資源簡介

第五節　勻變速直線運動與汽車安全行駛
(分值：100分)
選擇題1～7題，每小題8分，共56分。
基礎對點練
題組一　汽車安全行駛問題
1.(多選)一輛汽車以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，駕駛員發現正前方的斑馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前。假設駕駛員的反應時間為0.5 s，汽車運動的v－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
在駕駛員反應時間內，汽車行駛的距離為5 m
從駕駛員發現情況到汽車停止運動，共行駛的距離為15 m
汽車剎車時的加速度大小為10 m/s2
從駕駛員發現情況到汽車停止運動的平均速度為6 m/s
2.當轎車以18 km/h的速度勻速駛入高速公路ETC收費通道時，ETC天線完成對車載電子標簽的識別后發出“滴”的一聲。此時轎車距自動欄桿7 m，司機發現欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，使轎車剛好沒有撞桿。已知剎車的加速度大小為5 m/s2，則司機的反應時間為(　　)
0.5 s 0.7 s 0.9 s 1 s
題組二　追及相遇問題
3.(多選)如圖是甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的位移—時間圖像，由圖像可知(　　)
乙開始運動時，兩物體相距20 m
在0～10 s這段時間內，兩物體間的距離逐漸增大
在10～25 s這段時間內，兩物體間的距離逐漸減小
兩物體在10 s時相距最遠，在25 s時相遇
4.(多選)A、B兩物體在同一直線上運動的v－t圖像如圖所示，已知在第4 s末兩物體相遇，則下列說法正確的是(　　)
兩物體從同一地點出發
出發時A在B前方4 m處
兩物體運動過程中，A的加速度小于B的加速度
第4 s末兩物體相遇之后，兩物體可能再相遇
5.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v－t圖中(如圖所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是(　　)
在0～10 s內兩車逐漸靠近
在10～20 s內兩車逐漸遠離
在5～15 s內兩車的位移相等
在t＝10 s時兩車在公路上相遇
6.甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　)
18 m 24 m 22 m 28 m
綜合提升練
7.(多選)如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的位移—時間圖像，由圖像可知(　　)
甲起動的時間比乙晚t1秒
當t＝t2時兩物體相遇
當t＝t2時兩物體相距最遠
當t＝t3時兩物體相距s0米
8.(14分)(2024·廣東東莞高一月考)據統計，開車時看手機發生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機2 s，相當于盲開50 m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離)至少是25 m，根據以上提供的信息：
(1)(6分)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度的大小；
(2)(8分)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時，前方100 m處道路塌方，司機因用手機微信搶紅包2 s后才發現危險，司機的反應時間為0.5 s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發生交通事故。
9.(14分)一輛長途客車正以v0＝20 m/s的速度勻速行駛，突然司機看見車的正前方s＝33 m處有一只狗，如圖甲所示，司機立即采取制動措施。若從司機看見狗開始計時(t＝0)，長途客車的速度—時間圖像如圖乙所示。
(1)(6分)求長途客車制動時的加速度；
(2)(8分)若狗以v＝4 m/s的速度與長途客車同向且同時(t＝0)奔跑，狗會不會被撞？
培優加強練
10.(16分)兩輛玩具小車在同一水平軌道上運動，在t＝0時刻，甲車在乙車前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s勻速行駛，此時乙車立即從靜止開始做加速度a＝1 m/s2的勻加速直線運動去追甲車，乙車達到速度vm＝3 m/s后開始勻速運動。求：
(1)(8分)從開始經過多長時間乙車落后甲車最遠？這個距離是多少？
(2)(8分)從開始經過多長時間乙車追上甲車？此時乙車通過的位移大小是多少？
第五節　勻變速直線運動與汽車安全行駛
1.ABD　[汽車在駕駛員的反應時間內做勻速直線運動，則反應時間內汽車行駛的距離s1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m，故A正確；根據v－t圖像中圖線與時間軸所圍的“面積”表示物體通過的位移可知，從駕駛員發現情況到汽車停止運動，共行駛的距離s＝10×0.5 m＋×10×(2.5－0.5)m＝15 m，故B正確；汽車剎車時的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C錯誤；從駕駛員發現情況到汽車停止運動的平均速度＝＝ m/s＝6 m/s，故D正確。]
