資源簡介

培優(yōu)提升一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.(2024·廣東深圳高一期中)汽車關(guān)閉油門后做勻減速直線運動，最后停下來。在此過程中，最后連續(xù)三段相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為(　　)
1∶1∶1 5∶3∶1
9∶4∶1 3∶2∶1
2.從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　)
1∶3∶5 1∶4∶9
1∶2∶3 1∶∶
3.(2024·廣東佛山高一期中)圖中ae為珠港澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t。則通過ae的時間為(　　)
2t 　t (2＋)t t
4.如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　)
滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2
滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶4
滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶
滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)
題組二　位移差公式Δs＝aT2
5.一物體做勻加速直線運動，依次經(jīng)過O、A、B、C四點，A、B間的距離為10 m，B、C間的距離為14 m，已知物體通過OA段、AB段、BC段所用的時間均相等。則O與A間的距離為(　　)
8 m 6 m 4 m 2 m
6.(多選)如圖，一質(zhì)點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經(jīng)過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5 m、13 m，質(zhì)點經(jīng)過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1 s，則(　　)
質(zhì)點的加速度大小為4 m/s2
BC段的長度為9 m
質(zhì)點在C點的速度大小為11 m/s
質(zhì)點在B點的速度大小為6 m/s
題組三　勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
7.(多選)做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)
v0t＋at2
at2
8.一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，列車先做勻加速運動，加速度大小為a，接著做勻減速運動，加速度大小為2a，到達B地時恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時間t為(　　)
綜合提升練
9.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)一質(zhì)點在連續(xù)的6 s內(nèi)做勻加速直線運動，在第一個2 s內(nèi)位移為12 m，最后一個2 s內(nèi)位移為36 m，下列說法正確的是(　　)
質(zhì)點的加速度大小是3 m/s2
質(zhì)點在第2個2 s內(nèi)的平均速度大小是18 m/s
質(zhì)點的加速度大小是6 m/s2
連續(xù)相等時間(時間T＝2 s)的位移差是12 m
10.(2024·廣東珠海高一期中)如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1 m。現(xiàn)滑塊(可視為質(zhì)點)從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1 s，則下列說法正確的是(　　)
滑塊由門1滑至門5所用的時間為4 s
滑塊的加速度大小為3 m/s2
滑塊經(jīng)過門1時的速度大小為4 m/s
滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1 m/s
11.(10分)物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1 m/s2，求：
(1)(3分)物體在2 s內(nèi)的位移；
(2)(3分)物體在第2 s內(nèi)的位移；
(3)(4分)物體在第二個2 s內(nèi)的位移。
培優(yōu)加強練
12.(10分)如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群孩子排成隊，每隔1 s有一個小孩往下滑。一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子。他根據(jù)照片與實物的比例推算出乙與甲、丙兩孩子間的距離分別為13.5 m和18.5 m。請你據(jù)此求解下列各題：
(1)(3分)小孩下滑的加速度大小a；
(2)(3分)拍照時小孩乙的速度是多少？
(3)(4分)拍照時，在小孩乙上面的冰道上下滑的小孩不會超過幾個人。
培優(yōu)提升一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用
1.B　[初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶…，根據(jù)逆向思維，知最后連續(xù)三段相等的時間間隔內(nèi)位移之比為5∶3∶1，故B正確。]
2.A　[由于物體做初速度為0的勻加速直線運動，則第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段時間都是1 s，故三段時間的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確。]
3.A　[由ab∶ae＝1∶4，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過ab、ae所用的時間之比為1∶2，可得出汽車通過ae的時間為tae＝2t，故A正確，B、C、D錯誤。]
4.D　[v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B錯誤；根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律知，滑塊通過AB、BC兩段的時間之比tAB∶tBC＝1∶(－1)，C錯誤，D正確。]
5.B　[根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律，知連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)物體的位移之差相等，可得sBC－sAB＝sAB－sOA，所以sOA＝2sAB－sBC＝2×10 m－14 m＝6 m，B正確。]
6.ABC　[質(zhì)點經(jīng)過AB、BC、CD段時間相等，均為T＝1 s，
由s3－s1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2
由s2－s1＝s3－s2得BC段長度s2＝9 m
B點對應(yīng)AC段的中間時刻
vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s
C點對應(yīng)BD段的中間時刻，vC＝BD＝＝ m/s
