資源簡介

第二節 第1課時　速度與時間的關系和位移與時間的關系
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
基礎對點練
題組一　速度與時間的關系
1.對于勻變速直線運動的速度與時間的關系式vt＝v0＋at，以下理解正確的是(　　)
v0是在時間t內開始的速度，vt是時間t內的平均速度
vt一定大于v0
at可以是速度的增加量，也可以是速度的減少量，在勻加速直線運動中at為負值，在勻減速直線運動中at為正值
a與勻變速直線運動的v－t圖像的傾斜程度有關
2.一物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5 m/s，經3 s到達B點時的速度為14 m/s，再經過4 s 到達C點，則它到達C點時的速度大小為(　　)
23 m/s 5 m/s 26 m/s 10 m/s
3.如圖所示，一輛汽車安裝了全自動剎車系統，該車車速v＝8 m/s，當汽車與前方障礙物之間的距離小于安全距離時，該系統立即啟動，啟動后汽車剎車的加速度大小為4～6 m/s2，在該系統控制下汽車剎車的最長時間為(　　)
1.33 s 2 s 2.5 s 4 s
4.在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，那么經過3 s后物體的速度大小和方向是(　　)
25 m/s，沿斜面向下 5 m/s，沿斜面向下
5 m/s，沿斜面向上 25 m/s，沿斜面向上
題組二　位移與時間的關系
5.飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程。飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行。已知飛機在跑道上加速前進的距離為1 600 m，所用時間為40 s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為(　　)
2 m/s2　80 m/s 2 m/s2　40 m/s
1 m/s2　40 m/s 1 m/s2　80 m/s
6.一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m。汽車開始減速時的速度是(　　)
9 m/s 18 m/s 20 m/s 12 m/s
7.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位移為s，則它從出發開始經過的位移所用的時間為(　　)
t
8.以20 m/s速度行駛的汽車，制動后以5 m/s2的加速度做勻減速運動。則汽車在制動后的5 s內的位移是(　　)
45 m 37.5m 50 m 40 m
9.(2024·廣東珠海高一期中)質點做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，該質點(　　)
在第1秒末速度方向發生了改變
在第2秒末加速度方向發生了改變
在前2秒內的位移為零
第3秒末和第5秒末的位置相同
綜合提升練
10.某人從豎直滑桿上端由靜止開始先勻加速下滑時間2t，后再勻減速下滑時間t恰好到達滑桿底且速度為0，則這兩段勻變速運動過程中加速度大小之比為(　　)
1∶2 2∶1 1∶4 4∶1
11.(2024·廣東廣州高一期中)一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節車廂前端的旁邊觀測，第一節車廂通過他歷時2 s，整列車廂通過他歷時6 s，則這列火車的車廂有(　　)
3節 6節 9節 12節
12.(11分)一滑塊由靜止開始自固定斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長)，第5 s末的速度是6 m/s，求：
(1)(3分)第4 s末的速度大小；
(2)(4分)開始運動后，前7 s內的位移大小；
(3)(4分)第3 s內的位移大小。
培優加強練
13.(12分)飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內滑行114 m。求：
(1)(6分)5 s末的速度大小是多少？
(2)(6分)飛機著陸后12 s內滑行多遠？
第1課時　速度與時間的關系和位移與時間的關系
1.D　[勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at中v0是在時間t內開始的速度，vt是在時間t內結束時的速度，它們均是瞬時速度，A錯誤；如果是勻減速直線運動，末速度小于初速度，B錯誤；at是在時間t內速度的變化量，速度增加時at為正值，速度減小時at為負值，C錯誤；在v－t 圖像中，圖線斜率表示加速度，D正確。]
2.C　[物體的加速度為a＝＝ m/s2＝3 m/s2，vC＝vB＋at2＝14 m/s＋3×4 m/s＝26 m/s，C正確。]
3.B　[車速一定，剎車加速度最小時，剎車時間最長，故有t＝＝ s＝2 s，故B正確。]
4.B　[物體開始沿斜面向上運動，速度減小為零所用時間為t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物體沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小為v＝at2＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正確。]
5.A　[根據s＝at2得a＝＝2 m/s2，飛機離地速度為v＝at＝80 m/s，故A正確。]
6.C　[將s＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入s＝v0t＋at2，解得v0＝20 m/s，C正確。]
7.B　[設從出發到經過用時t′，則s＝at2，＝at′2，由以上兩式得t′＝，B正確。]
8.D　[設汽車從制動到停止運動的時間t0，有t0＝＝ s＝4 s，可知制動后4 s汽車停止運動，故汽車在制動后的5 s內的位移實際等于4 s內的位移x＝v0t0＋at＝40 m。]
9.D　[根據v－t圖像，第1秒末速度方向沒變，加速度方向改變，故A錯誤；第2秒末加速度方向沒變，速度方向改變，故B錯誤；前2秒內的位移等于圖線與橫軸圍成的面積，為2 m，故C錯誤；前3秒內的位移與前5秒內的位移相同，均為1 m，則第3秒末與第5秒末質點的位置相同，故D正確。]
10.A　[設最大速度為v，則勻加速階段a1＝，勻減速階段a2＝，所以這兩段勻變速運動過程中加速度大小之比為1∶2，A正確。]
11.C　[設火車的加速度為a，一節車廂的長度s0＝at，整列車廂長為s＝at2＝9s0，即車廂有9節，故C正確。]
12.(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
解析　(1)v4∶v5＝at4∶at5＝4∶5
則第4 s末的速度為v4＝v5＝4.8 m/s。
(2)a＝＝＝1.2 m/s2
s7＝at＝×1.2×72 m ＝29.4 m。
(3)第3 s內的位移大小Δ s＝s3－s2＝at－at＝×1.2×32 m－×1.2×22 m＝3 m。
13.(1)45 m/s　(2)504 m
解析　(1)v0＝216 km/h＝60 m/s
最初2 s內，s1＝114 m
代入公式s1＝v0t1＋at
解得a＝－3 m/s2
5 s末的速度大小
v2＝v0＋at2＝60 m/s＋(－3)×5 m/s＝45 m/s。
(2)飛機著陸后滑行的總時間
t3＝＝ s＝20 s
則飛機著陸后12 s內的位移
s2＝v0t12＋at＝60×12 m＋×(－3)×122 m＝504 m。第二節　勻變速直線運動的規律
第1課時　速度與時間的關系和位移與時間的關系
學習目標　1.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速直線運動問題。2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速直線運動問題。