2.C　[轎車的速度為v0＝18 km/h＝5 m/s，設司機的反應時間為t，轎車在這段時間內做勻速直線運動，位移為x1＝v0t，隨后做勻減速直線運動，根據速度—位移公式，可得其勻減速的位移為x2＝，由題意可知兩段位移之和為L＝x1＋x2，代入數據，聯立解得t＝0.9 s，故C正確。]
3.BCD　[乙在t＝10 s時從坐標原點開始運動，此時甲距坐標原點大于20 m，故A錯誤；在0～10 s這段時間內乙靜止，而甲向正方向運動，兩物體間的距離逐漸增大，故B正確；在10～25 s這段時間內，甲在前乙在后，并且兩物體間的距離逐漸減小，10 s末兩物體間的距離最大，25 s末兩物體的位置相同即相遇，故C、D正確。]
4.BC　[由速度—時間圖像與t軸所圍的“面積”表示位移可知，兩物體在0～4 s內的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出發點不同，A錯誤；在4 s內，A的位移sA＝×4×4 m＝8 m，B的位移sB＝×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，則出發時A在B前方4 m處，B正確；由v－t圖像的斜率表示加速度，可知A的加速度小于B的加速度，C正確；相遇后A的速度始終小于B的速度，所以兩物體不會再次相遇，D錯誤。]
5.C　[由v－t圖像可知，0～10 s內，v乙＞v甲，兩車逐漸遠離，10～20 s內，v乙＜v甲，兩車逐漸靠近，故A、B錯誤；v－t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，5～15 s內，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，C正確；t＝10 s時，兩車的速度相等，相距最遠，故D錯誤。]
6.B　[由題意知，當甲、乙兩車速度相等時距離最大。有a甲(t乙＋Δt)＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；兩車距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋Δt)2－a乙t＝24 m，故B正確。]
7.BD　[由甲、乙兩物體的位移—時間圖像可知，乙比甲晚運動t1秒，t＝t2時刻位置相同，甲、乙相遇，故A、C錯誤，B正確；t＝t3時刻，s甲＝0，s乙＝s0，則兩物體相距s0，故D正確。]
8.(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)會
解析　(1)汽車行駛的速度為
v1＝＝ m/s＝25 m/s
設汽車剎車的最大加速度大小為a，則
a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。
(2)108 km/h＝30 m/s，司機看手機時，汽車發生的位移為
s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反應時間內發生的位移大小為
s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
剎車后汽車發生的位移
s3＝＝ m＝36 m
所以汽車前進的距離為
s＝s1＋s2＋s3＝60＋15＋36 m＝111 m＞100 m
所以會發生交通事故。
9.(1)5 m/s2　與初速度方向相反　(2)會
解析　(1)由題圖乙得
a＝＝ m/s2＝－5 m/s2
負號表示長途客車制動時的加速度方向與初速度方向相反。
(2)客車制動到與狗速度相同所用時間
t＝＝ s＝3.2 s
客車位移s1＝v0t1＋＝20×0.5 m＋ m＝48.4 m
而狗通過的位移s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m
因為s1＞s2＋33 m，所以狗會被撞。
10.(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m
解析　(1)當兩車速度相等時乙車落后甲車最遠，即v0＝at0，
解得t0＝2 s
此時兩車距離s＝s0＋v0t0－at，解得s＝6 m。
(2)乙車從開始運動到速度達到vm過程中
對乙車：vm＝at1，2as乙＝v
對甲車：s甲＝v0t1
解得s甲＝6 m，s乙＝4.5 m，t1＝3 s
s甲＋s0＞s乙，故乙車達到最大速度時未追上甲車，此時甲、乙間距離為Δs＝s甲＋s0－s乙＝5.5 m
乙車追上甲車還需要時間
t2＝＝ s＝5.5 s
故甲車追上乙車的時間
t＝t1＋t2＝(3＋5.5) s＝8.5 s
此時乙車通過的位移大小為
s總＝s乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m。第五節　勻變速直線運動與汽車安全行駛
學習目標　1.知道反應時間，反應距離。2.掌握判斷汽車行駛安全與否的方法。3.會分析簡單的追及相遇問題。
知識點一　汽車安全行駛問題
1.反應時間及汽車的運動性質