＝11 m/s，故A、B、C正確，D錯誤。]
7.BCD　[質(zhì)點做勻減速直線運動，根據(jù)位移公式有s＝v0t－at2，或采用逆向思維得s＝at2，故A錯誤，D正確；根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式得s＝，故B正確；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式得s＝t，故C正確。]
8.C　[設(shè)加速結(jié)束時的速度為v，則＋＝s，解得v＝，設(shè)汽車勻加速運動的時間為t1，勻減速運動的時間為t2，則t1＋t2＝t，又v＝at1＝at2、s′＝vt1＋vt2，聯(lián)立解得火車從A地到B地所用時間為t＝，故C正確。]
9.AD　[設(shè)第一個2 s內(nèi)的位移為s1，第三個2 s內(nèi)，即最后1個2 s內(nèi)的位移為s3，則s3－s1＝2aT2，解得加速度a＝3 m/s2，C錯誤，A正確；由勻變速直線運動連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移差為定值，有s3－s2＝s2－s1，解得s2＝24 m，連續(xù)相等時間(時間T＝2 s)的位移差Δs＝s3－s2＝s2－s1＝12 m，D正確；質(zhì)點在第2個2 s內(nèi)的平均速度大小＝＝ m/s＝12 m/s，B錯誤。]
10.C　[滑塊做末速度為零的勻減速運動，設(shè)滑塊依次滑過兩相鄰門的時間間隔分別為t1、t2、t3和t4，由逆向思維知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶∶∶，而t4＝1 s，故滑塊由門1滑至門5所用的時間t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，A錯誤；滑塊由門5到門4，有s＝at，得a＝2 m/s2，B錯誤；滑塊經(jīng)過門1的速度v1＝at＝4 m/s，C正確；滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D錯誤。]
11.(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m
解析　(1)物體在2 s內(nèi)的位移
s2＝at＝×1×22 m＝2 m。
(2)物體在第1 s內(nèi)的位移與第2 s內(nèi)的位移之比
sⅠ∶sⅡ＝1∶3，sⅠ＝at＝0.5 m
可得sⅡ＝3sⅠ＝1.5 m。
(3)以2 s為單位時間，設(shè)物體在第二個2 s內(nèi)的位移為s′，
由s2∶s′＝1∶3得s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
12.(1)5 m/s2　(2)16 m/s　(3)3個
解析　(1)根據(jù)勻變速直線運動的位移差公式Δs＝aT2得
a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)根據(jù)勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，可得小孩乙的速度
v乙＝＝ m/s＝16 m/s。
(3)小孩乙已下滑的時間t乙＝＝ s＝3.2 s
可知乙上面的冰道上下滑的小孩的個數(shù)不會超過3個。培優(yōu)提升一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標　1.熟悉勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用。2.掌握初速度為零的勻變速直線運動的比例式。3.知道勻變速直線運動的分析技巧，理解各種技巧方法使用的題目特征和條件。
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.等分運動時間(以T為單位時間)的情況
(1)1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…位移之比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2.等分位移(以s為單位位移)的情況
(1)通過s、2s、3s…所用時間之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(2)通過第一個s、第二個s、第三個s…所用時間之比：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
提醒　(1)比例式解題適用初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答。
例1 (多選)一個物體做初速度為零的勻加速直線運動，比較它在開始運動后第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的運動，下列說法中正確的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段時間經(jīng)歷的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)的平均速度之比是1∶2∶3
D.第1 s、第2 s、第3 s各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)水球可以擋住高速運動的子彈。如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　)
A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子彈穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子彈穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　位移差公式Δs＝aT2
1.如圖所示，一物體做加速度為a的勻變速直線運動，取任意兩個連續(xù)相等的時間T，它們的位移分別為s1、s2，通過A、B、C時的速度分別為v0、v1、v2，試推導(dǎo)s2－s1＝aT2。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.對于加速度大小恒定且為a的勻變速直線運動，若已知連續(xù)相等的時間T內(nèi)通過的位移分別為s1、s2、s3、s4，則s4－s1＝________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝________。
2.位移差公式的應(yīng)用
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2總成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。
(2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝________。
3.推論：對于不連續(xù)的相等時間內(nèi)的位移差，sm－sn＝____________，其中m＞n。
【思考】
在前面學(xué)習(xí)的“探究小車沿傾斜直槽的運動特點”的實驗中，在打出的紙帶中，如何快速計算小車的加速度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s內(nèi)的位移大小；
(2)第3 s末的速度大小；
(3)質(zhì)點的加速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
