資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.2消元-二元一次方程組
第1課時 代入消元法
一、教學目標
1.通過探索，領會并總結解二元一次方程組的方法，根據方程組的特點，能恰當地應用“代入消元法”解方程組.
2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經歷從未知向已知轉化的過程，體會化歸思
想．
3.經歷將二元一次方程組變形為一元一次方程的過程，學會將未知數的個數由多化少，
逐一解決，體會消元思想在解方程中的應用.
4.通過探究二元一次方程組的解法、經歷解二元一次方程組的過程，提高學生邏輯思維
能力、計算能力、解決實際問題的能力.
二、教學重難點
重點：會用代入消元法解二元一次方程組．
難點：理解“二元”向“一元”的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟.
三、教學用具
多媒體課件
教學過程設計
環節一 情境導入
新疆是我國棉花的主要產地之一.近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉機1h 完成1 hm2棉田的采摘.這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺
解：設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，可列方程組
你能只設一個未知數，列方程嗎？
設租用了x臺大型采棉機，則租用了(6- x)臺小型采棉機，可列一元一次方程
2x+(6- x)=8
設計意圖：通過章引言問題分別列出二元一次方程和一元一次方程，激發學生學習興趣，為新課的學習作好準備.
環節二 探究新知
思考：你能由所列出的元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎
2x+(6- x)=8
預設：②中y換成了6–x，實際上去掉一個未知數-“消元”
設計意圖：通過思考，引導學生找出二元一次方程組和一元一次方程之間的聯系.為后面消元思想作鋪墊.
歸納：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中的一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個未知數，然后再求另一個未知數.這種將未知數的個數由多轉化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.
把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
設計意圖：通過進一步梳理，引出代入消元法．讓學生體會化歸思想.
環節三 應用新知
例1：用代入法解下列方程組：
解：由① ，得x=y+3 ③
把③代入②，得
解這個方程，得y=－1
把y=－1代入③，得x=2
所以這個方程組的解是.
把③代入①可以嗎？試試看.
不可以，因為③是由①得出的，再代回①中，恒成立.
把y=－1代入①或②可以嗎？
可以，代入任意一個方程中，都能求出x的值，實際計算時，往往代入③，比較簡便.
追問：解這個方程組時，可以先消y嗎？
可以.
解：由① ，得y=x-3 ③
把③代入②，得
解這個方程，得x=2
把x=2代入③，得y=－1
所以這個方程組的解是.
歸納：代入法解二元一次方程組的一般步驟：
變：用含一個未知數的式子表示另一個未知數；
代：將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；
求：解一元一次方程進而求出兩個未知數的值；
解：寫出方程組的解.
例2：用代入法解下列方程組：
分析: 方程②中y的系數是-1，用含x的式子表示y，再代入方程，比較簡便.
解：由② ，得y=2x–16 ③
把③代入①，得
3x 5(2x 16)=3
解這個方程，得x=11
把x=11代入③，得y=6
所以這個方程組的解是 .
設計意圖：強調代入消元法解二元一次方程組，加深理解．進一步強調書寫步驟的規范.性.
環節四 課堂練習
1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3　 （2）3x＋y－1＝0
答：（1）y=2x－3；（2）y＝1-3x
2.用代入法解下列方程組：
解：由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.
所以原方程組的解是.
3.用代入法解下列方程組：
解：由②，得y＝8－2x. ③
把③代入①，得
3x-2(8－2x)＝5，
解得：x＝3.
把x＝3代入③，得y＝2.
所以原方程組的解是 .
4.用代入法解下列方程組：
解：由②，得b＝5－2a. ③
把③代入①，得
4a-3(5－2a)＝5，
解得：a＝2.
把a＝2代入③，得b＝1.
所以原方程組的解是 .
設計意圖：通過層次遞進的4個練習，進一步鞏固代入法解二元一次方程組.
環節五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現：
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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