資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.3平行線
本節課的學習內容是平行線的概念， 關于平行線的基本事實及其推論，這是在研究了兩條直線相交的基礎上進行的，是進一步研究平行關系、平行線的性質和判定，進一步認識三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特征的基礎．
在七年級上學期，學生對幾何知識的學習過程中，已經歷了一些探索、發現的數學活動，并積累了一些直觀活動經驗，具備了一定的圖形的識別能力和借助圖形分析、解決問題的能力，初步感受了推理說明的必要性；同時七年級學生經過一個學期的合作交流，初步形成了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力，而且初中生本身好勝、好強的特點，也為他們獨立思考，合作探究奠定了基礎．
1．了解平行線的概念，會畫已知直線的平行線，掌握平行線間的距離處處相等．
2．理解并掌握“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”“同位角相等，兩直線平行”．
3．體會并掌握簡單的說理，培養學生的邏輯推理能力．
重點：理解并掌握“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”“同位角相等，兩直線平行”．
難點：體會并掌握簡單的說理，培養學生的邏輯推理能力
情境導入
活動一：展示圖片，引入新課．
看一看，它們有什么共同之處？
設計意圖：通過身邊的實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識．培養學生觀察和概括的能力．
一起探究
活動二：探索平行線的概念．
從上面的圖片中，可以抽象出如下圖形，每組中的兩條直線是不相交的．
概念歸納：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線(parallellines)．
注意：1．“在同一平面內”是前提條件；
2．“不相交”就是說兩條直線沒有交點；
3．平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
設計意圖：通過對一些問題的判斷，歸納平行線的定義，使學生了解平行線的概念．
思考：平行線該如何表示呢
圖形 符號 讀法
AB//CD 直線AB平行于直線CD，或直線AB與CD平行
a b a//b 直線a平行于直線b，或直線a與b平行
設計意圖：讓學生知道平行線的定義，會表示平行線．
在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種．
活動三：平行線的性質
做一做：如圖所示，直線a//b，A，B為直線a上的任意兩點．
(1)請用三角板分別畫出點A和點B到直線b的垂線段AM，BN，觀察并度量AM和BN，看看它們的長度有什么關系？
師生活動：學生積極思考，教師利用課件動畫進行演示．得出:AM=BN．
(2)在直線a上另取一點C，畫出點C到直線b的垂線段，它的長度與AM，BN的長度相等嗎？
師生活動：學生積極思考并分組討論，教師利用課件動畫進行演示．得出:它的長度與AM，BN的長度相等．
歸納：兩條平行線之間的距離處處相等．
設計意圖：讓學生通過操作體會到:第一，兩條平行直線中，一條直線上的每一點都存在到另一直線的距離；第二，所有這些距離都是相等的．
活動四：兩個基本事實
思考：如何畫出已知直線的平行線？
師生活動：
教師提出問題：你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫一條直線的平行線嗎
教師課件演示用移動三角尺畫平行線的方法．學生模仿畫平行線．
總結畫平行線的方法:一放；二靠；三移；四畫．
做一做：如果在直線a外任意取一點C，你能過點C畫出與直線a平行的直線嗎 這樣的直線能畫出多少條
師生活動：學生動手操作，教師適時點評．
設計意圖：讓學生在動手的過程中體驗基本事實一的正確性．
總結：基本事實一 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
做一做：再仔細觀察平行線的畫法，回答問題：只要哪對角相等，就可使a∥b
師生活動：認真回顧畫平行線的過程（用課件在演示一遍）——一放；二靠；三移；四畫．學生認真思考、合作交流．教師引導學生通過與課件相同的方式進行實際畫圖和操作，
設計意圖：幫助學生理解并確認“同位角相等，兩直線平行”和“經過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行”這兩條基本事實，提高學生的概括能力．
總結：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡稱為：基本事實二 同位角相等，兩直線平行．
思考：你能用幾何語言描述基本事實二嗎？
如圖：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）
思考：有了上述基本事實，我們就可以利用直尺和圓規，過直線外一點作這條直線的平行線．
已知直線a，C為直線a 外一點．利用直尺和圓規，按圖7．3-4所示的方法，就可以作出過點C的直線b，且a∥b．你能說說為什么嗎
答：利用直尺和圓規，過直線外一點作出了與∠1相等的同位角∠2，根據基本事實二可知，a∥b．
應用舉例