(1)反應時間：從司機意識到應該停車至操作剎車的時間。
(2)反應時間內汽車的運動：汽車做__________________運動。
2.汽車的實際運動
汽車的實際運動分為兩部分：在反應時間內的________直線運動和剎車后的__________直線運動。行駛的安全距離等于兩部分位移之和。
3.安全距離：包含反應距離和剎車距離兩部分。
(1)反應距離：汽車在反應時間內勻速行駛的距離，即s1＝v0Δt。
(2)剎車距離：汽車在剎車時間內減速前進的距離。
4.安全行駛
為了保證安全，汽車行駛過程中與前方汽車間的實際距離應該大于安全距離。
①酒后駕車，反應時間會增加2～3倍，所以嚴禁酒駕。
②由s＝可知，汽車速度變為原來2倍，剎車距離變為原來4倍，所以嚴禁超速行駛。
【思考】
酒精會減緩神經沖動的傳導，飲酒后人行動遲緩，發生事故的可能性是平時的15倍。事故原因主要是反應距離大幅增加還是剎車距離大幅增加？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如圖是汽車行駛的安全距離示意圖和表格中的部分安全距離數據，請根據表格計算。
車速/(km·h－1) 反應距離s/m 剎車距離x/m 安全距離L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A________ B________ C________
(1)如果駕駛員的反應時間一定，請在表格中填上A的數據；
(2)如果路面情況相同，請在表格中填上B、C的數據；
(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發現前方50 m處有一隊學生正在橫過馬路，此時他的車速為72 km/h，而他的反應時間比正常時慢了0.1 s，請問他能在50 m內停下來嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (2024·廣東深圳高一期末)車輛在經過斑馬線路段時，若發現行人通過斑馬線，司機應主動停車讓行。小王駕車以10 m/s的速度行駛時，發現正前方15 m處的斑馬線上有行人，踩下剎車后，汽車的加速度為5 m/s2，汽車恰好停在斑馬線前。此過程中小王的反應時間為 (　　)
A.0.2 s B.0.5 s C.1.5 s D.2.0 s
知識點二　追及相遇問題
疲勞駕駛的汽車司機猛然發現前面緩慢行駛的客車，趕緊采取剎車措施。
思考汽車追上客車時，汽車的速度可能小于客車的速度嗎？若兩車恰好不相撞，汽車的速度和客車的速度是什么關系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.對“相遇”與“追及”的認識
(1)相遇問題
相向運動的兩物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。
(2)追及問題
同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。
2.追及問題中的兩個關系和一個條件
(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到。
(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
角度1　初速度小者追初速度大者——最大距離問題
例2 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：
(1)汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？
(2)當汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
后面速度小的做勻加速直線運動的物體追前面速度大的做勻速運動的物體時，一定能追上。v后v前，兩者距離逐漸減小，即當v后＝v前時，兩者有最大距離。　　　　
訓練2 (多選)兩物體在同一直線上，同時由同一位置向同一方向運動，其速度圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.開始階段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之間的20 s末，兩物體相距最遠
角度2　初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距離問題
例3 火車甲以v1＝288 km/h的速度勻速行駛，司機突然發現前方同軌道上相距s0＝0.5 km處有一列火車乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做勻速運動，司機立即以大小為a的加速度緊急剎車，要使甲、乙不相撞，a應滿足什么條件？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解決追及相遇問題的常用方法
物理分析法 抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關系
圖像法 將兩者的v－t圖像畫在同一坐標系中，然后利用圖像分析求解
