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第五章 牛頓運動定律
第3節 牛頓第二運動定律
1.掌握牛頓第二運動定律的文字內容和數學表達式。
2.理解牛頓第二運動定律的數學關系式由F=kma得出F=ma的原因。
3.能運用牛頓第二運動定律解決實際問題。
4.知道單位制在物理學中的重要意義，知道單位制、基本單位制和導出單位的概念。
F
a
1/m
a
a ∝ F
F ∝ ma
一、牛頓第二運動定律
2.牛頓第二定律可表述為：
a ∝ ,也可以寫成等式：F ＝ kma
1.牛頓第二定律的內容:
物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。
其中 k 是比例系數。
注意：實際物體所受的力往往不止一個，式中 F 指的是物體所受的合力。
3.牛頓第二定律一般性的規律：
物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
F合 ＝ kma
牛頓第二定律不僅闡述了力、質量和加速度三者數量間的關系，還明確了加速度的方向與力的方向一致。
思考：取質量的單位是千克（kg），加速度的單位是m/s2 ，根據上述牛頓第二定律中加速度與力、質量的關系，我們應該怎樣確定力的單位？
在F ＝ kma公式中： 當 k ＝ 1 時，質量為 1 kg 的物體在某力的作用下獲得1 m/s 2 的加速度，則這個力F ＝ ma ＝ 1 kg·m/s2 ,所以力 F的單位就是千克米每二次方秒。
由牛頓第二定律可知,無論多小的力皆能使物體產生加速度,改變物體的運動狀態。但是,當我們推靜止的柜子時,有時即使用了很大的力也無法推動,柜子仍處于靜止狀態。這與牛頓第二定律矛盾嗎 為什么
G
FN
f
F
不矛盾
當物體同時受到幾個外力作用時，F代表合外力
作用在物體上的每個力都將獨立地產生各自的加速度，而物體實際的加速度a是每個力的加速度的矢量和
獨立性
（1）獨立性：作用在物體上的每一個力都各自產生加速度，與其他力無關;而物體實際的加速度a是每個力的加速度的矢量和，F應為物體受到的合外力。
試分析火箭發射過程中的受力情況。
·
mg
F牽
F牽－mg=ma
（2）矢量性：即公式中的F合與a都是矢量，且二者方向相同。
4.牛頓第二定律的性質
（3）瞬時性
力與加速度：同時產生；同時消失；同時變化。
（4）同一性
F合與a均是對同一研究對象，F合中的每一個力均應是同一研究對象所受的力。
二、牛頓第二運動定律的應用
已知牽引力 F、阻力 f 和列車質量 m，由牛頓第二定律可求出列車運動的加速度 a。列車做勻加速直線運動，已知起動時的初速度為 0 和末速度 vt 的大小，結合求出的加速度 a，由勻變速直線運動的速度公式可求出所需要的時間。
某高速列車起動后的初始階段,可視為在恒定的牽引力作用下做勻加速直線運動。若在該階段列車組的牽引力為3.04×105 N,列車所受阻力為7.9×104 N,列車質量為4.5×105 kg,則列車從起動至速度達到60 km/h需要多長時間
（1）已知物體的受力情況，確定物體的運動情況
以列車為研究對象，受力分析如圖 所示。
由題意可知，m = 4.5×105 kg，F = 3.04×105 N，
f = 7.9×104 N，v0 = 0，vt = 60 km/h = 16.7 m/s。
選定列車運動方向為正方向。由牛頓第二定律，得 F - f = ma
由勻變速直線運動的速度公式 ，得
=33.4s
列車從起動至速度達到60km/h需要33.4s
（2）已知物體的運動情況，確定物體的受力情況
某高速列車總質量為4.5×103 kg,在以216 km/h的速度直線行駛時緊急制動,要求從開始制動到完全停止的行駛距離不超過2000 m。該高速列車在制動過程中受到的阻力至少為多大
f
選定列車方向為正方向。由勻變速直線運動的速度-位移公式 ，得
=-0.9 m/s2
由牛頓第二定律，得
該高速列車在制動過程中受到的阻力至少為4050N。
以列車為研究對象，受力分析如圖 所示。
=216km/h=60m/s, =0,勻減速直線運動,s=2000 m F合=f
1.確定研究對象
2.對物體進行受力分析和運動分析
牛頓第二定律
合外力
加速度
受力分析
運動分析
3.選取正方向，根據牛頓第二定律和運動學方程求解
三、國際單位制
20世紀末美國曾發射一個火星探測器, 在設定環繞軌道半徑時，沒有進行單位換算，導致探測器離火星過近, 溫度過高而起火，隨后脫離軌道墜入火星的大氣層，致使美國損失價值1.25億美元的火星探測器 。
一次因單位失誤而導致的事故
需要制定國際上統一的標準
只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位。這些被選定的物理量叫做基本量，它們的單位叫基本單位。
由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位叫做導出單位。
比如長度、質量、時間
m、km、cm ……
kg、g、t ……
s、 min、h……
由基本單位和導出單位一起組成單位制。
比如速度的單位m/s、km/h ……
加速度的單位m/s2、 cm/s2……
力的單位kg·m/s2……
密度的單位kg/m3g/cm3……
1.物理學中，共有七個物理量的單位被選定為基本單位。
2.在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位為基本單位。
長度的單位有：厘米（cm）、米（m）、千米（km）等．
質量的單位有：克（g）、千克（kg）等．
時間的單位有：秒（s）、分（min）、小時（h）等．
3.速度、加速度、力都是導出量，它們的單位是導出單位。
國際單位制（SI）基本單位
1.（多選）牛頓第二定律的公式F=ma大家已經相當熟悉了，關于它的各種性質說法正確的是（ ）
A.a和F之間是瞬時的對應關系，同時存在，同時消失，同時改變
B.a與v的方向時時刻刻總相同，v的方向改變，a的方向立即改變
C.v與F的方向時時刻刻總相同，v的方向改變，F方向立即改變
D.物體的加速度是合外力產生的，即F=ma，又可以理解為各力產生的加速度的矢量和
AD
2.一物體在2 N的外力作用下,產生10 cm/s2的加速度,求該物體的質量。下面有幾種不同的求法,其中單位運用正確、簡潔且又規范的是(　　)
A.m= kg=0.2 kg
B.m==20=20 kg
C.m==20 kg
D.m= kg=20 kg
D
3.在平直的路面上，質量為1100kg的汽車在進行研發的測試，當速度達到100km/h時取消動力，經過70s停了下來。假定試車過程中汽車受到的阻力不變。
（1）汽車受到的阻力是多少？
（2）重新起步加速時牽引力為2000N，產生的加速度是多少？
解：選汽車為研究對象規定汽車運動方向為正方向
（1）對汽車受力分析，如右圖，根據牛頓第二定律：
由運動學公式：0=v0+a1t
聯立以上兩式，代入數據得：F阻=-437N
即阻力大小為437N，方向與運動方向相反
（2）重新起步后對汽車受力分析，由牛頓第二定律：
代入數據，得：a2=1.42m/s2
即重新起步的加速度大小為a2=1.42m/s2,
方向與正方向相同
F牽
1.內容：物體加速度的大小與所受合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。
一、牛頓第二定律
2.對牛頓第二定律的理解：
（1）獨立性； （2）瞬時性；
（3）同一性； （4）矢量性；
三、國際單位制
單位制：基本單位和導出單位一起組成單位制。
二、牛頓第二定律的應用

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