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第六節(jié)　共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～7題，每小題8分，共56分。
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
題組一　共點(diǎn)力的平衡和平衡條件
1.(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
如果物體的運(yùn)動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
如果物體的運(yùn)動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反
2.如圖所示，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A B C D
題組二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
3.如圖，屋檐下重力為G的風(fēng)鈴被水平風(fēng)力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設(shè)風(fēng)力為F，系風(fēng)鈴的輕繩對風(fēng)鈴的拉力為T，若F恒定，則下列說法正確的是(　　)
T和G是一對平衡力
T一定小于F
T與F合力方向豎直向下
輕繩對風(fēng)鈴的拉力的大小為
4.質(zhì)量為10 kg的木塊放在傾角為37°的固定斜面上，如果斜面是光滑的，用水平推力F推木塊，使木塊靜止在斜面上。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則推力F和斜面對木塊的支持力FN分別為(　　)
125 N，75 N 75 N，125 N
N，125 N 75 N， N
5.(2024·廣東河源期末)如圖所示，一名旅客用大小為F的力沿拉桿拉著一個總質(zhì)量為m的行李箱，在水平路面上勻速前行。拉桿與水平地面的夾角為θ，地面對行李箱的摩擦阻力與行李箱滑輪對地面的壓力成正比，比例系數(shù)為k，重力加速度為g，則地面對行李箱的摩擦阻力大小為(　　)
kmg kFsin θ Fcos θ k(mg＋Fsin θ)
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下沿天花板勻速滑動，F(xiàn)與水平方向的夾角為θ，物體與天花板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力大小是 (　　)
Fcos θ Fsin θ μ(Fsin θ＋mg) μ(Fsin θ－mg)
綜合提升練
7.如圖所示，某個物體在F1、F2、F3和F4四個共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均保持不變，則此時物體所受到的合力大小(　　)
F4 F4 F4
8.(14分)(粵教版教材P90例題2改編)在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球。無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢(重力加速度為g)
9.(14分)如圖，一質(zhì)量m＝10 kg的箱子先從傾角θ＝37°的斜面上勻速滑下來，到地面后即由一旅客用與水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉著繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動，已知箱子與斜面及地面間的動摩擦因數(shù)相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)(6分)箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)(8分)旅客拉箱子的力的大小以及地面對箱子的摩擦力的大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(16分)同學(xué)們都有過擦黑板的經(jīng)歷。如圖所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m＝0.2 kg，當(dāng)手臂對黑板擦的作用力F＝10 N且F與黑板表面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上滑動(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)(4分)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)(6分)若作用力F的方向保持不變，當(dāng)F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務(wù)？
(3)(6分)比較以上兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由。
第六節(jié)　共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用
1.CD　[物體運(yùn)動速度為零，不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體運(yùn)動速度大小不變、方向變化，物體不做勻速直線運(yùn)動，一定不處于平衡狀態(tài)，B錯誤；物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，則沿任意方向物體受的合力都必為零，C正確；物體受到三個共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D正確。]
2.C　[a－t圖像中物體的加速度逐漸減小，即加速度不為零，處于非平衡狀態(tài)，故A錯誤；v－t圖像中，物體做勻減速直線運(yùn)動，處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤；x－t圖像，斜率不變，速度不變，表示物體做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，故C正確；F合－t圖像，表示物體所受的合力逐漸減小，且合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故D錯誤。 ]
3.D　[以風(fēng)鈴為研究對象，受力分析如圖所示，可知T與F的合力與重力是一對平衡力，方向豎直向上，A、C錯誤；由圖可知，T一定大于F，B錯誤；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得T＝，D正確。]
4.B　[對木塊進(jìn)行受力分析，受到重力、水平推力、斜面的支持力三個力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可得cos 37°＝，tan 37°＝，解得FN＝ N＝125 N，F(xiàn)＝100×0.75 N＝75 N，故B正確。]
5.C　[行李箱受力如圖所示，根據(jù)平衡條件
水平方向有f＝Fcos θ
豎直方向有Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝kFN
可得f＝k(mg－Fsin θ)，故C正確。]
　
