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第九章 分式 綜合復習練習
一、分式
1.分式的概念：
一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為 .其中A叫做分式的 ,B為分式的 .
2.分式有意義的條件:
對于分式:當 時分式有意義；當 時無意義.
3.分式值為零的條件：當 時，分式的值為零.
4.分式的約分
根據分式的 ，把一個分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分.
分子與分母沒有公因式的式子，叫做 .
注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結果成為 .
5.約分的基本步驟
(1)若分子、分母都是單項式，則約去系數的 ，并約去相同字母的 ;
(2)若分子、分母含有多項式，則先將多項式 ，然后約去分子、分母所有的 .
6.分式的通分:
根據分式的 ，使分子、分母同乘適當的整式(即最簡公分母)，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的
通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的 的 的積作公分母，叫做最簡公分母.
二、分式的運算
1.兩個分式相乘，用分子的積作積的 ，用分母的積作積的 .
2.兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式 .
3.分式乘方就是把分子，分母 .
4.同分母的分式相加減， .
5.異分母的分式相加減，先 ，變為同分母的分式后再加減.
6.分式的混合運算:
先算 ，再算 ，最后算 ，有括號的先算括號里面的，計算結果要化為 .
三、分式方程
1.分式方程的定義：分母中含 的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的兩邊都乘以 ，約去分母化成整式方程
(2)解這個整式方程
(3)把整式方程的解代入 ，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.
例1 下列各式：， ， ，，中，分式有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
例2 若分式的值為0，則x的值是 .
例3下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
例4若表示的是一個最簡分式，則☆可以是( )
A.2x B.x C.4x-x2 D.x2
例5 對分式，，通分后，的結果是( )
A. B. C. D.
例6 化簡的結果是( )
A.-3 B. C.3 D.
例7 計算 .
例8 計算 .
例9 若關于x的分式方程有增根，則m的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D. -3
例10 在新農村建設中，某鄉鎮決定對一段長6000m的鄉村道路進行改造，根據需要該工程實際施工時增加了施工人員，每天改造的道路比原計劃增加了50%，結果提前4天完成任務，則原計劃每天改造道路 .
例11 將分式中的x，y的值都擴大為原來的3倍，則分式的值( )
A.不變 B.擴大為原來的6倍
C.縮小為原來的 D.擴大為原來的3倍
例12 先化簡，再求值： ，其中x=-3.
例13 已知a，b，c為實數，且， ，.
(1)求的值；(2)求的值；(3)求a，b，c的值.
例14 某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具，其中成人雪具每套的價格比兒童雪具每套的價格貴20%，有顧客發現，用30000元購買成人雪具的數量比用同樣金額購買兒童雪具的數量少2套，求每套成人雪具的單價.
例15 3月12日是植樹節，某校發起師生植樹活動，每個老師每天植樹的數量比每個學生每天植樹的數量多5棵，已知每個老師植150棵樹的時間是每個學生植120棵樹的時間的.求每個老師、每個學生每天植樹各多少棵
一、分式
1.分式；分子；分母
2.B≠0；B=0
3.A=0且B≠0
4.基本性質；公因式；最簡分式；最簡分式或整式
5(1).最大公約數；最低次冪；(2)分解因式；公因式
6.基本性質；通分；所有因式；最高次冪
二、分式的運算
1.分子；分母；
2.相乘；
3.分別乘方；
4.分母不變，分子相加減；
5.通分；
6.乘方；乘除；加減；最簡分式或整式
三、分式方程
1.未知數；
2(1)最簡公分母；(3)最簡公分母

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