知識點一　速度與時間的關系
設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t＝0)的速度為v0，(叫作初速度)，加速度為a，請根據加速度定義式求t時刻物體的瞬時速度vt。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.勻變速直線運動的速度公式：vt＝__________。
(1)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
2.對速度公式的理解
(1)速度公式中，v0、vt分別代表物體的初、末速度，a為物體的加速度，at為物體運動過程中速度的變化量。
(2)a與v同向，物體做勻加速直線運動，a與v反向，物體做勻減速直線運動。速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。
(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。
3.公式vt＝v0＋at的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均為矢量，應用公式解題時，應先選取正方向。
(2)一般以v0的方向為正方向，勻加速直線運動a＞0，勻減速直線運動a＜0；對計算結果vt＞0，說明vt與v0方向相同，vt＜0，說明vt與v0方向相反。
4.勻變速直線運動的v－t圖像(如圖)，直線與縱軸的交點即為物體的________，直線的斜率表示物體運動的________。
例1 某品牌新能源汽車以54 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s末速度能達到多少？
(2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速，則10 s末速度能達到多少？
(3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速，則10 s末速度為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
剎車問題的處理方法
實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止運動。解答此類問題的思路是：
(1)先求出從剎車到停止運動的剎車時間
t剎＝(a＜0)。
(2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解。若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t訓練1 一個物體以10 m/s的速度在水平面上運動，某時刻起獲得一個與初速度方向相同、大小為2.5 m/s2的加速度。
(1)求第6 s末物體的速度大小；
(2)若加速度方向與初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物體的速度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　位移與時間的關系
(1)如圖甲為勻速直線運動的v－t 圖像，圖中陰影部分的面積與物體在0～t1時間內的位移在數值上是否相等？
甲
(2)在初速度為v0、加速度為a的勻變速直線運動中，取一小段時間Δt，勻變速直線運動能否近似看作勻速直線運動？運動的位移怎樣表示？如圖乙所示，當Δt→0時，各矩形面積之和與v－t圖線下面梯形的面積有什么關系？試推導位移公式(用v0、a、t表示)。
乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.物體做勻速直線運動，在時間t內的位移s＝vt，對應著v－t圖像中圖線與橫軸所圍的________；t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負。
2.勻變速直線運動的位移公式：s＝____________。
(1)公式中s、v0、a都是矢量，應用時必須先選取正方向。一般選v0的方向為正方向。當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移s的正負表示其方向。
(2)當v0＝0時，s＝at2，即為由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移s與t2成正比。
角度1　公式的基本應用
例2 一汽車做勻減速直線運動，初速度大小為v0＝5 m/s，加速度大小為a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽車在前3 s內的位移大小；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)汽車在第3 s內的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用位移公式解題步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數值表示。
(3)根據位移公式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小和方向。　　　　
訓練2 一物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，求物體在停止運動前1 s內的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
逆向思維法的應用
在處理末速度為零的勻減速直線運動時，為了方便解題，可以采用逆向思維法，將該運動看成逆向的加速度大小不變的初速度為零的勻加速直線運動。
速度公式和位移公式變為vt＝at，s＝at2，計算更簡捷。　　　　
角度2　利用v－t圖像求位移
例3 某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據圖像求：
(1)物體距出發點的最遠距離；
(2)前4 s內物體的位移大小；
(3)前4 s內物體通過的路程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(速度與時間的關系)(多選)(2024·山東師大附中月考)質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的規律是v＝2＋4t(各物理量均采用國際制單位)，則對于質點的運動，下列說法正確的是(　　)
A.質點的加速度為8 m/s2
B.質點的初速度為2 m/s
C.第2 s末質點的速度為10 m/s
D.任意1 s時間內速度的改變量為4 m/s
2.(位移與時間的關系)一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到3 m/s，則物體在第2 s內的位移是(　　)
A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
3.(位移與時間的關系)某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運動，前2 s內位移是8 m，則(　　)
A.賽車的加速度是2 m/s2
B.賽車的加速度是3 m/s2
C.賽車第4 s內的位移是32 m
D.賽車第4 s內的位移是14 m
4.(利用v－t圖像求位移)(多選)(2024·廣東廣州高一期中)如圖是一物體做直線運動的速度—時間圖像，根據圖像，下列計算結果正確的有(　　)
A.0～1 s內的位移是1 m
B.0～2 s內的位移是2 m
C.0～1 s內的加速度為零
D.1～2 s內的加速度大小為2 m/s2
第1課時　速度與時間的關系和位移與時間的關系
知識點一
導學　提示　由加速度的定義式a＝＝＝，整理得t時刻物體的瞬時速度vt＝v0＋at。