　　　　　　5題圖　　　　　　6題圖
6.AD　[將恒力F沿水平和豎直方向正交分解，如圖所示，因物體沿天花板勻速運(yùn)動，則水平方向上有Fcos θ－f＝0，即物體受到的摩擦力大小為f＝Fcos θ，A正確，B錯誤；豎直方向上有Fsin θ－mg＝FN，則摩擦力大小為f＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，C錯誤，D正確。]
7.C　[由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3和F4的合力為零，則F1、F2、F3的合力與F4等大反向，當(dāng)F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，但方向與F4成120°角，由平行四邊形定則可知，此時物體所受的合力大小為F4，故C正確。]
8.F＝mgtan θ
解析　選取金屬球?yàn)檠芯繉ο螅艿饺齻€力的作用，如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零。
法一　合成法
如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ。
法二　正交分解法
以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示。由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
9.(1)0.75 　(2)60 N　48 N
解析　(1)設(shè)箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，箱子在斜面上做勻速運(yùn)動時，根據(jù)平衡條件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝0.75。
(2)旅客拉箱子做勻速運(yùn)動時，對箱子受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件有Fcos θ＝f
Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝μFN
解得F＝60 N，f＝48 N。
10.(1)0.5　(2)2 N　(3)見解析
解析　(1)當(dāng)黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示。
　
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知
水平方向有FN＝Fsin 53°
豎直方向有Fcos 53°＝f＋mg
又有f＝μFN
聯(lián)立解得μ＝0.5，f＝4 N。
(2)在緩慢向下擦黑板的過程中，以黑板擦為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示。
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知
水平方向有FN′＝F′sin 53°
豎直方向有F′cos 53°＋f′＝mg
又有f′＝μFN′
聯(lián)立解得F′＝2 N，f′＝0.8 N。
(3)由(1)(2)可知，緩慢向上移動時黑板擦與黑板間的摩擦力比緩慢向下移動時更大，擦得更干凈。第六節(jié)　共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道共點(diǎn)力的平衡條件，并會分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問題。2.能運(yùn)用合成法、正交分解法對力的平衡問題進(jìn)行分析計算。
知識點(diǎn)一　共點(diǎn)力的平衡和平衡條件
如圖所示，著名景點(diǎn)——黃山飛來石獨(dú)自靜止于懸崖之上，它受哪些力作用？這些力大小、方向有何關(guān)系？它們的合力有何特點(diǎn)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、共點(diǎn)力的平衡
1.共點(diǎn)力：如果幾個力作用在物體的________上，或者幾個力的作用線相交于________，這幾個力就稱為共點(diǎn)力。
2.平衡狀態(tài)：物體處于________或者保持________________的狀態(tài)叫作平衡狀態(tài)。
3.共點(diǎn)力的平衡：物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于________狀態(tài)，就叫作共點(diǎn)力的平衡。
4.共點(diǎn)力的平衡條件：為了使物體保持__________狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿足的條件。
二、共點(diǎn)力的平衡條件
1.二力平衡：物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其平衡條件是這兩個力的大小________、方向________，作用在同一直線上。
2.多力平衡：物體受多個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)時，其平衡條件是所受合力為________。
3.共點(diǎn)力的平衡條件應(yīng)用
F合＝0或
其中Fx和Fy分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。
【思考】
匯力環(huán)在三個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，已作出三力圖示，試根據(jù)平行四邊形定則作出任何兩個力的合力，與第三個力比較，得出三力平衡的條件。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A.靜止在粗糙斜面上的物體
B.沿光滑斜面下滑的物體
C.在平直路面上勻速行駛的汽車
D.做自由落體運(yùn)動的物體在剛開始下落的一瞬間
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
對靜止?fàn)顟B(tài)的理解
“靜止”要滿足兩個條件：v＝0，a＝0，缺一不可。“保持”某狀態(tài)與某“瞬時”狀態(tài)有區(qū)別。例如，豎直上拋的物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而豎直上拋的物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。　　　　
例2 物體在五個共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，其余四個力的合力大小和方向；
(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°，物體所受的合力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　由共點(diǎn)力的平衡條件得出的三個結(jié)論
知識點(diǎn)二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
處理三力平衡的方法
方法 內(nèi)容
合成法 物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