1.勻變速直線運動的4個常用公式的比較
一般形式 涉及的物理量 一般應(yīng)用
速度公式 vt＝v0＋at vt、v0、a、t 不涉及位移s
位移公式 s＝v0t＋at2 s、v0、a、t 不涉及末速度vt
速度與位移公式 v－v＝2as vt、v0、a、s 不涉及運動時間t
平均速度求位移公式 s＝t s、v0、vt、t 不涉及加速度a
2.常用公式的兩點說明
(1)四個常用公式均為矢量式，應(yīng)用時要先規(guī)定正方向。
(2)知三求二，已知五個運動學(xué)參量中任意三個，可求另外兩個。
例4 一物體做勻變速直線運動，在開始連續(xù)相等的兩段時間內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度和末速度及加速度的大小(嘗試用不同方法求解)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(比例式的應(yīng)用)2020年11月10日，中國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10 909米。潛水器從海平面由靜止開始向下做勻加速直線運動的過程中，第1個3 s、第2個3 s和第4個3 s內(nèi)的位移大小之比為(　　)
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7 C.1∶9∶49 D.1∶3∶9
2.(比例式的應(yīng)用)一個物體做勻減速直線運動，經(jīng)4 s停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　)
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
3.(位程差公式Δs＝aT2的應(yīng)用)為了測定某轎車在平直公路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成勻加速直線運動)，某人拍攝一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
4.(勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用)(多選)(2024·廣東清遠高一期中)一質(zhì)點做直線運動的位移s與時間t的關(guān)系為s＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點(　　)
A.初速度為5 m/s
B.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s
C.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s
D.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m
培優(yōu)提升一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用
提升1
例1 AB　[由于物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)最大速度之比即為第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比，即末速度之比為1∶2∶3，A正確；前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)位移之比為1∶4∶9，則第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，B正確；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式＝＝v，可得第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比等于各時間段內(nèi)的位移之比，也是各時間段中間時刻的瞬時速度之比，由B中分析可知比值為1∶3∶5，C、D錯誤。]
例2 BD　[把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈由右向左依次“穿出”三個水球的速度之比為1∶∶，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C錯誤，D正確；子彈從右向左依次通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶(－)，則子彈實際在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤。]
提升2
導(dǎo)學(xué)
1.提示　v1＝v0＋aT
s1＝v0T＋aT2
s2＝v1T＋aT2
s2與s1的位移差Δs＝s2－s1＝(v1－v0)T＝aT2
2.提示　方法一　如圖所示
設(shè)初速度為v0，第四段位移的初速度為v3，則
v3＝v0＋3aT
s1＝v0T＋aT2
s4＝v3T＋aT2
s4－s1＝(v3－v0)T＝3aT2。
方法二　由s2－s1＝aT2
s3－s2＝aT2
s4－s3＝aT2
得s4－s1＝3aT2。
知識梳理
1.aT2　2.(2)　3.(m－n)aT2
[思考] 提示　因為計數(shù)點時間間隔都相同，若有兩個計數(shù)點，則a＝；若有四個計數(shù)點，則a＝，若有六個計數(shù)點，則a＝。
例3 (1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2
解析　(1)由s3－s2＝s4－s3
得第2 s內(nèi)的位移大小s2＝1.5 m。
(2)第3 s末的瞬時速度等于2～4 s內(nèi)的平均速度
所以v3＝＝2.25 m/s。
(3)由Δs＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2。
提升3
例4 1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
解析　方法一：基本公式法
如圖所示
由位移公式得s1＝vAT＋aT2
s2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a×2T
將s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：位移差結(jié)合平均速度法
由Δs＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
vB＝＝ m/s＝11 m/s
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
聯(lián)立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法三：平均速度結(jié)合圖像法
設(shè)初速度為vA，則
vB＝vA＋a×T，vC＝vA＋a×2T
則v－t圖像如圖所示
由v－t圖像的面積表示位移可得
0～4 s內(nèi)，×4＝24 m
4～8 s內(nèi)，×4＝64 m
vB＝，a＝
聯(lián)立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，a＝2.5 m/s2。
隨堂對點自測
1.B　[潛水器做初速度為零的勻加速直線運動可知，第1個3 s、第2個3 s和第4個3 s內(nèi)的位移大小之比為s1∶s2∶s4＝1∶3∶7，B正確。]
2.B　[利用逆向思維法，把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則做勻減速直線運動的物體在每1 s內(nèi)的位移之比為7∶5∶3∶1，所以＝，解得最后1 s內(nèi)的位移s1＝2 m，B正確。]