知識梳理
1.v0＋at　4.初速度　加速度
例1 (1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0
解析　(1)取汽車勻速行駛的速度方向為正方向
則v0＝ m/s＝15 m/s，a1＝0.6 m/s2
所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝15 m/s＋0.6×10 m/s＝21 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，減速到停止的時間
t1＝＝ s＝25 s＞10 s
所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝15 m/s－0.6×10 m/s＝9 m/s。
(3)設剎車經t0時間停止運動
末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2
由vt＝v0＋a3t0
得t0＝＝5 s＜10 s
所以10 s末汽車的速度為零。
訓練1 (1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向與初速度方向相同　5 m/s，速度方向與初速度方向相反
解析　(1)以初速度方向為正方向，v0＝10 m/s
當a與v0同向時，a＝2.5 m/s2
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。
(2)當a′與v0反向時，a′＝－2.5 m/s2
由v1′＝v0＋a′t1，得v1′＝7.5 m/s
速度方向與初速度方向相同
由v6′＝v0＋a′t6，得v6′＝－5 m/s，負號表示速度方向與初速度方向相反。
知識點二
導學　提示　(1)相等　(2)能　用矩形的面積表示　相等
推導：v－t圖線和時間軸所包圍的“面積”為s＝(v0＋vt)t，
又vt＝v0＋at，聯立解得s＝v0t＋at2。
知識梳理
1.面積　2.v0t＋at2
例2 (1)12.75 m　(2)3.75 m
解析　(1)汽車勻減速運動到速度為零所用的時間
t＝＝ s＝10 s
由位移公式s＝v0t－at2得，汽車在前3 s內的位移大小
s3＝v0t3－at＝5×3 m－×0.5×32m＝12.75 m。
(2)同理汽車在前2 s內的位移大小
s2＝v0t2－at＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此汽車在第3 s內的位移大小
Δs＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
訓練2 0.5 m
解析　方法一　由速度公式vt＝v0＋at，
可得物體運動的總時間t＝＝ s＝10 s
總位移s1＝v0t＋at2＝[10×10＋×(－1)×102] m＝50 m
前9 s的位移s2＝v0t′＋at′2＝[10×9＋×(－1)×92] m
＝49.5 m
則停止運動前1 s內的位移s＝s1－s2＝50 m－49.5 m＝0.5 m。
方法二　由逆向思維知減速到速度為零的勻減速直線運動可看作反方向初速度為零的勻加速直線運動。故s＝at2＝0.5 m。
例3 (1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
解析　(1)當物體運動了3 s時，物體距出發點的距離最遠，
sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。
(2)前4 s內物體的位移大小s＝sm－|s2|＝6 m－1 m＝5 m。
(3)前4 s內物體通過的路程l＝sm＋|s2|＝6 m＋1 m＝7 m。
隨堂對點自測
1.BCD　[將v＝2＋4t與速度公式vt＝v0＋at對比，則質點的加速度為4 m/s2，初速度為2 m/s，A錯誤，B正確；第2 s末質點的速度為v＝2 m/s＋4×2 m/s＝10 m/s，C正確；任意1 s時間內速度的變化量Δv＝aΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，D正確。]
2.B　[根據v1＝at1得加速度為a＝＝3 m/s2，則第2 s內的位移為s2＝at－at＝4.5 m，故B正確。]
3.D　[賽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據s＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B錯誤；賽車第4 s內的位移為前4 s內的位移減去前3 s內的位移，由Δs＝at－at解得賽車第4 s內的位移為14 m，故C錯誤，D正確。]
4.AC　[從圖中可知物體在0～1 s內做勻速直線運動，加速度為零，位移為s1＝1×1 m＝1 m，A、C正確；速度—時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，所以0～2 s內的位移為s2＝1×1 m＋×1×1 m＝1.5 m，B錯誤；圖像的斜率表示加速度，故1～2 s內的加速度為a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，D錯誤。](共45張PPT)
第二節　勻變速直線運動的規律
第1課時　速度與時間的關系和位移與時間的關系
第二章　勻變速直線運動
1.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速直線運動問題。2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速直線運動問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　位移與時間的關系
知識點一　速度與時間的關系
知識點一　速度與時間的關系
設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t＝0)的速度為v0，(叫作初速度)，加速度為a，請根據加速度定義式求t時刻物體的瞬時速度vt。
1.勻變速直線運動的速度公式：vt＝________。
(1)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
2.對速度公式的理解
(1)速度公式中，v0、vt分別代表物體的初、末速度，a為物體的加速度，at為物體運動過程中速度的變化量。
(2)a與v同向，物體做勻加速直線運動，a與v反向，物體做勻減速直線運動。速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。
(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。
v0＋at
3.公式vt＝v0＋at的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均為矢量，應用公式解題時，應先選取正方向。
(2)一般以v0的方向為正方向，勻加速直線運動a＞0，勻減速直線運動a＜0；對計算結果vt＞0，說明vt與v0方向相同，vt＜0，說明vt與v0方向相反。
4.勻變速直線運動的v－t圖像(如圖)
初速度
直線與縱軸的交點即為物體的_________，
直線的斜率表示物體運動的_________。
加速度
例1 某品牌新能源汽車以54 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s末速度能達到多少？
(2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速，則10 s末速度能達到多少？
(3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速，則10 s末速度為多少？
解析　(1)取汽車勻速行駛的速度方向為正方向
