資源簡介

第四章 三角形
4.1 認識三角形
第2課時
一、 教學目標
1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判斷三角形是否為特殊的三角形.
2.掌握三角形三邊關系，并能靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題.
3.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的有關概念．
4.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.
二、 教學重難點
重點：會按邊將三角形進行分類，理解三角形的三邊關系.
難點：運用三角形三邊關系解決一些實際問題.
三、教學用具
多媒體等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，學生思考后回答.
問題：還記得三角形定義是什么嗎？
預設：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
　　△ ABC
設計意圖：復習舊知，為新課學習做準備.
環節二 探究新知
【觀察思考】
觀察圖中的三角形，你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎？
預設：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.
【歸納】
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形.
兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
提問：你能按邊給三角形分類嗎？
預設：我們可以按三角形邊的大小把三角形分為二類：
　　　
設計意圖：觀察幾個不同三角形三邊的長度，歸納概括出三角形按邊的分類，引出等腰三角形、等邊三角形的概念.
【思考交流】
(1)節日的晚上，房間內亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.
(2)在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系？
預設：（1）利用你發現的規律填空
AB+AC__＞__BC，AB+BC__＞___AC，AC+BC_＞_AB.
三角形任意兩邊之和大于第三邊.
在△ABC中：
AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB.
【操作交流】
（1）分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填空.
計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？
教師引導學生用直尺測量.
預設：僅供參考，（1）3，2.6，3.7（2）2.4，4，3.2；（3）3.7，1.9，2.5
（2）如圖，在△ABC中，以點B為圓心以BA的長為半徑作弧，與邊BC交于點D，圖中是否有線段長度等于BC-AB呢 能用圓規直觀說明 BC-AB與 AC之間的大小關系嗎 改變三角形的形狀再試試看，你能得到什么結論
預設：BC-AB=BC-BD=CD＜AC
結論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.
設計意圖：探索三角形三邊之間的數量關系，三角形三邊之間的數量關系的應用.
【做一做】
下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
答：不能；能；能；不能.
設計意圖：通過做一做讓學生掌握利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形，并總結出簡便方法.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例 有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？用長度為13cm的木棒呢？
分析：要判斷所用的木棒是否能擺成三角形，就是要驗證三根木棒的長度是否滿足三角形三邊之間的關系.
解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.
取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.
設計意圖：通過例題的分析和講解，引導學生如何運用三角形的三邊之間的數量關系解決實際問題.
【思考】
在運用三角形三邊之間數量關系處理問題時，怎樣才能滿足結論中的“任意”二字？是否需要將任意兩邊都相加(或相減)呢？
預設：只要將較短的兩邊相加，或將最長的邊與最短的邊相減，再與第三邊比較大小即可.
如例題中，只要考慮2+5的和與8比較，而不考慮2+8或5+8.
追問：
如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？
預設：這根木棒的長度應該在原來兩根木棒的長度之差與之和之間.
設計意圖：明確在運用三角形三邊之間數量關系處理問題時，如何處理才能滿足“任意”.
【回顧反思】
回顧三角形的不同分類方法，每種方法分別選用了怎樣的分類標準 在對其他對象進行分類時，你是如何選擇不同標準的
預設：三角形分類方法主要有兩種，即按角分類和按邊分類，不同分類標準適用于不同場景，對其他對象分類時也需根據其特性和目的選擇標準.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.在△ABC中，a=4，b=2，若第三邊c的長是偶數，求c的長.
2.已知等腰三角形的一邊長為5cm,一邊長為6cm,求它的周長.
答案：
1.解：由題意知，4-2所以2又因為c為偶數，
所以c的長為4.
2.解：①如果底邊長為5cm，腰長為6cm，
此時三邊長分別為：5，6，6，滿足：5+6>6，能夠成三角形；
三角形的周長L=5+6+6=17cm
②如果底邊長為6cm，腰長為5cm，
此時三邊長分別為：5，5，6， 滿足：5+5>6，能夠成三角形；
三角形的周長L=5+5+6=16cm
綜上，該等腰三角形的周長為16cm或17cm.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
環節五 總結歸納
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容：
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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