數學分析法 設從開始到相遇的時間為t，根據條件列位移關系方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論。若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰
隨堂對點自測
1.(汽車安全行駛問題)(2024·廣東梅州高一月考)“禮讓行人”是城市文明交通的體現。小王駕駛汽車以36 km/h的速度勻速行駛，發現前方的斑馬線上有行人通過，立即剎車使車做勻減速直線運動，直至停止，剎車加速度大小為10 m/s2。若小王的反應時間為0.5 s，則汽車距斑馬線的安全距離至少為(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
2.(追及相遇問題)甲、乙兩車在平直的公路上同時同地沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，在0～20 s這段時間內，下列說法正確的是(　　)
A.在t＝10 s時兩車相遇
B.在t＝10 s時兩車相距最近
C.在t＝20 s時兩車相遇
D.在t＝20 s時，乙車在甲車前面
第五節　勻變速直線運動與汽車安全行駛
知識點一
1.(2)勻速直線　2.勻速　勻減速
[思考] 提示　反應距離
例1 (1)20　(2)40　60　(3)不能
解析　(1)反應時間為t＝＝ s＝0.9 s
則s3＝v3t＝×0.9 m＝20 m
即A＝20。
(2)設汽車剎車時加速度大小為a，由v2＝2ax
a＝＝ m/s2＝ m/s2
則x3＝＝40 m，即B＝40
安全距離L3＝s3＋x3＝60 m，即C＝60。
(3)駕駛員的反應距離為s′＝v′(t＋Δt)
代入數據得s′＝20 m
剎車距離為x′＝
代入數據得x′＝32.4 m
總位移L′＝s′＋x′＝52.4 m＞50 m
故他不能在50 m內停下來。
訓練1 B　[設反應時間為t，則s＝vt＋，代入數據解得t＝0.5 s，故B正確。]
知識點二
導學　提示　不可能。追上時恰好不相撞，汽車的速度恰好等于客車的速度。
例2 (1)2 s　6 m　(2)12 m/s
解析　法一　臨界法
(1)當汽車的速度v1＝v0＝6 m/s時，兩車相距最遠
所用時間t1＝＝2 s
最遠距離Δs＝v0t1－at＝6 m。
(2)兩車再次相遇時有v0t2＝at，解得t2＝4 s
汽車的速度v＝at2＝12 m/s。
法二　圖像法
(1)汽車和自行車的v－t圖像如圖所示，由圖可知t＝2 s時，兩車相距最遠。最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即
Δs＝×6×2 m＝6 m。
(2)兩車再次相遇時，兩車v－t圖線與橫軸包圍的面積相等，由圖可得此時汽車的速度v＝12 m/s。
法三　函數法
(1)由題意知，自行車與汽車的位移之差Δs＝v0t－at2，因二次項系數小于零，當t＝＝2 s時，Δs有最大值，最大值Δsm＝v0t－at2＝6 ×2 m－×3×22 m＝6 m。
(2)當Δs＝v0t－at2＝0時兩車相遇，代入數據
解得t1＝4 s，t2＝0(舍去)
汽車的速度v＝at1＝12 m/s。
訓練2 CD　[圖線所圍的面積大小表示物體運動的位移，從圖中可知40 s時，兩物體相遇，之前B一直在A前面，故C正確；當A、B速度相同時相距最遠，故D正確。]
例3 a≥1.6 m/s2
解析　法一　物理分析法
甲、乙不相撞的條件是當甲、乙速度相等時，甲、乙仍相距一段距離，即
v1－at＝v2①
s1≤s2＋s0②
其中s1＝v1t－at2③
s2＝v2t④
聯立①②③④式
解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2時，甲、乙不會相撞。
法二　數學分析法
設甲減速t時間后，甲、乙相撞，
則有s1＝s2＋s0
即v1t－at2＝v2t＋s0
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s0＝0
若甲、乙不相撞，則以上方程不能有兩個解，
即判別式應滿足Δ＝4(v1－v2)2－8as0≤0
解得a≥＝1.6 m/s2。
法三　圖像法
在同一坐標系中分別畫出甲、乙的v－t圖像，如圖所示。
剛好不相撞時圖中陰影部分面積為s0，有
(v1－v2)t1＝s0
又＝a0
故a0＝，且s0＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，需a≥a0
則a≥＝1.6 m/s2。
隨堂對點自測
1.B　[汽車的初速度為v0＝36 km/h＝10 m/s，反應時間t1＝0.5 s內做勻速直線運動，有s1＝v0t1＝5 m，剎車過程的加速度大小為a＝10 m/s2，由勻減速直線運動的規律有02－v＝－2as2，可得剎車距離s2＝＝5 m，故安全距離d≥s1＋s2＝10 m，故B正確，A、C、D錯誤。]
2.C　[0～10 s內甲車的速度比乙車的大，甲車在乙車的前方，兩者間距增大；t＝10 s后乙車的速度比甲車的大，兩者間距減小，所以t＝10 s時甲、乙兩車相距最遠，故A、B錯誤；根據v－t圖線與時間軸所圍“面積”表示位移，可知t＝20 s 時甲、乙兩車的位移相等，兩車相遇，故C正確，D錯誤。](共46張PPT)
第五節　勻變速直線運動與汽車安全行駛
第二章　勻變速直線運動