所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝15 m/s＋0.6×10 m/s＝21 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，減速到停止的時間
所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝15 m/s－0.6×10 m/s＝9 m/s。
(3)設剎車經t0時間停止運動
末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2
所以10 s末汽車的速度為零。
答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0
剎車問題的處理方法
實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止運動。解答此類問題的思路是：
(1)先求出從剎車到停止運動的剎車時間
(2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解。若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t訓練1 一個物體以10 m/s的速度在水平面上運動，某時刻起獲得一個與初速度方向相同、大小為2.5 m/s2的加速度。
(1)求第6 s末物體的速度大小；
(2)若加速度方向與初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物體的速度。
答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向與初速度方向相同　5 m/s，速度方向與初速度方向相反
解析　(1)以初速度方向為正方向，v0＝10 m/s
當a與v0同向時，a＝2.5 m/s2
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。
(2)當a′與v0反向時，a′＝－2.5 m/s2
由v1′＝v0＋a′t1
得v1′＝7.5 m/s
速度方向與初速度方向相同
由v6′＝v0＋a′t6
得v6′＝－5 m/s，負號表示速度方向與初速度方向相反。
知識點二　位移與時間的關系
(1)如圖甲為勻速直線運動的v－t 圖像，圖中陰影部分的面積與物體在0～t1時間內的位移在數值上是否相等？
甲
(2)在初速度為v0、加速度為a的勻變速直線運動中，取一小段時間Δt，勻變速直線運動能否近似看作勻速直線運動？運動的位移怎樣表示？如圖乙所示，當Δt→0時，各矩形面積之和與v－t圖線下面梯形的面積有什么關系？試推導位移公式(用v0、a、t表示)。
乙
甲
提示　(1)相等　
(2)能　用矩形的面積表示　相等
乙
1.物體做勻速直線運動，在時間t內的位移s＝vt，對應著v－t圖像中圖線與橫軸所圍的______；t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負。
2.勻變速直線運動的位移公式：s＝_______________。
(1)公式中s、v0、a都是矢量，應用時必須先選取正方向。一般選v0的方向為正方向。當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移s的正負表示其方向。
面積
角度1　公式的基本應用
例2 一汽車做勻減速直線運動，初速度大小為v0＝5 m/s，加速度大小為a＝
0.5 m/s2，求：
(1)汽車在前3 s內的位移大小；
(2)汽車在第3 s內的位移大小。
解析　(1)汽車勻減速運動到速度為零所用的時間
(2)同理汽車在前2 s內的位移大小
因此汽車在第3 s內的位移大小
Δs＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m
應用位移公式解題步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數值表示。
(3)根據位移公式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小和方向。　　　　
訓練2 一物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，求物體在停止運動前1 s內的位移大小。
答案　0.5 m
解析　方法一　由速度公式vt＝v0＋at，可得物體運動的總時間
角度2　利用v－t圖像求位移
例3 某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據圖像求：
(1)物體距出發點的最遠距離；
(2)前4 s內物體的位移大小；
(3)前4 s內物體通過的路程。
解析　(1)當物體運動了3 s時，物體距出發點的距離最遠，
(2)前4 s內物體的位移大小s＝sm－|s2|＝6 m－1 m＝5 m。
(3)前4 s內物體通過的路程l＝sm＋|s2|＝6 m＋1 m＝7 m。
答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
隨堂對點自測
2
BCD
1.(速度與時間的關系)(多選)(2024·山東師大附中月考)質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的規律是v＝2＋4t(各物理量均采用國際制單位)，則對于質點的運動，下列說法正確的是(　　 )
A.質點的加速度為8 m/s2
B.質點的初速度為2 m/s
C.第2 s末質點的速度為10 m/s
D.任意1 s時間內速度的改變量為4 m/s
解析　將v＝2＋4t與速度公式vt＝v0＋at對比，則質點的加速度為4 m/s2，初速度為2 m/s，A錯誤，B正確；第2 s末質點的速度為v＝2 m/s＋4×2 m/s＝10 m/s，C正確；任意1 s時間內速度的變化量Δv＝aΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，D正確。
B
2.(位移與時間的關系)一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到3 m/s，則物體在第2 s內的位移是(　　)
A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
D
3.(位移與時間的關系)某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運動，前2 s內位移是8 m，則(　　)
A.賽車的加速度是2 m/s2 B.賽車的加速度是3 m/s2
C.賽車第4 s內的位移是32 m D.賽車第4 s內的位移是14 m
AC
4.(利用v－t圖像求位移) (多選)(2024·廣東廣州高一期中)如圖是一物體做直線運動的速度—時間圖像，根據圖像，下列計算結果正確的有(　　)
A.0～1 s內的位移是1 m
B.0～2 s內的位移是2 m
C.0～1 s內的加速度為零
D.1～2 s內的加速度大小為2 m/s2
課后鞏固訓練
3
D
題組一　速度與時間的關系
1.對于勻變速直線運動的速度與時間的關系式vt＝v0＋at，以下理解正確的是(　　)
基礎對點練
A.v0是在時間t內開始的速度，vt是時間t內的平均速度
B.vt一定大于v0
C.at可以是速度的增加量，也可以是速度的減少量，在勻加速直線運動中at為負值，在勻減速直線運動中at為正值
D.a與勻變速直線運動的v－t圖像的傾斜程度有關
解析　勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at中v0是在時間t內開始的速度，vt是在時間t內結束時的速度，它們均是瞬時速度，A錯誤；如果是勻減速直線運動，末速度小于初速度，B錯誤；at是在時間t內速度的變化量，速度增加時at為正值，速度減小時at為負值，C錯誤；在v－t 圖像中，圖線斜率表示加速度，D正確。
