資源簡(jiǎn)介

第八章 整式的乘法
8.3同底數(shù)冪的除法
《同底數(shù)冪的除法》是冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第3節(jié)內(nèi)容，《同底數(shù)冪的除法》是在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)研究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)，它將為后面的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、科學(xué)記數(shù)法等奠定基礎(chǔ).它是對(duì)冪的含義的理解、運(yùn)用和深化，是為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的一個(gè)基本性質(zhì)，因此，同底數(shù)冪的除法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的推廣，又是整式乘除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.
七年級(jí)大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，頭腦思維靈活，能在教師的引導(dǎo)下正常參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是語(yǔ)言表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)、解題格式不夠規(guī)范，獨(dú)立思考能力、溝通表達(dá)能力還有待于加強(qiáng).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)冪的意義和同底數(shù)冪的乘法法則，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)該能夠?qū)⑾惹八鶎W(xué)的知識(shí)與本節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，根據(jù)教師的引導(dǎo)，類比思考，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法法則，嘗試用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題
1..掌握同底數(shù)冪的除法法則，并能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則.
2.了解零指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪規(guī)定的合理性.
3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，提升學(xué)生的推理能力及語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，再到具體的認(rèn)知過(guò)程.同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美和和諧美，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).
重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算.
難點(diǎn)：根據(jù)乘除法互逆的運(yùn)算關(guān)系得出，同底數(shù)冪的除法法則
情境導(dǎo)入
活動(dòng)一：展示圖片，引入新課．
國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)(不含港澳臺(tái)地區(qū))顯示:2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)約為1.15× 元，人口約為1.41×人.2021年，我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為[(1.15×)÷(1.41×)]元.那么，怎樣計(jì)算(1.15×)÷(1.41×)呢
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，增強(qiáng)趣味性，方便學(xué)生理解也更容易接受新的知識(shí).培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括的能力.
一起探究
活動(dòng)二：探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．
做一做：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算：
＝()； ＝( ) ； ＝()； ＝() .
師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真思考、口頭展示.教師引導(dǎo)學(xué)生利用上邊的計(jì)算結(jié)果，完成下邊的練習(xí)：
填一填：()×
()×
()×＝
()×＝
根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算，繼續(xù)完成填空：
÷=( )=
÷=( )=
÷=( ) = a≠0
÷=( )= a≠0
設(shè)計(jì)意圖：從回憶乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算性質(zhì)入手，提出現(xiàn)在要探索“等于什么”，然后從具體算式開(kāi)始，讓每名學(xué)生都要?jiǎng)邮謪⑴c，從中感悟被除數(shù)指數(shù)、除數(shù)指數(shù)與商指數(shù)的關(guān)系，最終發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論，作為合作與探究環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)
思考：通過(guò)上面的計(jì)算，關(guān)于兩個(gè)同底數(shù)冪相除，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
猜想:(m＞n)
m個(gè)a
驗(yàn)證:==
n個(gè)a m-n個(gè)a
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考后交流匯報(bào)得出結(jié)論：
歸納總結(jié)：
同底數(shù)冪的除法法則
(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷具體---抽象的過(guò)程，即經(jīng)歷觀察---比較---抽象---概括---推理的過(guò)程，從中體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法---“具體---抽象”.同時(shí)，讓學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，以及合作交流能力.
做一做：請(qǐng)計(jì)算2021年我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.
(1.15×)÷(1.41×)=(1.15÷1.41)×(÷)≈0.82×
設(shè)計(jì)意圖:與情境中的問(wèn)題呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅感.
活動(dòng)三：探索零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪
探究：我們發(fā)現(xiàn)公式時(shí)，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除式的指數(shù)數(shù)大于除式的指數(shù).當(dāng)被除式的指數(shù)不大于除式的指數(shù)，即m≤n時(shí)，情況會(huì)怎樣呢？
先來(lái)看看被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況．例如下列算式：
根據(jù)除法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)除以它本身商為1，得
÷=1；
÷=1；
÷=1(a≠0).