1.知道反應時間，反應距離。2.掌握判斷汽車行駛安全與否的方法。3.會分析簡單的追及相遇問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　追及相遇問題
知識點一　汽車安全行駛問題
知識點一　汽車安全行駛問題
1.反應時間及汽車的運動性質
(1)反應時間：從司機意識到應該停車至操作剎車的時間。
(2)反應時間內汽車的運動：汽車做____________運動。
2.汽車的實際運動
汽車的實際運動分為兩部分：在反應時間內的______直線運動和剎車后的_________直線運動。行駛的安全距離等于兩部分位移之和。
勻速直線
勻速
勻減速
3.安全距離：包含反應距離和剎車距離兩部分。
(1)反應距離：汽車在反應時間內勻速行駛的距離，即s1＝v0Δt。
(2)剎車距離：汽車在剎車時間內減速前進的距離。
4.安全行駛
【思考】
酒精會減緩神經沖動的傳導，飲酒后人行動遲緩，發生事故的可能性是平時的15倍。事故原因主要是反應距離大幅增加還是剎車距離大幅增加？
提示　反應距離
例1 如圖是汽車行駛的安全距離示意圖和表格中的部分安全距離數據，請根據表格計算。
車速/(km·h－1) 反應距離s/m 剎車距離x/m 安全距離L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A________ B________ C________
(1)如果駕駛員的反應時間一定，請在表格中填上A的數據；
(2)如果路面情況相同，請在表格中填上B、C的數據；
(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發現前方50 m處有一隊學生正在橫過馬路，此時他的車速為72 km/h，而他的反應時間比正常時慢了0.1 s，請問他能在50 m內停下來嗎？
即A＝20。
(2)設汽車剎車時加速度大小為a，由v2＝2ax
安全距離L3＝s3＋x3＝60 m，即C＝60。
(3)駕駛員的反應距離為s′＝v′(t＋Δt)
代入數據得s′＝20 m
代入數據得x′＝32.4 m
總位移L′＝s′＋x′＝52.4 m＞50 m
故他不能在50 m內停下來。
答案　(1)20　(2)40　60　(3)不能
B
訓練1 (2024·廣東深圳高一期末)車輛在經過斑馬線路段時，若發現行人通過斑馬線，司機應主動停車讓行。小王駕車以10 m/s的速度行駛時，發現正前方15 m處的斑馬線上有行人，踩下剎車后，汽車的加速度為5 m/s2，汽車恰好停在斑馬線前。此過程中小王的反應時間為 (　　)
A.0.2 s B.0.5 s C.1.5 s D.2.0 s
知識點二　追及相遇問題
疲勞駕駛的汽車司機猛然發現前面緩慢行駛的客車，趕緊采取剎車措施。
思考汽車追上客車時，汽車的速度可能小于客車的速度嗎？若兩車恰好不相撞，汽車的速度和客車的速度是什么關系。
提示　不可能。追上時恰好不相撞，汽車的速度恰好等于客車的速度。
1.對“相遇”與“追及”的認識
(1)相遇問題
相向運動的兩物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。
(2)追及問題
同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。
2.追及問題中的兩個關系和一個條件
(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到。
(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
角度1　初速度小者追初速度大者——最大距離問題
例2 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：
(1)汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？
(2)當汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大？
解析　法一　臨界法
(2)兩車再次相遇時，兩車v－t圖線與橫軸包圍的面積相等，由圖可得此時汽車的速度v＝12 m/s。
法三　函數法
解得t1＝4 s，t2＝0(舍去)
汽車的速度v＝at1＝12 m/s。
答案　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s
后面速度小的做勻加速直線運動的物體追前面速度大的做勻速運動的物體時，一定能追上。v后v前，兩者距離逐漸減小，即當v后＝v前時，兩者有最大距離。　　　　
CD
訓練2 (多選)兩物體在同一直線上，同時由同一位置向同一方向運動，其速度圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.開始階段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之間的20 s末，兩物體相距最遠
解析　圖線所圍的面積大小表示物體運動的位移，從圖中可知40 s時，兩物體相遇，之前B一直在A前面，故C正確；當A、B速度相同時相距最遠，故D正確。
角度2　初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距離問題