C
2.一物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5 m/s，經3 s到達B點時的速度為14 m/s，再經過4 s 到達C點，則它到達C點時的速度大小為(　　)
A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s
B
3.如圖所示，一輛汽車安裝了全自動剎車系統，該車車速
v＝8 m/s，當汽車與前方障礙物之間的距離小于安全距離時，該系統立即啟動，啟動后汽車剎車的加速度大小為4～6 m/s2，在該系統控制下汽車剎車的最長時間為(　　)
A.1.33 s B.2 s C.2.5 s D.4 s
B
4.在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，那么經過3 s后物體的速度大小和方向是(　　)
A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下
C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上
A
題組二　位移與時間的關系
5.飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程。飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行。已知飛機在跑道上加速前進的距離為1 600 m，所用時間為40 s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為(　　)
A.2 m/s2　80 m/s B.2 m/s2　40 m/s
C.1 m/s2　40 m/s D.1 m/s2　80 m/s
C
6.一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m。汽車開始減速時的速度是(　　)
A.9 m/s B.18 m/s C.20 m/s D.12 m/s
B
D
8.以20 m/s速度行駛的汽車，制動后以5 m/s2的加速度做勻減速運動。則汽車在制動后的5 s內的位移是(　　)
A.45 m B.37.5m C.50 m D.40 m
D
9.(2024·廣東珠海高一期中)質點做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，該質點(　　)
A.在第1秒末速度方向發生了改變
B.在第2秒末加速度方向發生了改變
C.在前2秒內的位移為零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同
解析　根據v－t圖像，第1秒末速度方向沒變，加速度方向改變，故A錯誤；第2秒末加速度方向沒變，速度方向改變，故B錯誤；前2秒內的位移等于圖線與橫軸圍成的面積，為2 m，故C錯誤；前3秒內的位移與前5秒內的位移相同，均為1 m，則第3秒末與第5秒末質點的位置相同，故D正確。
A
綜合提升練
10.某人從豎直滑桿上端由靜止開始先勻加速下滑時間2t，后再勻減速下滑時間t恰好到達滑桿底且速度為0，則這兩段勻變速運動過程中加速度大小之比為(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
C
11.(2024·廣東廣州高一期中)一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節車廂前端的旁邊觀測，第一節車廂通過他歷時2 s，整列車廂通過他歷時6 s，則這列火車的車廂有(　　)
A.3節 B.6節 C.9節 D.12節
12.一滑塊由靜止開始自固定斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長)，第5 s末的速度是6 m/s，求：
(1)第4 s末的速度大小；
(2)開始運動后，前7 s內的位移大小；
(3)第3 s內的位移大小。
答案　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
(3)第3 s內的位移大小
培優加強練
13.飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內滑行
114 m。求：
(1)5 s末的速度大小是多少？
(2)飛機著陸后12 s內滑行多遠？
答案　(1)45 m/s　(2)504 m
解析　(1)v0＝216 km/h＝60 m/s
最初2 s內，s1＝114 m
解得a＝－3 m/s2
5 s末的速度大小
v2＝v0＋at2＝60 m/s＋(－3)×5 m/s＝45 m/s。
(2)飛機著陸后滑行的總時間第2課時　速度與位移的關系
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
基礎對點練
題組一　速度與位移的關系
1.以6 m/s的速度在水平面上運動的小車，獲得與運動方向同向、大小為2 m/s2的加速度，當它的速度增大到10 m/s時所發生的位移為(　　)
10 m 32 m 6 m 16 m
2.在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30米，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h，則該車(　　)
不超速 可能超速
無法判斷 剛好是60 km/h
3.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為(　　)
1∶2 1∶4 4∶1 2∶1
4.如圖所示，假設列車在某段鐵軌上做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為s1，則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　)
s1 s1 2s1 3s1
題組二　平均速度公式的理解與應用
5.假設某戰機起飛前由靜止開始做勻加速直線運動，起飛的速度為v，所經歷的時間為t，則飛機起飛前的運動距離為(　　)
vt 2vt 不能確定
6.(多選)一做勻加速直線運動的物體的初速度為2 m/s，經過4 s后速度變為10 m/s，則物體在這4 s內的(　　)
平均速度大小為6 m/s
平均速度大小為8 m/s
位移大小為24 m
位移大小為32 m
7.質點做勻變速直線運動，某過程用時為3t，已知經過第一個t時間內位移為3x，后2t時間內位移為5x，該過程中物體的加速度為(　　)
－ －
8.物體做勻加速直線運動，已知第1 s內的平均速度是6 m/s，第2 s內的平均速度是8 m/s，則下面結論正確的是(　　)
該物體零時刻的速度是0 m/s
前2 s內的平均速度是4 m/s
第1 s末的速度為6 m/s
物體的加速度是2 m/s2
綜合提升練
9.一輛汽車在平直公路上剎車，0時刻起，運動的位移與速度的數值關系為x＝10－0.1v2，其中位移x的單位為m，速度v的單位為m/s，則下列分析正確的是(　　)
剎車過程的加速度大小為10 m/s2
剎車過程持續的時間為5 s
0時刻的速度為10 m/s
剎車過程的位移為5 m
10.當車輛在公路上出現故障不能移動時，為保證安全，需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標志。通常情況下，司機看到警示標志后會有大約0.3～0.6 s的反應時間。某省道限速80 km/h(約為22 m/s)，為避免后方車輛與故障車相撞，警示標志應放在故障車尾后面的距離不小于(在此公路剎車過程最大加速度大小為8 m/s2)(　　)
13.2 m 30.25 m 36.85 m 43.45 m
11.(2024·廣東深圳高一期末)如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L。一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子彈可視為質點，其在木塊中的運動視為勻變速直線運動。則子彈穿出A時的速度為(　　)