效果 分解法 物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分 解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件，即Fx＝0，F(xiàn)y＝0
例3 用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥籠重力為19.6 N，求繩子OA和OB對結(jié)點(diǎn)O的拉力(已知＝1.732)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個力時
(1)確定要合成的兩個力。
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力。
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關(guān)系(等大、反向)。
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形。
2.正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上力時
(1)建立直角坐標(biāo)系。
(2)正交分解各力。
(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解。　　　　
訓(xùn)練 (2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，某球用輕繩懸掛在光滑墻壁上的P點(diǎn)，球的重力為G，輕繩與豎直墻壁的夾角為30°。
(1)畫出該球的受力示意圖；
(2)求輕繩對球的拉力大小；
(3)求墻壁對球的支持力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·廣東深圳高一期末)如圖所示，一質(zhì)量m＝0.7 kg的物體放在一固定斜面上。當(dāng)斜面傾角為37°時物體恰能沿斜面勻速下滑；對物體施加一個水平向右的恒力F，物體恰好可沿斜面勻速向上滑行。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)水平向右的恒力F的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多力平衡問題一般采用正交分解法，步驟如下
　　　　
隨堂對點(diǎn)自測
1.(三力平衡問題)一個物體受到三個共點(diǎn)力的作用，如果三個力的大小為如下各組中的情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N
C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N
2.(三力平衡問題)如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為(　　)
A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg
3.(多力平衡問題)(多選)質(zhì)量為m的木塊，在推力F的作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，如圖所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力的值應(yīng)為(　　)
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
第六節(jié)　共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用
知識點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　受重力和懸崖對它的作用力。重力方向豎直向下、懸崖對它的作用力方向豎直向上，二力等大、反向。合力為零。
知識梳理
一、1.同一點(diǎn)　同一點(diǎn)　2.靜止　勻速直線運(yùn)動　3.平衡
4.平衡
二、1.相等　相反　2.零
[思考] 提示　作圖如圖所示
任意兩個力的合力與第三個力等大反向，即三力的合力為零。
例1 AC　[物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)就是處于平衡狀態(tài)，故A、C正確；沿光滑斜面下滑的物體處于加速狀態(tài)，既不是靜止?fàn)顟B(tài)，也不是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，故B錯誤；做自由落體運(yùn)動的物體在剛開始下落的瞬間，盡管速度為零，但受重力作用，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故D錯誤。]
例2 (1)10 N　水平向左　(2)10 N
解析　(1)物體在五個共點(diǎn)力作用下保持平衡時，所受合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故撤去力F1后，其余四個力的合力大小為10 N，其方向水平向左。
(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°，則F1與其余四個力的合力F1′垂直，F(xiàn)合＝＝ N＝10 N。
知識點(diǎn)二
例3 17.0 N，方向沿繩由O指向A　9.8 N，方向沿繩由O指向B
解析　法一　合成法
以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，受力分析如圖所示F＝T，
且T＝G
由三角函數(shù)關(guān)系得
F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二　分解法
以結(jié)
點(diǎn)O為研究對象，根據(jù)拉力的作用效果進(jìn)行分解如圖所示。
T＝G，將拉力T向繩OA和OB的反向分解，由三角函數(shù)關(guān)系得
FA＝Tcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
FB＝Tsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三　正交分解法
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將繩子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。
T＝G
由平衡條件得
水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30°
豎直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝T
解得F1＝17.0 N，F(xiàn)2＝9.8 N。
訓(xùn)練 (1)見解析圖　(2)G　(3)G
解析　(1)球受重力G、
輕繩的拉力F、墻壁的彈力FN，受力示意圖如圖。
(2)由受力平衡可知，輕繩的拉力F和墻壁的彈力FN的合力豎直向上，大小等于G
可得F＝＝G。
(3)由幾何關(guān)系可得FN＝Gtan 30°＝G。
例4 (1)0.75　(2)24 N
解析　(1)斜面傾角為37°時，物體恰能沿斜面勻速下滑，滿足mgsin 37°＝μmgcos 37°，解得μ＝0.75。
(2)恒力F作用時，對物體進(jìn)行受力分析，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
由平衡條件有
Fcos 37°＝mgsin 37°＋f
FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°