思考：你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？
÷=1==；
÷=1=÷；
÷=1=÷(a≠0).
思考：通過(guò)上邊的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
歸納總結(jié)：
我們規(guī)定:，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
再來(lái)看看被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況．例如下列算式：
根據(jù)除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)約分、同底數(shù)冪相除法則，得
(m思考：你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？
(m思考：通過(guò)上邊的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
歸納總結(jié)：
我們規(guī)定:，即任何不等于0的數(shù)的-p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).
師生活動(dòng)：教師層層設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法得出題中的結(jié)果，學(xué)生應(yīng)該對(duì)零指數(shù)次冪與負(fù)整數(shù)次冪的意義及規(guī)定容易理解，從而突破難點(diǎn).
歸納總結(jié)：
同底數(shù)冪的除法法則
(a ≠0，m，n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)兩個(gè)算式的重新書寫，既加深對(duì)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)次冪規(guī)定的理解，又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)m、n擴(kuò)展到任意整數(shù)時(shí)，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)仍然適用.
應(yīng)用舉例
例1 計(jì)算：
(1) ； (2)；
(3) ； (4)(n是正整數(shù)) .
解：(1).
(2).
(3).
(4).
總結(jié)：解題秘方：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后獨(dú)立完成例題，3名學(xué)生板演2，3，4題，由學(xué)生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)，小組加分．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1，讓學(xué)生熟悉同底數(shù)冪的除法法則，找準(zhǔn)公式中的底，并靈活運(yùn)用公式.
例2. 已知，求的值．
解:.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2，讓學(xué)生初步感受同底數(shù)冪的除法法則的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.
例3. 已知，求的值．
解:.
總結(jié)：解題秘方：逆用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)，進(jìn)行變形求值.
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流之后作答.
設(shè)計(jì)意圖：借助此題讓學(xué)生通過(guò)辨析、計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，加深對(duì)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，正確掌握同底數(shù)冪除法的法則，使學(xué)生獲得成功的喜悅感.
課堂練習(xí)
1.下面的計(jì)算是否正確 如果不正確，請(qǐng)改正過(guò)來(lái).
(1). (2).(3). (4).
解：(1)不正確，應(yīng)為:.
(2)正確.
(3)不正確，應(yīng)為:.
(4)不正確，應(yīng)為:.
2.計(jì)算:
(1)； (2) ；
(3)； (4)(n是正整數(shù)).
解：
3.將分別除以，結(jié)果各是多少
解：÷===1.
÷===
÷=== .
4.計(jì)算：
(1)； (2) ；
(3)(x≠0)； (4).
解：(1).
(2)
(3)
(4).
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，學(xué)以致用，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高.
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你的體會(huì).
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系.
課堂檢測(cè)
1.計(jì)算下列各題，結(jié)果用冪的形式表示.
(1)= 1. (2). (3)= 5. (4).
解：(1)不正確，應(yīng)為:=1.
(2)不正確，應(yīng)為：=.
(3)不正確，應(yīng)為:=.
(4)不正確，應(yīng)為:.
2.計(jì)算：
(1)； (2)； (3).
解：
(2)；
(3)
3.計(jì)算：
(1)； (2) ；
(3)； (4)(m是正整數(shù)).
解：(1).
(2) .
(3).
(4).
4.計(jì)算:
(1)(x 2y≠0，m是正整數(shù))；
(2).
解：
5.已知：. 求：（1）的值； (2)的值.
解：(1)；
(2).
實(shí)踐作業(yè)：一種液體每升殺死含有個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
本節(jié)課注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想.數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能立即生效，只能讓學(xué)生慢慢理解掌握.所以，本節(jié)課一方面讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題般方法，在運(yùn)用法則時(shí)，提醒學(xué)生注意只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，才能將同底數(shù)冪的除法法則轉(zhuǎn)化成指數(shù)的減法運(yùn)算，另一方面，本節(jié)課還注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在與他人合作中受益，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)與建議.

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