v1
12.(11分)某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12 s時，發現還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速運動至停下，共歷時20 s，運動了50 m，求汽車在上述運動中的最大速度。
培優加強練
13.(12分)殲－15戰機是我國自行設計研制的首型艦載多用途殲擊機，短距起飛能力強大。若殲－15戰機正常起飛過程中加速度為5.0 m/s2，速度需達v＝50 m/s才能起飛。現已知“遼寧”艦起飛甲板長L＝160 m，且起飛過程可簡化為勻加速直線運動。現有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行。求：
(1)(6分)方法一情況下彈射系統使飛機具有的最小速度v1；
(2)(6分)方法二情況下航空母艦的最小速度v2。
第2課時　速度與位移的關系
1.D　[根據v－v＝2as可得s＝＝m＝16 m，故D正確。]
2.B　[由逆向思維可知，肇事車輛的運動可以看作反向的勻加速直線運動，若車以最大加速度減速，由v＝2as，得vt＝＝30 m/s＝108 km/h>60 km/h，故B正確。]
3.B　[因兩小車的末速度均為0，由v－v＝2as得＝＝，B正確。]
4.B　[由速度—位移公式可得s＝，＝＝，
即s2＝s1，故B正確。]
5.B　[根據勻變速直線運動規律＝，有s＝t，又＝，
則s＝，故B正確。]
6.AC　[由＝得＝6 m/s，A正確，B錯誤；根據s＝t得s＝24 m，C正確，D錯誤。]
7.C　[在第一個t時間內平均速度1＝v0.5＝，在后2t時間內平均速度2＝v2＝，則a＝＝＝－，故C正確。]
8.D　[由題知物體做勻加速直線運動，有x2 －x1＝at2，x2＝2t，x1＝1t，代入數據有x1＝6 m，x2＝8 m，a＝2 m/s2，D正確；由題知物體做勻加速直線運動，則平均速度代表中間時刻的瞬時速度，有t＝0.5 s時，v0.5＝6 m/s，根據v0.5＝v0＋at，代入數據有v0＝5 m/s，A錯誤；前2 s內的總位移x＝x1＋x2＝14 m，根據＝＝7 m/s，B錯誤；根據v1＝v0＋at′，代入數據有v1＝7 m/s，C錯誤。]
9.C　[將x＝10－0.1v2整理可得－10x＝v2－100，結合公式v2－v＝2ax，可知2a＝－10 m/s2, v＝100 m2/s2，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A錯誤，C正確；剎車過程持續的時間為t＝＝2 s，B錯誤；剎車過程的位移為x＝＝10 m，D錯誤。]
10.D　[為充分保證安全距離，取最大反應時間為0.6 s，則當車輛以最大速度行駛從開始剎車到停止運動行駛距離為s1＝＝ m＝30.25 m，反應時間內行駛距離為s2＝v0t2＝22×0.6 m＝13.2 m，故警示標志應放在故障車尾后面的最小距離為s＝s1＋s2＝43.45 m，故D正確。]
11.C　[設子彈的加速度為a，子彈穿出A時的速度為vA，則v－v＝2a·3L，v－v＝2a·L，聯立兩式得子彈穿出A時的速度vA＝，C正確。]
12.5 m/s
解析　基本公式法
設最大速度為vmax，
由題意得
s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，
0＝vmax－a2t2
解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。
平均速度法
由于汽車在前、后兩階段均做勻變速直線運動，故前、后兩階段的平均速度均為最大速度vmax的一半，即＝＝，
由s＝t得vmax＝＝5 m/s。
13.(1)30 m/s　(2)10 m/s
解析　(1)已知末速度v＝50 m/s
加速度a＝5.0 m/s2，L＝160 m
由速度—位移公式可得v2－v＝2aL
解得v1＝30 m/s。
(2)設飛機起飛過程中，航空母艦運動的位移為s，則飛機的位移為s＋L，則有v2－v＝2a(s＋L)
又v＝v2＋at，s＝v2t
聯立解得v2＝10 m/s。第2課時　速度與位移的關系
學習目標　1.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系。2.理解平均速度的推論公式，并能運用該公式解決物理問題。3.能用v－t圖像求解位移、加速度，并判斷物體的運動情況。
知識點一　速度與位移的關系
試由s＝v0t＋at2和vt＝v0＋at ，消去時間t，推導速度與位移的關系式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.速度—位移公式：____________＝2as。
2.公式的意義：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解題時一定要先規定正方向，一般取v0的方向為正方向。若物體做勻加速直線運動，a取正值，若物體做勻減速直線運動，a取負值。
4.兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，v＝2as(初速度為零的勻加速直線運動，a＞0)。
(2)當vt＝0時，－v＝2as(末速度為零的勻減速直線運動，a＜0)。
例1 2023年12月10日，某公司自主研發的雙曲線二號火箭圓滿完成第二次飛行任務，實現國內首次可復用火箭的復用飛行。火箭加速升空時加速度大小a1＝12 m/s2，減速上升階段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，達到的最大高度為550 m。求：
(1)火箭升空時達到的最大速度；
(2)火箭從發射到飛至最高點過程所用的時間(結果保留1位小數)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14 m，假設汽車開始剎車時的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時的加速度大小為(　　)
A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
知識點二　勻變速直線運動的平均速度公式
一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，經過時間t末速度達到vt。
(1)畫出物體的v－t圖像，并求出物體在這段時間內的平均速度；
(2)在圖像中表示出中間時刻的瞬時速度v，并求出v(結果用v0、vt表示)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在勻變速直線運動中，某一段時間內中間時刻的____________等于該段時間內的平均速度。
公式：＝v＝____________。
2.三個平均速度公式及適用條件
(1)＝適用于所有運動。
(2)＝及＝v僅適用于勻變速直線運動。
3.勻變速直線運動位移的另一表達式
根據　＝得s＝ 　t＝t
說明：公式s＝t只適用于勻變速直線運動，不適用于非勻變速直線運動。
【思考】
汽車在平直公路上行駛，其v－t圖像如圖所示：
試分析在t時間段內汽車的平均速度等于嗎？如果不等，較偏大還是偏小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 物體從靜止開始做勻加速直線運動，3 s內通過的位移是3 m，求：
(1)3 s內物體的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)v＝適用于任意形式的運動，而v＝v＝只適用于勻變速直線運動。
(2)巧用平均速度解題比應用基本公式解題更簡捷。
(3)處理紙帶問題時常用v＝v＝計算某點的速度。　　　　