又f＝μFN
代入數(shù)據(jù)，解得F＝24 N。
隨堂對點(diǎn)自測
1.D　[能否使物體處于平衡狀態(tài)，要看三個力的合力是否可以為零，方法是兩個較小的力加起來是否大于或等于最大的那個力，如果是，物體就可能處于平衡狀態(tài)，故D正確。]
2.B　[對衣服受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系知，衣架左、右側(cè)對衣服的作用力FN大小相等，與豎直方向的夾角均為30°，則有2FNcos 30°＝Mg，得FN＝Mg，故B正確。]
3.BD　[木塊做勻速直線運(yùn)動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力f，規(guī)定水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示。由于木塊做勻速直線運(yùn)動，所以在x軸上方向向左的力與方向向右的力大小相等(水平方向二力平衡)，在y軸上，方向向上的力與方向向下的力大小相等(豎直方向合為零)，即f＝Fcos θ，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ，又因?yàn)閒＝μFN，則f＝μ(mg＋Fsin θ)，所以B、D正確。](共42張PPT)
第六節(jié)　共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用
第三章　相互作用
1.知道共點(diǎn)力的平衡條件，并會分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問題。2.能運(yùn)用合成法、正交分解法對力的平衡問題進(jìn)行分析計算。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點(diǎn)
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點(diǎn)
1
知識點(diǎn)二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
知識點(diǎn)一　共點(diǎn)力的平衡和平衡條件
知識點(diǎn)一　共點(diǎn)力的平衡和平衡條件
如圖所示，著名景點(diǎn)——黃山飛來石獨(dú)自靜止于懸崖之上，它受哪些力作用？這些力大小、方向有何關(guān)系？它們的合力有何特點(diǎn)？
提示　受重力和懸崖對它的作用力。重力方向豎直向下、懸崖對它的作用力方向豎直向上，二力等大、反向。合力為零。
一、共點(diǎn)力的平衡
1.共點(diǎn)力：如果幾個力作用在物體的_________上，或者幾個力的作用線相交于_________，這幾個力就稱為共點(diǎn)力。
2.平衡狀態(tài)：物體處于______或者保持__________________的狀態(tài)叫作平衡狀態(tài)。
3.共點(diǎn)力的平衡：物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于______狀態(tài)，就叫作共點(diǎn)力的平衡。
4.共點(diǎn)力的平衡條件：為了使物體保持______狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿足的條件。
同一點(diǎn)
同一點(diǎn)
靜止
勻速直線運(yùn)動
平衡
平衡
二、共點(diǎn)力的平衡條件
1.二力平衡：物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其平衡條件是這兩個力的大小______、方向______，作用在同一直線上。
2.多力平衡：物體受多個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)時，其平衡條件是所受合力為___。
相等
相反
零
【思考】
匯力環(huán)在三個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，已作出三力圖示，試根據(jù)平行四邊形定則作出任何兩個力的合力，與第三個力比較，得出三力平衡的條件。
提示　作圖如圖所示
任意兩個力的合力與第三個力等大反向，即三力的合力為零。
AC
例1 (多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A.靜止在粗糙斜面上的物體
B.沿光滑斜面下滑的物體
C.在平直路面上勻速行駛的汽車
D.做自由落體運(yùn)動的物體在剛開始下落的一瞬間
解析　物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)就是處于平衡狀態(tài)，故A、C正確；沿光滑斜面下滑的物體處于加速狀態(tài)，既不是靜止?fàn)顟B(tài)，也不是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，故B錯誤；做自由落體運(yùn)動的物體在剛開始下落的瞬間，盡管速度為零，但受重力作用，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故D錯誤。
對靜止?fàn)顟B(tài)的理解
“靜止”要滿足兩個條件：v＝0，a＝0，缺一不可。“保持”某狀態(tài)與某“瞬時”狀態(tài)有區(qū)別。例如，豎直上拋的物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而豎直上拋的物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。　　　　
例2 物體在五個共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，其余四個力的合力大小和方向；
(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°，物體所受的合力大小。
解析　(1)物體在五個共點(diǎn)力作用下保持平衡時，所受合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故撤去力F1后，其余四個力的合力大小為10 N，其方向水平向左。
知識點(diǎn)二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
處理三力平衡的方法
方法 內(nèi)容
合成法 物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
效果 分解法 物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分 解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件，即Fx＝0，F(xiàn)y＝0
解析　法一　合成法
以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，受力分析如圖所示
F＝T，且T＝G
由三角函數(shù)關(guān)系得
F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二　分解法
以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，根據(jù)拉力的作用效果進(jìn)行分解如圖所示。
T＝G，將拉力T向繩OA和OB的反向分解，由三角函數(shù)關(guān)系得
