資源簡介

第五章 基本平面圖形
2角
第3課時
一、教學目標
1.了解尺規作圖的基本原理及步驟.
2.會用尺規作一個角等于已知角，會利用尺規作圖比較角的大小及作已知角的和差.
3.在尺規作圖的過程中，培養學生的動手實踐技能，積累數學活動的經驗，激發學生學習數學的興趣及求知欲.
二、教學重難點
重點：會用尺規作一個角等于已知角.
難點：會利用尺規作圖比較角的大小及作已知角的和差.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環節一 創設情境
【情境導入】
教師活動：教師出示問題，引發學生思考.
師：同學們，還記得怎樣比較角的大小嗎？
預設答案：
度量法：用直尺測量，并比較.
疊合法：將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側進行比較.
∠AOB和∠A'O'B'相等
記作∠AOB ＝∠A'O'B'
∠AOB大于∠A'O'B'
記作∠AOB＞∠A'O'B'
∠AOB小于∠A'O'B'
記作∠AOB＜∠A'O'B'
設計意圖：通過復習角的大小比較方法，積累經驗，為接下來新知識的學習作鋪墊.
環節二 探究新知
【嘗試思考】
教師活動：教師出示問題，引導學生思考.
師：疊合法的本質是通過移動其中一個角的方法來比較兩個角的大小，如何移到這個角呢？
預設答案：
移動∠ABC，使BC與EF重合.
設計意圖：回顧感受移動角的方法，為接下來的探究做準備.
【操作】
如何將圖1中的∠AOB 移動到圖2的位置，使 OA 與 O'A'重合
(1)請你用三角尺、量角器、圓規等工具解決這一問題.
預設答案：①用三角尺測量出OA，OB的長度，量角器測量出∠AOB的度數；
②以O'為量角器的中心點，找出∠AOB的度數，并標點B'，連接O'B',∠A'O'B'就是∠AOB移動得到的.（方法不唯一）
(2)如果只用尺規，如何解決這個問題 請你試一試，并與同伴進行交流.
追問：這個角的大小由什么來決定
預設答案：這個角的大小由另一條邊的位置決定.
【做一做】
如圖，已知∠AOB ，用尺規作∠A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB .
作法：
①作射線O′A′；
②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C ，交OB 于點D；
③以點O′為圓心，以OC的長為半徑作弧，交O′A′于點C′；
④以點C′為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前面的弧于點D′；
⑤過點D′作射線O′B′；
∠A′O′B′ 就是所要作的角.
【總結】
上述作法，就是用尺規作一個角等于已知角的基本步驟.
設計意圖：通過小組合作，增強學生的合作意識，積累活動的經驗，總結歸納出利用尺規作圖作出一個角等于已知角的基本方法.
【操作思考】
如圖，已知∠AOB，∠EO′F，用尺規作圖比較它們的大小.你是怎樣做的？
預設答案：
可通過作一個角等于已知角的尺規作圖，將∠AOB移動到∠EO′F處，使OB與O′F重合，作∠A′O′F=∠AOB.
由∠A′O′F＞∠EO′F，得到∠AOB＞∠EO′F.
追問：
上面比較∠AOB和∠EO′F的大小，除了作∠A′O′F＝∠AOB外，還有別的方法嗎？
預設答案：
如圖，分別以點O，O′為圓心，相同長度的長為半徑作弧，分別與OA，OB交于點P，Q，與O′F，O′E交于點M，N；
比較線段PQ和線段MN的長短：
若PQ＝MN，則∠AOB＝∠EO′F；
若PQ＞MN，則∠AOB＞∠EO′F；
若PQ＜MN，則∠AOB＜∠EO′F.
【歸納】
圓規兩腳間的距離固定不變，分別以兩個角的頂點為圓心作弧，分別交角的兩邊于兩點；
再用圓規測量一個角上兩交點之間的距離，與另一個角上兩交點之間的距離比較，距離大的角大.
設計意圖：通過小組合作，交流探究，感受用尺規作圖比較角的大小,培養學生的合作意識.
環節三 應用新知
教師活動：教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
【典型例題】
例 如圖，已知∠α、∠β，利用尺規作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.(不寫作法，保留作圖痕跡).
解：如圖，∠AOB即為所求作.
【小結】
作已知角∠1與∠2(∠1>∠2)的和：
①作射線OA；②以O為頂點作∠AOB＝∠1；
③以O為頂點，在∠AOB外部作射線OC，使∠BOC＝∠2.
∠AOC即為所求.
設計意圖：通過例題的探究，讓學生進一步鞏固作一個角等于已知角，與此同時，引導學生感受利用尺規作角的和差.
環節四 鞏固新知
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.如圖，已知∠AOB ，請用尺規作∠A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ = 2∠AOB .
解：如圖，∠A'O'B'即為所求.
2.如圖，過點M作直線AB的平行線，則由作圖痕跡可知，作圖根據是(　　)
A．同位角相等，兩直線平行
B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行
D．無法看出作圖根據
答案：A.
3.如圖，用尺規作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡弧線MN是（　）
A．以點B為圓心，OD長為半徑的弧
B．以點B為圓心，DC長為半徑的弧
C．以點E為圓心，OD長為半徑的弧
D．以點E為圓心，DC長為半徑的弧
答案：D.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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