資源簡介

第八章 整式的乘法
8.1同底數冪的乘法
《同底數冪的乘法》是冀教版數學七年級下冊第八章第一節內容，本節課是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個運算性質中最基本的一個運算性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個運算性質和整式乘法的學習便容易了．因此，同底數冪的乘法法則既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用.整式乘除是整式運算的重要組成部分，是數與代數的重要基礎知識，同時也是以后學習因式分解、分式、函數等知識的基礎.
學生通過對七年級上冊數學課本的學習，已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積得運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎
1..掌握同底數冪的乘法法則，并熟練運用于計算；
2.理解法則中的a可以是一個數、也可以是一個式，掌握整體思想；
3.運用同底數冪的乘法法則解決實際問題；
4.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，從中感受從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，發展數感和歸納的能力.
重點：掌握同底數冪的乘法法則，并熟練運用于計算.
難點：運用同底數冪的乘法法則解決實際問題
情境導入
活動一：展示圖片，引入新課．
2020年7月23日，我國首個火星探測器天問一號成功進入預定軌道，飛往火星.已知天問一號的 速度約為3× m/s，經過約2×s后，于2021年2月10日成功進入環火軌道，大約飛行了(3×)×(2×)m.那么，怎樣計算(3×)×(2×)呢
設計意圖：通過身邊的實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識.培養學生觀察和概括的能力.
一起探究
活動二：回顧舊知．
1.什么叫乘方？
答：求幾個相同因數的積的運算叫做乘方.
如：2×2×2=
n個a
2.乘方的結果叫什么？
答：冪.
設計意圖:學生已經在七年級上冊中學過乘方和整式的加減法，已經接觸過用字母表示數，但這幾個內容學生學過的時間過長，對知識的記憶可能有些模糊，因此教學第一環節安排復習舊知，讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數冪的乘法的學習作鋪墊.
活動三：探索同底數冪的運算法則
探究：用冪表示下列各式的結果:
(1)= ； (2)= ；
(3) = ； (4)= .
師生活動：學生動手計算，用冪表示上式的結果.
思考：通過上面的計算，關于兩個同底數冪相乘，你發現了什么規律
師生活動：學生認真思考、口頭展示
答：同底數冪相乘，積的底數不變，指數相加.
追問1：若m，n是正整數，根據你發現的規律，用冪的形式表示的結果.
答：.
追問2：你能嘗試證明你發現的規律嗎？
師生活動：學生認真思考、合作交流，教師巡回，適時點撥，共同進行證明.
表示同底數冪的乘法:根據乘方的意義可得，
=()()==
(m個a) (n個a) (m+n )個a
即可得(m、n都是正整數)
歸納總結：同底數冪的乘法法則
（m、n是正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
注意：
條件：1.乘法；
2.底數相同.
結果：1.底數不變；
2.指數相加.
設計意圖：讓學生在理解乘方意義的基礎上，先將一個數的乘方展開，再將兩個數的乘方進行相乘，并引導學生從中發現規律，培養學生的邏輯能力.
做一做：天問一號飛行的路程大約是[(3×)×(2×)]m，請用冪的形式將這個結果表示出來.
答：(3×)×(2×)=(3×2)×(×)=6×.
設計意圖：學以致用，初步感知同底數冪的乘法的運算法則.
應用舉例
例1 把下列各式表示成冪的形式：
(1) ； (2) ； (3) ； (2)
解：(1).
(2).
(3).
(4).
注意：三個或三個以上的同底數冪相乘，冪的運算性質仍然適用.
師生活動：學生獨立思考后嘗試解答．
設計意圖：通過例1的講解，讓學生學會運用性質進行計算，在積累解題經驗的同時，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想。
例2. 太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×s，光的速度約為3×km/s．求太陽系的直徑．
解:2×3××2×
=12×(km).
答:太陽系的直徑約為12×km.
師生活動：學生先獨立思考再作答.
設計意圖：借助此題讓學生通過辨析、計算，引導學生進行合作交流，加深對性質的理解和運用，正確掌握同底數冪乘法的法則，使學生獲得成功的喜悅感.
總結：運用同底數冪乘法法則的四點注意
1.不要漏掉單獨字母的指數1.
2.把不同底數轉化為相同底數時要注意符號的變化.
3.不要把同底數冪的乘法法則與整式的加法法則混淆.
4.當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則不變，即底數不變，指數相加.
課堂練習
1.下列各式的計算是否正確 如果不正確，請改正過來.
(1). (2). (3). (4).
解：(1)正確.
(2)不正確，應為:.
(3)不正確，應為:.
(4)不正確，應為:.
2.計算:
(1) (2) ；(3)； (4)
解：
總結：負數的奇次冪為負，負數的偶次冪為正.
3.用冪的形式表示下列問題的結果:
(1)2個棱長為2cm的正方體的體積的和是 .
(2)9個棱長為3cm的正方體的體積的和是 .
解：(1). (2).
所以，2個棱長為2cm的正方體的體積的和是.
9個棱長為3cm的正方體的體積的和是.
總結：底數不相同時，先變成同底數，再應用法則.
4.地球的質量約為5.98×kg，太陽的質量大約是地球質量的3.3×倍，求太陽的質量.
解：5.98××3.3×=5.98×3.3×=19.734×.
所以，太陽的質量約為19.734×kg.
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂總結
這節課你學到了哪些知識？說說你的體會.
設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.計算下列各題，結果用冪的形式表示.
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
2.計算：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：
3.(1)將表示成以a+b為底的冪.
(2)將表示成以x-y為底的冪.
解：(1).
(2).
4.計算:
(1)；
(2).
解：
總結：在含有冪的乘法的混合運算中，先算同底數冪的乘法，再算加減.
實踐作業：世界排名速度第一的神威 太湖之光超級計算機是我國首臺完全自主研發的計算機.它的計算速度是每秒1.25×次，你能計算它100秒的計算速度達到多少次嗎？
本節課學生的探究活動比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實規律（公式）的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領.因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中.對于這一點，一定要轉變觀念.在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力.要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質.

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