資源簡介

第四章 三角形
4.3探索三角形全等的條件
第4課時
教學目標
1.進一步掌握判定兩個三角形全等的判定定理，并靈活運用.
2.在靈活運用判定定理的過程中，能進行有條理的思考.
3.通過學習以上內容，培養嚴謹的分析能力，體會幾何學的應用價值．
4.通過運用兩個三角形全等的判定定理這一過程，培養學生分析問題、解決問題的能力.
二、教學重難點
重點：理解并掌握判定兩個三角形全等的判定方法．
難點：靈活運用判定兩個三角形全等的方法進行解題．
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
【回顧】
問題1：到目前為止，我們學習了哪些判定兩個三角形全等的方法？
預設答案：SSS，ASA，AAS，SAS四種判定三角形全等的方法．
教師活動：提出問題，引導學生回顧已經學習的判定三角形全等的方法，在此基礎上，提出新的問題：你會靈活運用這些判定方法進行證明三角形全等嗎？通過接下來的探究，進行解決．
設計意圖：通過復習，回顧已經掌握的判定三角形全等的四種方法，進而引出新的思考，是否會靈活運用，為講解新知鋪墊．
環節二 探究新知
例1 如圖，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD 與△CDB 全等嗎 請說明理由.
分析：根據兩直線平行得∠1=∠2，再利用“SAS”判定兩三角形全等即可.
解:因為 AB//CD，
根據“兩直線平行，內錯角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD和△CDB中，
因為AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，
根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.
例2 如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD.
(1)△AOD與△BOC全等嗎 請說明理由.
分析：根據對頂角相等及已知條件，利用“SAS”判定兩三角形全等即可.
解: (1)因為∠AOD與∠BOC是對頂角，
根據“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.
在△AOD和△BOC中，
因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，
根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.
(2)△ACD與△BDC全等嗎 為什么
分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再根據公共邊，利用“SSS”判定兩三角形全等即可.
解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根據“全等三角形的對應邊相等”，所以AD=BC.
因為OA=OB，OC=OD，
AC=OA+OC，BD=OB+OD，
所以AC=BD.
在△ACD 和△BDC中，因為AD=BC，AC=BD，DC=CD，
根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD ≌ △BDC.
追問：你還能根據其他的判定條件，判斷這兩個三角形全等嗎？
分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，∠A=∠B，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再利用“SAS”判定兩三角形全等即可.
解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根據“全等三角形的對應邊相等、對應角相等”，
所以AD=BC，∠A=∠B
因為OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，
所以AC=BD.
在△ACD 和△BDC中，因為AD=BC，∠A=∠B，DC=CD，
根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACD ≌ △BDC.
設計意圖：通過例1,2的探究學習，讓學生靈活選擇判定兩三角形全等的方法，培養學生發現問題，解決問題的能力．
其實，你知道嗎？例2的圖形是翻折模型.
追問：什么是翻折模型？
預設答案：
有公共邊
有公共頂點
一般情況下，公共邊是全等三角形的對應邊，公共頂點是全等三角形的對應頂點.
設計意圖： 理解翻折模型的特點．
【回顧反思】
說明一個結論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的
預設答案：可以從條件出發推出結論；或從結論出發尋找需要的條件等方法和策略，找到說理思路，以確保邏輯的嚴密性和說服力.
設計意圖： 明確說理的思路，培養邏輯推理能力．
環節三 應用新知
【典型例題】
例3 如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是_______.
分析：由AD，BE是△ABC的兩條高，得∠ADC=∠BEC=90°，∠C是公共角，可知有兩組角相等，從而可以添加任意的一組邊相等即可判定△ADC≌△BEC.
解：以添加AC=BC進行說明，
由AD，BE是△ABC的兩條高，
所以∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC 和△BEC中，
因為∠ADC=∠BEC，∠C=∠C，AC=BC，
所以△ADC≌△BEC.
設計意圖：通過例題的訓練，讓學生進一步熟悉利用判定三角形全等的方法，提高學生對所學知識的應用意識.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當答疑.
1.如圖，∠A， ∠D為直角，AC與 DB 相交于點E，BE與EC相等，在圖中找出兩對全等三角形.
解：在△ ABE和△ DCE中，
∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，
所以 △ABE≌△DCE(AAS)，
所以 AB=DC，AE=DE，
因為 BE=EC，所以 AC=DB.
在△ABC和△DCB中，AB=DC， ∠A=∠D，AC=DB，
所以△ABC≌△DCB(SAS).
2.如圖，點 A，B，C，D 在同一條直線上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 試說明：AE=FC.
解：因為BE//DF，
所以∠ABE =∠D，
在△ABE 和△FDC 中，∠ABE = ∠D，AB = FD，∠A = ∠F，
所以△ABE≌△FDC（ASA）
所以AE = FC .
3.如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC = EF.
(1)試說明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數.
解:(1)因為AD=BE
所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)
(2)因為∠A=55°，∠E=45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，
所以∠A=∠FDE=55°，
所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
4.如圖,已知點B，F，C，E在直線 l 上，點A，D在 l 異側，且AC∥DF，AC=DF.
請你添加一個適當的條件:__________,使得△ABC≌△DEF.
若BE=20，BF=6，求FC的長度.
解：（1）∠A=∠D；
（2）因為△ABC≌△DEF，
所以BC=EF.
所以BC-CF=EF-CF.所以BF=CE.
因為BE=20,BF=6,所以CE=BF=6.
所以FC=BE-BF-CE=20-6-6=8.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣．
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現：
設計意圖：通過小結給出本節課的知識結構，讓學生進一步熟悉本節課所學的知識.

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