資源簡(jiǎn)介

第七章 相交線與平行線
1 兩條直線的位置關(guān)系
第1課時(shí) 兩直線相交
一、 教學(xué)目標(biāo)
1. 了解兩條直線的相交和平行關(guān)系.
2. 理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念，掌握對(duì)頂角相等、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等，并能解決一此實(shí)際問(wèn)題.
3. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力.
4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解兩條直線的相交和平行關(guān)系.
難點(diǎn)：理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念，掌握對(duì)頂角相等、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等，并能解決一此實(shí)際問(wèn)題.
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件等.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【情境引入】
教師活動(dòng)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答.讓學(xué)生在列舉一些生活中兩直線的位置關(guān)系的實(shí)例.
觀察下面幾幅生活中的圖片：
思考：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？
答案：平行 、相交
教師活動(dòng)：學(xué)生討論交流，教師進(jìn)行提問(wèn)并且總結(jié)完善.
相交
如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.
平行
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.
問(wèn)題：在你的身邊還能找出其他的直線位置關(guān)系嗎？
學(xué)生主動(dòng)舉例，教師進(jìn)行評(píng)判.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，在情景中了解兩條直線的相交和平行關(guān)系.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考交流】
教師活動(dòng)：在解答時(shí)，對(duì)于對(duì)頂角的概念進(jìn)行進(jìn)一步探討，將思考題進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生配合回答，從中總結(jié)結(jié)論.
如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？
答案：
①有一個(gè)公共頂點(diǎn)O；
②它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問(wèn)題中的模型抽象出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
思考：還有其他的角也構(gòu)成對(duì)頂角嗎？
答案：∠3與∠4.
概念區(qū)分：下面的兩個(gè)角是對(duì)頂角嗎？
答案：不是.
注意：這兩個(gè)角不是兩條直線相交形成的.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生們自主找到對(duì)頂角的關(guān)鍵點(diǎn)，并能夠區(qū)分易錯(cuò)點(diǎn).
教師活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生整理思路，并且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生書寫證明步驟.
【思考交流】
(1)∠1與∠2的大小有什么關(guān)系？
(2)你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.
答案：(2) ∠1=∠2
（3）∵∠1+∠4=180°
∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4 =∠2+∠4（等式左右兩邊同時(shí)減去∠4）
∴∠1=∠2
結(jié)論：對(duì)頂角相等.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，并且逐漸學(xué)會(huì)證明的書寫.
【觀察思考】
教師活動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)的方式讓同學(xué)完成題目，并且總結(jié)出補(bǔ)角的概念及其符號(hào)表示.
思考1：在圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？
答案：∠1+∠3=180°
補(bǔ)角：
概念：如果兩個(gè)角的和180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
（補(bǔ)角成對(duì)出現(xiàn)）
符號(hào)表示：若∠1+∠3=180°，則∠1與∠3互為補(bǔ)角，其中，∠1是∠3的補(bǔ)角，∠3也是∠1的補(bǔ)角.
思考2：在圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補(bǔ)角的關(guān)系嗎？
答案：∠2+∠4=180°→∠2與∠4互為補(bǔ)角
∠1+∠4=180°→∠1與∠4互為補(bǔ)角
∠2+∠3=180°→∠2與∠3互為補(bǔ)角
設(shè)計(jì)意圖：理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念.熟練掌握對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等符號(hào)表示.
教師活動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)的方式讓同學(xué)完成題目，并且總結(jié)出余角的概念.
思考1：在圖中，∠5與∠6有什么關(guān)系？
答案：∠5+∠6=90°
余角：
概念：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.（余角成對(duì)出現(xiàn)）
符號(hào)表示：若∠5+∠6=90°，則∠5與∠6互為余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角.
【嘗試思考】
教師活動(dòng)：教師通過(guò)提問(wèn)的方式，先帶領(lǐng)同學(xué)理解將實(shí)際問(wèn)題抽象成為幾何關(guān)系，讓同學(xué)們根據(jù)簡(jiǎn)化的幾何關(guān)系找到解決問(wèn)題的思路，之后補(bǔ)充解答過(guò)程，最后由教師完善解題步驟.
如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.將圖1簡(jiǎn)化為圖2，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在圖2中
(1)有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？
答案：互為補(bǔ)角的角：兩個(gè)角的度數(shù)和為180°
∠AOD與∠AOC，
∠DON與∠CON，
∠BOC與∠BOD；
互為余角的角：兩個(gè)角的度數(shù)和為90°
∠1與∠3、∠2與∠4.
（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？
答案：∠3=∠4
證明：∵∠1=∠2，
∠DON=∠CON=90°
∴∠DON–∠1=∠CON–∠2
即∠3=∠4
思考：你從中能總結(jié)出什么結(jié)論？
答案：同角或等角的余角相等
（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？
答案：∠AOC=∠BOD
證明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB
（這一步的證明也可以用補(bǔ)角計(jì)算180°–∠1=180°–∠2）
即∠AOC=∠BOD
思考：你從中能總結(jié)出什么結(jié)論？
答案：同角或等角的補(bǔ)角相等.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等”的結(jié)論.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例 如圖，直線a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù).
解：由鄰補(bǔ)角的定義可得， ∠1 = 40°
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
= 140°
由對(duì)頂角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生掌握求角度之間的邏輯關(guān)系和證明的書寫.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？
答案：方法不唯一
方法一：利用補(bǔ)角得出所量角的度數(shù)
∠1=180°－∠2=180°－140°=40°
方法二：根據(jù)對(duì)頂角相等得出所量角的度數(shù)
∠1=∠3=40°
2.如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（ ）.
答案：D
注意：對(duì)頂角直接找相交的兩條直線.
3.如圖，在所標(biāo)注的角中.
（1）對(duì)頂角有（ ）對(duì)，
鄰補(bǔ)角有（ ）對(duì).
（2）若∠2+∠3=70°，∠1=150°，求∠3和∠4的度數(shù).
答案：解：（1）對(duì)頂角：∠5與∠7、∠6與∠8；共2對(duì).
鄰補(bǔ)角：∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6、∠7與∠8、∠5與∠8、∠6與∠7;共6對(duì).
（2）∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=150°
∴∠2=30°
∵∠2+∠3=70°
∴∠3=40°
∵∠3與∠4是鄰補(bǔ)角
∴∠4=180°– ∠3=140°
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力，鞏固新知，形成本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容框架.

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