例3 火車甲以v1＝288 km/h的速度勻速行駛，司機突然發現前方同軌道上相距s0＝0.5 km處有一列火車乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做勻速運動，司機立即以大小為a的加速度緊急剎車，要使甲、乙不相撞，a應滿足什么條件？
解析　法一　物理分析法
甲、乙不相撞的條件是當甲、乙速度相等時，甲、乙仍相距一段距離，即
v1－at＝v2①
s1≤s2＋s0②
s2＝v2t④
聯立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2時，甲、乙不會相撞。
法二　數學分析法
設甲減速t時間后，甲、乙相撞，
則有s1＝s2＋s0
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s0＝0
若甲、乙不相撞，則以上方程不能有兩個解，
即判別式應滿足Δ＝4(v1－v2)2－8as0≤0
法三　圖像法
解決追及相遇問題的常用方法
物理分析法 抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關系
圖像法 將兩者的v－t圖像畫在同一坐標系中，然后利用圖像分析求解
數學分析法 設從開始到相遇的時間為t，根據條件列位移關系方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論。若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰
隨堂對點自測
2
B
1.(汽車安全行駛問題)(2024·廣東梅州高一月考)“禮讓行人”是城市文明交通的體現。小王駕駛汽車以36 km/h的速度勻速行駛，發現前方的斑馬線上有行人通過，立即剎車使車做勻減速直線運動，直至停止，剎車加速度大小為10 m/s2。若小王的反應時間為0.5 s，則汽車距斑馬線的安全距離至少為(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
C
2.(追及相遇問題)甲、乙兩車在平直的公路上同時同地沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，在0～20 s這段時間內，下列說法正確的是(　　)
A.在t＝10 s時兩車相遇
B.在t＝10 s時兩車相距最近
C.在t＝20 s時兩車相遇
D.在t＝20 s時，乙車在甲車前面
解析　0～10 s內甲車的速度比乙車的大，甲車在乙車的前方，兩者間距增大；t＝10 s后乙車的速度比甲車的大，兩者間距減小，所以t＝10 s時甲、乙兩車相距最遠，故A、B錯誤；根據v－t圖線與時間軸所圍“面積”表示位移，可知t＝20 s 時甲、乙兩車的位移相等，兩車相遇，故C正確，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
ABD
題組一　汽車安全行駛問題
1.(多選)一輛汽車以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，駕駛員發現正前方的斑馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前。假設駕駛員的反應時間為0.5 s，汽車運動的v－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　 　)
基礎對點練
A.在駕駛員反應時間內，汽車行駛的距離為5 m
B.從駕駛員發現情況到汽車停止運動，共行駛的距離為15 m
C.汽車剎車時的加速度大小為10 m/s2
D.從駕駛員發現情況到汽車停止運動的平均速度為6 m/s
C
2.當轎車以18 km/h的速度勻速駛入高速公路ETC收費通道時，ETC天線完成對車載電子標簽的識別后發出“滴”的一聲。此時轎車距自動欄桿7 m，司機發現欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，使轎車剛好沒有撞桿。已知剎車的加速度大小為5 m/s2，則司機的反應時間為(　　)
A.0.5 s B.0.7 s C.0.9 s D.1 s
BCD
題組二　追及相遇問題
3.(多選)如圖是甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的位移—時間圖像，由圖像可知(　 　)
A.乙開始運動時，兩物體相距20 m
B.在0～10 s這段時間內，兩物體間的距離逐漸增大
C.在10～25 s這段時間內，兩物體間的距離逐漸減小
D.兩物體在10 s時相距最遠，在25 s時相遇
解析　乙在t＝10 s時從坐標原點開始運動，此時甲距坐標原點大于20 m，故A錯誤；在0～10 s這段時間內乙靜止，而甲向正方向運動，兩物體間的距離逐漸增大，故B正確；在10～25 s這段時間內，甲在前乙在后，并且兩物體間的距離逐漸減小，10 s末兩物體間的距離最大，25 s末兩物體的位置相同即相遇，故C、D正確。
BC
4.(多選)A、B兩物體在同一直線上運動的v－t圖像如圖所示，已知在第4 s末兩物體相遇，則下列說法正確的是(　　)
A.兩物體從同一地點出發
B.出發時A在B前方4 m處
C.兩物體運動過程中，A的加速度小于B的加速度
D.第4 s末兩物體相遇之后，兩物體可能再相遇
C
