資源簡介

第八章 整式的乘法
8.2冪的乘方與積的乘方
第2課時 積的乘方
本節課《冪的乘方與積的乘方》是冀教版初中數學七年級下冊第八章第2節的內容，要求學生掌握冪的乘方運算與積的乘方運算. 從“數”的相應運算入手， 類比過渡到“式”的運算，從中探索歸納出“式”的運算法則.此外，本節課的學習不僅為學生今后學習其他方程、函數等數學知識奠定了重要基礎，也培養了他們的邏輯思維能力和數學運算能力。因此，在教學過程中，教師應注重培養學生的數學素養，提高他們的數學應用能力。
本階段的學生已經學習了乘方的意義、冪的意義以及同底數冪的乘法，而冪的乘方與積的乘方其實就是以上知識的結合.同時，學生也具備了活動經驗基礎，充分利用學習這些知識經驗創設教學情境，通過觀察、驗證、討論、交流的學習方式，體會到轉化的作用，使新的運算規律自然而然的同化到原有的知識之中，原有知識也得到擴充和發展，使得學生學習層次和深度得到不斷的提高.
1.掌握積的乘方的運算性質，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質.
2.能熟練的運用積的乘方的運算性質進行運算，并解決一些實際問題.
3.經歷積的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用.
4.通過類比學習，合作交流，培養學生的觀察、發現、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規律.
重點：掌握積的乘方的運算性質.
難點：能熟練的運用積的乘方的運算性質進行運算，積的乘方法則的探究過程.
情景導入
問題1：(1) 同底數冪乘法的運算性質是什么？
(2)冪的乘方的運算性質是什么？
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
(m,n是正整數).
如：.
(2) 冪的乘方，底數不變，指數相乘.
(m,n是正整數).
如：.
設計意圖：教師以復習的形式回顧上節課的重點內容，為下面的探究問題的出現做好鋪墊埋下伏筆.
問題2：計算和.
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：.
.
追問：在計算時，小明認為，馬上得出結果為1.你認為他這樣計算有道理嗎？
一般地，如果是正整數，成立嗎？
設計意圖：通過計算問題引入，增強互動性和趣味性，給學生留下疑問，方便學生理解也更容易接受新的知識.培養學生觀察和概括的能力.
一起探究
問題3：(1)觀察下面的運算過程，請指出每步運算的依據.
（ ）
（ ）
（ ）
(2)按照上面的方法，完成下面的填空.
；
.
(3)試著歸納：如果n是正整數，那么 .
師生活動：教師組織學生合作探究，先獨立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表
展示小組討論結果；討論時間2分鐘.
規則：1.以小組形式匯報展示 +2分；2.正確回答 +2分；3.補充質疑 +2分
答：(1)
（乘方的運算）
（乘法的交換律、結合律）
（乘方的運算）
(2)；
(3)
歸納：一般得，若n是正整數，則有
n個ab
n個a n個b
（n是正整數）
積的乘方，等于各因式乘方的積.
設計意圖：組織學生合作探究，重視知識的發生過程，運用乘方的意義，讓學生通過自己努力歸納結論，更加深刻的理解積的乘方.
追問：判斷正確嗎？
答：正確.
問題4：對三個或三個以上因式積的乘方，積的乘方的性質是否也成立？如若成立，請嘗試證明.
師生活動：教師組織學生合作探究，先獨立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表
展示小組討論結果；討論時間2分鐘.
規則：1.以小組形式匯報展示 +2分；2.正確回答 +2分
答：成立.
n個abc
n個a n個b n個c
應用舉例
例1 計算：(1)；(2)；(3).
答：(1)；
(2)；
(3).
注意：運用積的乘方的運用性質時，先看積中有哪些因式，再把每個因式分別乘方，尤其是字母的系數，不要漏掉乘方.
例2 計算：(1)；(2).
答：(1)
；
(2)
.
例3 球體表面積的計算公式為.地球可近似地看成一個球體，其半徑約為，那么地球的表面積約為多少平方米？（π取3.1）
答：
.
答：地球的表面積約為
注意：先將實際問題轉化為數學問題，再利用乘方的性質進行化簡.
設計意圖：在對積的乘方認識的基礎上，通過層次漸進的三個例題，加深對積的乘方的理解和運用，正確掌握并使用積的乘方的法則．
課堂練習
1. 下列各式的計算是否正確？如果不正確，請改正過來.
(1)；(2)；(3)；(4).
答：(1)不正確，應為；
(2)不正確，應為；
(3)不正確，應為；
(4)不正確，應為.
2. 比一比誰算的快：
(1)；(2)；(3)；(4).
答：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
總結：公式（n是正整數）可以逆用，即．
3. 若，，則，的大小關系是( )
A. B. C. D. 以上都不對
答：因為，所以．故選A.
4. 若為正整數，且，則的值為( )
A. B. C. D.
答：
，故選D．
課堂總結
這節課你學到了哪些知識？
答：
設計意圖：通過小結，回顧本節課所學新知，加深印象．
課堂檢測
1. 計算：；；；
答：；
；
2.計算
；
；
；
答：
．
．
．
原式．
3. 已知，，求的值．
若，，用，表示的值．
若為正整數，且，求的值．
答：
．
．
．
因為，
所以原式．
4.比較大小：
與
與．
答：，．
，
．
，．
，
.
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
實踐作業：球的體積公式是( 為球的半徑).已知地球半徑約為km，求地球的體積( 取3.14)．
本節課教學的內容是積的乘方.在整節課教師始終堅持以學生為本，教師為輔的教學理念，結合學生的實際情況，通過從特殊到一般，從具體到抽象的教學過程中促進學生自己探究出積的乘方運算法則，既學習到了新的知識，也加深了對原有知識的認識和理解，理清了知識脈絡.讓學生經歷探索活動，積累探索經驗，激發了學生的學習興趣，激活了學生的思維.組織課堂提問，更加充分的調動學生的學習積極性、主動性，進而提高課堂學習效率.

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