資源簡介

第八章 整式的乘法
8.2冪的乘方與積的乘方
第1課時 冪的乘方
本節(jié)課《冪的乘方與積的乘方》是冀教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第2節(jié)的內(nèi)容，要求學(xué)生掌握冪的乘方運算與積的乘方運算. 從“數(shù)”的相應(yīng)運算入手， 類比過渡到“式”的運算，從中探索歸納出“式”的運算法則.此外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識奠定了重要基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
本階段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方的意義、冪的意義以及同底數(shù)冪的乘法，而冪的乘方與積的乘方其實就是以上知識的結(jié)合.同時，學(xué)生也具備了活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，充分利用學(xué)習(xí)這些知識經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過觀察、驗證、討論、交流的學(xué)習(xí)方式，體會到轉(zhuǎn)化的作用，使新的運算規(guī)律自然而然的同化到原有的知識之中，原有知識也得到擴充和發(fā)展，使得學(xué)生學(xué)習(xí)層次和深度得到不斷能提高.
1.掌握冪的乘方的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì).
2.能熟練的運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算，并解決一些實際問題.
3. 經(jīng)歷冪的乘方的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.
4.通過類比學(xué)習(xí)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力，使學(xué)生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認(rèn)知規(guī)律.
重點：掌握冪的乘方的運算性質(zhì).
難點：能熟練的運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算，冪的乘方法則的探究過程.
情景導(dǎo)入
問題1：(1)什么叫乘方？乘方的結(jié)果叫什么？
(2)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)是什么？
師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：(1)求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.
如：2×2×2=
n個a
乘方的結(jié)果叫做冪.
(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
(m,n是正整數(shù))
設(shè)計意圖：教師以復(fù)習(xí)的形式回顧上節(jié)課的重點內(nèi)容，為下面的實際問題的出現(xiàn)做好鋪墊埋下伏筆.
問題2：計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用B表示.
一般用 KB(千字節(jié))、MB(兆字節(jié))或 GB(吉字節(jié))作為存儲容量的計量單位，它們之間的關(guān)系為1GB=MB，1MB=KB，1KB=B.
1GB=KB，那么1GB= B？
師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：.
設(shè)計意圖：通過身邊的實際問題引入，增強趣味性，方便學(xué)生理解也更容易接受新的知識.培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括的能力.
一起探究
問題3：(1)根據(jù)乘方的意義，可以表示為 ；
(2)根據(jù)同底數(shù)冪乘方的性質(zhì)， .
(3)根據(jù)前兩個問題，能得到什么結(jié)論？
師生活動：教師組織學(xué)生合作探究，先獨立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表
展示小組討論結(jié)果；討論時間2分鐘.
規(guī)則：1.以小組形式匯報展示 +2分；2.正確回答 +2分；3.補充質(zhì)疑 +2分
答：(1)
(2)
(3)
問題4：根據(jù)前面得出的規(guī)則進行填空.
(1) 表示3個相乘，.
(2) 表示4個相乘，.
師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：(1)6；(2)12.
追問：觀察上面各式中冪指數(shù)之間的關(guān)系，猜想：若m,n是正整數(shù)，則 .
答：.
歸納：事實上，根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，對于正整數(shù)m,n，有
n個
n個m
(m,n是正整數(shù)).
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
問題5：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別是什么？又有什么聯(lián)系？
師生活動：教師組織學(xué)生合作探究，先獨立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表
展示小組討論結(jié)果；討論時間2分鐘.
規(guī)則：1.以小組形式匯報展示 +2分；2.正確回答 +2分
答：區(qū)別：(1)冪的乘方是幾個相同的冪的積，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相乘；
(2)同底數(shù)冪相乘，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相加.
聯(lián)系：(1)冪的乘方可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，如；
(2)當(dāng)指數(shù)相同的兩個同底數(shù)冪相乘時，可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方，如.
設(shè)計意圖：組織學(xué)生合作探究，重視知識的發(fā)生過程，運用乘方的意義及同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，讓學(xué)生通過自己努力歸納結(jié)論，更加深刻的理解冪的乘方.
應(yīng)用舉例
例1 計算：(1)；(2) ；(3) .
答：(1) .
(2) .
(3) .
例2 計算：(1)；(2).
答：(1) .
(2) .
注意：先算乘方，再算乘法.
例3 計算：(1)；(2) ；(3).
答：(1) ；
(2) ；
(3) .
設(shè)計意圖：在對冪的乘方認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過層次漸進的三個例題，加深對冪的乘方的理解和運用，正確掌握并使用冪的乘方的法則．
課堂練習(xí)
1. 下列各式的計算是否正確？如果不正確，請改正過來.
(1)；(2)；(3)；(4)(m,n是正整數(shù)).
答：(1)不正確，應(yīng)為；
(2)不正確，應(yīng)為；
(3)不正確，應(yīng)為；
(4)正確.
2. 計算：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
答：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
3. 我們知道. 還可以用怎樣的式子來表示 請說出你這樣表示的依據(jù).
答：，依據(jù)是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
4. (1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)若為正整數(shù)，且，求的值．
答：(1) ，
，
．
故答案為．
歸納：公式(m,n是正整數(shù))可以逆用，即
(2)
故答案為．
(3)原式．
因為，
所以原式．
歸納：公式(m,n是正整數(shù))可以逆用，即.
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？
答：
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，回顧本節(jié)課所學(xué)新知，加深印象．
課堂檢測
1. 計算：；；；.
答：原式．
原式．
原式．
原式．
2. 計算：
．
.
答：．
．
原式．
3. 式子與的正確判斷是( )
A. 當(dāng)為偶數(shù)時，這兩個式子互為相反數(shù) B. 這兩個式子是相等的
C. 當(dāng)為奇數(shù)時，它們互為相反數(shù) D. 為偶數(shù)時它們相等
答：令，則，∴當(dāng)為奇數(shù)時，它們相等．
令，則，∴當(dāng)為偶數(shù)時它們互為相反數(shù)．故選A．
4. 已知，，則( )
A. B. C. D.
答：，，
．
故選D．
5. 已知，，，則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
答：；．
，則．故選A．
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，能恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的方法解方程組，提高學(xué)生邏輯思維能力、計算能力.
實踐作業(yè)：某工廠要做一個半徑為103厘米的球形儲液器，已知球的體積公式是（是球的半徑，取3），這種儲液器的容積是多少？
本節(jié)課教學(xué)的是冪的乘方.在整節(jié)課教師始終堅持以學(xué)生為本，教師為輔的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生的實際情況，通過從特殊到一般從具體到抽象的過程學(xué)生自己探究出冪的乘方運算法則，既得到了新的知識，也加深了對原有知識的認(rèn)識和理解，理清了知識脈絡(luò).讓學(xué)生經(jīng)歷探索活動，積累探索經(jīng)驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的思維.組織課堂提問，更加充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，進而提高課堂學(xué)習(xí)效率.

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