FA＝Tcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
FB＝Tsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三　正交分解法
如圖所示，
建立直角坐標(biāo)系，將繩子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。
T＝G
由平衡條件得
水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30°
豎直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝T
解得F1＝17.0 N，F(xiàn)2＝9.8 N。
答案　17.0 N，方向沿繩由O指向A　9.8 N，方向沿繩由O指向B
1.力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個力時
(1)確定要合成的兩個力。
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力。
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關(guān)系(等大、反向)。
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形。
2.正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上力時
(1)建立直角坐標(biāo)系。
(2)正交分解各力。
(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解。　　　　
訓(xùn)練 (2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，某球用輕繩懸掛在光滑墻壁上的P點(diǎn)，球的重力為G，輕繩與豎直墻壁的夾角為30°。
(1)畫出該球的受力示意圖；
(2)求輕繩對球的拉力大小；
(3)求墻壁對球的支持力大小。
解析　(1)球受重力G、輕繩的拉力F、墻壁的彈力FN，受力示意圖如圖。
(2)由受力平衡可知，輕繩的拉力F和墻壁的彈力FN的合力豎直向上，大小等于G
例4 (2024·廣東深圳高一期末)如圖所示，一質(zhì)量m＝0.7 kg的物體放在一固定斜面上。當(dāng)斜面傾角為37°時物體恰能沿斜面勻速下滑；對物體施加一個水平向右的恒力F，物體恰好可沿斜面勻速向上滑行。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)水平向右的恒力F的大小。
解析　(1)斜面傾角為37°時，物體恰能沿斜面勻速下滑，
滿足mgsin 37°＝μmgcos 37°
解得μ＝0.75。
(2)恒力F作用時，對物體進(jìn)行受力分析，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
由平衡條件有
Fcos 37°＝mgsin 37°＋f
FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°
又f＝μFN
代入數(shù)據(jù)，解得F＝24 N。
答案　(1)0.75　(2)24 N
多力平衡問題一般采用正交分解法，步驟如下
隨堂對點(diǎn)自測
2
D
1.(三力平衡問題)一個物體受到三個共點(diǎn)力的作用，如果三個力的大小為如下各組中的情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N
C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N
解析　能否使物體處于平衡狀態(tài)，要看三個力的合力是否可以為零，方法是兩個較小的力加起來是否大于或等于最大的那個力，如果是，物體就可能處于平衡狀態(tài)，故D正確。
B
2.(三力平衡問題)如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為(　　)
BD
3.(多力平衡問題)(多選)質(zhì)量為m的木塊，在推力F的作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，如圖所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力的值應(yīng)為(　　)
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
解析　木塊做勻速直線運(yùn)動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力f，規(guī)定水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示。由于木塊做勻速直線運(yùn)動，所以在x軸上方向向左的力與方向向右的力大小相等(水平方向二力平衡)，在y軸上，方向向上的力與方向向下的力大小相等(豎直方向合為零)，即f＝Fcos θ，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ，又因?yàn)閒＝μFN，則f＝μ(mg＋Fsin θ)，所以B、D正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
CD
題組一　共點(diǎn)力的平衡和平衡條件
1.(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
A.如果物體的運(yùn)動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
B.如果物體的運(yùn)動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
C.如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D.如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反
解析　物體運(yùn)動速度為零，不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體運(yùn)動速度大小不變、方向變化，物體不做勻速直線運(yùn)動，一定不處于平衡狀態(tài)，B錯誤；物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，則沿任意方向物體受的合力都必為零，C正確；物體受到三個共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D正確。
C
2.如圖所示，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
解析　a－t圖像中物體的加速度逐漸減小，即加速度不為零，處于非平衡狀態(tài)，故A錯誤；v－t圖像中，物體做勻減速直線運(yùn)動，處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤；x－t圖像，斜率不變，速度不變，表示物體做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，故C正確；F合－t圖像，表示物體所受的合力逐漸減小，且合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故D錯誤。
D
題組二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
