點(diǎn).
鈍角三角形：
①鈍角三角形的三條高都在三角形的外部；②鈍角三角形的三條高不相交，但高所在的直線交于一點(diǎn).
設(shè)計(jì)意圖：探索三角形的三條高線、角平分線的位置關(guān)系.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例 如圖，AD是△ABC的中線，AF⊥BC，垂足是點(diǎn)F.
(1)AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高？
(2)圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析：(1)根據(jù)三角形高的定義直接判斷即可.
(2)由AD是△ABC的中線，則BD=CD；再由△ABD與△ACD底邊相等，且高相同，得兩三角形的面積相等.
解:(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
(2)△ABD與△ACD的面積相等，理由如下：
因?yàn)锽D=DC，所以BD·AF= DC·AF.
由三角形的面積公式可知，△ABD與△ACD的面積相等.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的解答，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)三角形高線和中線掌握程度，又讓學(xué)生感受到應(yīng)用的樂(lè)趣！
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
答案：B
2.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)( )
A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形
C.直角三角形 D.周長(zhǎng)相等的三角形
答案：B
3.如圖，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).
解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC60°
∴∠BAD∠DAC30°
∵在△ABD中，∠B∠ADB∠BAD180°
∴∠ADB180°∠B∠BAD
180°45°30°105°
4.如圖所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點(diǎn)D，且AD4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，求BP的最小值．
解：當(dāng)BPAC時(shí)，BP取得最小值；
此時(shí)：S△ABCBC·ADAC·ABP，
即：645BP.
解得：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

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