訓練2 (多選)一輛汽車做勻減速直線運動，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經過時間t速度減小到零，則它在這段時間內的平均速度大小可表示為(　　)
A. B.at C.v0＋at D.v0－at
例3 一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v1，而車尾經過此路標時的速度為v2，求：
(1)火車中點經過此路標時的速度大小；
(2)整列火車通過此路標所用的時間t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)注意：在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度v與中間位置的瞬時速度v是不同的，v＝，v＝。
(2)可以證明：不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有v＞v。　　　　
例4 (2024·廣東深圳高一期中)物體做勻減速直線運動，相繼經過兩段距離為24 m的路程，第一段用時2 s，第二段用時4 s，則物體的加速度是(　　)
A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(速度與位移的關系)我國自行研制的大飛機C919在某次測試中，在水平跑道上做初速度為零的勻加速直線運動，通過的距離為1.6×103 m，速度達到80 m/s，飛機的加速度大小為(　　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.8 m/s2
2.(速度與位移的關系)如圖所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為(　　)
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
3.(平均速度公式)一物體做勻加速直線運動，共運動4 s，第1 s內位移為3 m，最后2 s內位移為16 m，則物體的加速度大小為(　　)
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.2 m/s D.2.5 m/s2
第2課時　速度與位移的關系
知識點一
導學　提示　由vt＝v0＋at得t＝
代入s＝v0t＋at2得v－v＝2as。
知識梳理
1.v－v
例1 (1)60 m/s　(2)18.3 s
解析　設最大速度為v，根據速度—位移關系式v2＝2ax
火箭加速上升階段的位移x1＝
減速上升階段的位移x2＝
又x1＋x2＝550 m，聯立解得v＝60 m/s。
(2)設火箭加速上升時間t1，減速上升時間為t2，
由v＝a1t1，解得t1＝＝5 s
由v＝a2t2，解得t2＝＝13.3 s
故t＝t1＋t2＝18.3 s。
訓練1 A　[設汽車開始剎車時速度的方向為正方向，由0－v＝2as得a＝＝－7 m/s2，A正確。]
知識點二
導學　提示　(1)v－t圖像
如圖所示。
因為v－t圖像與t軸所圍面積表示位移，t時間內物體的位移可表示為
s＝t①
平均速度＝②
由①②兩式得＝。
(2)由圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，即v＝。
知識梳理
1.瞬時速度　
[思考] 提示　若t時間段內汽車做勻加速直線運動，其平均速度為，該汽車在做變加速運動，每個時刻的瞬時速度均小于同一時刻勻加速直線運動的瞬時速度，故全程平均速度小于。
例2 (1)1 m/s　(2)2 m/s
解析　(1)由＝，得3 s內物體的平均速度大小
＝＝ m/s＝1 m/s。
(2)法一　基本公式法
物體從靜止開始做勻加速直線運動，由s＝at2
得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s。
法二　平均速度法
由勻變速直線運動的平均速度＝
可知3 s內的平均速度＝，則v3＝2＝2×1 m/s＝2 m/s。
(3)法三　中間時刻速度法
3 s內的平均速度等于第1.5 s末的瞬時速度
即＝v1.5＝1.5a，得a＝ m/s2＝ m/s2
第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s。
訓練2 ABD　[勻變速直線運動的平均速度大小＝＝，A正確；由逆向思維法，汽車的運動可反向看成是初速度為零的勻加速直線運動，則s＝at2，則平均速度大小＝＝at，B正確；汽車做初速度為v0的勻減速直線運動，則s＝v0t－at2，則平均速度大小＝＝v0－at，C錯誤，D正確。]
例3 (1)　(2)
解析　火車的運動情況可以等效成
一個質點做勻加速直線運動，某一時刻速度為v1，前進位移l，速度變為v2，所求的是質點經過處的速度，其運動簡圖如圖所示。
(1)設火車中點經過此路標時速度大小為v，根據v－v＝2as，可知
對前一半位移有v2－v＝2a·
對后一半位移有v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝。
(2)火車的平均速度＝
故整列火車通過此路標所用時間t＝＝。
例4 B　[第一段平均速度為v1＝＝ m/s＝12 m/s，第二段平均速度為v2＝＝ m/s＝6 m/s，根據某段時間內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度知，兩個中間時刻的時間間隔為Δt＝1 s＋2 s＝3 s，加速度為a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故B正確。]
隨堂對點自測
1.B　[根據v－v＝2as可得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B正確。]
2.C　[由v－v＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，C正確。]
3.C　[第1 s內平均速度1＝＝3 m/s，等于中間時刻0.5 s時的瞬時速度，即v0.5＝1＝3 m/s，最后2 s內平均速度2＝＝8 m/s，等于中間時刻3 s末的瞬時速度，即v3＝2＝8 m/s，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，C正確。](共43張PPT)
第2課時　速度與位移的關系
第二章　勻變速直線運動
1.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系。2.理解平均速度的推論公式，并能運用該公式解決物理問題。3.能用v－t圖像求解位移、加速度，并判斷物體的運動情況。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　勻變速直線運動的平均速度公式
知識點一　速度與位移的關系
知識點一　速度與位移的關系
1.速度—位移公式：______________＝2as。
2.公式的意義：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解題時一定要先規定正方向，一般取v0的方向為正方向。若物體做勻加速直線運動，a取正值，若物體做勻減速直線運動，a取負值。
例1 2023年12月10日，某公司自主研發的雙曲線二號火箭圓滿完成第二次飛行任務，實現國內首次可復用火箭的復用飛行。火箭加速升空時加速度大小a1＝12 m/s2，減速上升階段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，達到的最大高度為550 m。求：
(1)火箭升空時達到的最大速度；
(2)火箭從發射到飛至最高點過程所用的時間(結果保留1位小數)。
答案　(1)60 m/s　(2)18.3 s
解析　設最大速度為v，根據速度—位移關系式
v2＝2ax
又x1＋x2＝550 m
聯立解得v＝60 m/s。
(2)設火箭加速上升時間t1，減速上升時間為t2，
由v＝a2t2