3.如圖，屋檐下重力為G的風(fēng)鈴被水平風(fēng)力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設(shè)風(fēng)力為F，系風(fēng)鈴的輕繩對風(fēng)鈴的拉力為T，若F恒定，則下列說法正確的是(　　)
B
4.質(zhì)量為10 kg的木塊放在傾角為37°的固定斜面上，如果斜面是光滑的，用水平推力F推木塊，使木塊靜止在斜面上。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則推力F和斜面對木塊的支持力FN分別為(　　)
C
5.(2024·廣東河源期末)如圖所示，一名旅客用大小為F的力沿拉桿拉著一個總質(zhì)量為m的行李箱，在水平路面上勻速前行。拉桿與水平地面的夾角為θ，地面對行李箱的摩擦阻力與行李箱滑輪對地面的壓力成正比，比例系數(shù)為k，重力加速度為g，則地面對行李箱的摩擦阻力大小為(　　)
kmg B.kFsin θ
C.Fcos θ D.k(mg＋Fsin θ)
解析　行李箱受力如圖所示
根據(jù)平衡條件
水平方向有f＝Fcos θ
豎直方向有Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝kFN
可得f＝k(mg－Fsin θ)，
故C正確。
AD
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下沿天花板勻速滑動，F(xiàn)與水平方向的夾角為θ，物體與天花板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力大小是 (　　)
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.μ(Fsin θ＋mg) D.μ(Fsin θ－mg)
解析　將恒力F沿水平和豎直方向正交分解，如圖所示，因物體沿天花板勻速運(yùn)動，則水平方向上有Fcos θ－f＝0，即物體受到的摩擦力大小為f＝Fcos θ，A正確，B錯誤；豎直方向上有Fsin θ－mg＝FN，則摩擦力大小為f＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，C錯誤，D正確。
C
綜合提升練
7.如圖所示，某個物體在F1、F2、F3和F4四個共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均保持不變，則此時物體所受到的合力大小(　　)
解析　由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3和F4的合力為零，則F1、F2、F3的合力與F4等大反向，當(dāng)F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，但方向與F4成120°角，由平行四邊形定則可知，此時物體所受的合力大小為F4，故C正確。
8.(粵教版教材P90例題2改編)在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球。無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢(重力加速度為g)
答案　F＝mgtan θ
解析　選取金屬球?yàn)檠芯繉ο螅艿饺齻€力的作用，如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零。
法一　合成法
如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力
等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ。
法二　正交分解法
以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，
豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示。
由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
9.如圖，一質(zhì)量m＝10 kg的箱子先從傾角θ＝37°的斜面上勻速滑下來，到地面后即由一旅客用與水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉著繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動，已知箱子與斜面及地面間的動摩擦因數(shù)相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)旅客拉箱子的力的大小以及地面對箱子的摩擦力的大小。
答案　(1)0.75 　(2)60 N　48 N
解析　(1)設(shè)箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，箱子在斜面上做勻速運(yùn)動時，根據(jù)平衡條件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝0.75。
(2)旅客拉箱子做勻速運(yùn)動時，對箱子受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件有
Fcos θ＝f
Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝μFN
解得F＝60 N，f＝48 N。
培優(yōu)加強(qiáng)練
10.同學(xué)們都有過擦黑板的經(jīng)歷。如圖所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m＝0.2 kg，當(dāng)手臂對黑板擦的作用力F＝10 N且F與黑板表面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上滑動(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)若作用力F的方向保持不變，當(dāng)F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務(wù)？
(3)比較以上兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由。
答案　(1)0.5　(2)2 N　(3)見解析
解析　(1)當(dāng)黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示。
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知
水平方向有FN＝Fsin 53°
豎直方向有Fcos 53°＝f＋mg
又有f＝μFN
聯(lián)立解得μ＝0.5，f＝4 N。
(2)在緩慢向下擦黑板的過程中，以黑板擦為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示。
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知
水平方向有FN′＝F′sin 53°
豎直方向有F′cos 53°＋f′＝mg
又有f′＝μFN′
聯(lián)立解得F′＝2 N，f′＝0.8 N。
(3)由(1)(2)可知，緩慢向上移動時黑板擦與黑板間的摩擦力比緩慢向下移動時更大，擦得更干凈。

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