例1 如圖7．3-5，∠1=55°，∠2=55°．直線a與b平行嗎 為什么
解:a∥b．
理由是:因為 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2 (等量代換)．
所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行)．
說明：為簡單起見，今后我們用符號“∵”表示“因為”，用符號“∴”表示“所以”．
師生活動：師生共同分析后學生嘗試解答．
設計意圖：設置例題的目的，一是鞏固對“同位角相等，兩直線平行”的認識，二是引導學生體會基本的演繹說理的形式．
例2． 在同一平面內，已知直線a∥b∥c，直線a與b之間的距離是2cm，直線b與c之間的距離是3cm．請畫出圖形，并求直線a與c之間的距離．
分析：本題考查了平行線之間的距離，注意需分兩種情況討論求解是解題的關鍵．
解：如圖1，直線c在a、b下方時，
∵a與b的距離為2cm，b與c的距離為3cm，
∴a與c的距離為2+3=5(cm)，
如圖2，直線c在直線a、b上方時，
∵a與b的距離為2cm，b與c的距離為3cm，
∴a與c的距離為3-2=1(cm)，
綜上所述，a與c的距離為5cm或1cm．
師生活動：學生獨立思考后嘗試解答，教師引導學生發現題目中包含兩種情況，需要分類討論．
設計意圖：熟悉平行線間的距離，加強學生的理解能力，培養學生分類討論的思想．
課堂練習
1．如圖，這是一個正方體．
(1)寫出三對互相平行的棱，用符號表示并指出它們之間的距離．
(2)在正方形ABCD中可以找出幾對互相垂直的邊
解：(1)AB∥CD，AD∥BC，A1B1∥C1D1是它們之間的距離分別是BC、AB、B1C1．
(2)在正方形ABCD中可以找出4對互相垂直的邊．
2．如圖，過點A 畫直線MN 平行于BC，過點C畫直線EF 平行于AB．
解：本題考查過一點畫已知直線的平行線的方法，按照“一放、二靠、三移、四畫”的方法，作出平行線即可，如下圖所示：
3．圖中每個小方格都是正方形．在直線a，b，c，d中，哪些是平行的 請說明理由．
解：在直線a，b，c，d中a //b，c //d．
∵每個小方格都是正方形，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴a //b，c //d．
4．填空．如圖:
(1)∵ ∠NDC=∠NAM (已知)，
∴ ∥ ( )．
(2)∵ ∠NAM=∠CBM (已知)，
∴ ∥ ( )．
(3)∵ ∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM，(已知)
∴ = (等量代換)．
解：(1)∵ ∠NDC=∠NAM (已知)，
∴ CD ∥ AB (同位角相等，兩直線平行 )．
(2)∵ ∠NAM=∠CBM (已知)，
∴ AD ∥ BC (同位角相等，兩直線平行)．
(3)∵ ∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM，(已知)
∴ ∠NDC = ∠CBM (等量代換)．
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高．
課堂總結
這節課你學到了哪些知識？說說你的體會．
設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系．
課堂檢測
1．已知直線AB 和一點P ，過點P 畫直線AB 的平行線，可畫(　　)
A．1條 B．0條 C．1條或0條 D．無數條
解：點P 在直線AB上時，不能過點P 畫直線AB的平行線；
點P 在直線AB外時，根據基本事實一，過點P 能畫出一條直線AB的平行線．
故選C．
2．如圖，過點P畫直線PE 平行于OA，PE 與OB相交于點E；畫直線PH 平行于OB，PH與OA相交于點H．
解：按照“一放、二靠、三移、四畫”的方法，作出平行線即可．如圖所示．
3．如圖，∠1=64°，∠2=64°．AB與CD平行嗎 請說明理由．
解：AB//CD．
理由如下：∵∠1=64°，∠2=64°，(已知)
∴∠1=∠2(等量代換)．
∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)．
4．填空．如圖:
(1)∠EO1 B=64°，∠EO2 D=64°，(已知)
∴ = (等量代換)．
∴ ∥ ( )．
(2)∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∥ ( )．
解：(1)∠EO1 B=64°，∠EO2 D=64°，(已知)
∴ ∠EO1 B = ∠EO2 D (等量代換)．
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等，兩直線平行 )．
(2)∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ AB ∥ CD (同位角相等，兩直線平行 )．
在整個教學過程中，充分發揮學生的主體作用，使學生在探究和合作溝通的過程中發覺學問、穩固學問、形成能力，教師在此過程中扮演了參加者、合、引導啟迪者的角色．教學時要多鼓舞學生之間的溝通，鼓舞他們表達各自的發覺，及對發覺的合理解釋，并在溝通中選擇合適的解決問題的策略，豐富學生的活動閱歷，提高思維水平．

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