資源簡介

第九章 平面直角坐標系
9.2 坐標方法的簡單應用
9.2.2 用坐標表示平移
一、教學目標
1.掌握圖形平移與坐標變化的關系.
2.能根據圖形上的點的坐標的變化看出這個圖形進行了怎樣的平移.
3.經歷點的坐標變化與圖形變化之間關系的探索過程，感受并了解圖形的平移變化與點的坐標變化之間的關系.
4.學會主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究數學問題的樂趣，從而增強學習數學的興趣，樹立學好數學的信心.
二、教學重難點
重點：能根據圖形上的點的坐標的變化看出這個圖形進行了怎樣的平移.
難點：探究圖形變化與坐標變化之間的關系.
三、教學用具
多媒體課件
教學過程設計
環節一 創設情境
問題1：用坐標表示平移有什么規律？
預設：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x a，y)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y b).
問題2：用點的平移規律將平面圖形進行平移有什么特點
預設：一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以將原來的圖形做一次平移得到.
設計意圖：讓學生復習前面學習過的知識，激發他們的學習興趣.
環節二 探究新知
【探究】
如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別為 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得的三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
預設:根據探究一中得到的結論很容易得到平移后三角形A1B1C1的三個頂點的坐標，然后在坐標系中標記出各點，并順次連接點A1，B1，C1，三角形A1B1C1.
總結：三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到.
將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得的三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
預設：
根據第(1)題的探究過程，同理得到：三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到.
【思考】
(3)如果將上個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應地變為“橫坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結論？畫出得到的圖形.
(4)如果將三角形ABC上的橫坐標都減去6，縱坐標都減去5，能得到什么結論？畫出得到的圖形.
引導學生，讓其結合例題中思考問題的方法和過程進行思考探究，最后由學生得出一般規律.
①三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向右平移3個單位長度得到.
（3）②三角形A4B4C4與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向上平移2個單位長度得到.
(4)三角形A5B5C5與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到(或者三角形A5B5C5與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度，再向左平移6個單位長度得到).
總結：一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.
設計意圖：通過探究及思考環節，討論三角形的三個頂點坐標按照某種規律進行變化后，得到的新圖形與原圖形的關系，從而總結歸納得到圖形上的點的坐標的變化看成這個圖形進行平移變化.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P（x0，y0）平移后的對應點為P1（x0+5，y0+3）．寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標．
解：由平移前后的對應點P和P1的坐標關系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1．同時，還可以得到點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為(3，6)，(1，2)，(7，3)．
例2 如圖，第一象限內有兩點P(m 3,n)，Q(m,n 2)，將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是____．
解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′，分兩種情況：
①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，
∵0 (n 2)= n+2，∴n n+2=2，
∴點P平移后的對應點的坐標是(0,2)；
②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，
∵0 m= m，∴m 3 m= 3，
∴點P平移后的對應點的坐標是( 3,0)．
綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是(0,2)或( 3,0)．
設計意圖：通過例題，鞏固圖形的平移與坐標變化間的關系.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.如圖，將四邊形ABCD平移后，頂點C （2,3）的坐標變成了（2,0），這時點A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐標分別變成了什么？畫出四邊形ABCD平移后得到的圖形．
解： A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐標分別變成了(2,4)，(1,2)，(3,2).畫出四邊形ABCD平移后得到的圖形如圖所示.
2.如圖，平行四邊形AOCB四個頂點的坐標分別是A（2,2），O(0,0)，C（4,0），B（6,2）.將這四個頂點的橫坐標都減去3，同時縱坐標都加1，分別得到點A′ ， O′ ， C′ ， B′ ．請在圖中畫出四邊形A′ O′ C′ B′ ，它與平行四邊形AOCB有什么關系？
解：畫出四邊形A′ O′ C′ B′如圖所示，四邊形A′ O′ C′ B′是由平行四邊形AOCB先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的.四邊形A′ O′ C′ B′與平行四邊形AOCB的大小、形狀完全相同。
3.三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)若將三角形ABC平移，使點A平移到點（1,-2）處，寫出三角形ABC沿坐標軸方向平移的一種方式，以及點B和點C的對應點的坐標．
解：答案不唯一,如:三角形ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移4個單位長度.點B的對應點的坐標為(5,-3)，點C的對應點的坐標為(3,-6).
設計意圖：學生通過練習，可以更好地認識和理解如何用坐標表示平移，同時進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.

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