資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第4課時《4.3.1一次函數的圖像 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 通過畫函數圖像，提高畫圖技能，觀察、比較、抽象與概括的能力，以及用“數形結合”的思想方法解決數學問題的能力．
學習者分析 經歷一次函數圖像的作圖過程，初步了解作函數圖像的一般步驟，并會選取適當的兩個點畫一次函數的圖像．
教學目標 1.能熟練的做出一次函數的圖像． 2．歸納作函數圖像的一般步驟. 3．理解一次函數的函數表達式與圖像的對應關系．
教學重點 歸納作函數圖像的一般步驟．
教學難點 理解一次函數的代數表達式與圖像的對應關系.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課師：上節課我們認識了一次函數，現在我來問一下，什么是一次函數呢？ 生：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數． 師：怎樣畫一次函數的圖像呢？這節課我們一起動手畫一畫.學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.學生思考問題，通過老師的提示引出本節課的內容． 環節二：新知探究教師活動2： 師：我們來看今天的內容 (出示課件) 同學們，試著畫出正比例函數y=2x的圖象.你能總結出怎么畫出的函數圖像嗎？ 生：先找出一些點列表： 生： 建立平面直角坐標系，以自變量值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出這些點 生：用一條直線將平面直角坐標系中的各點連接，即可得到y=2x的圖象. 師：從圖中我們可以看出這個函數圖像有什么特點？ 生：從圖中可以看出y=2x是一條直線. 師：那么通過畫圖，同學們能總結出函數圖像的畫法嗎？ 生：因為正比例函數的圖像是一條直線，而兩點確定一條直線 畫正比例函數的圖像時，只需描兩個點，然后過這兩個點畫一條直線 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．學生經歷畫圖的過程，感受畫圖的方法，引導學生經歷作圖的過程，思考每個步驟之間的聯系，掌握利用描點法畫出函數圖像。 環節三：典例精析 例1、畫出正比例函數ｙ＝－2x的圖象． 解：當x=0時,ｙ=0； 當x=1時,y=-2． 在平面直角坐標系中描出兩點O(0，0),A(1，-2），過這兩點作直線，則這條直線是y=-2x的圖象 師：同學們，在平面直角坐標系中，任意畫一個正比例函數y=kx(k 為常數，k≠0)的圖象，它是經過原點的一條直線嗎？ 我們試著作出y=kx(k 為常數，k≠0)的圖象 生：這個函數經過點(0,0)和點(1,k)，所以這個圖象很容易畫 師：真棒，難道就只有這樣的圖像嗎？誰還能補充？ 生：他只畫出了k>0的情況，還有k<0呢 師：同學們，是不是這樣的啊！所以我們要注意k的取值。 師：好，接下來，我找幾個同學畫出幾個函數的圖像 畫出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x圖像 師：觀察他們畫的圖像，能發現什么呢？ 生：我發現當越大時，圖像越靠近y軸 生：當時，圖像關于坐標軸對稱 師：總結的不錯，來看黑板，（課件展示） 觀察兩個圖象，回答問題 相同點：兩圖象都是經過原點的一條直線 不同點：函數y=2x的圖象經過第 象限，從左向右 ，函數y=-2x的圖象經過第 象限.從左向右 。 生：我能發現問題，當k>0時，圖象(除原點處)在一、三象限，x增大時，y的值也增大；y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象(除原點處)在二、四象限，x增大時，y的值反而減小；y隨x的增大而減小 師：恩，很好，誰能歸納一下一次函數圖像的性質？ 來看一下吧 例題講解 例2、 某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時，以3m/s的速度上升，運行總高度為300m． (1)求電梯運行高度h(m)隨運行時間t(s)而變化的函數表達式； (2)畫出這個函數的圖象. 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，理解一次函數的函數表達式與圖像的對應關系．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，某正比例函數的圖象過點M(-2，1)，則此正比例函數表達式為( ) A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x 選做題： 2.函數y=-5x的圖象在第__________象限內，y隨x的增大而__________. 【綜合拓展類作業】 3.已知正比例函數圖象經過點(-1，2). (1)求此正比例函數的表達式; (2)畫出這個函數圖象 (3)若這個圖象還經過點A(a，8)，求點A的坐標.
課堂總結 這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？ 1.正比例函數的圖象及性質 （1）當k>0時，y隨x的增大而增大，直線經過一、三象限，從左到右是上升的； （2）當k<0時，y隨x的增大而減小，直線經過二、四象限，從左到右是下降的. 畫正比例函數圖象的簡便畫法 過原點（0，0）和點（1，k）畫直線，得到y =kx 的圖象．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.正比例函數y=3x的大致圖像是( ) 選做題： 2.當m=__________時，函數y=mx3m+4是正比例函數，此函數y隨x的增大而__________. 【綜合拓展類作業】 3. 已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．2·1·c·n·j·y （1）求正比例函數的解析式； （2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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