5.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v－t圖中(如圖所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是(　　)
A.在0～10 s內兩車逐漸靠近
B.在10～20 s內兩車逐漸遠離
C.在5～15 s內兩車的位移相等
D.在t＝10 s時兩車在公路上相遇
解析　由v－t圖像可知，0～10 s內，v乙＞v甲，兩車逐漸遠離，10～20 s內，v乙＜v甲，兩車逐漸靠近，故A、B錯誤；v－t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，5～15 s內，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，C正確；t＝10 s時，兩車的速度相等，相距最遠，故D錯誤。
B
6.甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　)
A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m
BD
綜合提升練
7.(多選)如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的位移—時間圖像，由圖像可知(　　)
A.甲起動的時間比乙晚t1秒
B.當t＝t2時兩物體相遇
C.當t＝t2時兩物體相距最遠
D.當t＝t3時兩物體相距s0米
解析　由甲、乙兩物體的位移—時間圖像可知，乙比甲晚運動t1秒，t＝t2時刻位置相同，甲、乙相遇，故A、C錯誤，B正確；t＝t3時刻，s甲＝0，s乙＝s0，則兩物體相距s0，故D正確。
8.(2024·廣東東莞高一月考)據統計，開車時看手機發生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機2 s，相當于盲開50 m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離)至少是25 m，根據以上提供的信息：
(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度的大小；
(2)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時，前方100 m處道路塌方，司機因用手機微信搶紅包2 s后才發現危險，司機的反應時間為0.5 s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發生交通事故。
答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)會
(2)108 km/h＝30 m/s，司機看手機時，
汽車發生的位移為s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反應時間內發生的位移大小為s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
所以汽車前進的距離為s＝s1＋s2＋s3＝60＋15＋36 m＝111 m＞100 m
所以會發生交通事故。
9.一輛長途客車正以v0＝20 m/s的速度勻速行駛，突然司機看見車的正前方
s＝33 m處有一只狗，如圖甲所示，司機立即采取制動措施。若從司機看見狗開始計時(t＝0)，長途客車的速度—時間圖像如圖乙所示。
(1)求長途客車制動時的加速度；
(2)若狗以v＝4 m/s的速度與長途客車同向且同時(t＝0)奔跑，狗會不會被撞？
答案　(1)5 m/s2　與初速度方向相反　(2)會
解析　(1)由題圖乙得
負號表示長途客車制動時的加速度方向與初速度方向相反。
(2)客車制動到與狗速度相同所用時間
而狗通過的位移
s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m
因為s1＞s2＋33 m，所以狗會被撞。
培優加強練
10.兩輛玩具小車在同一水平軌道上運動，在t＝0時刻，甲車在乙車前面
s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s勻速行駛，此時乙車立即從靜止開始做加速度a＝1 m/s2的勻加速直線運動去追甲車，乙車達到速度vm＝3 m/s后開始勻速運動。求：
(1)從開始經過多長時間乙車落后甲車最遠？這個距離是多少？
(2)從開始經過多長時間乙車追上甲車？此時乙車通過的位移大小是多少？
答案　(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m
解析　(1)當兩車速度相等時乙車落后甲車最遠，即v0＝at0，解得t0＝2 s
(2)乙車從開始運動到速度達到vm過程中
對甲車：s甲＝v0t1
解得s甲＝6 m，s乙＝4.5 m，t1＝3 s
s甲＋s0＞s乙，故乙車達到最大速度時未追上甲車，
此時甲、乙間距離為Δs＝s甲＋s0－s乙＝5.5 m
故甲車追上乙車的時間t＝t1＋t2＝(3＋5.5) s＝8.5 s
此時乙車通過的位移大小為s總＝s乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m。

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