3.B　[根據(jù)勻變速直線運動位移差公式有Δs＝s2－s1＝aT2。轎車總長為 4.5 m，可知圖中每一小格為1.5 m。由此可算出兩段相鄰相等時間內(nèi)的距離分別為s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，則a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故B正確。]
4.AC　[把s＝5t＋t2和s＝v0t＋at2對比得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，A正確；前2 s內(nèi)的平均速度＝＝7 m/s，B錯誤；任意1 s內(nèi)的速度增量Δv＝a·Δt＝2 m/s，C正確；任意相鄰的1 s內(nèi)位移差Δs＝a·＝2 m，D錯誤。](共42張PPT)
培優(yōu)提升一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用
第二章　勻變速直線運動
1.熟悉勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用。2.掌握初速度為零的勻變速直線運動的比例式。3.知道勻變速直線運動的分析技巧，理解各種技巧方法使用的題目特征和條件。
學(xué)習(xí)目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　位移差公式Δs＝aT2
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
提升3　勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.等分運動時間(以T為單位時間)的情況
2.等分位移(以s為單位位移)的情況
AB
例1 (多選)一個物體做初速度為零的勻加速直線運動，比較它在開始運動后第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的運動，下列說法中正確的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段時間經(jīng)歷的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)的平均速度之比是1∶2∶3
D.第1 s、第2 s、第3 s各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3
BD
例2 (多選)水球可以擋住高速運動的子彈。如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　)
提升2　位移差公式Δs＝aT2
1.如圖所示，一物體做加速度為a的勻變速直線運動，取任意兩個連續(xù)相等的時間T，它們的位移分別為s1、s2，通過A、B、C時的速度分別為v0、v1、v2，試推導(dǎo)s2－s1＝aT2。
2.對于加速度大小恒定且為a的勻變速直線運動，若已知連續(xù)相等的時間T內(nèi)通過的位移分別為s1、s2、s3、s4，則s4－s1＝________。
提示　方法一　如圖所示
設(shè)初速度為v0，第四段位移的初速度為v3，則
v3＝v0＋3aT
s4－s1＝(v3－v0)T＝3aT2。
方法二　由s2－s1＝aT2
s3－s2＝aT2
s4－s3＝aT2
得s4－s1＝3aT2。
aT2
1.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝_____。
2.位移差公式的應(yīng)用
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2總成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。
(2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝___。
3.推論：對于不連續(xù)的相等時間內(nèi)的位移差，sm－sn＝_____________________，其中m＞n。
(m－n)aT2
【思考】
在前面學(xué)習(xí)的“探究小車沿傾斜直槽的運動特點”的實驗中，在打出的紙帶中，如何快速計算小車的加速度？
例3 一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s內(nèi)的位移大小；
(2)第3 s末的速度大小；
(3)質(zhì)點的加速度大小。
答案　(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2
解析　(1)由s3－s2＝s4－s3
得第2 s內(nèi)的位移大小s2＝1.5 m。
提升3　勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
1.勻變速直線運動的4個常用公式的比較
2.常用公式的兩點說明
(1)四個常用公式均為矢量式，應(yīng)用時要先規(guī)定正方向。
(2)知三求二，已知五個運動學(xué)參量中任意三個，可求另外兩個。
例4 一物體做勻變速直線運動，在開始連續(xù)相等的兩段時間內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度和末速度及加速度的大小(嘗試用不同方法求解)。
解析　方法一：基本公式法
如圖所示
vC＝vA＋a×2T
將s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：位移差結(jié)合平均速度法
由Δs＝aT2可得
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
聯(lián)立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法三：平均速度結(jié)合圖像法
設(shè)初速度為vA，則
vB＝vA＋a×T，vC＝vA＋a×2T
則v－t圖像如圖所示
由v－t圖像的面積表示位移可得
聯(lián)立解得vA＝1 m/s
vC＝21 m/s
a＝2.5 m/s2。
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
隨堂對點自測
2
B
1.(比例式的應(yīng)用)2020年11月10日，中國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10 909米。潛水器從海平面由靜止開始向下做勻加速直線運動的過程中，第1個3 s、第2個3 s和第4個3 s內(nèi)的位移大小之比為(　　)
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7 C.1∶9∶49 D.1∶3∶9
解析　潛水器做初速度為零的勻加速直線運動可知，第1個3 s、第2個3 s和第4個3 s內(nèi)的位移大小之比為s1∶s2∶s4＝1∶3∶7，B正確。
B
2.(比例式的應(yīng)用)一個物體做勻減速直線運動，經(jīng)4 s停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　)
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
B
3.(位程差公式Δs＝aT2的應(yīng)用)為了測定某轎車在平直公路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成勻加速直線運動)，某人拍攝一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
