資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.2消元-二元一次方程組
第2課時 代入消元法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能夠用代入消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組.
2. 掌握靈活選擇要消的元的方法．
3.初步感受運(yùn)用二元一次方程組解決實際問題的過程，提高學(xué)生邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組．
難點(diǎn)：方程組中未知數(shù)的系數(shù)都不為1(或一1)時，如何用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)從而實現(xiàn)代入消元的靈活運(yùn)用.
三、教學(xué)用具
多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)一 復(fù)習(xí)回顧
1.代入法解二元一次方程組的一般步驟：
變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；
代：將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；
求：解一元一次方程進(jìn)而求出兩個未知數(shù)的值；
解：寫出方程組的解.
2.用代入法解下列方程組：
解：由① ，得y=x–3 ③
把③代入②，得3x-8(x-3)=14
解這個方程，得x=2
把x=2代入③，得y=－1所以這個方程組的解是.
思考：用代入法解二元一次方程組的基本思路是什么？
答：消元，化“二元”為“一元”.
思考：為了使計算簡單，選擇消去的未知數(shù)時系數(shù)通常具備什么特征？
答：系數(shù)為1或-1.
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)代入法解二元一次方程組的步驟以及較簡單的二元一次方程組的解法，為本節(jié)課要學(xué)的利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組作好準(zhǔn)備.
環(huán)節(jié)二 探究新知
思考：觀察下列二元一次方程組：
思考1：這個方程組未知數(shù)x,y的系數(shù)都不是1或-1，那么如何用代入法解這個二元一次方程組呢？第一步應(yīng)做些什么？
答：這應(yīng)對某個方程進(jìn)行變形，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，并注意將被表示的未知數(shù)的系數(shù)化為1.
思考2：對于這個方程組，選擇表示出哪個方程中的哪個未知數(shù)會使計算更簡便 為什么
答：由于方程①中的x的系數(shù)的絕對值最小，所以在方程①中用含y的式子表示x會使計算更簡便.
3.根據(jù)你在問題2中的結(jié)論，寫出解答過程.
由①，得 . ③
把③代入②，得 .
解這個方程，得 .
把 代入③，得 .
所以這個方程組的解是.
上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：
師生活動：將例題分解成多個小問，學(xué)生分組討論，合作完成解答感悟探究過程中所蘊(yùn)含的化歸思想，教師適時予以提示或指導(dǎo).教師對學(xué)生提問不同的變形方式會不會改變方程的解，鼓勵學(xué)生用不同的方式去解方程，并讓學(xué)生從中自行感悟緣由.
設(shè)計意圖：通過例題逐步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生利用代入法解稍復(fù)雜的二元一次方程組.
思考：解這個方程組時，可以先消去y嗎？試試看.
解：由①，得 . ③
把③代入②，得 .
解這個方程，得 .
把 代入③，得.
所以這個方程組的解是.
上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：
總結(jié)：用代入法解二元一次方程組時變形的式子的選擇技巧:
(1)當(dāng)方程組中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的關(guān)系式時，直接代入；
(2)當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，選擇含有系數(shù)為1或-1的方程進(jìn)行變形；
(3)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1時，一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對值較小的方程進(jìn)行變形.
設(shè)計意圖：通過進(jìn)一步梳理，總結(jié)代入法解二元一次方程組時變形的式子的選擇技巧，讓學(xué)生體會化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
例1：用代入法解下列方程組：
分析:方程①中x的系數(shù)的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
解：由① ，得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得y=1
把y=1代入③，得x=2
所以這個方程組的解是.
師生活動：學(xué)生認(rèn)真思考后，獨(dú)立完成例1.
設(shè)計意圖：通過例題1讓學(xué)生熟練掌握用代入消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組的方法.
例2：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 90件和 25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
分析: 送 120 件的報酬 + 攬 45 件的報酬 = 270，
送 90 件的報酬 + 攬 25 件的報酬 = 185.
可設(shè)這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元，列方程組求解.
解：設(shè)這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元，則
由① ，得 ③
把③代入②，得
.
解這個方程，得y = 2
把y = 2代入③，得x=1.5
所以這個方程組的解是 .
答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元
總結(jié)：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)分析所有的已知量、未知量,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù);
(2)找相等關(guān)系,列方程組;
(3)解方程組;
(4)檢驗解的合理性，寫出答案.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題中的兩個相等關(guān)系，從而列出方程組，并獨(dú)立完成解答過程.教師引導(dǎo)學(xué)生對用代入法解二元一次方程組的實際問題的一般步驟進(jìn)行總結(jié).
設(shè)計意圖：通過運(yùn)用代入法解決實際問題，提高學(xué)生解方程組的能力和應(yīng)用意識.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
1.用代入消元法解二元一次方程組的過程中，下列變形不正確的是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
解：由① ，得
由②，得.
故選D.
2.用代入法解下列方程組：
(1) (2)
解：(1)由① ，得 .③
把③代入②，得，
解這個方程，得x=1
把x=1代入③，得y=2
所以這個方程組的解是.
(2)由① ，得 .③
把③代入②，得，
解這個方程，得m=3
把m=3代入③，得n=4
所以這個方程組的解是
3.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3 大盒，4 小盒共裝 108 瓶，2 大盒，3 小盒共裝 76 瓶. 大、小包裝盒每盒各裝多少瓶
xy
則
解：xy
則
由②，得. ③
把③代入①，得
3()+4y=108.
解得：y = 12.
把y = 12代入③，得x＝20.
所以原方程組的解是 .
答:大包裝盒每盒裝 20 瓶，小包裝盒每盒裝 12 瓶.
4.對于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：，其中a,b是常數(shù)，已知：2※1=9 ，( 3)※3= 6，則4※6 的值為____.
解：∵2※1=9 ，( 3)※3= 6 ，
∴ , 解得 .
∴4※6=2×4+3×6+4×6=50 .
故答案為50.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
設(shè)計意圖：通過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個完整的知識體系.讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.

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