故t＝t1＋t2＝18.3 s。
訓練1 在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14 m，假設汽車開始剎車時的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時的加速度大小為(　　)
A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
A
知識點二　勻變速直線運動的平均速度公式
一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，經過時間t末速度達到vt。
1.在勻變速直線運動中，某一段時間內中間時刻的____________等于該段時間內的平均速度。
瞬時速度
3.勻變速直線運動位移的另一表達式
【思考】
汽車在平直公路上行駛，其v－t圖像如圖所示：
例2 物體從靜止開始做勻加速直線運動，3 s內通過的位移是3 m，求：
(1)3 s內物體的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小。
法二　平均速度法
(3)法三　中間時刻速度法
3 s內的平均速度等于第1.5 s末的瞬時速度
ABD
訓練2 (多選)一輛汽車做勻減速直線運動，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經過時間t速度減小到零，則它在這段時間內的平均速度大小可表示為(　 　)
例3 一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v1，而車尾經過此路標時的速度為v2，求：
(1)火車中點經過此路標時的速度大小；
(2)整列火車通過此路標所用的時間t。
解析　火車的運動情況可以等效成
B
例4 (2024·廣東深圳高一期中)物體做勻減速直線運動，相繼經過兩段距離為24 m的路程，第一段用時2 s，第二段用時4 s，則物體的加速度是(　　)
A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2
隨堂對點自測
2
B
1.(速度與位移的關系)我國自行研制的大飛機C919在某次測試中，在水平跑道上做初速度為零的勻加速直線運動，通過的距離為1.6×103 m，速度達到80 m/s，飛機的加速度大小為(　　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.8 m/s2
C
2.(速度與位移的關系)如圖所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為(　　)
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
C
3.(平均速度公式)一物體做勻加速直線運動，共運動4 s，第1 s內位移為3 m，最后2 s內位移為16 m，則物體的加速度大小為(　　)
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.2 m/s D.2.5 m/s2
課后鞏固訓練
3
D
題組一　速度與位移的關系
1.以6 m/s的速度在水平面上運動的小車，獲得與運動方向同向、大小為2 m/s2的加速度，當它的速度增大到10 m/s時所發生的位移為(　　)
A.10 m B.32 m C.6 m D.16 m
基礎對點練
B
2.在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30米，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h，則該車(　　)
A.不超速 B.可能超速 C.無法判斷 D.剛好是60 km/h
B
3.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為(　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
B
4.如圖所示，假設列車在某段鐵軌上做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為s1，則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　)
B
題組二　平均速度公式的理解與應用
5.假設某戰機起飛前由靜止開始做勻加速直線運動，起飛的速度為v，所經歷的時間為t，則飛機起飛前的運動距離為(　　)
AC
6.(多選)一做勻加速直線運動的物體的初速度為2 m/s，經過4 s后速度變為10 m/s，則物體在這4 s內的(　　)
A.平均速度大小為6 m/s B.平均速度大小為8 m/s
C.位移大小為24 m D.位移大小為32 m
C
7.質點做勻變速直線運動，某過程用時為3t，已知經過第一個t時間內位移為3x，后2t時間內位移為5x，該過程中物體的加速度為(　　)
D
8.物體做勻加速直線運動，已知第1 s內的平均速度是6 m/s，第2 s內的平均速度是8 m/s，則下面結論正確的是(　　)
A.該物體零時刻的速度是0 m/s B.前2 s內的平均速度是4 m/s
C.第1 s末的速度為6 m/s D.物體的加速度是2 m/s2
C
9.一輛汽車在平直公路上剎車，0時刻起，運動的位移與速度的數值關系為x＝10－0.1v2，其中位移x的單位為m，速度v的單位為m/s，則下列分析正確的是(　　)
A.剎車過程的加速度大小為10 m/s2 B.剎車過程持續的時間為5 s
C.0時刻的速度為10 m/s D.剎車過程的位移為5 m
綜合提升練
D
10.當車輛在公路上出現故障不能移動時，為保證安全，需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標志。通常情況下，司機看到警示標志后會有大約0.3～0.6 s的反應時間。某省道限速80 km/h(約為22 m/s)，為避免后方車輛與故障車相撞，警示標志應放在故障車尾后面的距離不小于(在此公路剎車過程最大加速度大小為8 m/s2)(　　)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
C
11.(2024·廣東深圳高一期末)如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L。一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子彈可視為質點，其在木塊中的運動視為勻變速直線運動。則子彈穿出A時的速度為(　　)
12.某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12 s時，發現還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速運動至停下，共歷時20 s，運動了50 m，求汽車在上述運動中的最大速度。
答案　5 m/s
解析　基本公式法
設最大速度為vmax，
由題意得
平均速度法
培優加強練
13.殲－15戰機是我國自行設計研制的首型艦載多用途殲擊機，短距起飛能力強大。若殲－15戰機正常起飛過程中加速度為5.0 m/s2，速度需達v＝50 m/s才能起飛。現已知“遼寧”艦起飛甲板長L＝160 m，且起飛過程可簡化為勻加速直線運動。現有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行。求：
(1)方法一情況下彈射系統使飛機具有的最小速度v1；
(2)方法二情況下航空母艦的最小速度v2。
答案　(1)30 m/s　(2)10 m/s
解析　(1)已知末速度v＝50 m/s，加速度a＝5.0 m/s2，L＝160 m
解得v1＝30 m/s。
(2)設飛機起飛過程中，航空母艦運動的位移為s，則飛機的位移為s＋L，則有
又v＝v2＋at，s＝v2t
聯立解得v2＝10 m/s。

展開更多......

收起↑