AC
4.(勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用)(多選)(2024·廣東清遠高一期中)一質(zhì)點做直線運動的位移s與時間t的關(guān)系為s＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點(　　)
A.初速度為5 m/s B.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s
C.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s D.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.(2024·廣東深圳高一期中)汽車關(guān)閉油門后做勻減速直線運動，最后停下來。在此過程中，最后連續(xù)三段相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為(　　)
A.1∶1∶1 B.5∶3∶1 C.9∶4∶1 D.3∶2∶1
解析　初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶…，根據(jù)逆向思維，知最后連續(xù)三段相等的時間間隔內(nèi)位移之比為5∶3∶1，故B正確。
基礎(chǔ)對點練
A
2.從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　)
A
3.(2024·廣東佛山高一期中)圖中ae為珠港澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t。則通過ae的時間為(　　)
解析　由ab∶ae＝1∶4，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過ab、ae所用的時間之比為1∶2，可得出汽車通過ae的時間為tae＝2t，故A正確，B、C、D錯誤。
D
4.如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　)
B
題組二　位移差公式Δs＝aT2
5.一物體做勻加速直線運動，依次經(jīng)過O、A、B、C四點，A、B間的距離為10 m，B、C間的距離為14 m，已知物體通過OA段、AB段、BC段所用的時間均相等。則O與A間的距離為(　　)
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
解析　根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律，知連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)物體的位移之差相等，可得sBC－sAB＝sAB－sOA，所以sOA＝2sAB－sBC＝2×10 m－14 m＝6 m，B正確。
ABC
6.(多選)如圖，一質(zhì)點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經(jīng)過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5 m、13 m，質(zhì)點經(jīng)過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1 s，則(　 　)
A.質(zhì)點的加速度大小為4 m/s2 B.BC段的長度為9 m
C.質(zhì)點在C點的速度大小為11 m/s D.質(zhì)點在B點的速度大小為6 m/s
解析　質(zhì)點經(jīng)過AB、BC、CD段時間相等，均為T＝1 s，由s3－s1＝2aT2得
由s2－s1＝s3－s2得BC段長度s2＝9 m
BCD
題組三　勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
7.(多選)做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　 )
C
8.一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，列車先做勻加速運動，加速度大小為a，接著做勻減速運動，加速度大小為2a，到達B地時恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時間t為(　　)
AD
9.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)一質(zhì)點在連續(xù)的6 s內(nèi)做勻加速直線運動，在第一個2 s內(nèi)位移為12 m，最后一個2 s內(nèi)位移為36 m，下列說法正確的是(　　)
A.質(zhì)點的加速度大小是3 m/s2
B.質(zhì)點在第2個2 s內(nèi)的平均速度大小是18 m/s
C.質(zhì)點的加速度大小是6 m/s2
D.連續(xù)相等時間(時間T＝2 s)的位移差是12 m
綜合提升練
C
10.(2024·廣東珠海高一期中)如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1 m。現(xiàn)滑塊(可視為質(zhì)點)從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1 s，則下列說法正確的是(　　)
A.滑塊由門1滑至門5所用的時間為4 s
B.滑塊的加速度大小為3 m/s2
C.滑塊經(jīng)過門1時的速度大小為4 m/s
D.滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1 m/s
11.物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1 m/s2，求：
(1)物體在2 s內(nèi)的位移； (2)物體在第2 s內(nèi)的位移；(3)物體在第二個2 s內(nèi)的位移。
答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m
(2)物體在第1 s內(nèi)的位移與第2 s內(nèi)的位移之比
(3)以2 s為單位時間，設(shè)物體在第二個2 s內(nèi)的位移為s′，由s2∶s′＝1∶3得s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
培優(yōu)加強練
12.如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群孩子排成隊，每隔1 s有一個小孩往下滑。一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子。他根據(jù)照片與實物的比例推算出乙與甲、丙兩孩子間的距離分別為13.5 m和18.5 m。請你據(jù)此求解下列各題：
(1)小孩下滑的加速度大小a；
(2)拍照時小孩乙的速度是多少？
(3)拍照時，在小孩乙上面的冰道上下滑的小孩不會超過幾個人。
答案　(1)5 m/s2　(2)16 m/s　(3)3個
解析　(1)根據(jù)勻變速直線運動的位移差公式Δs＝aT2得
(2)根據(jù)勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，可得小孩乙的速度

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